[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Construção Geométr ica
Valeu Sérgio.
abraços
Dênis E. C. Vargas
www.cefetrp.edu.br/denis
Coord. Acad. de Matemática,
Física e Estatística - CAMFE
www.cefetrp.edu.br/camfe
IFET - Rio Pomba
(32)-3571-5727
--- Em qua, 23/9/09, Sergio Lima Netto sergi...@lps.ufrj.br escreveu:
De: Sergio Lima Netto sergi...@lps.ufrj.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema de Construção Geométrica
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 23 de Setembro de 2009, 22:14
Caro Denis,
Use o conceito de base media:
paralela ao lado correspondente e
com comprimento igual aa metade do lado.
1.15
O ponto Am, medio de BC, dista ma do vertice A
e (pelo conceito de base media) c/2 de Bm (medio de AC).
Isto permite determinar Am.
1.18
o ponto Bm, medio de AC, dista mb do vertice B
e (pelo conceito de base media) tem-se que
o angulo AmBmC = BAC = hat{A}.
Isto permite determinar Bm.
Veja se estas dicas ajudam.
Abraco,
sergio
COn Wed, 23 Sep 2009 16:49:09 -0700 (PDT), Dênis Emanuel da Costa Vargas wrote
Pessoal,
Â
estou com dificuldades em fazer construções de triângulos envolvendo
medianas.
Por exemplo, contruir um triângulo disponiveis os lados b e c e a mediana
relativa a a. Ou então dados o ângulo  , o lado a e a mediana relativa a
b. Â
Por favor ajudem ou indiquem leitura  abraços  PS: são os exercicios 15
e 18
do livro do Eduardo WagnerÂ
Dênis E. C. Vargas
www.cefetrp.edu.br/denis
Coord. Acad. de Matemática,
FÃsica e EstatÃstica - CAMFE
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(32)-3571-5727
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Sergio Lima Netto
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21941-972, BRAZIL
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Problema de Construção Geométrica
Pessoal, estou com dificuldades em fazer construções de triângulos envolvendo medianas. Por exemplo, contruir um triângulo disponiveis os lados b e c e a mediana relativa a a. Ou então dados o ângulo  , o lado a e a mediana relativa a b. Por favor ajudem ou indiquem leitura abraços PS: são os exercicios 15 e 18 do livro do Eduardo Wagner Dênis E. C. Vargas www.cefetrp.edu.br/denis Coord. Acad. de Matemática, Física e Estatística - CAMFE www.cefetrp.edu.br/camfe IFET - Rio Pomba (32)-3571-5727 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Concurso - só exige licenciatura
Pessoal, segue o site http://www.cefetrp.edu.br/Sistemas/concursos/view/index.php abraços Dênis E. C. Vargas www.cefetrp.edu.br/denis Coord. Acad. de Matemática, Física e Estatística - CAMFE IFET - Rio Pomba (32)-3571-5727 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Sugestão de Tema par a Monografia - Cônicas
Marcelo, depende do que vc quer observar. Se for na Educação Matemática, vc
pode fazer experiências em sala de aula com a construção das cônicas com
materiais alternativos ou algum software, como o regua e compasso ou o
geogebra. Se for em matemática pura, vc pode escrever sobre a história delas,
comparar as equações das cônicas em diversas coordenadas, fazer aplicações das
cônicas nas engenharias, etc.
espero ter ajudado
abraços
Dênis E. C. Vargas
www.cefetrp.edu.br/denis
Coord. Acad. de Matemática,
Física e Estatística - CAMFE
CEFET - Rio Pomba
(32)-3571-5712
--- Em qua, 8/4/09, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu:
De: Luís Lopes qed_te...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Sugestão de Tema para Monografia - Cônicas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 8 de Abril de 2009, 16:56
#yiv452917942 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv452917942 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Sauda,c~oes,
Oi Marcelo,
Já que você falou no Régua e Compasso.
Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi.
Já pensou nas construções geométricas ?
Não conheço muita bibliografia em português neste
tema.
[]'s
Luís
Date: Wed, 8 Apr 2009 12:46:19 -0300
Subject: [obm-l] Sugestão de Tema para Monografia - Cônicas
From: elementos@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá pessoal da lista, boa tarde a todos.
Estou para iniciar os escritos de minha monografia e o tema é cônicas .
Gostaria de perguntar também aos senhores, além do que já fiz com meu
orientador, se os senhores teriam alguma idéia ainda pouco explorada ou não,
sobre cônicas, para o ensino médio ou não.
Às vezes existem mestres e doutores que teriam vontade que seus orientandos
explorassem alguma área específica dentro deste tema e talvez ainda não tenham
tido esta oportunidade.
Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi.
Se vocês puderem sugerir, irão ampliar meus horizontes ainda mais neste tema.
Desde já agradeço muito a todos, Um abração, Marcelo.
Imagem de exibição animada? Só com o novo Messenger. Baixe agora!
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Re: [obm-l] EEAr: tamanho da paralela
Concordo. Se o problema estiver enunciado assim, cabe recursos. Por exemplo, traça-se uma paralela ( por onde ???). Uma figura resolveria o problema. Dênis E. C. Vargas www.cefetrp.edu.br/denis Coord. Acad. de Matemática, Física e Estatística - CAMFE CEFET - Rio Pomba (32)-3571-5712 --- Em qui, 24/7/08, João Luís [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: João Luís [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] EEAr: tamanho da paralela Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 24 de Julho de 2008, 12:32 Esse problema está enunciado exatamente assim? Isso tá um vexame, descuidado e errado (comprimento da paralela?), - Original Message - From: Eduardo AM [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, July 24, 2008 10:19 AM Subject: [obm-l] EEAr: tamanho da paralela (EEAr) As bases de um trapezio medem 32 cm e 20 cm, e a altura, 18 cm. Traca-se uma paralela às bases. O comprimento desa paralela é o dobro de sua distância à base menor. A medida dessa paralela, em centímetros, é: a)... b)... c)... d)30 Alguem poderia me explicar como chegar lah? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Possivel SPAM na obm-l
Pessoal, spam sempre existiu e vai existir. Não é privilégio da nossa lista. Infelizmente, sugiro continuar com o procedimento mais fácil: apagar as mensagens. abraços Dênis E. C. Vargas www.cefetrp.edu.br/denis Coord. Acad. de Matemática, Física e Estatística - CAMFE CEFET - Rio Pomba (32)-3571-5712 --- Em qui, 24/7/08, Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Possivel SPAM na obm-l Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 24 de Julho de 2008, 15:36 Que elemento, exatamente? O Nicolau Saldanha [EMAIL PROTECTED] é o fundador desta lista. Os spams não estão sendo enviados por ele, mas sim por programas que falsificam o rementente da mensagem. -- Abraços, Maurício 2008/7/24 Luiz Rodrigues [EMAIL PROTECTED]: Não é possível excluir este elemento da lista??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Concurso CEFET Bambui - MG
Pessoal, mais concursos para nós. www.cefetbambui.edu.br abraços e boa sorte Dênis E. C. Vargas www.cefetrp.edu.br/denis Coord. Acad. de Matemática, Física e Estatística - CAMFE CEFET - Rio Pomba (32)-3571-5712 - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Método de Newton
Pessoal, quais são as exigências que uma função deve ter para se calcular sua raiz pelo método de newton ? Ela deve ser contínua, com derivada primeira e segunda contínuas em [a,b]. ? As derivadas ( primeira e segunda ) devem preservar o sinal em [a,b] ? Por favor, expliquem o porque de tais exigências sobre a derivada 2a, pois é claro pra mim sobre a derivada primeira. Dê um exemplo sobre um ponto inicial longe da raiz que produz uma sequencia divergente. abraços e obrigado Dênis - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] RELÓGIO DO IME
Bom, claramente o ângulo é 82,5 o. Mas para achar seno e cos, acho que se deve achar sen e cos , um deles pelo menos, de 7,5 o. Para isso, use a fórmula do arco metade de 30 o duas vezes. [ ] ' s Dênis arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta (IME-71/72) Determinar o seno e o coseno do ângulo menor que 180°, formado pelos ponteiros de um relógio que marca 12 horas e 15 minutos: DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
RE: [obm-l] Derivada Parcial - Melhor Explicado
Oi Anselmo, desculpe por explicar resumidamente. Vou tentar sanar a dúvida em
questão:
quando você fez
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t)
faltou o t que dividia a diferença entre a função no (0,0) e no (0,t), pois
esse limite acima está só no numerador da fração. Foi uma questão de
esquecimento. Só isso. Assim, o t^2 corta e sobra uma constante, que, como se
sabe, o limite de uma constante é ela própria.
abraços, espero ter melhorado
Dênis
CEFET - Minas Gerais
Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma }Dênis,
tudo bem, observei esse fato.
mas pensemos assim:
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos
lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t usando a definição anterior
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t) / t
lim_{t-0} [-3t^2]/t^2 = lim_{t-0} [-3]= - 3
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
Continuo em dúvida!
-
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Derivada Parcial
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.ExternalClass .EC_hmmessage P{padding:0px;} .ExternalClass
EC_body.hmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;}Pessoal, fiquei em
dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que
encontrei.
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
Abraço.
O muito estudar é enfado para a carne
(Rei Salomão)
-
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Re: [obm-l] Derivada Parcial
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma }Pessoal, fiquei em dúvida nessa
questão porque o livro traz uma resposta diferente do que encontrei.
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
Abraço.
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RE: [obm-l] Derivada Parcial
Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma }Dênis,
tudo bem, observei esse fato.
mas pensemos assim:
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos
lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t usando a definição anterior
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t) / t
lim_{t-0} [-3t^2]/t^2 = lim_{t-0} [-3]= - 3
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
Continuo em dúvida!
-
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Derivada Parcial
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.ExternalClass .EC_hmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass
EC_body.hmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;}Pessoal, fiquei em
dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que
encontrei.
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
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Re: [obm-l] Trigonometria
Se você multiplicar a 1a equação por cos (teta) e a 2a equação por -sen(teta), você consegue isolar x e y em funão de teta e de a. Na pior das hipóteses, substitua x e y nas alternativas. Tomara que seja uma delas, pois esse método só vale pra questões de múlipla escolha. Se não for nenhuma, não podemos concluir que seja possível ou impossível eliminar teta. Devemos pensar outra solução neste caso. Mas acho que vale tentar. Põe o maple pra trabalhar. abraços Dênis Roger [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros, Bom dia, Uma ajuda para concluir a seguinte questão: Eliminando q nas equações: x.senq +ycosq =2asenq xcosq -ysenq =acosq , a0, temos: a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3] b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3) c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y) d) nenhuma das respostas anteriores e) impossível eliminar q Grato. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] ANAÍS
Acho que você deve tentar por lógica. Por exemplo, chame de A a idade de anelise, B a de Anais e C a de Analia. Portanto A + B + C = 13. Assim, se Beto sabe o valor de A, B + C = 13 - A. A não pode ser 13,12,11, pois senão B + C seria nulo ( todos são inteiros positivos ), 1 ( cai no mesmo caso ), 2 ( cada um seria 1, mas C B, pois Analia é mais velha que Anais ). Também não pode ser 10, pois neste caso B + C = 3 e só tem a possibilidade de uma ser 2 e a outra 1. Logo ele saberia a idade das outras, mas ele disse que não pode determinar. Portanto, A = 1, ..., 9. Da mesma forma, B = 1,,9 e C=1,9. A não pode ser 9 nem 8 pois é o menor valor. Sobra então que A=1,...,7. Vai tentando A=7 , A=6 e vai chegando a absurdos. Talvez você conclua que B = 4, conforme você diz que é o gabarito. boa sorte Dênis arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal alguém pode, por favor, resolver esta: (ESAF) Anelise, Anaís e Anália estão sentadas lado a lado, nesta ordem. Sabe-se que Anália é mais velha do que Anaís, que é mais velha do que Anelise. São dadas a Beto, Dario e Caio as seguintes informações: - as idades das meninas são números inteiros positivos; - a soma das idades é igual a 13. Beto ao saber a idade de Anelise diz: Não tenho informações suficientes para determinar as idades das outras duas meninas. Em seguida, Caio, ao saber a idade de Anália diz: Não tenho informações suficientes para determinar as idades das outras duas meninas. Por fim, Dario, ao saber a idade de Anaís diz Não tenho informações suficientes para determinar as idades das outras duas meninas. Sabendo que cada um deles sabe que os outros dois são inteligentes e escuta os comentários dos outros, qual é a idade de Anaís? a)2. b) 3. c) 4. d) 5. e) Não há informações suficientes para determinar a idade de Anaís. GABARITO LETRA C DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima)
Não consegui visualizar isso para o caso em que PQ é perpendicular a OX. Poderia refazer ? grato Dênis Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Aline, fiquei em duvida se QP é perpendicular a OX ou a OZ. Mas, em ambos os casos a razao pedida é constante. Vou resolver com QP perpendicular a OZ. 1) Trace a reta perpendicular a OY que passa por P. A interseccao dessa reta com OY, vamos chamar de T. 2) PT/PS = sen(3) tg(4) sen(5) assim, tg(6) multiplicando as constantes obtidas em (2) e (5), temos: QP/PS = constante a demonstracao pro outro caso eh muito semelhante... abracos, Salhab On 9/19/07, ALINE Marconcin wrote: Olá Colegas... Estou com dúvida e agradeceria muito se alguém pudesse me ajudar. Trace no plano as semi-retas OX, OY, OZ com a mesma origem O, de modo que OZ esteja no interior do ângulo XOY. Por cada ponto P em OZ, sejam Q o pé da perpendicular baixada de P sobre OX e S a interseção com OY da paralela a OX passando por P. Prove que a razão PQ/PS não depende do ponto P tomando OZ. Obrigada pela atenção, abraços a todos... MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
[obm-l] Simbolo de Derivada Parcial
Qual é a pronuncia correta do simbolo de derivada parcial ? aquele d redondinho ? abraços Dênis Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
[obm-l] Vaga de Concurso Professor no CEFET - divulguem
Pessoal, o CEFET Rio Pomba tá fazendo concurso pra professor substituto 40 h de física. Vamos divulgar. www.cefetrp.edu.br Rio Pomba fica em Minas Gerais, perto de Juiz de Fora. A escola oferece auxilio transporte, alimentação e hospedagem. Divulguem Dênis Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Questao de Logica
Caro Artur desculpe a ignorância, mas o que é vacuidade ? abraços Dênis Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente. Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se automaticamente (por vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva Se x eh diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n eh verdadeira). Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra duvida: Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe. Mas e acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente lim x_n existe e eh difrenete de 1. Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista? Abarcos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] Sólidos Geométricos
Galera, quero ter os principais sólidos geométricos mas todo lugar na internet que procuro pra comprar acho que eles são pequenos. Queria um grande ( por volta de 30 cm ) para mostrar pros meus alunos la na frente, e os pequenos não servem pra mostrar pra turma. O que vocês me sugerem ? obrigado Dênis - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] Doutorado
Oi Galera, existe algum curso de doutorado em matemática no Brasil que não precise de ter feito o mestrado ? Dênis __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Prova de Cálculo 1
Oi Pessoal, estou lecionando cálculo 1 no CEFET de Minas Gerais pela primeira vez. Com o intuito de fazer uma prova dentro de bons padrões nacionais, gostaria que me enviassem algumas provas de cálculo 1 das várias universidades que trabalham para ter de exemplo pra eu elaborar a minha. A primeira prova geralmente é sobre funções, limite e continuidade. Tentei buscar no google mas não tive muitos resultados. obrigado e abraços Dênis __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Exemplo de Funções Inversas
Obrigado Bruno, estou estudando no livro de cálculo do ANTON, mas também ví isso no STEWART. Eles dizem que existe f ^ -1 se e somente se f é injetiva. Não teria que ser sobrejetiva, de acordo com o que você escreveu ? Ou ele sempre considera f sobrejetiva ? abraços Dênis Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não são redundantes. Suponha f: A -- B, e g: B -- A, tais que g(f(x)) = x, para todo x de A. Então a função g é chamada inversa à esquerda de x. Mas isso não garante que f(g(x)) = x, pq ninguem falou que g é inversa à direita de f. Esses conceitos estão ligados aos de função injetiva e função sobrejetiva. Vou mostrar duas equivalências a esse respeito, demonstrando apenas uma parte da primeira, que servirá de ilustração à sua pergunta. (a) f injetiva == f admite inversa à esquerda Suponha f injetiva. Assim, a pré-imagem de qualquer elemento de f(A) terá apenas um único elemento. Defina h: f(A) contido em B -- A por h(x) = f^(-1) (h(x)), isto é: a cada elemento da imagem de f associe o único elemento de A que a função f o tem por imagem. Agora estenda h para todo o conjunto B construindo a função g: B -- A dada por g(x) = h(x) se x pertence a f(A), ou g(x) = K, se x não pertence a f(A), onde K é um elemento qualquer, fixado, de A. Assim, temos que g é inversa à esquerda de f, ie, g(f(x)) = x, para todo x em A. Observe que não necessariamente vale f(g(x)) = x. Para ver um exemplo, vc precisa que B - f(A) != vazio, isto é, f não é sobrejetiva; assim, basta tomar um elemento x em B - f(A); f(g(x)) pertence a f(A), ao passo que x pertence ao complementar de f(A), assim f(g(x)) != x !! Vou deixar o outro sentido da equivalência para vc tentar. (b) f sobrejetiva == f admite inversa à direita Se vc quiser um exemplo bem simples para o caso (a), pegue a função f: N -- N dada por f(x) = 2x. Veja que f é injetiva, mas não sobrejetiva. Por (a) e (b), ela admite inversa à esquerda mas não inversa à direita. Vejamos: Defina a função g: N -- N por: g(x) = 1 se x for ímpar e g(x) = x/2 se x for par. Neste caso, g(f(x)) = x, pois g(f(x)) = g(2x) = x, pois 2x é sempre par, já que x é natural. O inverso não ocorre: f(g(x)) = 2 se x for ímpar ou f(g(x)) = x, se x for par. Assim, é errado dizer que f(g(x)) = x para todo x, então g não é inversa à direita de f. Se uma função for sobrejetiva e injetiva (ie, bijetiva), então por (a) e (b) ela adimitirá inversas à direita e à esquerda. Vc pode verificar que ambas as inversas são a mesma função, e então a chamaremos simplesmente de inversa de f. (ou seja: se f: A -- B, g: B -- A e h: B -- A são tais que f(g(x)) = x, para todo x em B, e h(f(x)) = x para todo x em A, então g = h; veja que simples: f(g(x)) = x, aplique h dos dois lados: h(f(g(x))) = h(x). Mas h(f(?)) = ?, para todo ?, então h(f(g(x))) = g(x), para todo x. Assim h(x) = g(x), para todo x em B) Qualquer coisa pergunte! Abraço Bruno ps: qualquer livro de análise real que se preocupe em fazer toda a teoria desde o princípio tem isso. Um exemplo é o do Élon Lages Lima, Curso de Análise - vol 1. On 3/16/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros amigos da lista, f e g são inversas se as duas condições são satisfeitas : 1) fog(x)=x 2) gof(x)=x Mas elas não são redundantes não ? Se fog(x)=x obrigatóriamente gof(x)=x ? Por favor, mandem um contra-exemplo de f e g tais que fog(x)=x mas gof(x)x obrigado Dênis __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Exemplo de Funções Inversas
Caros amigos da lista, f e g são inversas se as duas condições são satisfeitas : 1) fog(x)=x 2) gof(x)=x Mas elas não são redundantes não ? Se fog(x)=x obrigatóriamente gof(x)=x ? Por favor, mandem um contra-exemplo de f e g tais que fog(x)=x mas gof(x)x obrigado Dênis __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
