Boa tarde!
seja x = yq+r1 e x = zq+r2, onde x,y,z,q, r1 e r2 pertencem a Z[i]
1) Realmente [ N(r1-r2) = 2N(q) ou N(r1-r2)=N(q) ] e (r1-r2) | q
Curiosamente, não há solução para x,y pertencentes a Z[i], x<>0 com N(x) =
3N(y)
Saudações,
PJMS
Em seg, 10 de set de 2018 às 14:49, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Anderson,
> desculpe-me mas não compreendi o que você referenciou como isso, pois
> fizera três observações.
> Saudações,
> PJMS.
>
> Em Seg, 10 de set de 2018 14:09, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Acho que isso ocorre porque ela não é muito óbvia. Quem em sã consciência
>> consegue relacionar o fato de x^2-p ser múltiplo de q e o de y^2-q ser
>> múltiplo de p? Só quem tem tempo livre para tabular e conjecturar isso.
>> Conjectura na mão, aí é demonstração.
>>
>> Em 8 de set de 2018 01:02, "Claudio Buffara"
>> escreveu:
>>
>>> Se não me engano, os inteiros de Gauss foram inventados (descobertos)
>>> pelo mesmo pra serem usados no estudo da reciprocidade biquadrática.
>>>
>>> A meu ver, a maior dificuldade da reciprocidade quadrática é a falta de
>>> motivação pras demonstrações. Todas as que eu conheço dependem de alguma
>>> sacada genial e usam métodos que não são nada óbvios.
>>>
>>> Talvez um bom ponto de partida seja o estudo da história do teorema. Por
>>> exemplo, aqui:
>>> http://seanelvidge.com/wp-content/uploads/2011/04/HistoryQR.pdf
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>>
>>> On Fri, Sep 7, 2018 at 6:23 PM Pedro José wrote:
>>>
Boa tarde!
Cláudio,
devido ao corre corre do trabalho, só hoje tive oportunidade de ler o
material. Gostei bastante. Faltam as provas sugeridas e uma revisão da
parte de múltiplos utilizando o conceito de gráficos. Também entender os
casos que há mais de uma divisão de ß por
§. Quando a a parte real, ou imaginária de ß * conjugado de § por N(§),
dá um inteiro adicionado com 1/2 é fácil, mas tenho que pensar nos casos do
exemplo 3.5. Lera que Gauss desenvolvera esse conjunto para facilitar o
estudo de resíduos quadráticos. E tenho que vencer um trauma dese assunto.
Pois tem a resoluçao de um problema da OBM, o 2 da OBM. 2007, que não
estava entendendo nada. Mas eu vou até o fim e releio, até compreender ou
desistir.
Só que ao final tinha: Agora é
só um problema simples de contagem dos números da forma 2^(2k)*(8k+1)
no intervalo [-2007,2007] o que dá 0<= k<=6. Portanto, contando você
encontra 670 valores.
Primeiro julgava ser uma bijeçao e ser a mesma contagem. de k, apenas
7. Outro ponto é que 2^12*17> 2007.
Aí eu sempre travo quando vou estudar residuos quadráticos e Legendre.
Será que não tem uma literatura desse tópico, levada para os inteiros
de Gauss?
Saudações,
PJMS.
Em Seg, 27 de ago de 2018 14:37, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Nesse contexto (álgebra ou teoria dos números), a palavra "invertível"
> é sinônima de "unidade" e talvez seja preferível, pra evitar justamente a
> confusão com "A unidade" que, no contexto da aritmética elementar,
> significa apenas 1.
>
> On Mon, Aug 27, 2018 at 2:07 PM Pedro José
> wrote:
>
>> Boa tarde!
>> Grato.
>> Eu vi a demonstração que não existem outros, pois, um dos
>> coeficientes será um racional não inteiro, 2/3, salvo engano.
>> Todavia, o que mais me assombrou foi a afirmação"...assim com em
>> Z...". Se esse conceito de ser "invertível" em Z, caracterizar unidade.
>> Então -1, também é unidade em Z e nunca ouvira essa afirmação. Mas,
>> também
>> não conhecia os inteiros de Gauss, até três dias atrás...
>> -1 também é uma unidade em Z?
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em seg, 27 de ago de 2018 às 12:31, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Pra evitar esta confusão, ao invés de "unidade" talvez seja melhor
>>> usar o termo "invertível"
>>> E daí sim, -1 é invertível em Z.
>>> Os invertíveis de Z[i] são 1, -1, i e -i (e o exercício não trivial
>>> - mas também não muito difícil - é provar que não há outros).
>>>
>>> Sugiro o artigo na Eureka no. 14 (Inteiros de Gauss e Inteiros de
>>> Eisenstein).
>>> Ou então dê um google em "Gaussian Integers".
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Mon, Aug 27, 2018 at 12:04 PM Pedro José
>>> wrote:
>>>
Bom dia!
Solicito ajuda com sugestão para estudar o tópico em epígrafe, que
não seja pirata. Quem escreve livros, merece ganhar dinheiro por eles,
a
menos que permita publicações em domínio público.
Aproveito, para pedir auxílio sobre uma dúvida. Li numa monografia
que trata desse tópico e: "Assim como nos inteiros Z, a unidade em
Z[i] é
qualquer elemento de Z[i], que possua inverso multiplicativo."
