[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

[Carlos Victor]

 

Oi Wanderlei, 

seja o resto dado por R(x)=ax^3+bx^2+cx+d. 

Onde tiver x^2 em R(x) substitua por (-x-1) e force ser igual a -x+1;
encontrando : 

c-b=-1 e a+d-b=1. Depois onde tiver x^2 substitua por(x-1) e force ser
igual a 3x+5; encontrando b+c=3 e d-b-a=5. 

conclusão : a=-2, b=2 , c=1 e d=5. 

Abraços 

Carlos Victor 

Em 27/05/2017 11:17, Vanderlei Nemitz escreveu: 

> Bom dia! 
> 
> Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas 
> estratégias, mas sem êxito. 
> 
> UM POLINÔMIO P(X) DIVIDIDO POR X^2 + X + 1 DÁ RESTO -X + 1 E DIVIDIDO POR X^2 
> -X + 1 DÁ RESTO 3X + 5. QUAL O RESTO DA DIVISÃO DE P(X) POR X^4 + X^2 + 1? 
> 
> A resposta que tenho é -2X^3 + 2X^2 + X + 5. 
> 
> Obrigado! 
> 
> Vanderlei 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

[Vanderlei Nemitz]

Muito obrigado, Douglas!

Eu não conhecia esse teorema. Com certeza é muito valioso!

Em 27 de maio de 2017 17:08, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Então:
>
> *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por
> h1(x) o resto é r1(x); na divisão de p(x) por h2(x) o resto é r2(x); na
> divisão de p(x) por h1(x).h2(x) o resto é r(x). Se r(x) é dividido por
> h1(x) o resto é r1(x) e dividido por h2(x) o resto é r2(x).*
>
> *O resto da divisão de P(x) por x4 + x2 + 1  possui de grau menor ou igual
> a 3:   r(x) = ax3 + bx2 + cx + d*
>
> *De acordo com o teorema,  ax3 + bx2 + cx + d  dividido por  x2 + x + 1
> deixa resto – x + 1  e  dividido por x2 – x + 1  deixa resto 3x + 5.
> Então:   i)  ax3 + bx2 + cx + d = (x2 + x + 1)(ax + e) – x + 1   =>*
>
> *ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (a + e)x2 + (a + e – 1)x + e + 1*
>
> *ii) ax3 + bx2 + cx + d = (x2 – x + 1)(ax + f) + 3x + 5   =>*
>
> *ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (f – a)x2 + (a – f + 3)x + f + 5*
>
> *\**e + 1 = f + 5   =>   e – f = 4 **\**a + e – 1 = a – f + 3   =>
> e + f = 4   =>  e = 4   e   f = 0*
>
> *\**d = e + 1   =>   d = 5 **\**a + e = f – a   =>   2a = – 4   =>
> a = – 2 **\**b = f – a   =>   b = 2*
>
> *\**c = a + e – 1 = – 2 + 4 – 1   =>   c = 1**\**Ou seja:   r(x)
> = – 2x3 + 2x2 + x + 5*
>
>
> *Observação: O que fiz nada mais foi do que congruência aplicada a
> polinômios.*
>
>
> *Abraços *
>
> *Douglas Oliveira*
>
> Em 27 de maio de 2017 11:17, Vanderlei Nemitz 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>>
>> Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas
>> estratégias, mas sem êxito.
>>
>> Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por
>> x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 +
>> 1?
>>
>> A resposta que tenho é -2x^3 + 2x^2 + x + 5.
>>
>> Obrigado!
>>
>> Vanderlei
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Desigualdade

[Esdras Muniz]

Solução muito boa.

Em 27 de mai de 2017 00:37, "Gabriel Tostes"  escreveu:

> Tira ln, esse produto vai ser:
> Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M
>
> Bora escrever M de outro jeito:
>
> M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ...
>
> M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1)
>
> Como ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<1/n
>
> M=2} 1/n.2^(n-1) = L + ln(2)
>
> Para achar L considere:
> 1/(1-x)= 1+x^2+x^3+...
>
> Integrando essa expressao temos que -(1/x).ln(1-x)= 1+x/2+x^2/3+...
> Substituindo x=1/2 achamos que L=2ln(2)-1
> E entao
> M< 3ln(2)-1 < ln(3)
>
>  E o produto pedido inicialmente eh menor que 3
>
>
>
>
>
>
>
>
> Sent from my iPad
> > On May 26, 2017, at 9:47 PM, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> >
> > Como posso fazer essa daqui:
> >
> > [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3
> >
> > Grande abraço a todos
> >
> > DouglasOliveira
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

[Douglas Oliveira de Lima]

Então:

*Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por h1(x)
o resto é r1(x); na divisão de p(x) por h2(x) o resto é r2(x); na divisão
de p(x) por h1(x).h2(x) o resto é r(x). Se r(x) é dividido por h1(x) o
resto é r1(x) e dividido por h2(x) o resto é r2(x).*

*O resto da divisão de P(x) por x4 + x2 + 1  possui de grau menor ou igual
a 3:   r(x) = ax3 + bx2 + cx + d*

*De acordo com o teorema,  ax3 + bx2 + cx + d  dividido por  x2 + x + 1
deixa resto – x + 1  e  dividido por x2 – x + 1  deixa resto 3x + 5.
Então:   i)  ax3 + bx2 + cx + d = (x2 + x + 1)(ax + e) – x + 1   =>*

*ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (a + e)x2 + (a + e – 1)x + e + 1*

*ii) ax3 + bx2 + cx + d = (x2 – x + 1)(ax + f) + 3x + 5   =>*

*ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (f – a)x2 + (a – f + 3)x + f + 5*

*\**e + 1 = f + 5   =>   e – f = 4 **\**a + e – 1 = a – f + 3   =>   e
+ f = 4   =>  e = 4   e   f = 0*

*\**d = e + 1   =>   d = 5 **\**a + e = f – a   =>   2a = – 4   =>   a
= – 2 **\**b = f – a   =>   b = 2*

*\**c = a + e – 1 = – 2 + 4 – 1   =>   c = 1**\**Ou seja:   r(x) =
– 2x3 + 2x2 + x + 5*


*Observação: O que fiz nada mais foi do que congruência aplicada a
polinômios.*


*Abraços *

*Douglas Oliveira*

Em 27 de maio de 2017 11:17, Vanderlei Nemitz 
escreveu:

> Bom dia!
>
> Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas
> estratégias, mas sem êxito.
>
> Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por
> x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 +
> 1?
>
> A resposta que tenho é -2x^3 + 2x^2 + x + 5.
>
> Obrigado!
>
> Vanderlei
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Polinômios

[Vanderlei Nemitz]

Bom dia!

Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas
estratégias, mas sem êxito.

*Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por
x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 +
1?*

A resposta que tenho é *-2x^3 + 2x^2 + x + 5*.

Obrigado!

Vanderlei

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.