[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios
Pior que quando eu escrevei aquilo, eu pensei mesmo duas vezes se devia explicar este detalhe... Mas, em vista de discussoes passadas (como esta que voce citou), achei que podia passar batido e esperar alguem perguntar, se fosse o caso... Tipo, recentemente, numa olimpiada dessas, houve uma breve discussao desse tipo para fazer um criterio de correcao -- "vamos tirar ponto se o cara nao argumentar porque o polinomio tem coeficientes inteiros?" -- e lembro que a decisao foi: "nao, isso nao vale ponto no criterio"... :D :D :D :D :D (Tambem achei que alguem podia reclamar do "nao existem 4 inteiros distintos cujo produto eh +-1, +-2"... mas essa eh bem mais engolivel, acho.) :D Abracos, Ralph. :D 2017-11-28 16:23 GMT-02:00 Carlos Nehab : > Oi, Mateus et alli > > Eu cutuquei o Ralph porque há tempos ele colocou exatamente essa sua > explicação "vindo em defesa" de uma solução que eu havia postado de outro > problema". Rsrsr. > Achei importante explicitar esse detalhe pra galera. > > Grande abraço > Nehab > > > Em 28 de novembro de 2017 12:07, Matheus Secco > escreveu: > >> Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente >> lider 1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com >> coeficiente lider 1, não há riscos de introduzir frações. >> >> Abs, >> Secco >> >> Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab" >> escreveu: >> >> Oi, Ralph >> >> E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"! >> >> Abraços >> Nehab >> >> Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira >> escreveu: >> >>> Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. >>> >>> Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem >>> coeficientes inteiros e a,b,c,d sao as 4 raizes inteiras distintas. >>> >>> Se P(x)=2 tivesse raiz inteira, digamos, x=n, entao teriamos >>> P(n)=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)Q(n)=2. Mas entao n-a, n-b, n-c e n-d seriam 4 >>> inteiros distintos cujo produto seria +-1 ou +-2, o que nao eh possivel. >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> 2017-11-27 20:09 GMT-02:00 André Lauer : >>> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e admite quatro raízes inteiras. Prove que a equação P(x) = 2 não admite raízes inteiras. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Oi, Mateus et alli Eu cutuquei o Ralph porque há tempos ele colocou exatamente essa sua explicação "vindo em defesa" de uma solução que eu havia postado de outro problema". Rsrsr. Achei importante explicitar esse detalhe pra galera. Grande abraço Nehab Em 28 de novembro de 2017 12:07, Matheus Secco escreveu: > Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente > lider 1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com > coeficiente lider 1, não há riscos de introduzir frações. > > Abs, > Secco > > Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab" > escreveu: > > Oi, Ralph > > E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"! > > Abraços > Nehab > > Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira > escreveu: > >> Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. >> >> Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem >> coeficientes inteiros e a,b,c,d sao as 4 raizes inteiras distintas. >> >> Se P(x)=2 tivesse raiz inteira, digamos, x=n, entao teriamos >> P(n)=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)Q(n)=2. Mas entao n-a, n-b, n-c e n-d seriam 4 >> inteiros distintos cujo produto seria +-1 ou +-2, o que nao eh possivel. >> >> Abraco, Ralph. >> >> 2017-11-27 20:09 GMT-02:00 André Lauer : >> >>> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: >>> Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e admite quatro raízes >>> inteiras. Prove que a equação P(x) = 2 não admite raízes inteiras. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente lider 1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com coeficiente lider 1, não há riscos de introduzir frações. Abs, Secco Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab" escreveu: Oi, Ralph E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"! Abraços Nehab Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira escreveu: > Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. > > Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem coeficientes > inteiros e a,b,c,d sao as 4 raizes inteiras distintas. > > Se P(x)=2 tivesse raiz inteira, digamos, x=n, entao teriamos > P(n)=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)Q(n)=2. Mas entao n-a, n-b, n-c e n-d seriam 4 > inteiros distintos cujo produto seria +-1 ou +-2, o que nao eh possivel. > > Abraco, Ralph. > > 2017-11-27 20:09 GMT-02:00 André Lauer : > >> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: >> Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e admite quatro raízes >> inteiras. Prove que a equação P(x) = 2 não admite raízes inteiras. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Oi, Ralph E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"! Abraços Nehab Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira escreveu: > Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. > > Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem coeficientes > inteiros e a,b,c,d sao as 4 raizes inteiras distintas. > > Se P(x)=2 tivesse raiz inteira, digamos, x=n, entao teriamos > P(n)=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)Q(n)=2. Mas entao n-a, n-b, n-c e n-d seriam 4 > inteiros distintos cujo produto seria +-1 ou +-2, o que nao eh possivel. > > Abraco, Ralph. > > 2017-11-27 20:09 GMT-02:00 André Lauer : > >> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: >> Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e admite quatro raízes >> inteiras. Prove que a equação P(x) = 2 não admite raízes inteiras. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Bom dia! O Ralph seguiu o caminho certo. Contagem é para coisas distintas. Multiplicidade da raiz já é outro conceito. A solução do Ralph foi perfeita, pois, além de considerar as quatros raízes, não fez restrição à multiplicidade dessas raízes. Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira escreveu: > Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. > > Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem coeficientes > inteiros e a,b,c,d sao as 4 raizes inteiras distintas. > > Se P(x)=2 tivesse raiz inteira, digamos, x=n, entao teriamos > P(n)=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)Q(n)=2. Mas entao n-a, n-b, n-c e n-d seriam 4 > inteiros distintos cujo produto seria +-1 ou +-2, o que nao eh possivel. > > Abraco, Ralph. > > 2017-11-27 20:09 GMT-02:00 André Lauer : > >> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: >> Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e admite quatro raízes >> inteiras. Prove que a equação P(x) = 2 não admite raízes inteiras. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
