[obm-l] problema com limites [u]
Notacões: S_a_b f(x)dx = integral definida de f(x) no intervalo [a,b]. Sum_i=m_n a_i = somatória dos a_i com i variando de m a n. f '(x) = df/dx ___ S_a_b f(x) dx = lim n--+inf (Sum_i=0_n f(i(b-a)/n + a))/n f '(x) = lim n--0 (f(x+n) - f(x))/n Logo, seja L= S_a_b f '(x) dx. L=lim n--+inf (Sum_i=0_n (lim m--0 (f(i(b - a)/n +a+m) - f(i(b - a)/n +a))/mn) Mas se m--0 e n--+inf = m--(b - a)/n (*) Então: L= lim n--+inf (Sum_i=0_n (f(i(b - a)/n +a+(b - a)/n) - f(i(b - a)/n +a))/(b - a)) = = lim n--+inf (Sum_i=0_n (f((i+1)(b - a)/n +a) - f(i(b - a)/n +a))/(b - a)) Mas aí o somatório vira uma soma telescópica, logo: L= lim n--+inf (f((n+1)(b - a)/n +a) - f(a))/(b - a) = L= (f(b) - f(a))/(b - a) Onde está o erro? (Acho que é na passagem (*) mas não entendi o porquê). André T. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] integral de tg(x)
Estou tendo problemas para encontrar a primitiva de tg(x), se alguém puder me ajudar agradeço. André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida de limites
Quando vale que: lim (x--- a) f(g(x)) = lim (x---lim(x--- a) g(x)) f(x) ? André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida
A afirmação abaixo é verdadeira? Dado um número natural n não nulo existe algum natural m tal que phi(m)=n. Onde phi(x) é a função phi de Euler. Em outras palavras, a imagem de phi(x) é N* ? André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Truelo
Deslize meu, a chance de sobreviver é de 25/63 (errei a soma do final) André T. Realmente a resposta é que o sr. Black deve errar de propósito. Se ele fizer isso, ele obriga o sr. Gray a atirar no sr. White, pois este obviamente irá preferir atirar no sr. Gray por ser um adversário mais perigoso. De qualquer forma, nenhum dos dois irá atirar no sr. Black antes que chegue novamente a vez dele e assim ele passa a ser o primeiro a atirar em um duelo. Outra coisa interessante é que se supormos que a chance de Black acertar um tiro é 1/3, Gray 2/3 e White 1 (isto é supormos que os tiros são eventos aleatórios) e depois calcularmos a chance de Black vencer usando esta estratégia, teremos o seguinte resultado: -Chance de sobreviver se enfrentar o sr. White: 1/3 -Chance se enfrentar o sr. Gray:1/3+(1/3).(2/9)+(1/3).(2/9)^2+... =3/7 (a chance de que Black e Gray errem é (2/3).(1/3)) Chance de sobreviver = (1-2/3).(1/3)+(2/3).(3/7)=32/6350% André T. parece que o melhor nessa situação é errar de propósito, se essa alternativa existir. Senão der pra atirar no nada, o jeito é tentar a sorte no Mr. White... Will - Original Message - From: André Martin Timpanaro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 6:17 PM Subject: [obm-l] Truelo Esse problema é um clássico da teoria dos jogos: Três cavalheiros, o sr. Black, o sr. Gray e o sr. White irão se enfrentar em um truelo. O sr. White têm ótima pontaria e acerta sempre o seu alvo. O sr. Gray acerta em 2/3 das vezes e o sr. Black em apenas 1/3 das vezes. Por causa disso, o sr. Black irá atirar primeiro, depois o sr. Gray, o sr. White, novamente o sr.Black e assim por diante até que só sobre um vivo. Qual deve ser o primeiro tiro do sr. Black de modo que ele seja o que tam mais chances de sair vivo dentre os três? André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Truelo
Realmente a resposta é que o sr. Black deve errar de propósito. Se ele fizer isso, ele obriga o sr. Gray a atirar no sr. White, pois este obviamente irá preferir atirar no sr. Gray por ser um adversário mais perigoso. De qualquer forma, nenhum dos dois irá atirar no sr. Black antes que chegue novamente a vez dele e assim ele passa a ser o primeiro a atirar em um duelo. Outra coisa interessante é que se supormos que a chance de Black acertar um tiro é 1/3, Gray 2/3 e White 1 (isto é supormos que os tiros são eventos aleatórios) e depois calcularmos a chance de Black vencer usando esta estratégia, teremos o seguinte resultado: -Chance de sobreviver se enfrentar o sr. White: 1/3 -Chance se enfrentar o sr. Gray:1/3+(1/3).(2/9)+(1/3).(2/9)^2+... =3/7 (a chance de que Black e Gray errem é (2/3).(1/3)) Chance de sobreviver = (1-2/3).(1/3)+(2/3).(3/7)=32/6350% André T. parece que o melhor nessa situação é errar de propósito, se essa alternativa existir. Senão der pra atirar no nada, o jeito é tentar a sorte no Mr. White... Will - Original Message - From: André Martin Timpanaro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 6:17 PM Subject: [obm-l] Truelo Esse problema é um clássico da teoria dos jogos: Três cavalheiros, o sr. Black, o sr. Gray e o sr. White irão se enfrentar em um truelo. O sr. White têm ótima pontaria e acerta sempre o seu alvo. O sr. Gray acerta em 2/3 das vezes e o sr. Black em apenas 1/3 das vezes. Por causa disso, o sr. Black irá atirar primeiro, depois o sr. Gray, o sr. White, novamente o sr.Black e assim por diante até que só sobre um vivo. Qual deve ser o primeiro tiro do sr. Black de modo que ele seja o que tam mais chances de sair vivo dentre os três? André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Truelo
Esse problema é um clássico da teoria dos jogos: Três cavalheiros, o sr. Black, o sr. Gray e o sr. White irão se enfrentar em um truelo. O sr. White têm ótima pontaria e acerta sempre o seu alvo. O sr. Gray acerta em 2/3 das vezes e o sr. Black em apenas 1/3 das vezes. Por causa disso, o sr. Black irá atirar primeiro, depois o sr. Gray, o sr. White, novamente o sr.Black e assim por diante até que só sobre um vivo. Qual deve ser o primeiro tiro do sr. Black de modo que ele seja o que tam mais chances de sair vivo dentre os três? André T. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] polinômios
On Thu, Jan 22, 2004 at 07:41:00PM -0200, André Martin Timpanaro wrote:
Se n é um número impar e a é um real qualquer, quando a equação abaixo pode
ser resolvida por radicais?
x^n + a(x+1)=0
Se for possível, quais são as raízes reais dessa equação?
Não entendi pq n ímpar; talvez para garantir que existe raiz real,
mas isto não tem muito a ver, tem?
Isto é um problema de teoria de Galois e não sei se entendi bem a pergunta.
Acho que você quer a resposta em função de n e não em função de n e a,
certo?
Ou seja, você quer saber para quais valores de n existe uma fórmula com
radicais que dê a raiz em termos de a. É isso?
Se for isso você quer saber para que valores de n o grupo de Galois
de x^n + a*x + a é solúvel, onde os coeficientes estão no corpo Q(a),
sendo a um transcendente que pode igualmente bem ser tratado como
outra viariável desde que entendamos que o grupo é em relação à variável x.
Eu *acho* que este grupo de Galois é sempre o grupo simétrico S_n.
Eu sei que o grupo de Galois de x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0
é S_n (onde a_{n-1}, ..., a_0 são algebricamente independentes,
ou, se você preferir, são outras variáveis).
O grupo de Galois de um polinômio de grau n em geral é S_n
e acho que este polinômio é bem geral (as aspas marcam que isto
não é uma afirmação das mais precisas).
Eu verifiquei no maple para n = 9 e deu certo
(isto é, para n = 9 o grupo é mesmo S_n).
Se isto estiver certo a resposta é que a equação pode ser resolvida
por radicais apenas para n = 4.
[]s, N.
Percebi que esqueci de alguns detalhes (que não achei serem importantes):
Na verdade a era uma função de n, consegui fazer uma simplificação e percebi
que basta que
x^n - nx +1 - n seja solúvel por radicais (no caso do meu problema e não se
a for um real qualquer)
André T.
_
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[obm-l] polinômios
Se n é um número impar e a é um real qualquer, quando a equação abaixo pode ser resolvida por radicais? x^n + a(x+1)=0 Se for possível, quais são as raízes reais dessa equação? André T. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Enrolado com cardinalidades
Estou com uma dúvida quanto a prova da afirmação abaixo: -Dado um conjunto C, a cardinalidade do conjunto P de todos os subconjuntos de C é sempre maior que a cardinalidade de C. PROVA: Se C é um conjunto finito de cardinalidade n, então P tem cardinalidade 2^n. E 2^nn para todo n=0. Suponha agora que C seja infinito, C tem a mesma cardinalidade que o subconjunto de P que contém todos os subconjuntos unitários de C e portanto a cardinalidade de C é menor ou igual a cardinalidade de P. Suponha por absurdo que exista uma bijeção entre C e P. Seja M um conjunto com a seguinte propriedade, se x é um elemento de C e a bijeção associa a x um conjunto ao qual x não pertence, então x pertence a M, do contrário, x não pertence a M. Então por essa definição, M é subconjunto de C e essa bijeção deve associar um elemento y de C ao conjunto M. Mas suponha que y pertence a M. Então, por definição, y não pertence a M pois senão y estaria associado a um conjunto ao qual ele pertence e pertenceria a M ao mesmo tempo. Mas se y não pertence a M, ele está associado com um conjunto ao qual ele não pertence e ao mesmo pertence a C, logo por definição deve pertencer a M. Então o fato de M ter algum elemento associado a ele (qualquer elemento) é contraditório e logo M não está associado a nenhum elemento de C. Absurdo! Logo as cardinalidades de C e P são diferentes e portanto a cardinalidade de P é maior que a de C. CQD. -A minha dúvida é a seguinte: Ele não deveria considerar a possibilidade de que M pertencesse a P antes de começar a construir M? Encontrei a prova no livro abaixo e ela era atribuida a Georg Cantor: The Art of Infinity André T. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l][u] Todas as funcoes lineares são continuas? Resposta: NÃO
Algoritmo para a construção do contra-exemplo: 1-Seja f uma função linear tal que f(x)=0 para todo x racional. (Então f(x+q)=f(x) para todo q racional. Como f é linear, f(q.x)=q.f(x) para todo q racional.) 2-Seja a um número irracional e f(a)=1. (Então, se b é da forma a.p+q, p e q racionais, f(b)=p.f(a).) 3-Sejac um número irracional para o qual a função ainda não foi definida. Então f(c)=1. 4-Defina os outros pontos de forma que f seja linear. 5-Volte para o 3º passo. A função f que será construida após infinitas iterações é descontínua em todos os seus pontos e é linear. André T. MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 0.9999... = 1 ?
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[obm-l] Vandermonde
Estou com problemas para provar a fómula do determinante de Vandermonde. Se alguém puder me mostrar a prova fico agradecido. O determinante de Vandermonde é o determinante da matriz: An : aij = (xi)^(j-1) A fórmula diz que |An| = PRODUTÓRIO (xi - xj) i jMSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Uma de geometria
Mas então as interssecções das medianas com o circuncírculo são os próprios vértices do triângulo e o triângulo é obviamente equilátero André T. From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Uma de geometria Date: Sat, 13 Sep 2003 11:57:19 -0300 (ART) O circuncirculo e o maior!Circuncirculo de alguma coisa e o circulo que passa pelos pontos da coisa. --- André Martin Timpanaro [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpem a ignorancia, mas o circuncirculo é o círculo que esta inscrito ou circunscrito no triangulo? (sempre confundi esses 2 termos) André T. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Uma de geometria Date: Fri, 12 Sep 2003 16:35:21 -0200 Oi turma!!!Ha uns dias eu estava pensando nesta questao de geometria: Se as intersecçoes das medianas de um certo triangulo com seu circuncirculo formam um triangulo equilatero entao o triangulo tambem e equilatero Por enquanto eu tive algumas ideias mas nenhuma deu certo.Vou continuar tentando e deixar esses pra voces ve divertirem... Ass.:Johann -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Uma de geometria
Desculpem a ignorancia, mas o circuncirculo é o círculo que esta inscrito ou circunscrito no triangulo? (sempre confundi esses 2 termos) André T. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Uma de geometria Date: Fri, 12 Sep 2003 16:35:21 -0200 Oi turma!!!Ha uns dias eu estava pensando nesta questao de geometria: Se as intersecçoes das medianas de um certo triangulo com seu circuncirculo formam um triangulo equilatero entao o triangulo tambem e equilatero Por enquanto eu tive algumas ideias mas nenhuma deu certo.Vou continuar tentando e deixar esses pra voces ve divertirem... Ass.:Johann -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] herança
Seja x o valor da herança, f1 o quanto a filha ganhou, f2 quanto o filho ganhou e v o quanto a viúva ganhou. f1+f2=x/2 f1=(4/(4+3))*(f1+f2)=4x/14 f2=(3/(4+3))*(f1+f2)=3x/14 v=2*f2=6x/14 f1+f2+v+500=x = (4x+3x+6x)/14 +500 =x = x/14 =500 = x=7000 Logo o valor da herança era R$7000,00. André T. From: thor-oliveira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] herança Date: Thu, 4 Sep 2003 20:07:28 -0300 Uma heranca foi dividida entre a viuva, a filha, o filho e o cozinheiro. A filha e o filho ficaram com a metade , distribuida na proporcao de 4 para 3 , respectivamente.A viuva ganhou o dobro do que coube ao filho, e o cozinheiro , R$ 500,00.Calcule o valor da heranca. Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema - Ajuda
Seja f(x)=x^n - 1 - n*x + n. Para todo n 0 f(1) =0. f '(x)=n*x^(n-1) - n. Para todo n 1, f '(1) =0. f (x)=(n^2 - n)*x^(n-2). Logo f (1) =0 se e somente se n^2 - n =0 = n =0 ou n =1. Para n 1 e x0 , f (x)0. Então para n 1 , f(1) é mínimo local. Se n1: f(x) = x^n - n*x +n -1 = (x-1)*(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x^2+x+1-n)= ((x-1)^2)*(x^(n-2)+2*x^(n-3)+3*x^(n-4)+...+(n-3)*x^2+(n-2)*x+n-1)= ((x-1)^2)*g(x) Note que se x0 , g(x) é crescente e portanto nesse intervalo g(x)g(0)=n-10. Também (x-1)^2=0. Logo se n1 e x0,f(x)=0 Se n=1: f(x)=x-1-x+1=0 Logo f(x)=0 Se n=0: f(x)=1-1=0 Logo f(x)=0 Então se x0 e n é natural, então f(x)=0 CQD André T. From: Bernardo Vieira Emerick [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problema - Ajuda Date: Wed, 03 Sep 2003 17:18:20 + Eu encontrei um problema que pede para provar que x^n = 1 + n*x - n, para todo x0 (x é real) e todo n natural. Valeu aí, para quem tentar. Abraços, Bernardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] derivada de uma função polinomial
Vamos chamar p(x)=x^3 -3x^2 -9x +k Essa equação nunca tem três raizes iguais (tente escrevê-la como x^3 + 3a*x^2 +3a^2*x+a^3 para provar isso). Os dois valores de k que você achou eram os valores de k para os quais respectivamente o máximo e o mínimo locais eram raízes de p(x). Para k-5, o máximo local é negativo e para k27, o mínimo local é positivo. Portanto a resposta é ] -5, 27 [. André T. From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lista de matemática [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] derivada de uma função polinomial Date: Sat, 30 Aug 2003 17:05:31 -0300 É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla? b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e distintas duas a duas? o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação obtida, substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me auxiliar? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geomeria Plana
Como DF=DE+EF, A=(75/5).2=30 André T. From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Geomeria Plana Date: Mon, 11 Aug 2003 15:35:59 -0300 (ART) Um triângulo ABC tem área 75m^2. os pontos D,E,F e G dividem o lado AC em 5 partes congruentes: AD=DE=EF=FG=GC. Desse modo, a área do triangulo BDF é: 20 30 40 50 55 ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
1- O teorema do número primo (pela prova elementar dada por Erdos) 2- O teorema de Pitágoras (a prova usando um quadrado dentro de outro quadrado é incrível na minha opinião e muitos alunos nunca chegam a ver nenhuma prova para esse teorema que também é a base da trigonometria) 3- Se m e n são naturais não nulos a raiz m-ésima de n é natural ou irracional (a prova é uma generalização do caso manjado m=2) 4- Seja A uma matriz quadrada. Se multiplicarmos todos os elementos de uma linha (ou coluna) pelo mesmo número e somarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha (ou coluna), formando a matriz B, então detA=detB (teorema de Jacobi) (esse teorema é muito útil para simplificar o cálculo de determinantes e pode ser provado por indução) 5- A fórmula para a soma dos termos de uma PA (por mostrar a importância de se encontrar padrões para simplificar cálculos extensos) 6- Existem infinitos números primos (a prova de Euclides é íncrivel, sem comentários) 7- A reta de Euler (a prova por geometria analítica é chata mas o resultado é surpreendente) 8- A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo de V vértices é (V-2).(360º) (um resultado interessante na minha opinião e que fornece algumas informações sobre o poliedro) 9- O Teorema fundamental da álgebra (já apareceu na lista uma prova acessível ao 2º grau) 10- O pequeno teorema de Fermat André T. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] CC: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA Date: Sat, 09 Aug 2003 10:24:26 -0300 Caros colegas da lista: Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre beleza matematica. O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo algo como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e cujas solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o enunciado. No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica (entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo utilizado. A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel acessivel a um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o Porisma de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para triangulos do Porisma poderiam ser incluidos). Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o. grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. grau. Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que vem. Acho que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as vezes pode ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O Proofs from the Book tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau. Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a publicar uma compilacao dos problemas e teoremas mais votados. Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
