Re: [obm-l] Geometria(Incentro)
1) Opa, fiz aqui de um jeito não muito elegante, seja BD=CD=l, IE=x e IF=y, e seja o angulo BAC=2z, assim x+y=AD\2, mas no quadrilatero ACDB c.l+b.l=AD.a, l.(b+c)=AD.a. 2) Agora vamos calcular a área do quadrilátero ACDB de duas formas : (1\2).c.AD.sen(z)+(1\2).b.AD.sen(z)=l.x/2 + l.y/2 +(1/2).c.AI.sen(z) +(1/2).b.AI.sen(z), mas como AI=AD-l (prove isso, é fácil), temos (1/2).AD.sen(z).(b+c)=l.AD/4 + AI.sen(z)(b+c)/2 , logo (l/2)sen(z)(b+c)=l.AD/4, ou seja, sen(z)=AD/2(b+c) e cos(z)=a/2l, sen(z).cos(z)=1/4, assim 2z=30. OBS: Os lados AB=c, AC=b e BC=a. Um abraço. Douglas Oliveira. Em 2 de maio de 2015 09:22, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Bom dia, Alguém poderia ajudar-me no problema a seguir? Seja I o incentro do triângulo ABC e D o ponto de interseção de AI com o círculo circunscrito de ABC. Sejam E e F os pés das perpendiculares baixadas a partir de I sobre BD e CD, respectivamente. Se IE + IF = AD/2 , determine o ângulo BÂC. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Circulo inscrito
Bom dia, Alguém poderia me ajudar no seguinte problema: O círculo, de centro O, inscrito no triângulo ABC é cortado pela mediana AD nos pontos X e Y . Sabendo que AC = AB+AD, determine a medida do ângulo XÔY. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria(Incentro)
Bom dia, Alguém poderia ajudar-me no problema a seguir? Seja I o incentro do triângulo ABC e D o ponto de interseção de AI com o círculo circunscrito de ABC. Sejam E e F os pés das perpendiculares baixadas a partir de I sobre BD e CD, respectivamente. Se IE + IF = AD/2 , determine o ângulo BÂC. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Circulo inscrito
Essa saiu por área...olha. 1)Se AB=c, AC=b, BC=a, logo AD=b-c, assim baixando a perpendicular tirada de O ao lado AD, a chamaremos de z. 2)Como a área de ABC é igua a p.r, onde p é o semiperímetro, e a área do triângulo ABD é igual a (1/2).(a/2).r+(1/2).c.r+(1/2).(b-c).z 3)Como a área do triÂngulo ABD vale a metade da área do triângulo ABC temos que (1/2).(a/2).r+(1/2).c.r+(1/2).(b-c).z=p.r/2, e logo após algumas contas encontraremos z=r/2. 4)Agora finalizando no triângulo XOY , teremos um ângulo de 120. Um grande abraço. Douglas Oliveira. Em 2 de maio de 2015 10:11, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Bom dia, Alguém poderia me ajudar no seguinte problema: O círculo, de centro O, inscrito no triângulo ABC é cortado pela mediana AD nos pontos X e Y . Sabendo que AC = AB+AD, determine a medida do ângulo XÔY. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Circulo inscrito
Muito obrigada pela ajuda! Em 2 de maio de 2015 14:08, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Essa saiu por área...olha. 1)Se AB=c, AC=b, BC=a, logo AD=b-c, assim baixando a perpendicular tirada de O ao lado AD, a chamaremos de z. 2)Como a área de ABC é igua a p.r, onde p é o semiperímetro, e a área do triângulo ABD é igual a (1/2).(a/2).r+(1/2).c.r+(1/2).(b-c).z 3)Como a área do triÂngulo ABD vale a metade da área do triângulo ABC temos que (1/2).(a/2).r+(1/2).c.r+(1/2).(b-c).z=p.r/2, e logo após algumas contas encontraremos z=r/2. 4)Agora finalizando no triângulo XOY , teremos um ângulo de 120. Um grande abraço. Douglas Oliveira. Em 2 de maio de 2015 10:11, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Bom dia, Alguém poderia me ajudar no seguinte problema: O círculo, de centro O, inscrito no triângulo ABC é cortado pela mediana AD nos pontos X e Y . Sabendo que AC = AB+AD, determine a medida do ângulo XÔY. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracionalidade de pi
Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia a_n = Raiz(2)/n Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um racional. Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf. Abraco, Ralph. 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link: https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio infinitas vezes da forma como fiz .A minha dúvida é bem simples, pois se eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está correta? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracionalidade de pi
O erro na sua comparação, está em simplesmente, em não ver que o próximo termo da sequência que vc construiu não é igual ao anterior, em verdade seu contra-exemplo não tem relação alguma com meu raciocínio, entende? Em 2 de maio de 2015 18:44, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Não se pode concluir que a função zeta é transcendente, pois tome como exemplo que por limites fundamentais é possível provar que 1=0,9, então poderíamos chegar a conclusão de que 1 não é inteiro através de uma operação com limites, o que é contraditório.Logo não se pode dizer que o limite de uma função tende para um número transcendente então esta função é transcendente Em 2 de maio de 2015 18:36, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior ser irracional não implica uma igualdade entre o termo anterior e o próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente pq pi é transcendente,isto é pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um racional, o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito. Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia a_n = Raiz(2)/n Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um racional. Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf. Abraco, Ralph. 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link: https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio infinitas vezes da forma como fiz .A minha dúvida é bem simples, pois se eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está correta? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Colorir Grafos
Dado um grafo com N vértices 1° jogador = vai colocando as arestas 2° jogador = vai pintando as arestas com as cores A ou V O Jogo acaba quando formar um triângulo monocromático. Por quanto tempo(número de jogadas) o 2° jogador pode sobreviver?? E se for 3 cores?? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracionalidade de pi
É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior ser irracional não implica uma igualdade entre o termo anterior e o próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente pq pi é transcendente,isto é pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um racional, o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito. Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia a_n = Raiz(2)/n Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um racional. Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf. Abraco, Ralph. 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link: https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio infinitas vezes da forma como fiz .A minha dúvida é bem simples, pois se eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está correta? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracionalidade de pi
Não se pode concluir que a função zeta é transcendente, pois tome como exemplo que por limites fundamentais é possível provar que 1=0,9, então poderíamos chegar a conclusão de que 1 não é inteiro através de uma operação com limites, o que é contraditório.Logo não se pode dizer que o limite de uma função tende para um número transcendente então esta função é transcendente Em 2 de maio de 2015 18:36, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior ser irracional não implica uma igualdade entre o termo anterior e o próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente pq pi é transcendente,isto é pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um racional, o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito. Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia a_n = Raiz(2)/n Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um racional. Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf. Abraco, Ralph. 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link: https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio infinitas vezes da forma como fiz .A minha dúvida é bem simples, pois se eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está correta? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Geometria(Incentro)
Me ajudou muito. Obrigada! Em 2 de maio de 2015 10:13, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: 1) Opa, fiz aqui de um jeito não muito elegante, seja BD=CD=l, IE=x e IF=y, e seja o angulo BAC=2z, assim x+y=AD\2, mas no quadrilatero ACDB c.l+b.l=AD.a, l.(b+c)=AD.a. 2) Agora vamos calcular a área do quadrilátero ACDB de duas formas : (1\2).c.AD.sen(z)+(1\2).b.AD.sen(z)=l.x/2 + l.y/2 +(1/2).c.AI.sen(z) +(1/2).b.AI.sen(z), mas como AI=AD-l (prove isso, é fácil), temos (1/2).AD.sen(z).(b+c)=l.AD/4 + AI.sen(z)(b+c)/2 , logo (l/2)sen(z)(b+c)=l.AD/4, ou seja, sen(z)=AD/2(b+c) e cos(z)=a/2l, sen(z).cos(z)=1/4, assim 2z=30. OBS: Os lados AB=c, AC=b e BC=a. Um abraço. Douglas Oliveira. Em 2 de maio de 2015 09:22, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Bom dia, Alguém poderia ajudar-me no problema a seguir? Seja I o incentro do triângulo ABC e D o ponto de interseção de AI com o círculo circunscrito de ABC. Sejam E e F os pés das perpendiculares baixadas a partir de I sobre BD e CD, respectivamente. Se IE + IF = AD/2 , determine o ângulo BÂC. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Irracionalidade de pi
Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link: https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio infinitas vezes da forma como fiz .A minha dúvida é bem simples, pois se eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está correta? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Exponencial e polinômios
Olá amigos, Será que alguém pode me ajudar com essa? Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x) a equação e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes (evidentemente pode não ter raízes, caso em que a quantidade de raízes é 0 e portanto essa quantidade é finita inclusive nesse caso). Abraço, Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Exponencial e polinômios
Olá amigos, Será que alguém pode me ajudar com essa? Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x) a equação e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes (evidentemente pode não ter raízes, caso em que a quantidade de raízes é 0 e portanto essa quantidade é finita inclusive nesse caso). Abraço, Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
