Rogério,
Olá. Muito obrigado.
Benedito
--
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-- Original Message ---
From: Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tue, 7 Jul 2015 19:43:31 -0300
Subject: Re: [obm-l] Problema
Ola' Benedito,
Em modulo 5, existem cinco zeros, cinco grupos com 1,2,3,4 (onde 1 e'
complemento de 4, e 2 e' complemento de 3) , e o grupo 1,2.
O jogador A vence se chegar ao final com um par complementar (em modulo 5),
e mais um numero qualquer, pois basta que ele entao apague este numero.
Assim, o jogador A comeca apagando o 1, por exemplo.
Imagine que este 1 pertencia ao grupo 1,2.
Ficou sobrando um 2, que pode ser associado a um dos zeros, formando um par
que vou chamar de par estranho.
Agora, alem desse par estranho 0,2 , existem doze grupos de pares
complementares ( dos tipos 0,0 , 1,4 e 2,3 ).
A partir de entao, a cada jogada de B, A apaga o complemento.
Observe que quando B apagar o primeiro dos cinco 0 existentes, A
considera que este zero pertence ao par estranho, e apaga o 2 associado.
Da mesma forma, se B apagar o primeiro dos seis 2 existentes, A
considera que este 2 pertence ao par estranho, e entao apaga o 0
associado.
Ou seja, sempre que B apagar um numero, A apaga o complemento.
Ao final, sempre sobrara' um par complementar.
[]'s
Rogerio Ponce
2015-07-06 14:39 GMT-03:00 benedito freire bened...@ufrnet.br:
Qual é realmente a estratégia para vencer?
---
De: Mauricio de Araujo
Enviada em: â01/â07/â2015 14:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema
[UTF-8?]âou melhor, A deve evitar enquanto puder apagar algum múltiplo de
[UTF-8?]5.â
Em 1 de julho de 2015 14:21, Mauricio de Araujo
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
A não deve apagar nenhum múltiplo de 5.
Em 1 de julho de 2015 14:19, Mauricio de Araujo
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
[UTF-8?]âAo final do jogo, A terá apagado 13 números e B 12 números (para
que sobre 2 números)... a estratégia vencedora de B seria apagar todos os
números 3(mod5) e 4(mod5) além de 3 números 0(mod5) dos quatro existentes, ou
seja, teria de executar 13 ações de apagar... como ele só joga 12 vezes A
vence sempre (desde que jogue com [UTF-8?]cuidado)..â
Em 1 de julho de 2015 13:30, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Bom dia !
Está errado o jogador pode escolher a sobra de E ou F antes de cabarem todos
os números. Necessita de reanálise.
-- Mensagem encaminhada --
De: Pedro José petroc...@gmail.com
Data: 1 de julho de 2015 10:54
Assunto: Re: [obm-l] Problema
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Bom dia!
E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a ÆÂ E e
b Æ F == a + b â¡ 0 (mod5).
G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b) com a
ÆÂ G e bÆÂ H == a + b â¡ 0 (mod5).
J= {5, 15, 20, 25} Para qualquer par (a,b) com a,b Æ J== a + b â¡ 0 (mod5).
O jogador A só ganha se restarem dois números pertencentes a J, um a G e
outro a H, um a E e outro a F.
Portanto o jogador B vence fácil.
Basta para cada escolha a do jogador A que inicia, o jogador B deve escolher
-a | a + (-a) â¡0 (mod5).
Se A escolhe em E, B escolhe em F e vice-versa.
Se A escolhe em G, B escolhe em H e vice-versa.
Se A escolhem J, B escolhe em J.
Como a cardinalidade de E e G é maior que a cardinalidade de F e H e a
cardinalidade de J é par, ao final sobrarão um elemento s Æ E e t ÆÂ F | s
+ t â¡ 3 (mod5)
Saudações,
PJMS
Em 1 de julho de 2015 06:46, bened...@ufrnet.br escreveu:
Problema
Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O
jogador A começa. Uma jogada consiste em apagar um dos números inteiros do
conjunto {1, 2, 3,..., 27} até que reste somente dois números. Se a soma
desses dois últimos números for divisível por 5, o jogador A vence, caso
contrário, vence o jogador B.
Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual é a
estratégia para vencer?
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Abraços
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