Re: [obm-l] Ajuda
Aproveitando q o assunto eh eq quadratica, uma questao aparentemente simples q acho bem legal eh: Resolva numericamente a equação (ax-b)^2 + (bx-a)^2 = x. Sendo a e b inteiros e a equação possui duas raízes reais distintas. Enviado via iPhone Em 12/05/2013, às 23:48, Carlos Yuzo Shine escreveu: > Outra maneira de ver que -2/3 é raiz é notar que 4a - 6b + 9 = 0 é > equivalente a a(-2/3)^2 + b(-2/3) + c = 0 (é só dividir tudo por 9). A outra > raiz pode ser encontrada com as relações de soma e produto. > > []'s > Shine > > > > > > > From: Marcelo de Moura Costa > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Sunday, May 12, 2013 12:11 PM > Subject: [obm-l] Ajuda > > > > Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Outra maneira de ver que -2/3 é raiz é notar que 4a - 6b + 9 = 0 é equivalente a a(-2/3)^2 + b(-2/3) + c = 0 (é só dividir tudo por 9). A outra raiz pode ser encontrada com as relações de soma e produto. []'s Shine From: Marcelo de Moura Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 12, 2013 12:11 PM Subject: [obm-l] Ajuda Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Basta isolar o "b" e resolver: b=(4a+9c)/6 Delta=(4a+9c)^2/36 - 4ac = (4a-9c)^2/36 x=(-b+-|4a-9c|/6)/2a = (-6b+-(4a-9c))/12a Logo: --- Em dom, 12/5/13, Marcelo de Moura Costa escreveu: De: Marcelo de Moura Costa Assunto: [obm-l] Ajuda Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 12 de Maio de 2013, 12:11 Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0.
Re: [obm-l] Ajuda
perdao o email foi quebrado...Logo:x_1 = -3c/2a e x_2 = -2/3 --- Em dom, 12/5/13, Cláudio Gustavo escreveu: De: Cláudio Gustavo Assunto: Re: [obm-l] Ajuda Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Cc: "obm-l@mat.puc-rio.br" Data: Domingo, 12 de Maio de 2013, 14:31 Basta isolar o "b" e resolver: b=(4a+9c)/6 Delta=(4a+9c)^2/36 - 4ac = (4a-9c)^2/36 x=(-b+-|4a-9c|/6)/2a = (-6b+-(4a-9c))/12a Logo: Enviado via iPhone Em 12/05/2013, à s 12:11, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Determine as raÃzes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c > = 0. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
eh verdade, falta alguma outra condiçao para se determinar o x_1... --- Em dom, 12/5/13, Eduardo Wilner escreveu: De: Eduardo Wilner Assunto: Re: [obm-l] Ajuda Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Data: Domingo, 12 de Maio de 2013, 13:09 Faltam condições... De: Marcelo de Moura Costa Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 12 de Maio de 2013 12:11 Assunto: [obm-l] Ajuda Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0.
Re: [obm-l] Ajuda
Basta isolar o "b" e resolver: b=(4a+9c)/6 Delta=(4a+9c)^2/36 - 4ac = (4a-9c)^2/36 x=(-b+-|4a-9c|/6)/2a = (-6b+-(4a-9c))/12a Logo: Enviado via iPhone Em 12/05/2013, às 12:11, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Eu ainda acho mais fácil calcular o tanto de vezes que o algarismo 0 aparece em cada posição. Em 11 de maio de 2013 18:20, Eduardo Beltrao escreveu: > Caro Luiz, > Creio que também deve fazer parte deste cômputo os zeros de números tais > quais 103, 1008, 1039, etc. > O número total de zeros será bem maior que os 246 que você achou. > > Eduardo > > > Em 11 de maio de 2013 16:40, Luiz Guilherme Schiefler de Arruda < > lgu...@gmail.com> escreveu: > >> Considere as seguintes hipóteses: >> I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - >> totalizando 222 algarismos 0; >> II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), >> porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior - >> totalizando 22 algarismos 0; >> III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 >> algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - >> totalizando 2 algarismos 0; >> >> Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0 >>- >> Luiz Guilherme >> >> Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa escreveu: >> >> >> peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado... >> >> Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o >> algarismo 0 aparece? >> >> bjs, Lu. >> >> >> > -- /**/ 神が祝福 Torres
Re: [obm-l] Ajuda
Faltam condições... De: Marcelo de Moura Costa Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 12 de Maio de 2013 12:11 Assunto: [obm-l] Ajuda Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0.
Re: [obm-l] A,a,h_a construir triangulo
Em 12 de maio de 2013 08:53, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > O problema de construir o triângulo ABC dados > é bem conhecido. Aparece como no livro do Wagner > de Construções Geométricas e é resolvido pelo Sérgio Lima Netto > É o problema 28 do Capítulo 1. > > A construção que conheço e a mesma que vejo sempre nos livros > usa o arco capaz de A sobre o segmento BC=a. O que vale dizer, > o círculo circunscrito e seu raio R. Talvez por ser a mais > natural??, evidente?? > > Isso se conhecemos e sabemos construir o arco capaz. Mas NÃO sei. > Não sabe? Puxa, mas isso é mais que fácil! Basta simplesmente construir um triângulo isósceles com os ângulos da base 90-(A/2), e o circuncírculo deste triângulo é o arco capaz. > > Pensei então numa outra construção. Começo construindo o ângulo A. > Assim B e C pertencem às retas que formam o ângulo A. E já sei também > um lugar geométrico para H_a, pé da altura. Falta construir a reta > suporte do lado a. Isso eu não sei. > Me parece excessivamente difícil... Afinal, você fixou o ângulo e agora precisa encaixar um lado dentro deste ângulo. Isso parece construção neusis... > > Como terminar a construção? > > Abs, > Luís > > > -- /**/ 神が祝福 Torres
[obm-l] Ajuda
Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0.
[obm-l] A,a,h_a construir triangulo
Sauda,c~oes, O problema de construir o triângulo ABC dados é bem conhecido. Aparece como no livro do Wagner de Construções Geométricas e é resolvido pelo Sérgio Lima Netto É o problema 28 do Capítulo 1. A construção que conheço e a mesma que vejo sempre nos livros usa o arco capaz de A sobre o segmento BC=a. O que vale dizer, o círculo circunscrito e seu raio R. Talvez por ser a mais natural??, evidente?? Isso se conhecemos e sabemos construir o arco capaz. Mas NÃO sei. Pensei então numa outra construção. Começo construindo o ângulo A. Assim B e C pertencem às retas que formam o ângulo A. E já sei também um lugar geométrico para H_a, pé da altura. Falta construir a reta suporte do lado a. Isso eu não sei. Como terminar a construção? Abs, Luís
