Me desculpe, mas não consegui entender sua solução.
***
Aqui vai a minha: divida cada lado do quadrado (topo) em 7 segmentos
iguais, numerando-os de 0 a 27 (0 sendo um dos vértices e prosseguindo,
digamos, no sentido anti-horário)
Os demais vértices serão 7, 14 e 21.
Faça 28 cortes verticais, cada um deles ligando o centro P do quadrado a um
dos pontos numerados.
O bolo ficará dividido em 28 prismas triangulares, todos com o mesmo volume
e com a mesma área com cobertura (todos os 28 triângulos nos quais o topo é
decomposto têm a mesma área e as faces laterais são retângulos congruentes).
Daí, dê 4 fatias para cada uma das 7 pessoas.
Alternativamente, você pode fazer apenas 7 cortes, ligando P aos pontos 0,
4, 8, 12, 16, 20 e 24.
Neste caso, o bolo ficará dividido em 7 prismas triangulares ou
quadrangulares (*), todos com o mesmo volume e a com mesma área coberta.
(*) por exemplo, o prisma obtido pelos cortes P4 e P8 é quadrangular. O
topo é o quadrilátero P478 (o ângulo 478 é reto).
Fica como exercício explicar porque o problema pode ser generalizado para
um bolo cujo topo (e a base) é qualquer polígono circunscritível.
[]s,
Claudio.
2018-04-04 1:00 GMT-03:00 luciano rodrigues :
> Retira-se a cobertura, divide-se as faces, o topo e o bolo sem cobertura
> em 7,pedacos,deixando pra cada pessoa 4 pedacos de cobertura da face e 1
> do topo e 1 pedaco do bolo sem cobertura.
>
> Em 3 de abr de 2018, às 16:32, Claudio Buffara
> escreveu:
>
> O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda):
>
> 1) Um bolo tem a forma de um paralelepÃpedo retângulo de base quadrada e
> tem cobertura no topo e nas quatro faces.
> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a
> mesma quantidade de bolo e de cobertura.
>
> Dica: é relevante o fato do quadrado ser circunscritÃvel;
>
> ***
>
> 2) Duas elipses cujos eixos maiores são perpendiculares se intersectam em
> quatro pontos.
> Prove que estes pontos pertencem a uma mesma circunferência.
>
> 2a) Prove que vale o mesmo se trocarmos a palavra "elipses" por
> "parábolas" e eliminarmos a palavra "maiores".
>
> []s,
> Claudio.
>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.
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