Rogério, Olá. Muito obrigado. Benedito
-- Open WebMail Project (http://openwebmail.org) ---------- Original Message ----------- From: Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com> To: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br> Sent: Tue, 7 Jul 2015 19:43:31 -0300 Subject: Re: [obm-l] Problema > Ola' Benedito, > Em modulo 5, existem cinco zeros, cinco grupos com "1,2,3,4" (onde 1 e' > complemento de 4, e 2 e' complemento de 3) , e o grupo "1,2". > > O jogador "A" vence se chegar ao final com um par complementar (em modulo 5), > e mais um numero qualquer, pois basta que ele entao apague este numero. > > Assim, o jogador "A" comeca apagando o "1", por exemplo. > Imagine que este "1" pertencia ao grupo "1,2". > Ficou sobrando um "2", que pode ser associado a um dos zeros, formando um par > que vou chamar de "par estranho". > > Agora, alem desse par estranho "0,2" , existem doze grupos de pares > complementares ( dos tipos "0,0" , "1,4" e "2,3" ). > A partir de entao, a cada jogada de "B", "A" apaga o complemento. > > Observe que quando "B" apagar o primeiro dos cinco "0" existentes, "A" > considera que este zero pertence ao par estranho, e apaga o "2" associado. > Da mesma forma, se "B" apagar o primeiro dos seis "2" existentes, "A" > considera que este "2" pertence ao par estranho, e entao apaga o "0" > associado. > > Ou seja, sempre que "B" apagar um numero, "A" apaga o complemento. > Ao final, sempre sobrara' um par complementar. > > []'s > Rogerio Ponce > > 2015-07-06 14:39 GMT-03:00 benedito freire <bened...@ufrnet.br>: > > > Qual é realmente a estratégia para vencer? > ----------------------------------------------------------------------- De: Mauricio de Araujo > Enviada em: â01/â07/â2015 14:24 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] Problema > > [UTF-8?]âou melhor, A deve evitar enquanto puder apagar algum múltiplo de > [UTF-8?]5.â > > Em 1 de julho de 2015 14:21, Mauricio de Araujo > <mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > > > A não deve apagar nenhum múltiplo de 5. > > Em 1 de julho de 2015 14:19, Mauricio de Araujo > <mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > > > [UTF-8?]âAo final do jogo, A terá apagado 13 números e B 12 números (para > que sobre 2 números)... a estratégia vencedora de B seria apagar todos os > números 3(mod5) e 4(mod5) além de 3 números 0(mod5) dos quatro existentes, ou > seja, teria de executar 13 ações de apagar... como ele só joga 12 vezes A > vence sempre (desde que jogue com [UTF-8?]cuidado)..â > > Em 1 de julho de 2015 13:30, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > > > Bom dia ! > Está errado o jogador pode escolher a sobra de E ou F antes de cabarem todos > os números. Necessita de reanálise. > > ---------- Mensagem encaminhada ---------- > De: Pedro José <petroc...@gmail.com> > Data: 1 de julho de 2015 10:54 > Assunto: Re: [obm-l] Problema > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Bom dia! > > > E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a Æ E e > b Æ F ==> a + b â¡ 0 (mod5). > G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b) com a > Æ G e bÆ H ==> a + b â¡ 0 (mod5). > J= {5, 15, 20, 25} Para qualquer par (a,b) com a,b Æ J==> a + b â¡ 0 (mod5). > > O jogador A só ganha se restarem dois números pertencentes a J, um a G e > outro a H, um a E e outro a F. > Portanto o jogador B vence fácil. > > Basta para cada escolha a do jogador A que inicia, o jogador B deve escolher > -a | a + (-a) â¡0 (mod5). > > Se A escolhe em E, B escolhe em F e vice-versa. > Se A escolhe em G, B escolhe em H e vice-versa. > Se A escolhem J, B escolhe em J. > > Como a cardinalidade de E e G é maior que a cardinalidade de F e H e a > cardinalidade de J é par, ao final sobrarão um elemento s Æ E e t Æ F | s > + t â¡ 3 (mod5) > > Saudações, > PJMS > > > Em 1 de julho de 2015 06:46, <bened...@ufrnet.br> escreveu: > > > Problema > > Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O > jogador A começa. Uma jogada consiste em apagar um dos números inteiros do > conjunto {1, 2, 3,..., 27} até que reste somente dois números. Se a soma > desses dois últimos números for divisível por 5, o jogador A vence, caso > contrário, vence o jogador B. > Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual é a > estratégia para vencer? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > > Abraços > > [UTF-8?]oɾnÉÉ¹É [UTF-8?]Çp [UTF-8?]oıÉıɹnÉɯ > > > > > -- > > Abraços > > [UTF-8?]oɾnÉÉ¹É [UTF-8?]Çp [UTF-8?]oıÉıɹnÉɯ > > > > > -- > > Abraços > > [UTF-8?]oɾnÉÉ¹É [UTF-8?]Çp [UTF-8?]oıÉıɹnÉɯ > > > > [A mensagem original inteira não está incluída.] > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de [UTF-8?]antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. ------- End of Original Message ------- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
