[obm-l] Re: [obm-l] 2016 figurinhas e o número de retângulos de dimensões diferentes

[Leandro Martins]

Caros, boa noite!

Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, por serem todos
iguais. Cada figurinha (quadrada) tem 1 u.a. (unidade de área). Utilizando
todas as figurinhas, sabemos que o retângulo formado tem 2016 u.a.

O problema equivale a saber quantas são as multiplicações entre dois
fatores (respectivamente, a base e a altura do retângulo formado) que
resultam em 2016.

Temos que 2016 = 2^5.3^2.7, procedendo sua fatoração em primos. Daí
calculamos que 2016 possui (5+1). (2+1). (1+1) = 36 divisores. Obtemos 2016
pelo produto entre o divisor imediatamente menor e o divisor imediatamente
maior (1x2016, 2x1008, ...) de 18 maneiras diferentes. Logo, são 18
retângulos de dimensões diferentes formados com todas as figurinhas.

Abraço!

Leandro
Em 28/05/2016 14:06, "Marcelo Gomes"  escreveu:

> Olá a todos, boa tarde.
>
> Peço, o auxílio, de quem dispuser de um tempinho, para explicar o porquê
> do gabarito desta questão ser 18.
>
> "Clarinha arruma 2016 figurinhas iguais, colocando-as lado a lado,
> formando retângulos sem superposições ou buracos. O número de retângulos de
> dimensões diferentes formados usando todas as figurinhas é: "
>
> (A) 14.
>
> (B) 18.
>
> (C) 21.
>
> (D) 24.
>
>(E) 35.
> Não consegui montar um cálculo que chegasse neste valor. Tentei por soma
> de PA, considerando razão 1 e encontrei an = n = 63.
>
> Abraços, Marcelo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Progressão Aritmetica

[Rafael Teixeira]

*a)*

Seja m = min{f(N)}. (m está bem definido, Boa Ordem)

Seja a tal que f(a) = m(a está bem definido, pois f é injetiva)

Considere agora todas as as progressões (a, a + d, a + 2d). Se para algum d
tivermos f(a + d) < f(a + 2d), acabou.

Suponha que para todo d, tenhamos f(a + d) > f(a + 2d). Então, construímos
uma sequência(infinita) decrescente de naturais.

f(a + 1) > f(a + 2) > f(a + 4) > f(a + 8) > ...

Absurdo (Boa ordem)!

Em 29 de maio de 2016 19:44, Jeferson Almir 
escreveu:

> Desde já agradeço qualquer idéia ou ajuda
>
> Seja [image: $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$] uma função Injetiva
>
> a) Mostre que existe uma progressão aritmética de três termos  [image:
> $a$], [image: $a+d$], [image: $a+2d$] tal que:
>
> [image: $f(a)
> b) Determinar se há necessariamente uma progressão aritmética de quatro
> termos [image: $a$], [image: $a+d$], [image: $a+2d$], [image: $a+3d$] tal
> que:
>
> [image: $f(a)
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Progressão Aritmetica

[Jeferson Almir]

Desde já agradeço qualquer idéia ou ajuda

Seja [image: $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$] uma função Injetiva

a) Mostre que existe uma progressão aritmética de três termos  [image:
$a$], [image:
$a+d$], [image: $a+2d$] tal que:

[image: $f(a)