[obm-l] RE: [obm-l] Problema 2 nível 1 - 1998

[Alexandre Salim]

Vou montar as funções horárias da quantidade de páginas.
P' -> Jacira
P -> Joana

P'=5t
P=4t

Sabemos que P+P'=900 => 9t=900 => t=100 horas

P=4t => P=400 páginas.

R: Deverá pegar 400 páginas.

Deve ser isso.
Abraço.

| Alexandre Salim |


From: "Hugo Canalli" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema 2 nível 1 - 1998
Date: Sun, 27 May 2007 18:02:49 -0300

Pode alguém fazendo faculdade não saber resolver um exercício tão simples
como esse ? Acho que é  falta de treino ou por que sou burro... :)


Jacira consegue datilografar 20 páginas de um manuscrito em 4 horas e Joana
o faz em 5 horas. Ainda restam 900 páginas do manuscrito para datilografar.
Se as duas começarem a datilografar no mesmo instante essas páginas, 
quantas

páginas deverá pegar a mais lenta, de forma que ambas terminem juntas?

Cheguei na resposta certa por tentativa e erro, mas queria algo mais
elaborado.

Alguém poderia ajudar?

--
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Re: [obm-l] De arrancar os cabelos

[Alexandre Salim]

Para esta questão 1 eu tenho uma solução mais geométrica proposta por 
Jorge(aluno do ponto de ensino).


1] Prolongue BC até um ponto E de forma que BE=AB.
AEB=a EAB=a ABC=2a ACB=a. O triângulo ADC é isósceles, então AE=AC. Agora é 
só tu ver que os triângulos AED e ABC são congruentes. (ED=BC, E=C, AE=AC). 
Aí ADB=2a também, DAC=a, e como AD é bissetriz, BAD=a . Aí o triângulo ABC 
tem 5a = 180°. a=36º.  A=72º ;)


abraço,

Alexandre Salim.





From: "Marcelo Salhab Brogliato" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: 
Subject: Re: [obm-l] De arrancar os cabelos
Date: Thu, 7 Dec 2006 03:17:39 -0200

Olá,

1) Trace a bissetriz AF de B. Seja E a intersecção de AF com AD. Seja AB = 
CD = x, BD = y
Seja C = alfa e A = 2*beta, entao: ADB = alfa + beta, e BED = alfa + beta, 
assim, BED é isosceles, e BE = y

Observe que ACD ~ ABE => AC/x = x/y => AC = x^2/y
Observe tbem que AFE ~ ABD => x/y = AF/FE
Observe que FBC = FCB = alfa, entao, FC = FE + y
Mas AC = x^2/y = AF + FC = AF + y + FE = FE*x/y + y + FE
assim, (x/y+1)FE + y = x^2/y => (x+y)FE = x^2-y^2 => FE = x-y
Mas BF = BE + EF = y + x - y = x
opa, entao ABF é isosceles, e 2alfa = 2beta => alfa = beta
Para o triangulo ABC, temos: 3alfa + 2beta = 5alfa = 180 => alfa = 36 => 
beta = 36 => A = 72


abraços,
Salhab




  - Original Message -
  From: Marcelo Costa
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Wednesday, December 06, 2006 11:43 PM
  Subject: [obm-l] De arrancar os cabelos


  Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor 
ajudem-me:


  1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a 
bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o 
ângulo A:

  Resp.: 72º

  2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés 
das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos 
médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo  entre B1C2 e 
B2C1:

  Resp.: 90º

  Obrigado pela atenção!


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