[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios
Oi Wanderlei, seja o resto dado por R(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Onde tiver x^2 em R(x) substitua por (-x-1) e force ser igual a -x+1; encontrando : c-b=-1 e a+d-b=1. Depois onde tiver x^2 substitua por(x-1) e force ser igual a 3x+5; encontrando b+c=3 e d-b-a=5. conclusão : a=-2, b=2 , c=1 e d=5. Abraços Carlos Victor Em 27/05/2017 11:17, Vanderlei Nemitz escreveu: > Bom dia! > > Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas > estratégias, mas sem êxito. > > UM POLINÔMIO P(X) DIVIDIDO POR X^2 + X + 1 DÁ RESTO -X + 1 E DIVIDIDO POR X^2 > -X + 1 DÁ RESTO 3X + 5. QUAL O RESTO DA DIVISÃO DE P(X) POR X^4 + X^2 + 1? > > A resposta que tenho é -2X^3 + 2X^2 + X + 5. > > Obrigado! > > Vanderlei > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios
Muito obrigado, Douglas! Eu não conhecia esse teorema. Com certeza é muito valioso! Em 27 de maio de 2017 17:08, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Então: > > *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por > h1(x) o resto é r1(x); na divisão de p(x) por h2(x) o resto é r2(x); na > divisão de p(x) por h1(x).h2(x) o resto é r(x). Se r(x) é dividido por > h1(x) o resto é r1(x) e dividido por h2(x) o resto é r2(x).* > > *O resto da divisão de P(x) por x4 + x2 + 1 possui de grau menor ou igual > a 3: r(x) = ax3 + bx2 + cx + d* > > *De acordo com o teorema, ax3 + bx2 + cx + d dividido por x2 + x + 1 > deixa resto – x + 1 e dividido por x2 – x + 1 deixa resto 3x + 5. > Então: i) ax3 + bx2 + cx + d = (x2 + x + 1)(ax + e) – x + 1 =>* > > *ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (a + e)x2 + (a + e – 1)x + e + 1* > > *ii) ax3 + bx2 + cx + d = (x2 – x + 1)(ax + f) + 3x + 5 =>* > > *ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (f – a)x2 + (a – f + 3)x + f + 5* > > *\**e + 1 = f + 5 => e – f = 4 **\**a + e – 1 = a – f + 3 => > e + f = 4 => e = 4 e f = 0* > > *\**d = e + 1 => d = 5 **\**a + e = f – a => 2a = – 4 => > a = – 2 **\**b = f – a => b = 2* > > *\**c = a + e – 1 = – 2 + 4 – 1 => c = 1**\**Ou seja: r(x) > = – 2x3 + 2x2 + x + 5* > > > *Observação: O que fiz nada mais foi do que congruência aplicada a > polinômios.* > > > *Abraços * > > *Douglas Oliveira* > > Em 27 de maio de 2017 11:17, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Bom dia! >> >> Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas >> estratégias, mas sem êxito. >> >> Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por >> x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 + >> 1? >> >> A resposta que tenho é -2x^3 + 2x^2 + x + 5. >> >> Obrigado! >> >> Vanderlei >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Desigualdade
Solução muito boa. Em 27 de mai de 2017 00:37, "Gabriel Tostes" escreveu: > Tira ln, esse produto vai ser: > Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M > > Bora escrever M de outro jeito: > > M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ... > > M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1) > > Como ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<1/n > > M=2} 1/n.2^(n-1) = L + ln(2) > > Para achar L considere: > 1/(1-x)= 1+x^2+x^3+... > > Integrando essa expressao temos que -(1/x).ln(1-x)= 1+x/2+x^2/3+... > Substituindo x=1/2 achamos que L=2ln(2)-1 > E entao > M< 3ln(2)-1 < ln(3) > > E o produto pedido inicialmente eh menor que 3 > > > > > > > > > Sent from my iPad > > On May 26, 2017, at 9:47 PM, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > > > > Como posso fazer essa daqui: > > > > [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3 > > > > Grande abraço a todos > > > > DouglasOliveira > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios
Então: *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por h1(x) o resto é r1(x); na divisão de p(x) por h2(x) o resto é r2(x); na divisão de p(x) por h1(x).h2(x) o resto é r(x). Se r(x) é dividido por h1(x) o resto é r1(x) e dividido por h2(x) o resto é r2(x).* *O resto da divisão de P(x) por x4 + x2 + 1 possui de grau menor ou igual a 3: r(x) = ax3 + bx2 + cx + d* *De acordo com o teorema, ax3 + bx2 + cx + d dividido por x2 + x + 1 deixa resto – x + 1 e dividido por x2 – x + 1 deixa resto 3x + 5. Então: i) ax3 + bx2 + cx + d = (x2 + x + 1)(ax + e) – x + 1 =>* *ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (a + e)x2 + (a + e – 1)x + e + 1* *ii) ax3 + bx2 + cx + d = (x2 – x + 1)(ax + f) + 3x + 5 =>* *ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (f – a)x2 + (a – f + 3)x + f + 5* *\**e + 1 = f + 5 => e – f = 4 **\**a + e – 1 = a – f + 3 => e + f = 4 => e = 4 e f = 0* *\**d = e + 1 => d = 5 **\**a + e = f – a => 2a = – 4 => a = – 2 **\**b = f – a => b = 2* *\**c = a + e – 1 = – 2 + 4 – 1 => c = 1**\**Ou seja: r(x) = – 2x3 + 2x2 + x + 5* *Observação: O que fiz nada mais foi do que congruência aplicada a polinômios.* *Abraços * *Douglas Oliveira* Em 27 de maio de 2017 11:17, Vanderlei Nemitz escreveu: > Bom dia! > > Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas > estratégias, mas sem êxito. > > Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por > x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 + > 1? > > A resposta que tenho é -2x^3 + 2x^2 + x + 5. > > Obrigado! > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Polinômios
Bom dia! Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas estratégias, mas sem êxito. *Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 + 1?* A resposta que tenho é *-2x^3 + 2x^2 + x + 5*. Obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.