[obm-l] Re: [obm-l] Distribuição binomial, probabilidade de resultado par
Em termos concretos, dados n lançamentos independentes de uma moeda cuja probabilidade de cara é p, você quer a probabilidade de obtermos um número par de caras. A probabilidade é: C(n,0)*(1-p)^n + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,4)*p^4*(1-p)^(n-4) + ... , certo? Ou tem uma fórmula bonitinha pra esta soma? Eu sei que se p = 1/2, então a probabilidade desejada também é 1/2, pois: C(n,0) + C(n,2) + C(n,4) + ... = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... = 2^(n-1). Tem uma demonstração bijetiva disso e outra que usa o teorema do binômio com (1 - 1)^n = 0. Opa! Peraí que eu tive uma idéia... Sabemos que: C(n,0)*(1-p)^n + C(n,1)*p*(1-p)^(n-1) + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,3)*p^3*(1-p)^(n-3) + ... = 1 Agora, expandindo ((1-p) - p) = (1-2p)^n, obteremos: C(n,0)*(1-p)^n - C(n,1)*p*(1-p)^(n-1) + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) - C(n,3)*p^3*(1-p)^(n-3) + ... = (1-2p)^n Somando as duas expressões e dividindo a soma por 2, obtemos a probabilidade desejada: C(n,0)*(1-p)^n + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,4)*p^4*(1-p)^(n-4) + ... = (1 + (1-2p)^n)/2 []s, Claudio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] dica de site
Eu tô maluco, ou o site tá em russo? 2018-08-11 16:51 GMT-03:00 Anderson Torres : > Em ter, 7 de ago de 2018 às 22:01, Mauricio de Araujo > escreveu: > > > > https://www.twirpx.com/files/mathematics/olympiad/ > > Poderia descrever o site, para que ao menos saibamos do que se trata? > > > > > -- > > -- > > Abraços, > > Mauricio de Araujo > > [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ] > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] dica de site
Em ter, 7 de ago de 2018 às 22:01, Mauricio de Araujo escreveu: > > https://www.twirpx.com/files/mathematics/olympiad/ Poderia descrever o site, para que ao menos saibamos do que se trata? > > -- > -- > Abraços, > Mauricio de Araujo > [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ] > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
