[obm-l] Re: [obm-l] Par ou Ímpar ? --- Contagem e combinatória
Sim, de zero a cinco dedos. Em 8 de junho de 2014 00:18, Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br escreveu: Cada mão de uma concorrente pode colocar de zero a cinco dedos numa partida? Em Sat, 7 Jun 2014 23:01:39 -0300 jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: Ana e Beatriz disputam um campeonato de Par ou Ímpar, com as seguintes regras: Uma partida consiste numa série de lances com três acertos alternados, ou quatro consecutivos. O campeonato termina quando ocorrer quatro vitórias alternadas, ou cinco consecutivas. . . Responda: I) Qual o número máximo de lances de uma partida ? II) Qual o número máximo de partidas possíveis em um campeonato ? III) As chances de vitória são iguais ? . . . . Utilize as seguintes convenções: a = Lance em que Ana acerta b = Lance em que Beatriz acerta A = Partida em que a vitória é de Ana. B = Partida em que a vitória é de Beatriz. X = Campeonato de Ana Y = Campeonato de Beatriz . . Alguns exemplos de partidas: = aaba = A bbab = = B . . . Alguns exemplos de campeonatos: X = Y = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Par ou Ímpar ? --- Contagem e combinatória
Em geral, em esportes, o pessoal faz a regra com x consecutivas ou x+y alternadas; eles costumam usar a palavra alternadas para significar apenas em qualquer ordem, nao necessariamente consecutivas. Mas aqui fica estranho, nao? O que significa alternado neste enunciado? Por exemplo, no caso aaaba voce conta que Ana venceu 3 alternadas (digamos, 1a, 3a e 5a) ou nao (apenas dois blocos de vitorias)? Vou supor que voce estah pensando em blocos de vitorias. Consequencia: no caso aaaba, Ana preferiria PERDER a 2a, tornar isso ababa, e assim vencer a partida!?!? Eh estranho, porque qualquer regra que incentive alguem a fazer gol contra eh estranha para mim... Mas vamos lah, vou resolver pensando assim mesmo. a) A pior hipotese para uma partida seria aaabbbaaabbba, terminando em 13 lances. De fato, com 13 lances quaisquer, alguem tem que ganhar pelo menos 7. Se quem ganhou essas 7 nao o fez em 3 blocos de vitorias, entao sao apenas 2 blocos ou menos, e portanto pelo menos um bloco terah 4 vitorias consecutivas. Ou seja, em 13, certamente vai ter acabado. b) Analogamente, o pior caso eh A, com 25 partidas. De fato, com 25 alguem ganhou pelo menos 13. Se nao ha 4 blocos (para fazer as 4 vitorias alternadas), entao sao apenas 3; como 3x4=1213, pelo menos um dos blocos terah pelo menos 5 partidas consecutivas. (Em suma, no pior caso seriam 25x13=325 lances de par ou impar. Nao parece muito divertido :) :) :) ) c) Voce diz, as chances de vitoria de Ana versus as de Beatriz? Se supusermos que cada **lance** tem probabilidade 50% de vitoria para cada uma, por simetria, SIM, ambas tem a mesma chance de ganhar um lance, uma partida ou o campeonato. Abraco, Ralph. 2014-06-08 3:34 GMT-03:00 jamil silva wowels...@gmail.com: Sim, de zero a cinco dedos. Em 8 de junho de 2014 00:18, Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br escreveu: Cada mão de uma concorrente pode colocar de zero a cinco dedos numa partida? Em Sat, 7 Jun 2014 23:01:39 -0300 jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: Ana e Beatriz disputam um campeonato de Par ou Ímpar, com as seguintes regras: Uma partida consiste numa série de lances com três acertos alternados, ou quatro consecutivos. O campeonato termina quando ocorrer quatro vitórias alternadas, ou cinco consecutivas. . . Responda: I) Qual o número máximo de lances de uma partida ? II) Qual o número máximo de partidas possíveis em um campeonato ? III) As chances de vitória são iguais ? . . . . Utilize as seguintes convenções: a = Lance em que Ana acerta b = Lance em que Beatriz acerta A = Partida em que a vitória é de Ana. B = Partida em que a vitória é de Beatriz. X = Campeonato de Ana Y = Campeonato de Beatriz . . Alguns exemplos de partidas: = aaba = A bbab = = B . . . Alguns exemplos de campeonatos: X = Y = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] duvida
Por favor, poderiam me ajudar nesta questão? Do conjunto de números 1,2,3,,1990. Quantos conjuntos de cinco numeros podemos escolher de maneira que estejam em progressão aritmetica e que seu maior elemento seja 1990? Raphael Feijão -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Par ou Ímpar ? --- Contagem e combinatória
2014-06-08 15:20 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Em geral, em esportes, o pessoal faz a regra com x consecutivas ou x+y alternadas; eles costumam usar a palavra alternadas para significar apenas em qualquer ordem, nao necessariamente consecutivas. Mas aqui fica estranho, nao? O que significa alternado neste enunciado? Por exemplo, no caso aaaba voce conta que Ana venceu 3 alternadas (digamos, 1a, 3a e 5a) ou nao (apenas dois blocos de vitorias)? Vou supor que voce estah pensando em blocos de vitorias. Consequencia: no caso aaaba, Ana preferiria PERDER a 2a, tornar isso ababa, e assim vencer a partida!?!? Eh estranho, porque qualquer regra que incentive alguem a fazer gol contra eh estranha para mim... Mas vamos lah, vou resolver pensando assim mesmo. Concordo que é estranho. Entretanto, tem um exemplo do enunciado que me chamou a atenção: Utilize as seguintes convenções: a = Lance em que Ana acerta b = Lance em que Beatriz acerta A = Partida em que a vitória é de Ana. B = Partida em que a vitória é de Beatriz. X = Campeonato de Ana Y = Campeonato de Beatriz = aaba = A bbab = = B Daqui, eu deduzo que uma partida aaba é suficiente para garantir que a Ana ganhou. Como não houve 4 vitórias consecutivas, é porque esse critério se encaixa em 3 vitórias alternadas, que talvez queira dizer Ana venceu 3 vezes, mas não consecutivas. Assim, o caso aaa não conta como 3 alternadas porque não houve alternância... Donde: a) O pior caso para uma partida é ababa (ou babab, ou baabb, ou ...), em que há 3+2 vitórias+derrotas. b) O pior caso de um campeonato é ABABABA (ou BABABAB, ou ABBAABA, ou AAABBBA, ou ...) em que há 4 vitórias+ 3 derrotas. c) Estou contigo: simetria = 50%. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa a) A pior hipotese para uma partida seria aaabbbaaabbba, terminando em 13 lances. De fato, com 13 lances quaisquer, alguem tem que ganhar pelo menos 7. Se quem ganhou essas 7 nao o fez em 3 blocos de vitorias, entao sao apenas 2 blocos ou menos, e portanto pelo menos um bloco terah 4 vitorias consecutivas. Ou seja, em 13, certamente vai ter acabado. b) Analogamente, o pior caso eh A, com 25 partidas. De fato, com 25 alguem ganhou pelo menos 13. Se nao ha 4 blocos (para fazer as 4 vitorias alternadas), entao sao apenas 3; como 3x4=1213, pelo menos um dos blocos terah pelo menos 5 partidas consecutivas. (Em suma, no pior caso seriam 25x13=325 lances de par ou impar. Nao parece muito divertido :) :) :) ) c) Voce diz, as chances de vitoria de Ana versus as de Beatriz? Se supusermos que cada **lance** tem probabilidade 50% de vitoria para cada uma, por simetria, SIM, ambas tem a mesma chance de ganhar um lance, uma partida ou o campeonato. Abraco, Ralph. Em Sat, 7 Jun 2014 23:01:39 -0300 jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: Ana e Beatriz disputam um campeonato de Par ou Ímpar, com as seguintes regras: Uma partida consiste numa série de lances com três acertos alternados, ou quatro consecutivos. O campeonato termina quando ocorrer quatro vitórias alternadas, ou cinco consecutivas. Responda: I) Qual o número máximo de lances de uma partida ? II) Qual o número máximo de partidas possíveis em um campeonato ? III) As chances de vitória são iguais ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
