[obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana
Caros amigos, alguém me auxilia nessa demonstração de Geom Plana? É do livro da SBM do Antonio Caminha Muniz Neto. Abraço a todos. Martins Rama. Seja ABC um triângulo acutângulo de circuncentro O. Se E e F são os pés das alturas relativas aos vértices B e C, respectivamente, prove que o segmento OA é perpendicular ao segmento EF. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana
Oi Martins, Observe o seguinte : Os segmentos AE e AF são respectivamente : c.cosA e bcosA. Observe agora que os triângulos ABC e AEF são semelhantes, por possuirem os lados AC e AB com razões iguais aos lados AE e AF e, claro um ângulo em comum. Donde o ângulo FEA = ângulo em B. Como o ângulo OAC = 90 - B, teremos o ângulo ERA = 90 graus, ok ? Abraços Victor Em 25 de maio de 2014 11:03, Martins Rama martin...@pop.com.br escreveu: Caros amigos, alguém me auxilia nessa demonstração de Geom Plana? É do livro da SBM do Antonio Caminha Muniz Neto. Abraço a todos. Martins Rama. Seja ABC um triângulo acutângulo de circuncentro O. Se E e F são os pés das alturas relativas aos vértices B e C, respectivamente, prove que o segmento OA é perpendicular ao segmento EF. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana
Oi Martins, esqueci de dizer que o ponto R é a interseccão de OA e EF, ok ? Abraços Carlos Victor Em 25 de maio de 2014 13:31, Carlos Victor victorcar...@globo.comescreveu: Oi Martins, Observe o seguinte : Os segmentos AE e AF são respectivamente : c.cosA e bcosA. Observe agora que os triângulos ABC e AEF são semelhantes, por possuirem os lados AC e AB com razões iguais aos lados AE e AF e, claro um ângulo em comum. Donde o ângulo FEA = ângulo em B. Como o ângulo OAC = 90 - B, teremos o ângulo ERA = 90 graus, ok ? Abraços Victor Em 25 de maio de 2014 11:03, Martins Rama martin...@pop.com.br escreveu: Caros amigos, alguém me auxilia nessa demonstração de Geom Plana? É do livro da SBM do Antonio Caminha Muniz Neto. Abraço a todos. Martins Rama. Seja ABC um triângulo acutângulo de circuncentro O. Se E e F são os pés das alturas relativas aos vértices B e C, respectivamente, prove que o segmento OA é perpendicular ao segmento EF. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana
Obrigado, Carlos Victor. Solução simples e bonita! Abraço, Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana
A solução do Carlos é excelente. A minha solução é só com arco capaz Como o ângulo BEC e BFC =90 temos a circunferência BEFC e nela observamos pelo arco FC que os ângulos B e E são iguais. Agora (como já visto pelo Carlos) na circunferência BAC o ângulo A = 90 - B E o segmento OA é perpendicular ao segmento EF. Abraços Hermann - Original Message - From: Martins Rama To: OBM-L Sent: Sunday, May 25, 2014 11:03 AM Subject: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana Caros amigos, alguém me auxilia nessa demonstração de Geom Plana? É do livro da SBM do Antonio Caminha Muniz Neto. Abraço a todos. Martins Rama. Seja ABC um triângulo acutângulo de circuncentro O. Se E e F são os pés das alturas relativas aos vértices B e C, respectivamente, prove que o segmento OA é perpendicular ao segmento EF. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] coordenadas do incentro
Sauda,c~oes, Numa RPM antiga o Morgado apresenta as coordenadas do incentro. Alguém saberia dizer qual foi o Volume? []'s Luis -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana
Oi Hermann, certamente a sua solução é bonita e mais simples. Abraços Carlos Victor Em 25 de maio de 2014 16:02, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: A solução do Carlos é excelente. A minha solução é só com arco capaz Como o ângulo BEC e BFC =90 temos a circunferência BEFC e nela observamos pelo arco FC que os ângulos B e E são iguais. Agora (como já visto pelo Carlos) na circunferência BAC o ângulo A = 90 - B E o segmento OA é perpendicular ao segmento EF. Abraços Hermann - Original Message - From: Martins Rama To: OBM-L Sent: Sunday, May 25, 2014 11:03 AM Subject: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana Caros amigos, alguém me auxilia nessa demonstração de Geom Plana? É do livro da SBM do Antonio Caminha Muniz Neto. Abraço a todos. Martins Rama. Seja ABC um triângulo acutângulo de circuncentro O. Se E e F são os pés das alturas relativas aos vértices B e C, respectivamente, prove que o segmento OA é perpendicular ao segmento EF. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Mudança de base
Muitíssimo obrigado a todos
Em 24 de maio de 2014 13:33, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Acho que o problema quer as seguintes observacoes interessantes:
(sqrt(65)-1)(sqrt(65)+1)=65-1=64
e
(sqrt(65)+1)^2=66+2sqrt(65)=2(sqrt(65)+33)
Com essas duas, tudo se arruma. Vou escrever todos os logs em base 2 (e
nao vou escrever a base para ficar mais legivel). Entao:
log(sqrt(65)+33)/log(sqrt(2)/2) = log((sqrt(65)+1)^2/2) / log(2^(-1/2)) =
(2log(sqrt(65)+1) - 1 ) / (-1/2) = -4log(sqrt(65)+1) +2
Mas
log(sqrt(65)+1) = log(64/(sqrt(65)-1)) = 6-m
Entao a resposta eh 4(m-6)+2=4m-22.
Abraco, Ralph.
2014-05-24 12:54 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com:
log(rq65+33)=x
x^-1/2=rq65+33
x^-1/2-34=rq65-1
log2(x^-1/2-34)=m
x=(2^m+34)^-2
2014-05-20 23:38 GMT-03:00 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Acho que a melhor forma é simplesmente escrever $log_a(b)=ln(b)/ln(a)$.
Isso vai te ajudar a ver o que calcular, afinal.
Em 18 de maio de 2014 13:33, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
escreveu:
Alguém poderia me ajudar nesta?
Sabe-se que:
[image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]
Determine em função de m o valor de:
[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]
Que é uma mudança de base parece óbvio, mas o numerador é que está
sendo o problema, aguardo um retorno, grato.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
/**/
神が祝福
Torres
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] coordenadas do incentro
Acho que é o 43 digita aí no google indice rpm que tem um indice em pdf de quase todos as RPM abraço Hermann - Original Message - From: Luís To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 25, 2014 4:38 PM Subject: [obm-l] coordenadas do incentro Sauda,c~oes, Numa RPM antiga o Morgado apresenta as coordenadas do incentro. Alguém saberia dizer qual foi o Volume? []'s Luis -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Fundamentos matemáticos
Fala pessoal, Eu não curso matemática, mas curso outro das exatas, mas gostaria de ficar muito bom em matemática, para o curso que eu faço eu não preciso saber provar nada, etc. Já paguei cálculo 1 usando o livro do Stewart, mas como disse não consigo fazer muita coisa que um que pagou em matemática faz. E como pretendo talvez fazer uma pós em matemática, gostaria de domina-la. E quero fazer isso desde o inicio, estou para começar a rever os assuntos do ensino médio, pois tem muita coisa que não lembro bem ou que sei só do básico que precisa para fazer umas contas de cálculo, eu tenho dos livros do médio o que são 3 volumes do Iezzi e outros autores. Seria bom eu começar a rever por eles, ou já pegar os livros do médio do Elon? Eu ouvi falar que os livros do Guidorizzi são melhores que os do Stewart, para mim, o do Stewart foi suficiente, mas queria aprender bem tudo isso, quais vocês indicam, depois de terminar esses do médio e de cálculo quero partir para Teoria dos números, álgebra ou análise matemática (Tenho aqui o livro do Rudin 2edi, mas parei de ler para pegar uma base matemática melhor). Minha dúvida é basicamente essa, eu começo pelos do Iezzi e depois vou para os do Elon (A Matemática no Ensino Médio ou o NÚMEROS E FUNÇÕES REAIS) ou já começo pelos do Elon? E depois, qual uso para pegar uma boa base e aprofundamento em cálculo, os do Stewart ou os do Guidorizzi (Ou algum outro)? []'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Mudança de base
x=-2log(2^m+34)
2014-05-25 16:57 GMT-03:00 Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com:
Muitíssimo obrigado a todos
Em 24 de maio de 2014 13:33, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Acho que o problema quer as seguintes observacoes interessantes:
(sqrt(65)-1)(sqrt(65)+1)=65-1=64
e
(sqrt(65)+1)^2=66+2sqrt(65)=2(sqrt(65)+33)
Com essas duas, tudo se arruma. Vou escrever todos os logs em base 2 (e
nao vou escrever a base para ficar mais legivel). Entao:
log(sqrt(65)+33)/log(sqrt(2)/2) = log((sqrt(65)+1)^2/2) / log(2^(-1/2)) =
(2log(sqrt(65)+1) - 1 ) / (-1/2) = -4log(sqrt(65)+1) +2
Mas
log(sqrt(65)+1) = log(64/(sqrt(65)-1)) = 6-m
Entao a resposta eh 4(m-6)+2=4m-22.
Abraco, Ralph.
2014-05-24 12:54 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com:
log(rq65+33)=x
x^-1/2=rq65+33
x^-1/2-34=rq65-1
log2(x^-1/2-34)=m
x=(2^m+34)^-2
2014-05-20 23:38 GMT-03:00 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Acho que a melhor forma é simplesmente escrever $log_a(b)=ln(b)/ln(a)$.
Isso vai te ajudar a ver o que calcular, afinal.
Em 18 de maio de 2014 13:33, Marcelo de Moura Costa
mat.mo...@gmail.com escreveu:
Alguém poderia me ajudar nesta?
Sabe-se que:
[image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]
Determine em função de m o valor de:
[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]
Que é uma mudança de base parece óbvio, mas o numerador é que está
sendo o problema, aguardo um retorno, grato.
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[obm-l] Superfície esférica
Como seria o raciocínio para determinar a equação da s.e. (superfície esférica) ?? no caso de: raio = 3 s.e. tangente ao plano: 2x+2y+z-9=0 no ponto P(2,2,1). Tenho como resposta as equações das s.e. x²+y²+z²=9 e (x-4)²+(y-4)²+(z-2)²=9 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Superfície esférica
Oi Kelvin, pense no seguinte: Seja O(a,b,c) o centro da esfera pedida. Como um representante do vetor normal ao plano é (2,2,1), teremos que a-2=2t, b-2=2t e c-1=t ; para t real. Já que o raio é igual a 3 , fazendo a distância do ponto O ao ponto P, encontraremos t= *+* 1 e daí vc encontrará as possíveis equações. Pacini Em 25 de maio de 2014 18:13, Kelvin Anjos kelvinan...@gmail.com escreveu: Como seria o raciocínio para determinar a equação da s.e. (superfície esférica) ?? no caso de: raio = 3 s.e. tangente ao plano: 2x+2y+z-9=0 no ponto P(2,2,1). Tenho como resposta as equações das s.e. x²+y²+z²=9 e (x-4)²+(y-4)²+(z-2)²=9 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Superfície esférica
Muito obrigado, já resolvi aqui ;) Em 25 de maio de 2014 19:45, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Oi Kelvin, pense no seguinte: Seja O(a,b,c) o centro da esfera pedida. Como um representante do vetor normal ao plano é (2,2,1), teremos que a-2=2t, b-2=2t e c-1=t ; para t real. Já que o raio é igual a 3 , fazendo a distância do ponto O ao ponto P, encontraremos t= *+* 1 e daí vc encontrará as possíveis equações. Pacini Em 25 de maio de 2014 18:13, Kelvin Anjos kelvinan...@gmail.comescreveu: Como seria o raciocínio para determinar a equação da s.e. (superfície esférica) ?? no caso de: raio = 3 s.e. tangente ao plano: 2x+2y+z-9=0 no ponto P(2,2,1). Tenho como resposta as equações das s.e. x²+y²+z²=9 e (x-4)²+(y-4)²+(z-2)²=9 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Fundamentos matemáticos
Olá Arthur Para estudar teoria dos números não precisa estudar tudo de cálculo, mas ser curioso em descobri as regras, ou seja, ver os teoremas na prática e assim recomeçar a demonstrar os teoremas; Recomendo que estude teoria dos números caso você gostei muito, também recomendo que estude a geometria plana, por exemplo o livro do barbosa e o livro das professoras, editora da unicamp, não estou em mão o livro aqui. já seu problema for algebra, trigonometria pega logo o pinski(?) da mir, claro que o pessoal achará que te dei uma porra com este livro, mas é muito bom os livros da mir, do qual sempre encontramos na net. Como você já está lendo o rudin não desista dele, continue lendo, acabou de ler volte e recomece tenta fazer os exercicios, force para fazer as demonstrações e quem sabe algum dia você já deve estar resolvendo as coisas dificil, mas não desistas. Os colegas da lista sempre estão a oferecer ajuda. Regis Em Domingo, 25 de Maio de 2014 18:00, Arthur Max wm4x@gmail.com escreveu: Fala pessoal, Eu não curso matemática, mas curso outro das exatas, mas gostaria de ficar muito bom em matemática, para o curso que eu faço eu não preciso saber provar nada, etc. Já paguei cálculo 1 usando o livro do Stewart, mas como disse não consigo fazer muita coisa que um que pagou em matemática faz. E como pretendo talvez fazer uma pós em matemática, gostaria de domina-la. E quero fazer isso desde o inicio, estou para começar a rever os assuntos do ensino médio, pois tem muita coisa que não lembro bem ou que sei só do básico que precisa para fazer umas contas de cálculo, eu tenho dos livros do médio o que são 3 volumes do Iezzi e outros autores. Seria bom eu começar a rever por eles, ou já pegar os livros do médio do Elon? Eu ouvi falar que os livros do Guidorizzi são melhores que os do Stewart, para mim, o do Stewart foi suficiente, mas queria aprender bem tudo isso, quais vocês indicam, depois de terminar esses do médio e de cálculo quero partir para Teoria dos números, álgebra ou análise matemática (Tenho aqui o livro do Rudin 2edi, mas parei de ler para pegar uma base matemática melhor). Minha dúvida é basicamente essa, eu começo pelos do Iezzi e depois vou para os do Elon (A Matemática no Ensino Médio ou o NÚMEROS E FUNÇÕES REAIS) ou já começo pelos do Elon? E depois, qual uso para pegar uma boa base e aprofundamento em cálculo, os do Stewart ou os do Guidorizzi (Ou algum outro)? []'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Fundamentos matemáticos
Eu sei que temos de defender nossa produção, mas entre o Guidorizi e o Stewart eu acho melhor começar pelo stewart e mais tarde estuda pelo guidorizzi (ele tem uma notação ...) Quanto ao ensino médio, dependendo de sua base, seria bom dar uma passada rápida nos conteudos e alguns exercicios do Iezzi antes de pegar nos livros do elon do ensino médio. Eu estudei toda coleção do professor de matematica do impa/sbm aprendi muito ali, são ótimos. Tenho até vontade de estudar de novo pois faz quase 20 anos que fiz isso. Não desanime, conheço um cara que um dia não passou no IME, e hoje escreveu livro com todas as soluções deste concurso, teve muita garra, né!? Abraços Hermann - Original Message - From: Arthur Max wm4x@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 25, 2014 5:29 PM Subject: [obm-l] Fundamentos matemáticos Fala pessoal, Eu não curso matemática, mas curso outro das exatas, mas gostaria de ficar muito bom em matemática, para o curso que eu faço eu não preciso saber provar nada, etc. Já paguei cálculo 1 usando o livro do Stewart, mas como disse não consigo fazer muita coisa que um que pagou em matemática faz. E como pretendo talvez fazer uma pós em matemática, gostaria de domina-la. E quero fazer isso desde o inicio, estou para começar a rever os assuntos do ensino médio, pois tem muita coisa que não lembro bem ou que sei só do básico que precisa para fazer umas contas de cálculo, eu tenho dos livros do médio o que são 3 volumes do Iezzi e outros autores. Seria bom eu começar a rever por eles, ou já pegar os livros do médio do Elon? Eu ouvi falar que os livros do Guidorizzi são melhores que os do Stewart, para mim, o do Stewart foi suficiente, mas queria aprender bem tudo isso, quais vocês indicam, depois de terminar esses do médio e de cálculo quero partir para Teoria dos números, álgebra ou análise matemática (Tenho aqui o livro do Rudin 2edi, mas parei de ler para pegar uma base matemática melhor). Minha dúvida é basicamente essa, eu começo pelos do Iezzi e depois vou para os do Elon (A Matemática no Ensino Médio ou o NÚMEROS E FUNÇÕES REAIS) ou já começo pelos do Elon? E depois, qual uso para pegar uma boa base e aprofundamento em cálculo, os do Stewart ou os do Guidorizzi (Ou algum outro)? []'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] OPM 2001...
Obrigado pela ajuda. Foi de muita valia. Abraços. Em 20/05/2014 12:16, terence thirteen escreveu: UMA coisa: um problema de uma olimpíada russa era demonstrar que este último dígito não forma uma sequência periódica. Em 20 de maio de 2014 12:16, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Bem, leva um certo tempo para entender a ideia. Mas realmente não é complicado. O que você quer é simplesmente calcular este produto, mas sem levar em conta os dois e cincos nele. Indo devagar: imagina que você já fez essa conta (ou mandou o GNU bc ou o GNU Pari fazer por você), e depois fatorou essa bagaça. Se você for ver, o total de zeros deste numerão aí são todos provenientes dos fatores 2 e 5 da fatoração de 50!. Então, fazemos assim: Fatoramos, e separamos os fatores 2 e 5; Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! Os fatores ímpares que ficaram, multiplicamos seus últimos dígitos A potência de 2 que sobrou, Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! Daí, os fatores 2 que sobrarem, multiplicamos! Vou fazer pro 20 pra tu ter uma ideia: 01*02*03*04*05 = 8*5 * 3 06*07*08*09*10 = 32*5 * 189 11*12*13*14*15 = 8*5 * 9009 16*17*18*19*20 = 128*5 * 2907 Daí fica mais fácil... Em 19 de maio de 2014 12:42, ruymat...@ig.com.brescreveu: Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações para cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; 11x12x13...x20=...800..0; 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de olimpíada nível dois, fase final, acho que não deve ser feito fazendo-se cálculos laboriosos, ou seja, deve ter um jeito fácil. Agradeço antecipadamente quem resolver de um modo melhor que o exposto acima. Abraços. RS. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
