Re: [obm-l] ajuda para atacar este problema
|qα − p| ≥ b/qγ
|qa| +|p|>=b/q^y
|qa|>=(|p|q^y-b)/q^y
|ma|>=(mN^y-b)/N^y
xN==1-b/N^y pertence [0,1]
y=1-b/N^y-1/N
teremos
|x-y|<1/N
2014-10-28 17:05 GMT-02:00 Bruno Rodrigues :
> Oi pessoal,estou sem ideias para este problema:
>
> Considere um número real α e constantes b > 0 e γ ≥ 1 tais que para
> quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale
> |qα − p| ≥ b/qγ.
> Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o
> conjunto
>
> XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ}
> é tal que, para todo x ∈ [0, 1] existe y ∈ XN com |x − y| < 1/N.
>
> nota: ɭmα⌡ é a parte inteira de mα.
>
> Alguem tem alguma sugestao de como desenvolver uma bom raciocinio para ela?
> Como voces a atacariam?
>
> Abraços
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] ajuda para atacar este problema
6° problema da OBMU, só percebi q α é irracional. Tava pensando que poderia
ser feito dividindo o [0,1] como [0,1/N]; [1/N,2/N];...; [(N-1)/N,1]
e mostrando que tem um elemento do X em cada parte.
Em 28 de outubro de 2014 17:05, Bruno Rodrigues <
brunorodrigues@gmail.com> escreveu:
> Oi pessoal,estou sem ideias para este problema:
>
> Considere um número real α e constantes b > 0 e γ ≥ 1 tais que para
> quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale
> |qα − p| ≥ b/qγ.
> Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o
> conjunto
>
> XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ}
> é tal que, para todo x ∈ [0, 1] existe y ∈ XN com |x − y| < 1/N.
>
> nota: ɭmα⌡ é a parte inteira de mα.
>
> Alguem tem alguma sugestao de como desenvolver uma bom raciocinio para ela?
> Como voces a atacariam?
>
> Abraços
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ajuda para atacar este problema
Oi pessoal,estou sem ideias para este problema:
Considere um número real α e constantes b > 0 e γ ≥ 1 tais que para
quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale
|qα − p| ≥ b/qγ.
Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o
conjunto
XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ}
é tal que, para todo x ∈ [0, 1] existe y ∈ XN com |x − y| < 1/N.
nota: ɭmα⌡ é a parte inteira de mα.
Alguem tem alguma sugestao de como desenvolver uma bom raciocinio para ela?
Como voces a atacariam?
Abraços
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primo e divisibilidade
Boa tarde! Matou bonito! Só houve um erro de digitação na 4a linha a^2 ≡ - b^2 (mod p) e não a^2 ≡ b^2 (mod p) Bela e simples solução. Sds, PJMS Em 28 de outubro de 2014 12:25, Esdras Muniz escreveu: > Lema: se p=3(mod4) e p | a²+b² então p | a e p | b. > p=4k+3, suponha p não divide a e p não divide b. > por Fermat a^(4k+2)=1(mod p) e b^(4k+2)=1(mod p) => a^(4k+2)=b^(4k+2) (mod > p) (i) > mas como p | a²+b² => a²=b²(mod p) elevando a (2k+1): > a^(4k+2)=((-1)^(2k+1))*b^(4k+2)(mod p) => a^(4k+2)= -b^(4k+2)(mod p) (ii) > (i) e (ii) geram absurdo, e o lema está provado. > > Em 25 de outubro de 2014 11:05, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > > Seja p um número primo ímpar. Mostre que se p divide a^2 + b^2 com (a,b) = >> 1, então >> p = 1 (mod 4). >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Graduando em Matemática Bacharelado > Universidade Federal do Ceará > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primo e divisibilidade
Lema: se p=3(mod4) e p | a²+b² então p | a e p | b. p=4k+3, suponha p não divide a e p não divide b. por Fermat a^(4k+2)=1(mod p) e b^(4k+2)=1(mod p) => a^(4k+2)=b^(4k+2) (mod p) (i) mas como p | a²+b² => a²=b²(mod p) elevando a (2k+1): a^(4k+2)=((-1)^(2k+1))*b^(4k+2)(mod p) => a^(4k+2)= -b^(4k+2)(mod p) (ii) (i) e (ii) geram absurdo, e o lema está provado. Em 25 de outubro de 2014 11:05, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Seja p um número primo ímpar. Mostre que se p divide a^2 + b^2 com (a,b) = > 1, então > p = 1 (mod 4). > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
