Olá! Ótimo que tenha gostado, entretanto, para ficar “direitinho”, faltou uma passagem:
Equação A: [ 1/9 + 8/9 ] « na base 10 » = [ 1/10 + 8/10 ] « na base 9 » = [ 0,1 + 0,8 = 1 ] « na base 9 » = [ 1 ] « na base 10 » A passagem que falta: Na base 10: 1/9 + 8/9 = 0,111… + 0,888… = 0,999… Na base 9: 1/10 + 8/10 = 0,1 + 0,8 = 1 Na equação A, provamos que as 2 expressões acima são equivalentes. Logo: 0,999… « na base 10 » = 1 « na base 9 » = 1 « na base 10 » _____ Albert Bouskela <mailto:bousk...@ymail.com> bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Antonio Rodrigues Enviada em: segunda-feira, 19 de agosto de 2013 16:45 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: Dízimas periódicas Oi, Albert! Achei genial essa saída! Um abraço e obrigado! Luiz On Wednesday, August 14, 2013, Albert Bouskela wrote: Olá a todos! Há uma maneira de dar um tiro de canhão (ou jogar uma bomba atômica) para matar essa mosca: ― Provar que 0,999… = 1. Igual MESMO, só escrito de outra forma. É simples: ― Basta adotar uma base de numeração, na qual as frações envolvidas não sejam dízimas. Neste caso, vou adotar a base “9”. Então: [ 1/9 + 8/9 ] « na base 10 » = [ 1/10 + 8/10 ] « na base 9 » = [ 0,1 + 0,8 = 1 ] « na base 9 » = [ 1 ] « na base 10 » Ficou bem legal! _____ Albert Bouskela <javascript:_e(%7b%7d,%20'cvml',%20'bousk...@ymail.com');> bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <javascript:_e(%7b%7d,%20'cvml',%20'owner-ob...@mat.puc-rio.br');> [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br <javascript:_e(%7b%7d,%20'cvml',%20'owner-ob...@mat.puc-rio.br');> ] Em nome de Luiz Antonio Rodrigues Enviada em: quarta-feira, 14 de agosto de 2013 09:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br <javascript:_e(%7b%7d,%20'cvml',%20'obm-l@mat.puc-rio.br');> Assunto: [obm-l] Re: Dízimas periódicas Olá, Ralph! Gostei muito do texto! Obrigado e um abraço! Luiz On Tuesday, August 13, 2013, Ralph Teixeira wrote: Oi, Luiz. Argumento interessante? Que tal... http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200004/msg00074.html Abraco, Ralph On Aug 13, 2013 1:25 PM, "Luiz Antonio Rodrigues" <rodrigue...@gmail.com> wrote: Olá, pessoal! Tudo bem? Na semana passada eu propus a seguinte discussão para os meus alunos: se 0,111... + 0,888... = 0,999... então 1/9 + 8/9 = 0,999... o que implica que 1= 0,999... Consegui despertar a curiosidade dos alunos, mas muitos deles não aceitaram o que acabamos concluindo. Alguém poderia me ajudar com algum argumento interessante sobre a estranha conclusão? Obrigado e um abraço! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
