2- O teorema de Pitágoras (a prova usando um quadrado dentro de outro quadrado
é incrível na minha opinião e muitos alunos nunca chegam a ver nenhuma prova para esse
teorema que também é a base da trigonometria)
3- Se m e n são naturais não nulos a raiz m-ésima de n é natural ou irracional (a prova é
uma generalização do caso manjado m=2)
4- Seja A uma matriz quadrada. Se multiplicarmos todos os elementos de uma linha (ou
coluna) pelo mesmo número e somarmos os resultados aos elementos correspondentes
de outra linha (ou coluna), formando a matriz B, então detA=detB (teorema de Jacobi)
(esse teorema é muito útil para simplificar o cálculo de determinantes e pode ser provado
por indução)
5- A fórmula para a soma dos termos de uma PA (por mostrar a importância de se encontrar
padrões para simplificar cálculos extensos)
6- Existem infinitos números primos (a prova de Euclides é íncrivel, sem comentários)
7- A reta de Euler (a prova por geometria analítica é chata mas o resultado é surpreendente)
8- A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo de V vértices é (V-2).(360º)
(um resultado interessante na minha opinião e que fornece algumas informações sobre o
poliedro)
9- O Teorema fundamental da álgebra (já apareceu na lista uma prova acessível ao 2º grau)
10- O pequeno teorema de Fermat
André T.
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> CC: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA Date: Sat, 09 Aug 2003 10:24:26 -0300
Caros colegas da lista:
Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre "beleza matematica".
O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo algo como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e cujas solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o enunciado. No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica (entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo utilizado.
A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel acessivel a
um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o Porisma
de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para triangulos
do Porisma poderiam ser incluidos).
Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o. grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. grau.
Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que vem. Acho
que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as vezes pode
ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao
encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O "Proofs
from the Book" tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau.
Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a publicar uma
compilacao dos problemas e teoremas mais votados.
Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar.
Um abraco, Claudio.
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