Não pensei muito, mas acho que você deveria tentar provar os casos n=1 e n=2 "no braço" para ter a intuição. E, na verdade, o enunciado deveria ser: dados a_1, a_2, ... a_{2n+1} números reais, não necessariamente distintos, tais que, para cada escolha de 2n dentre eles, é possível separar em dois grupos de n cada, com a mesma soma. (evitando falar de conjuntos, você pode ter à vontade os elementos repetidos).
Assim, o caso n=1 fica: temos a_1, a_2, a_3. Tomando os elementos a_1, a_2, é possĩvel separar em dois grupos de um elemento, com a soma igual. Logo a_1 = a_2. Por simetria, a_1 = a_3, e acabou. Para n=2, dá mais trabalho. 2017-07-08 23:20 GMT+03:00 Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com>: > Galera, queria que alguém pudesse resolver essa questão pra mim ( passei > muito tempo nela já kkk): > " Seja n um natural positivo e A um conjunto de 2n+1 números reais, não > necessariamente distintos, com a seguinte propriedade: > - Todo subconjunto de A com 2n elementos pode ser particionado em dois > conjuntos de n elementos tais que a soma dos elementos de cada um desses dois > conjuntos de n elementos são iguais. > Prove que todos os elementos de A são iguais." > > > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================