[obm-l] Re: [obm-l] Aritmética
Use o seguinte fato:
se a,b pertencem aos inteiros positivos, |a²-b²|>=2*min{a,b}+1.
A²=y²+4x
B²=x²+y+2
4x=A²-y²>=2y+1
y+2=B²-x²>=2x+1
então
y<=2x-1/2
y>=2x-1
então
2x-1<=y<=2x-1/2 elevando ao quadrado fica:
4x²-4x+1<=y²<=4x²-2y+1/4 somando 4x:
(2x)²+1<=A²<=(2x+1)²-2x+1/4
isto nos dá um absurdo, pois o roximo quadrado depois de(2x)² é (2x+1)².
Em 17 de setembro de 2013 15:33, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Prove que não existem inteiros positivos x,y tais que x^2 + y + 2 e 4x +
> y^2
> são ambos quadrados perfeitos
>
> Eu peço uma dica para essa.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará
"Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto"
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Combinatória MOP 2006
Turan: o grafo que nao possui K_p completo possui no máximo (1-1/p-1)n^2
arestas... .. Cara eu acredito que tenha usar grafo orientado pois nao
reciprocidade em odiar senador enfim .. Vamos pensar mais..
Em quinta-feira, 19 de setembro de 2013, Esdras Muniz escreveu:
> Pensei no seguinte, não sei se ta certo:
> Vamos transformar o problema num grafo, cada senador é um vertice, e se u
> odeia v ligamos u a v por uma aresta. No final teremos n grupos, e em cada
> grupo não temos dois vertices ligados por aresta. Olhe então o complementar
> do grafo, todos os grupos serão grafos completos, então o maior grupo tem
> pelomenos {parte inteira de 51/n} vertices. Vamos olhar a situação então
> assim: não é possível fazer isso com n-1 grupos, ou seja, não há um grafo
> completo com {parte inteira de 51/(n-1)} vertices. Então , temos que o
> nosso grafo complementar tem pelomenos (51 escolhe 2) - 3*51 arestas e não
> pode ter um subgrafo completo com {parte inteira de 51/(n-1)} vertices.
> então, você usa o teorema de turan assim:
> T(|G|,P)<=(51 escolhe 2) - 3*51 onde |G|=51 e P={parte inteira de 51/n}+1.
> Vou parar aqui pois não lembro como é a expreção do teorema de Turan.
>
>
> Em 16 de setembro de 2013 11:41, Jeferson Almir
> 'jefersonram...@gmail.com');>
> > escreveu:
>
>> Essa questão é do Mathematical Olympiad Summer Program e acreditei que
>> sairia por grafos.. mas até agora nada.. partir para casa dos pombos. .quem
>> puder ajudar serei grato. . fiz uns casos iniciais e acredito n<=8
>>
>> Há 51 senadores em um senado. O Senado precisa ser dividido em n comitês de
>> tal forma que cada senador está em exatamente um comitê. Cada senador
>> odeia exatamente três outros senadores. (Se o senador A odeia senador B,
>> então
>> o senador B "não" necessariamente odeia o senador A.) Encontre o menor n tal
>> que sempre é possível organizar os comitês de modo que nenhum senador
>> odeia outro senador em seu comitê.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Esdras Muniz Mota
> Graduando em Matemática Bacharelado
> Universidade Federal do Ceará
>
> "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto"
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória MOP 2006
Pensei no seguinte, não sei se ta certo:
Vamos transformar o problema num grafo, cada senador é um vertice, e se u
odeia v ligamos u a v por uma aresta. No final teremos n grupos, e em cada
grupo não temos dois vertices ligados por aresta. Olhe então o complementar
do grafo, todos os grupos serão grafos completos, então o maior grupo tem
pelomenos {parte inteira de 51/n} vertices. Vamos olhar a situação então
assim: não é possível fazer isso com n-1 grupos, ou seja, não há um grafo
completo com {parte inteira de 51/(n-1)} vertices. Então , temos que o
nosso grafo complementar tem pelomenos (51 escolhe 2) - 3*51 arestas e não
pode ter um subgrafo completo com {parte inteira de 51/(n-1)} vertices.
então, você usa o teorema de turan assim:
T(|G|,P)<=(51 escolhe 2) - 3*51 onde |G|=51 e P={parte inteira de 51/n}+1.
Vou parar aqui pois não lembro como é a expreção do teorema de Turan.
Em 16 de setembro de 2013 11:41, Jeferson Almir
escreveu:
> Essa questão é do Mathematical Olympiad Summer Program e acreditei que
> sairia por grafos.. mas até agora nada.. partir para casa dos pombos. .quem
> puder ajudar serei grato. . fiz uns casos iniciais e acredito n<=8
>
> Há 51 senadores em um senado. O Senado precisa ser dividido em n comitês de
> tal forma que cada senador está em exatamente um comitê. Cada senador
> odeia exatamente três outros senadores. (Se o senador A odeia senador B, então
> o senador B "não" necessariamente odeia o senador A.) Encontre o menor n tal
> que sempre é possível organizar os comitês de modo que nenhum senador
> odeia outro senador em seu comitê.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará
"Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto"
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
