[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas
Não a unica coisa que da para dizer a respeito de a é que ele é diferente de 0 e que ele é um número real fora isto não podemos falar mais nada Em 12 de abril de 2015 15:34, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caros Douglas e Mórmon (e demais colegas), Minha dúvida agora é se poderemos determinar o valor de a. Já sabemos que b = -2 e a = -c. Abraços do Pedro Chaves. Date: Sun, 12 Apr 2015 12:58:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas From: mormonsan...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Não pois se variarmos o valor do a variamos as raízes você pode ver isto neste gráfico https://www.desmos.com/calculator/76hsa7iqko a menos que você fixe ou um valor para o a ou um valor para as raízes Em 12 de abril de 2015 11:45, Pedro Chaves brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu: Caro Mórmon, As equações são x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx + 1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0. Um abraço! Pedro Chaves Date: Sun, 12 Apr 2015 11:21:23 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas From: mormonsan...@gmail.commailto:mormonsan...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br Considerando como sendo -1 no lugar da igualdade temos x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx - 1 = 0 x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0 subtraindo as igualdades temos (a-c)*x^3+(c-a)*x=2 (a-c)*x^3-(a-c)*x=2 x*(a-c)*(x^2-1)=2 x*(a-c)*(x-1)*(x+1)=2 veja que x não pode ser nem 0 ou 1 ou -1 logo complica tudo e o sinal deve ser 1 Em 12 de abril de 2015 10:40, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.brmailto:ilhadepaqu...@bol.com.brmailto: ilhadepaqu...@bol.com.brmailto:ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: deve ser x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx -1 = 0 - Original Message - From: Mórmon Santosmailto:mormonsan...@gmail.commailto:mormonsan...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.brmailto: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 12, 2015 9:21 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 , 1=0? Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.commailto: brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu: Caros Colegas, Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas
De fato, Douglas (e demais colegas) era o sinal + em vez de =.
Dá para chegarmos aos valores numéricos das duas raízes não comuns?
Quero dizer, é possivel determinar o valor de a?
Abraços a todos!
Pedro Chaves.
Date: Sun, 12 Apr 2015 10:09:37 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas
From: profdouglaso.del...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Bom supondo que no lugar do igual vale +, teremos x^4 + a(x^3) +
b(x^2) + cx +1 = 0, assim a outra
x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, perceba que se elas possuem duas
raízes em comum, então possuem um fator polinomial do segundo grau em
comum, logo ambas são divisíveis por esse polinômio do segundo grau
assim podemos subtrair as equações de modo que a subtração também será
divisível pelo mesmo polinômio do segundo grau que contém as raízes
comuns.
Após a subtração os termos do quarto e do segundo grau e o termo
independente desaparecem(x^4, b(x^2) e , 1 ) assim teremos
(c-a)x^3+(a-c)x=0, que possui como raízes 0, 1
e -1, pois a é diferente de c, mas o não pode ser a raíz comum pois
as equações possuem termo independente, logo 1 e -1 são as raízes
comuns.Substituindo nas equações teremos b=-2 e a=-c. então as raízes
serão {1, -1, (-a+sqrt(a^2+4))/2 , (-a-sqrt(a^2+4))/2}
Desconsidere e corrija qualquer erro caso exista.
Um abraço.
Douglas Oliveira.
Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves
brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu:
Caros Colegas,
Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 +
c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em
comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c?
Agradeço-lhes a atenção.
Pedro Chaves
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Demonstrar por indução(Fibonacci)
F2n = F^2(n+1) - F^2(n-1) From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Demonstrar por indução(Fibonacci) Date: Sat, 11 Apr 2015 14:40:33 + Se alguem puder resolver ou tiver uma boa dica eu agradeço. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Demonstrar por indução(Fibonacci) Date: Wed, 8 Apr 2015 01:16:06 + Obrigado Pedro, pela correção. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas
Considerando como sendo -1 no lugar da igualdade temos x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx - 1 = 0 x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0 subtraindo as igualdades temos (a-c)*x^3+(c-a)*x=2 (a-c)*x^3-(a-c)*x=2 x*(a-c)*(x^2-1)=2 x*(a-c)*(x-1)*(x+1)=2 veja que x não pode ser nem 0 ou 1 ou -1 logo complica tudo e o sinal deve ser 1 Em 12 de abril de 2015 10:40, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: deve ser x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx -1 = 0 - Original Message - *From:* Mórmon Santos mormonsan...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Sunday, April 12, 2015 9:21 AM *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 , 1=0? Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caros Colegas, Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Duas equações algébricas
Caros Colegas, Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas
deve ser x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx -1 = 0 - Original Message - From: Mórmon Santos To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 12, 2015 9:21 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 , 1=0? Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caros Colegas, Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas
x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 , 1=0? Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caros Colegas, Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas
*Bom supondo que no lugar do igual vale +, teremos ** x^4 + a(x^3) + b(x^2)
+ cx +1 = 0, assim a outra*
* x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, perceba que se elas possuem duas
raízes em comum, então possuem um fator polinomial do segundo grau em
comum, logo ambas são divisíveis por esse polinômio do segundo grau assim
podemos subtrair as equações de modo que a subtração também será divisível
pelo mesmo polinômio do segundo grau que contém as raízes comuns.*
*Após a subtração os termos do quarto e do segundo grau e o termo
independente desaparecem(x^4, b(x^2) e , 1 ) assim teremos
(c-a)x^3+(a-c)x=0, que possui como raízes 0, 1*
* e -1, pois a é diferente de c, mas o não pode ser a raíz comum pois as
equações possuem termo independente, logo 1 e -1 são as raízes
comuns.Substituindo nas equações teremos b=-2 e a=-c. então as raízes serão
{1, -1, (-a+sqrt(a^2+4))/2 , (-a-sqrt(a^2+4))/2}*
* Desconsidere e corrija qualquer erro caso exista.*
*Um abraço.*
*Douglas Oliveira.*
Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:
Caros Colegas,
Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 +
c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em
comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c?
Agradeço-lhes a atenção.
Pedro Chaves
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas
Caro Mórmon, As equações são x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx + 1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0. Um abraço! Pedro Chaves Date: Sun, 12 Apr 2015 11:21:23 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas From: mormonsan...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Considerando como sendo -1 no lugar da igualdade temos x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx - 1 = 0 x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0 subtraindo as igualdades temos (a-c)*x^3+(c-a)*x=2 (a-c)*x^3-(a-c)*x=2 x*(a-c)*(x^2-1)=2 x*(a-c)*(x-1)*(x+1)=2 veja que x não pode ser nem 0 ou 1 ou -1 logo complica tudo e o sinal deve ser 1 Em 12 de abril de 2015 10:40, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.brmailto:ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: deve ser x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx -1 = 0 - Original Message - From: Mórmon Santosmailto:mormonsan...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 12, 2015 9:21 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 , 1=0? Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu: Caros Colegas, Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas
Não pois se variarmos o valor do a variamos as raízes você pode ver isto neste gráfico https://www.desmos.com/calculator/76hsa7iqko a menos que você fixe ou um valor para o a ou um valor para as raízes Em 12 de abril de 2015 11:45, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caro Mórmon, As equações são x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx + 1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0. Um abraço! Pedro Chaves Date: Sun, 12 Apr 2015 11:21:23 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas From: mormonsan...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Considerando como sendo -1 no lugar da igualdade temos x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx - 1 = 0 x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0 subtraindo as igualdades temos (a-c)*x^3+(c-a)*x=2 (a-c)*x^3-(a-c)*x=2 x*(a-c)*(x^2-1)=2 x*(a-c)*(x-1)*(x+1)=2 veja que x não pode ser nem 0 ou 1 ou -1 logo complica tudo e o sinal deve ser 1 Em 12 de abril de 2015 10:40, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.brmailto:ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: deve ser x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx -1 = 0 - Original Message - From: Mórmon Santosmailto:mormonsan...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 12, 2015 9:21 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 , 1=0? Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu: Caros Colegas, Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Demonstrar por indução(Fibonacci)
2015-04-12 11:17 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: F2n = F^2(n+1) - F^2(n-1) Você precisa reforçar a indução, porque F_(2(n+1)) vai usar F_2n e F_(2n+1). Daí, você realmente tem que demonstrar não apenas esta fórmula, mas uma fórmula (semelhante) para F_(2n+1) em função de outros números de Fibonacci, e mostrar por indução (2n, 2n-1) = (2n, 2n+1) = (2n+2, 2n+1). Claro que uma das dificuldades do problema vai ser adivinhar qual a fórmula certa para F_(2n+1). Pensando que deve haver produtos, somas e diferenças, veja que F_3 = 2 será construído a partir de F_2, F_1 e F_0 (n = 1, logo sobram n+1, n, n-1). Daí, veja que F_5 = 5 será construído a partir de F_3, F_2 e F_1 e tente chutar uma fórmula para ele. Também pode ajudar o fato de você *SABER* qual é a fórmula para F_2n que será demonstrada, você pode usar isso para tentar adivinhar os termos que vão aparecer para fazer a recorrência dar certo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas
Caros Douglas e Mórmon (e demais colegas), Minha dúvida agora é se poderemos determinar o valor de a. Já sabemos que b = -2 e a = -c. Abraços do Pedro Chaves. Date: Sun, 12 Apr 2015 12:58:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas From: mormonsan...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Não pois se variarmos o valor do a variamos as raízes você pode ver isto neste gráfico https://www.desmos.com/calculator/76hsa7iqko a menos que você fixe ou um valor para o a ou um valor para as raízes Em 12 de abril de 2015 11:45, Pedro Chaves brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu: Caro Mórmon, As equações são x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx + 1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0. Um abraço! Pedro Chaves Date: Sun, 12 Apr 2015 11:21:23 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas From: mormonsan...@gmail.commailto:mormonsan...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br Considerando como sendo -1 no lugar da igualdade temos x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx - 1 = 0 x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0 subtraindo as igualdades temos (a-c)*x^3+(c-a)*x=2 (a-c)*x^3-(a-c)*x=2 x*(a-c)*(x^2-1)=2 x*(a-c)*(x-1)*(x+1)=2 veja que x não pode ser nem 0 ou 1 ou -1 logo complica tudo e o sinal deve ser 1 Em 12 de abril de 2015 10:40, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.brmailto:ilhadepaqu...@bol.com.brmailto:ilhadepaqu...@bol.com.brmailto:ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: deve ser x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx -1 = 0 - Original Message - From: Mórmon Santosmailto:mormonsan...@gmail.commailto:mormonsan...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 12, 2015 9:21 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 , 1=0? Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu: Caros Colegas, Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
