[obm-l] Limite de sequência
Estou reenviando, pois parece que não foi recebido. Pessoal, estou com uma dúvida: *Na igualdade x^x^x^... = 2, temos que x^2 = 2, que implica x = raiz quadrada de 2.* Se fizermos x^x^x^... = 4, temos x^4 = 4, que também implica x = raiz quadrada de 2. Claro que o segundo resultado está errado, mas como justificar? Mais que isso, como saber quando podemos utilizar esses artifícios sem incorrer em um absurdo. Imagine que alguém tivesse proposto apenas a segunda equação? Como saber quando o limite existe? Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Desigualdade
Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh Taylor disfarcado): Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2 Como f''(x)0 para todo x0, temos que f'(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f'(0)=0, isto significa que f'(x)0 em (0,+Inf). Entao f(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f(0)=0, entao f(x)0 para x0. Abraco, Ralph. 2015-01-14 11:58 GMT-02:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x 1 + x + (x^2)/4, para todo x 0? Muito obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Desigualdade
Muito obrigado a todos, ficou muito claro! Vanderlei Em 15 de janeiro de 2015 14:44, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh Taylor disfarcado): Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2 Como f''(x)0 para todo x0, temos que f'(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f'(0)=0, isto significa que f'(x)0 em (0,+Inf). Entao f(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f(0)=0, entao f(x)0 para x0. Abraco, Ralph. 2015-01-14 11:58 GMT-02:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x 1 + x + (x^2)/4, para todo x 0? Muito obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Desigualdade
Outra maneira, partindo de e^x 1 + x *para todo x 0* (é, aqui parece que precisa de pelo menos um pouco de Cálculo), ée^x = (e^(x/2))^2 (1 + x/2)^2 = 1 + x + x^2/4. Aqui, aplicamos a desigualdade acima com x/2 no lugar do x. []'sShine On Thursday, January 15, 2015 3:44 PM, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com wrote: Muito obrigado a todos, ficou muito claro! Vanderlei Em 15 de janeiro de 2015 14:44, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh Taylor disfarcado): Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2 Como f''(x)0 para todo x0, temos que f'(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f'(0)=0, isto significa que f'(x)0 em (0,+Inf). Entao f(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f(0)=0, entao f(x)0 para x0. Abraco, Ralph. 2015-01-14 11:58 GMT-02:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x 1 + x + (x^2)/4, para todo x 0? Muito obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Iniciantes da OBM
Também tenho essa dúvida, pois pretendo incentivar meu filho a participar esse ano. Em 14/01/2015 14:31, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa tarde, Gostaria de saber que videos são indicados para estudar para as provas do nível 1 da OBM, já que os videos do POTI são para os níveis 2 e 3. Grata, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
