Re: [obm-l] Somas iguais

[Vanderlei Nemitz]

Obrigado, Pedro!
Acho que ficou claro, sim!

Em 8 de jul de 2017 3:51 PM, "Pedro Soares" 
escreveu:

> Desculpe se ficou mal escrito* heheh
>
>
> 
>  Virus-free.
> www.avg.com
> 
> <#m_-8671497293299101645_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> 2017-07-08 15:26 GMT-03:00 Pedro Soares :
>
>> Para a soma de n números naturais ser par essa sequência deve possuir um
>> número par de números impares. Logo, se está se somando de 1 a n e a soma é
>> par  para n = 2k - 1 ou n = 2k onde k é multiplo de 2( se k for impar
>> teremos um número impar de números impares na soma).
>> O caso em que n=2k é trivial, pode-se pegar os extremos da soma e colocar
>> em um subgrupo, os próximos extremos colocar no outro subgrupo e repetir
>> essa ação k/2 vezes( lembre-se que k é multiplo de 2, então podemos fazer
>> isso).
>> Para n = 2k - 1 primeiro olhe para k = 2, claramente podemos separar nos
>> subgrupos {1,2} e {3} que possuem a mesma soma.
>> Agora suponha que vale para k = j, vamos provar que vale para k = n + 2
>> por indução.
>> A soma para n = 2( k + 2 ) + 1 é igual a soma para n = 2k( que vamos
>> chamar de S(n) ) mais quatro termos consecutivos ( n+1, n+2, n+3, n+4).
>> S(n) já sabemos dividir em subgrupos de igual soma por hipótese. Além
>> disso, podemos alocar os termos faltantes usando a mesma estratégia usada
>> para o caso n=2k( os termos n+1 e n+4 vão para um subgrupo e os termos n+2
>> e n+3 vão para o outro). Logo, se vale para k = j vale k = j + 2. Como vale
>> para k = 2 vale para todo multiplo de 2.
>> Como já provamos para os dois casos em que separamos isso conclui nossa
>> prova :)
>>
>> Desculpe se ficou mau escrito, digitei conforme fui pensando
>>
>>
>> On Saturday, 8 July 2017, Vanderlei Nemitz  wrote:
>>
>>> Bom dia!
>>> Gostaria de saber se alguém tem uma solução para esse problema:
>>>
>>> *Mostre que se a soma dos números de 1 até n é par, então é possível
>>> separar os números de 1 até n em dois subgrupos de números de igual soma.*
>>>
>>> Muito obrigado!
>>>
>>> Vanderlei
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema estranho

[Otávio Araújo]

Já tentei isso, porém não parece ajudar em muita coisa  mas de qualquer 
forma obrigado

> Em 9 de jul de 2017, às 18:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa 
>  escreveu:
> 
> Não pensei muito, mas acho que você deveria tentar provar os casos n=1
> e n=2 "no braço" para ter a intuição.  E, na verdade, o enunciado
> deveria ser: dados a_1, a_2, ... a_{2n+1} números reais, não
> necessariamente distintos, tais que, para cada escolha de 2n dentre
> eles, é possível separar em dois grupos de n cada, com a mesma soma.
> (evitando falar de conjuntos, você pode ter à vontade os elementos
> repetidos).
> 
> Assim, o caso n=1 fica: temos a_1, a_2, a_3.  Tomando os elementos
> a_1, a_2, é possĩvel separar em dois grupos de um elemento, com a soma
> igual.  Logo a_1 = a_2.  Por simetria, a_1 = a_3, e acabou.  Para n=2,
> dá mais trabalho.
> 
> 2017-07-08 23:20 GMT+03:00 Otávio Araújo :
>> Galera, queria que alguém pudesse resolver essa questão pra mim ( 
>> passei muito tempo nela já kkk):
>> " Seja n um natural positivo e A um conjunto de 2n+1 números reais, 
>> não necessariamente distintos, com a seguinte propriedade:
>> - Todo subconjunto de A com 2n elementos pode ser particionado em dois 
>> conjuntos de n elementos tais que a soma dos elementos de cada um desses 
>> dois conjuntos de n elementos são iguais.
>>   Prove que todos os elementos de A são iguais."
>> 
>> 
>> 
>> 
>> 
>> 
>> 
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> 
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
> 
> 
> 
> -- 
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Problema estranho

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Não pensei muito, mas acho que você deveria tentar provar os casos n=1
e n=2 "no braço" para ter a intuição.  E, na verdade, o enunciado
deveria ser: dados a_1, a_2, ... a_{2n+1} números reais, não
necessariamente distintos, tais que, para cada escolha de 2n dentre
eles, é possível separar em dois grupos de n cada, com a mesma soma.
(evitando falar de conjuntos, você pode ter à vontade os elementos
repetidos).

Assim, o caso n=1 fica: temos a_1, a_2, a_3.  Tomando os elementos
a_1, a_2, é possĩvel separar em dois grupos de um elemento, com a soma
igual.  Logo a_1 = a_2.  Por simetria, a_1 = a_3, e acabou.  Para n=2,
dá mais trabalho.

2017-07-08 23:20 GMT+03:00 Otávio Araújo :
> Galera, queria que alguém pudesse resolver essa questão pra mim ( passei 
> muito tempo nela já kkk):
> " Seja n um natural positivo e A um conjunto de 2n+1 números reais, não 
> necessariamente distintos, com a seguinte propriedade:
> - Todo subconjunto de A com 2n elementos pode ser particionado em dois 
> conjuntos de n elementos tais que a soma dos elementos de cada um desses dois 
> conjuntos de n elementos são iguais.
>Prove que todos os elementos de A são iguais."
>
>
>
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =



-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Dúvida em uma solução (conjunto denso)

[Antonio Carlos]

Oi pessoal,

Estava lendo uma resolução de uma questão, e em uma passagem se chega à
seguinte implicação (u e v são naturais, log_a x é o logaritmo de x na base
a):

 u/v < log_2 3 se e somente se u/v < log_3 6, e como os racionais são
densos, temos que a equivalência acima implica que log_2 3 = log_3 6.

Tudo bem com a equivalência, o autor parte de uma hipótese contrária ao
resultado pra chegar num absurdo, o que não entendi foi a implicação usando
que Q é denso. Eu já fiz um curso de análise e tenho alguma noção do que é
um conjunto ser denso. Se alguém puder me ajudar a entender a passagem eu
agradeço.

Att,
Antonio

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema estranho

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Francisco!
Eu também pensei nisso, mas vou consultar o site que o Bruno indicou...
Muito obrigado e um abraço!
Luiz

On Jul 8, 2017 9:13 PM, "Francisco Barreto" 
wrote:

>
> On Sat, 8 Jul 2017 at 20:21 Otávio Araújo 
> wrote:
>
>>
>> O enunciado original eu não vi, quem me falou desse problema foi um amigo
>> meu. assim me perdoe pelo erro grosseiro. Mas considerando esse A um
>> multiconjunto, essa questão é verdadeira ou se tem um contra-exemplo?
>>
>> Em 8 de jul de 2017, às 19:47, Bruno Visnadi 
>> escreveu:
>>
>> Tecnicamente não dá para chamar de conjunto, quando há números
>> repetidos. O correto seria Multiconjunto:Â https://pt.wikipedia.org/wiki/
>> Multiconjunto
>>
>> Em 8 de julho de 2017 19:27, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>> Luiz, arrisco dizer que pode, mas é equivalente a {1,2,3}. Alguem me
> corrija se eu estiver errado, por favor.
>
>> Olá, Otávio!
>>> Desculpe a intromissão. Eu não sei como resolver seu problema, mas
>>> quero aproveitá-lo para colocar uma questão que me atormenta desde a
>>> faculdade: pode existir um conjunto {1,1,1,2,3}? O número 1 não é único?
>>> Um abraço!
>>>
>>
> Luiz
>>>
>>> On Jul 8, 2017 5:35 PM, "Otávio Araújo" 
>>> wrote:
>>>
>>> Galera, queria que alguém pudesse resolver essa questão pra mim (
>>> passei muito tempo nela já kkk):
>>> " Seja n um natural positivo e A um conjunto de 2n+1 números reais,
>>> não necessariamente distintos, com a seguinte propriedade:
>>> - Todo subconjunto de A com 2n elementos pode ser particionado em dois
>>> conjuntos de n elementos tais que a soma dos elementos de cada um desses
>>> dois conjuntos de n elementos são iguais.
>>>    Prove que todos os elementos de A são iguais."
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> Â acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
>>> =
>>>
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>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema estranho

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Bruno!
Muito obrigado pelo esclarecimento!
Um abraço!
Luiz

On Jul 8, 2017 8:01 PM, "Bruno Visnadi"  wrote:

> Tecnicamente não dá para chamar de conjunto, quando há números repetidos.
> O correto seria Multiconjunto: https://pt.wikipedia.org/wiki/Multiconjunto
>
> Em 8 de julho de 2017 19:27, Luiz Antonio Rodrigues  > escreveu:
>
>> Olá, Otávio!
>> Desculpe a intromissão. Eu não sei como resolver seu problema, mas quero
>> aproveitá-lo para colocar uma questão que me atormenta desde a faculdade:
>> pode existir um conjunto {1,1,1,2,3}? O número 1 não é único?
>> Um abraço!
>> Luiz
>>
>> On Jul 8, 2017 5:35 PM, "Otávio Araújo" 
>> wrote:
>>
>> Galera, queria que alguém pudesse resolver essa questão pra mim (
>> passei muito tempo nela já kkk):
>> " Seja n um natural positivo e A um conjunto de 2n+1 números reais, não
>> necessariamente distintos, com a seguinte propriedade:
>> - Todo subconjunto de A com 2n elementos pode ser particionado em dois
>> conjuntos de n elementos tais que a soma dos elementos de cada um desses
>> dois conjuntos de n elementos são iguais.
>>Prove que todos os elementos de A são iguais."
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.