Re: [obm-l] Fator 2 e fator 5
Cara, no geral, se vc quer saber a potencia de um primo p em n!, onde np, vc faz: se k é o maior inteiro tal quer p^kn, então os múltiplos de p que vão aparecer em n! são os múltiplos de p, os de p², os de p³, ..., os de p^k. Então a maior potencia de p que divide n! é p^a, onde a=[n/p]+[n/p²]+...+[n/p^k], onde [x]é o maior inteiro que não é maior que x (parte inteira de x). É claro que este k é igual a log(n) na base p. Então para o 2 é maior que para o 5. E alem disso, [n/2^i][n/5^i]. Em 7 de abril de 2014 21:28, Ennius Lima enn...@bol.com.br escreveu: Caros Colegas, Quando se decompõe o fatorial de n (n1) em fatores primos, parece-me que o fator 2 aparece mais vezes que o fator 5, pois o fator 2 está presente em todos os números pares, enquanto o fator 5 aparece somente nos múltiplos de 5. Gostaria de saber como podemos provar isso formalmente. Desde já, muito obrigado. Ennius Lima ___ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Fator 2 e fator 5
Como assim, formalmente? Você já fez isso: enquanto um em cada dois naturais é par, um em cada cinco é múltiplo de cinco. ee Em 8 de abril de 2014 09:06, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.comescreveu: Cara, no geral, se vc quer saber a potencia de um primo p em n!, onde np, vc faz: se k é o maior inteiro tal quer p^kn, então os múltiplos de p que vão aparecer em n! são os múltiplos de p, os de p², os de p³, ..., os de p^k. Então a maior potencia de p que divide n! é p^a, onde a=[n/p]+[n/p²]+...+[n/p^k], onde [x]é o maior inteiro que não é maior que x (parte inteira de x). É claro que este k é igual a log(n) na base p. Então para o 2 é maior que para o 5. E alem disso, [n/2^i][n/5^i]. Em 7 de abril de 2014 21:28, Ennius Lima enn...@bol.com.br escreveu: Caros Colegas, Quando se decompõe o fatorial de n (n1) em fatores primos, parece-me que o fator 2 aparece mais vezes que o fator 5, pois o fator 2 está presente em todos os números pares, enquanto o fator 5 aparece somente nos múltiplos de 5. Gostaria de saber como podemos provar isso formalmente. Desde já, muito obrigado. Ennius Lima ___ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrado perfeito?
Mostrar que 3000...01 não é quadrado perfeito 3.10^n +1 = x^2 3.10^n = (x+1)(x-1) * x-1 = 3k(ou x+1 =3k) 10^n = k(3k+2) = 2^n.5^n = k(3k+2) mdc(k,3k+2) = 2(pois k é par) = k = 2 e 3k+2 =2^(n-1).5^n k = 2 não serve(é só testar) Para x +1 = 3k o raciocínio é o mesmo O Terence deu a ideia só que ele afirma que em *,como mdc(x+1,x-1) = 2 o lado direito é múltiplo de 4 mas não de 8(e isso limita n,dai é só testar) e eu acho que ele se enganou, pois podemos ter,por exemplo,mdc(30,32) = 2 e 30.32 = 8.120. Errei em algo? Teria como resolver a.3^n + 1 = x^2,com 0 a 10 ? A questão original é mostrar que a00...0b não é quadrado perfeito. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
