Re: [obm-l] Enigma de Martin Gardner
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Em 17 de agosto de 2013 22:30, Mauricio de Araujo
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
Persistência de um número é o número de passos necessários para reduzi-lo
a um único dígito multiplicando todos os seus algarismos para obter um
segundo número, depois multiplicando todos os dígitos deste número para se
obter um terceiro número, e assim por diante, até que um número de um
dígito é obtido. Por exemplo, 77 tem uma persistência de quatro, porque
requer quatro etapas para reduzi-lo a um dígito: 77-49-36-18-8. O menor
número de persistência 1 é 10, o menor de persistência 2 é 25, o menor de
persistência 3 é 39, e o menor de persistência 4 é 77. Qual é o menor
número de persistência cinco?
--
Abraços
oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
*momentos excepcionais pedem ações excepcionais.*
*Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.*
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará
Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
#include stdio.h
#include stdlib.h
#include math.h
int proddig(int n)
{
int k,l,p=1;
k=n;
while(k1)
{
if(k%10!=0) p=p*(k%10);
k=k-(k%10);
k=k/10;
}
return(p);
}
int main()
{int i,k,cont=1;
for(k=1;k1000;k++)
{
i=k;
cont=0;
while(i9)
{
i=proddig(i);
cont++;
}
printf(%d__%d\t,k,cont);
if(cont==5)printf(Aqui!);
printf(\n);
}
return 0;
}
Re: [obm-l] Enigma de Martin Gardner
O número pode ter algarismo 0? Se não, o menor número de persistência 1 seria 11. 2013/8/17 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com Persistência de um número é o número de passos necessários para reduzi-lo a um único dígito multiplicando todos os seus algarismos para obter um segundo número, depois multiplicando todos os dígitos deste número para se obter um terceiro número, e assim por diante, até que um número de um dígito é obtido. Por exemplo, 77 tem uma persistência de quatro, porque requer quatro etapas para reduzi-lo a um dígito: 77-49-36-18-8. O menor número de persistência 1 é 10, o menor de persistência 2 é 25, o menor de persistência 3 é 39, e o menor de persistência 4 é 77. Qual é o menor número de persistência cinco? -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Enigma de Martin Gardner
Essa linha de código nem precisa: k=k-(k%10); 2013/8/19 Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com 679 Em 17 de agosto de 2013 22:30, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: Persistência de um número é o número de passos necessários para reduzi-lo a um único dígito multiplicando todos os seus algarismos para obter um segundo número, depois multiplicando todos os dígitos deste número para se obter um terceiro número, e assim por diante, até que um número de um dígito é obtido. Por exemplo, 77 tem uma persistência de quatro, porque requer quatro etapas para reduzi-lo a um dígito: 77-49-36-18-8. O menor número de persistência 1 é 10, o menor de persistência 2 é 25, o menor de persistência 3 é 39, e o menor de persistência 4 é 77. Qual é o menor número de persistência cinco? -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Trigonometria
Boa tarde. Me deparei com um problema que eu precisava esboçar o gráfico de: 6sin(2t) + 8 cos(2t) Eu estava meio sem vontade de fazer isso, então joguei no Wolfram para ver como ficava. Fiquei surpreso que o gráfico era equivalente a um senóide e que a expressão acima podia ser escrita como: 10sin(2t+arctg(4/3)) Bem, queria saber como sair da primeira forma, e chegar nessa. Alguém pode me ajudar? Att. Athos Cotta Couto -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Dízimas periódicas
Oi, Albert!
Achei genial essa saída!
Um abraço e obrigado!
Luiz
On Wednesday, August 14, 2013, Albert Bouskela wrote:
Olá a todos!
** **
Há uma maneira de dar um tiro de canhão (ou jogar uma bomba atômica) para
matar essa mosca: -- Provar que 0,999... = 1. Igual MESMO, só escrito de outra
forma.
** **
É simples: -- Basta adotar uma base de numeração, na qual as frações
envolvidas não sejam dízimas. Neste caso, vou adotar a base 9.
** **
Então: [ 1/9 + 8/9 ] na base 10 = [ 1/10 + 8/10 ] na base 9 = [
0,1 + 0,8 = 1 ] na base 9 = [ 1 ] na base 10
** **
Ficou bem legal!
** **
--
*Albert Bouskela*
bousk...@ymail.com javascript:_e({}, 'cvml', 'bousk...@ymail.com');
** **
*De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br javascript:_e({}, 'cvml',
'owner-ob...@mat.puc-rio.br');
[mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.brjavascript:_e({}, 'cvml',
'owner-ob...@mat.puc-rio.br');]
*Em nome de *Luiz Antonio Rodrigues
*Enviada em:* quarta-feira, 14 de agosto de 2013 09:20
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br javascript:_e({}, 'cvml',
'obm-l@mat.puc-rio.br');
*Assunto:* [obm-l] Re: Dízimas periódicas
** **
Olá, Ralph!
Gostei muito do texto!
Obrigado e um abraço!
Luiz
On Tuesday, August 13, 2013, Ralph Teixeira wrote:
Oi, Luiz.
Argumento interessante? Que tal...
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00074.html
Abraco, Ralph
On Aug 13, 2013 1:25 PM, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com
wrote:
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Na semana passada eu propus a seguinte discussão para os meus alunos: se
0,111... + 0,888... = 0,999... então 1/9 + 8/9 = 0,999... o que implica
que 1= 0,999...
Consegui despertar a curiosidade dos alunos, mas muitos deles não
aceitaram o que acabamos concluindo. Alguém poderia me ajudar com algum
argumento interessante sobre a estranha conclusão?
Obrigado e um abraço!
Luiz
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Trigonometria
Bem, pessoal. Acabei de perceber o que tenho que fazer, hahaha. Desculpem pelo incomodo e obrigado mesmo assim :D -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RES: [obm-l] Re: Dízimas periódicas
Olá! Ótimo que tenha gostado, entretanto, para ficar “direitinho”, faltou uma passagem: Equação A: [ 1/9 + 8/9 ] « na base 10 » = [ 1/10 + 8/10 ] « na base 9 » = [ 0,1 + 0,8 = 1 ] « na base 9 » = [ 1 ] « na base 10 » A passagem que falta: Na base 10: 1/9 + 8/9 = 0,111… + 0,888… = 0,999… Na base 9: 1/10 + 8/10 = 0,1 + 0,8 = 1 Na equação A, provamos que as 2 expressões acima são equivalentes. Logo: 0,999… « na base 10 » = 1 « na base 9 » = 1 « na base 10 » _ Albert Bouskela mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Antonio Rodrigues Enviada em: segunda-feira, 19 de agosto de 2013 16:45 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: Dízimas periódicas Oi, Albert! Achei genial essa saída! Um abraço e obrigado! Luiz On Wednesday, August 14, 2013, Albert Bouskela wrote: Olá a todos! Há uma maneira de dar um tiro de canhão (ou jogar uma bomba atômica) para matar essa mosca: ― Provar que 0,999… = 1. Igual MESMO, só escrito de outra forma. É simples: ― Basta adotar uma base de numeração, na qual as frações envolvidas não sejam dízimas. Neste caso, vou adotar a base “9”. Então: [ 1/9 + 8/9 ] « na base 10 » = [ 1/10 + 8/10 ] « na base 9 » = [ 0,1 + 0,8 = 1 ] « na base 9 » = [ 1 ] « na base 10 » Ficou bem legal! _ Albert Bouskela javascript:_e(%7b%7d,%20'cvml',%20'bousk...@ymail.com'); bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br javascript:_e(%7b%7d,%20'cvml',%20'owner-ob...@mat.puc-rio.br'); [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br javascript:_e(%7b%7d,%20'cvml',%20'owner-ob...@mat.puc-rio.br'); ] Em nome de Luiz Antonio Rodrigues Enviada em: quarta-feira, 14 de agosto de 2013 09:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br javascript:_e(%7b%7d,%20'cvml',%20'obm-l@mat.puc-rio.br'); Assunto: [obm-l] Re: Dízimas periódicas Olá, Ralph! Gostei muito do texto! Obrigado e um abraço! Luiz On Tuesday, August 13, 2013, Ralph Teixeira wrote: Oi, Luiz. Argumento interessante? Que tal... http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00074.html Abraco, Ralph On Aug 13, 2013 1:25 PM, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com wrote: Olá, pessoal! Tudo bem? Na semana passada eu propus a seguinte discussão para os meus alunos: se 0,111... + 0,888... = 0,999... então 1/9 + 8/9 = 0,999... o que implica que 1= 0,999... Consegui despertar a curiosidade dos alunos, mas muitos deles não aceitaram o que acabamos concluindo. Alguém poderia me ajudar com algum argumento interessante sobre a estranha conclusão? Obrigado e um abraço! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
