Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível
Sauda,c~oes, Como enunciar os teoremas nas duas formas (direta e contrapositiva) corretamente ? E fazer uma prova completa/clara ? Vou tentar aqui. Agradeço comentários/correções. "Um polinômio f(x) em Z[x] é irredutível em Z[x] se e somente se f(x+N) é irredutível para alguminteiro." Sabendo interpretar, acho que está correto. Podemos não saber se f(x) é ou irredutível, mas basta encontrar somente um N tal que f(x+N) é irredutível para ter a decisão da irredutibilidade. Talvez por essa característica - encontrar um N que não sabemos qual - a prova direta seja difícil/impossível(?) e devemos pensar numa outra estratégia. Daí a contrapositiva, que precisa ser bem enunciada. "Um polinômio f(x) em Z[x] é redutível em Z[x] se e somente se f(x+N) é redutível para todo inteiro." Ah, agora ficou mais fácil. Ida: f(x) é redutível ==> f(x+N) é redutível para todo inteiro. f(x) é redutível ==> f(x)=g(x)*h(x) para todo x\in\Real com os graus(g(x),h(x)) >= 1. Em particular, se x=x+N, podemos escrever: f(x+N)=g(x+N)*h(x+N) para todo N. Uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+N) e h(x+N) também têm. Logo, f(x+N) é redutível para todo inteiro. >A recíproca é essencialmente idêntica. Vou tentar prová-la rigorosamente. Talvez esteja errada, enrolada, imprecisa. Apreciaria correções/comentários. Volta: f(x+N) é redutível para todo inteiro ==> f(x) é redutível f(x+N) é redutível para todo inteiro ==> f(x+N)=g(x+N)*h(x+N) para todo x\in\Real. Em particular, se x=x-N, podemos escrever: f(x)=g(x)*h(x) para todo x\in\Real. Uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então f(x) também tem. Logo, f(x) é redutível. Abraços, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível
Tenta com x^3+9. Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara escreveu: > f(x) em Z[x], bem entendido... > > > On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara > wrote: > >> Que tal essa aqui? >> Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, >> existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo >> critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). >> >> On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco >> wrote: >> >>> O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja >>> falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora como >>> g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez >>> que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também >>> têm. A recíproca é essencialmente idêntica. >>> >>> Abraços >>> >>> Em dom, 16 de ago de 2020 14:11, Luís Lopes >>> escreveu: >>> Sauda,c~oes, Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números inteiros é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum inteiro ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível
Sauda,c~oes, oi Cláudio, >Que tal essa aqui? >Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe um inteiro N tal que a >irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). Vou esperar a resposta. Pelo exemplo do site https://mathworld.wolfram.com/EisensteinsIrreducibilityCriterion.html a gente pode achar que é verdade. O bom seria que esse N e o da outra mensagem tivessem uma faixa de busca. Por tentativa e erro fica difícil. De qualquer jeito, não tenho conhecimento/experiência nenhuma nessa área. Só acho legal. Abraços, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível
Sauda,c~oes novamente, Obrigado pelas respostas. As hipóteses são as que vocês falaram: tudo em Z[x]. Na verdade tudo começou com o problema de saber se f(x)=x^4 + x^3 + 4x + 1 é irredutível em Z[x]. Testando a=-1, f(x-1)=x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 3x - 3 e agora por Eisenstein com p=3, f(x) é irredutível. Mas antes precisa do Lema "Um polinômio f(x) em Z[x] é irredutível em Z[x] se e somente se f(x+a) é irredutível para algum inteiro." >O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja falando sobre irredutibilidade >em Z[x] ou até em Q[x]): Boa, não pensei. >se f(x) fatora como g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a)*h(x+a) Isso é óbvio ? Precisa provar ? Vale dizer que se f(u(x)) fatora como g(u(x))*h(u(x)), então f(u(x+a)) fatora como g(u(x+a))*h(u(x+a)) ? >e é claro que uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também têm. A recíproca é >essencialmente idêntica. Ok. Abraços, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível
f(x) em Z[x], bem entendido... On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara wrote: > Que tal essa aqui? > Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe > um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério > de Eisenstein aplicado a f(x+N). > > On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco > wrote: > >> O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja >> falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora como >> g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez >> que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também >> têm. A recíproca é essencialmente idêntica. >> >> Abraços >> >> Em dom, 16 de ago de 2020 14:11, Luís Lopes >> escreveu: >> >>> Sauda,c~oes, >>> >>> Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números >>> inteiros >>> é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum >>> inteiro ? >>> >>> Luís >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível
Que tal essa aqui? Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco wrote: > O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja falando > sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora como > g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez > que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também > têm. A recíproca é essencialmente idêntica. > > Abraços > > Em dom, 16 de ago de 2020 14:11, Luís Lopes > escreveu: > >> Sauda,c~oes, >> >> Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números >> inteiros >> é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum inteiro >> ? >> >> Luís >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível
O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora como g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também têm. A recíproca é essencialmente idêntica. Abraços Em dom, 16 de ago de 2020 14:11, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números inteiros > é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum inteiro > ? > > Luís > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] polinômio irredutível
Sauda,c~oes, Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números inteiros é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum inteiro ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?
Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se, e somente se, ha = hb = hc, ou seja, quando P é o incentro do triângulo Abraços, Matheus Em dom, 16 de ago de 2020 08:59, Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > > Tentei utilizar alguma desigualdade de médias aqui, mas não tive êxito. > Alguém ajuda? > Muito agradecido! > > Seja P um ponto no interior de um triângulo e sejam ha, hb e hc as > distâncias de P aos lados a, b e c, respectivamente. Mostre que o valor > mínimo de (a/ha) + (b/hb) + (c/hc) ocorre quando P é o incentivo do > triângulo ABC. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?
Bom dia! Tentei utilizar alguma desigualdade de médias aqui, mas não tive êxito. Alguém ajuda? Muito agradecido! Seja P um ponto no interior de um triângulo e sejam ha, hb e hc as distâncias de P aos lados a, b e c, respectivamente. Mostre que o valor mínimo de (a/ha) + (b/hb) + (c/hc) ocorre quando P é o incentivo do triângulo ABC. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
