Re: [obm-l] probabilidade
qual a probabilidade de sair cinco caras quando eu jogo 10 vezes uma moeda. Independente da ordem. Bem, embora eu seja muito ruim em probabilidade, vou deixar minha opinião: p=P(10)(5,5) *1/2 *1/2 *1/2 *1/2 *1/2 *1/2 *1/2 *1/2 *1/2 *1/2 em que P(10)(5,5) é a permutação de 10, com repetição de 5 e 5 (ou seja, estou considerando as possíveis ordens dos resultados, 5 caras e 5 coroas) p=(10!/5!*5!)*1/2^10=252/1024=63/256. []´s Felipe ___ Click21 A Internet grátis com a qualidade Embratel Baixe agora o discador www.click21.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS!
Citando Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED]: ... Afinal! Por que quando multiplicamos na calculadora do feirante x.1/x não obtemos um resultado igual a 1, mas uma fração como 0, ? Olá! Ainda não tive tempo de analisar o problema das esferas, mas a pergunta acima tem uma resposta ligeiramente trivial. As calculadoras comuns efetuam a operação de divisão se você digitar 1/x. Se esta fração der uma dízima, por exemplo, ao multiplicar por x o resultado não será obviamente 1. Assim, quando fazemos 1/3=0,333..., multiplicando por 3, o resultado será 0,9... convém lembrar que para que isto ocorra devemos ter 1/x *x, e não x* 1/x. Aliás, por que calculadora do feirante? []'s Felipe ___ Click21 A Internet grátis com a qualidade Embratel Baixe agora o discador www.click21.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CONCLUSÕES FALACIOSAS!
Um homem, ao morrer, mandou dar seus 17 cavalos aos filhos: metade da tropa para o primeiro, um terço para o segundo e um nono para o terceiro. Como a divisão não dava certo, um amigo da família trouxe um dos seus animais, completando 18 cavalos. Deu então 9 ao primeiro filho, 6 para o segundo e 2 para o terceiro. Como 9 + 6 + 2 = 17, sobrou um cavalo, o dele. Como pode? Observe que 1/9 + 1/3 + 1/2 = 17/18 ; ou seja, o homem não deixou todos os cavalos para os filhos: sobra 1/18 do bando( quase um cavalo inteiro!). Adicionar mais um, além de tornar os resultados inteiros, completa o cavalo que estava sobrando (1/18 * 18 =1). Rigorosamente, o amigo pegou uma parte do patrimônio para ele, apesar de não sair ganhando. Porém, todos os outros levaram vantagem, uma vez que 1/2 * 17 1/2 * 18 e assim por diante. Uma variação desse problema aumenta a quantidade de cavalos para 35, e nesse caso, adicionando mais um, sobrariam dois cavalos! (é possível aumentar a quantidade indefinidamente, bem como a sobra final). Felipe ___ O Click21 turbinou a Promoção Mergulhou, Ganhou! A cada 10 horas navegadas você ganha R$ 5,00 em vale-presentes. Participe! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equações diofantinas
Oi! Tente congruência módulo 4 na segunda... Felipe Citando William Mesquita [EMAIL PROTECTED]: alguem poderia me alguma dica sobre como esolver essas equações diofantinas 1/a + 1/b + 1/c = 1 x^3 + 3 = 4y(y+1) MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Quer 50% de desconto nas ligações DDD à noite e nos finais de semana ?? Plano SIM 21 da Embratel. Inscreva-se grátis. Mais informações acesse www.embratel.com.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] combinação
Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. []'s Felipe ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fw: Probabilidade
Olá! Bem, vou tentar alguma coisa: probabilidade de ganhar na 1ª tentativa: 3/6 na 2ª: 1/6 * 3/6 na 3ª: 1/6 * 1/6 * 3/6 . . . na n-esima: 1/6 * 1/6 *...* 1/6 *3/6=[(1/6)^n-1]*3/6 Agora, basta somar todas as probabilidades, observando que é uma soma dos infinitos termos de uma PG. Para um problema de olimpíada, isso é facil demais, por isso deve haver algum engano na minha solução Felipe Citando fgb1 [EMAIL PROTECTED]: - Original Message - From: fgb1 To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, February 19, 2005 11:59 PM Subject: Probabilidade Uma roleta circular foi dividia em 6 setores de mesma área. Em 3 desses setores estava escrito: ganha o carro. Em 2 desses setores estava escrito: Perde o carro e no outro : jogue novamente. Qual é a probabilidade de um jogador ganhar o carro? O aluno me disse que era de uma olimpíada recente. Alguém, por acaso, reconhece a Olímpíada? ___ Quer 50% de desconto nas ligações DDD à noite e nos finais de semana ?? Plano SIM 21 da Embratel. Inscreva-se grátis. Mais informações acesse www.embratel.com.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] pg com geometria
Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: No segundo problema, uma questao simples mas interessante. Qual eh o ponto comum a todos os triangulos? Artur Bem, eu acredito que seja o baricentro (conseqüentemente, o incentro, o circuncentro e o ortocentro, por ser equilátero). Seja H a altura do primeiro triângulo. A altura do segundo então será H/2. O baricentro do primeiro está a uma altura H/3 de sua base. Fazendo H/2 - H/3 = H/6 = (1/3)*H/2! Por indução, deve-se chegar que todos os baricentros encontram-se no mesmo ponto. Um fato interessante, eu diria... []'s Felipe ___ Quer 50% de desconto nas ligações DDD à noite e nos finais de semana ?? Plano SIM 21 da Embratel. Inscreva-se grátis. Mais informações acesse www.embratel.com.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] pg com geometria
Olá! Nos dois exercícios o problema consiste em encontrar a razão da PG. No primeiro, por exemplo, é relativamente simples observar que o lado do segundo quadrado é a metade da diagonal, que é dada por l*sqrt2. Logo o lado do desse quadrado é (l*sqrt2)/2; daí você acha a área dele e por consequência encontra a razão da PG. Aplique a fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG e o problema está acabado. Raciocinando de modo análogo no segundo exercício, descobre-se que o segundo triângulo tem perímetro p/2, e aí o resto é aplicação de fórmula. []´s Felipe Citando Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED]: bom dia a todos, gostaria da ajuda de vocês para resolver estes exercícios de pg que envolvem a geometria: 1) é dada uma sequência infinita de quadrilateros, cada um a partir do segundo tendo por vértices os pontos médios dos lados do quadrilatero anterior. obtenha a soma das areas dos quadrilateros em funcao da area A do primeiro. 2) é dado um triângulo de perímetro p. com vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um 2º triângulo. com vértices nos pontos médios dos lados do 2º constrói-se um 3º triângulo e assim sucessivamente. qual é o limite da soma dos perímetros dos triângulos construídos? muito obrigado, Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria
Alguém poderia me ajudar com este? Sejam, num triângulo ABC: O, o centro da circunferência circunscrita; G, o ponto de intersecção das medianas; a,b e c, os lados; e R, o raio da circunferência circunscrita. Demonstrar que: OG^2 = R^2 - (a^2 + b^2 + c^2)/9 Felipe ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primos
Olá! Respondendo à primeira pergunta: admitindo que p_n2, podemos dizer que p_1...p_n é múltiplo de 2. Logo, um primo P deve ser da forma p_1...p_n + 1. Tomando o número N-1, N primo, podemos decompô-lo em fatores primos: N-1 = p_1...p_k, onde p_k=p_n (supondo que p_(n+1) p_n), donde concluímos que N-1 = p_1...p_n = N = p_1...p_n +1 *Note que p_(n+1) = p_n + 1. Apesar da segunda pergunta ser um pouco incoerente (pois contradiz a demonstração), supondo que X seja primo, não existem divisores primos deste (senão ele não seria primo!) Não sei se fui muito claro. Qualquer erro, por favor, corrijam-me. Felipe Citando [EMAIL PROTECTED]: ''Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q ''p_(n+1) = p_1...p_n + 1. Oi, Se p_(n+1) é maior do que X = p_1...p_n + 1, quem seriam os primos divisores de X? []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Quer 50% de desconto nas ligações DDD à noite e nos finais de semana ?? Plano Opção DDD 21 da Embratel. Inscreva-se grátis. Mais informações acesse www.embratel.com.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Combinatória - times
Oi, A resposta correta é mesmo 132. Dê uma olhada no gabarito da 2ª fase da OBM 2004 nível 3, se não me engano a questão 3 (perdoem a minha ignorância, mas eu não sei colocar o link aqui...). []s, Felipe Citando [EMAIL PROTECTED]: COmbinatória geralmente tem essas controvérsias Eu afirmei que minha resolução estava errada por não levar em conta o time adversário. Além disso, estou assumindo que o enunciado seja verdadeiro, isto é, de que para TODO QUINTETO CORRESPONDE UM TIME e de maneira a não violar a condição de que 2 times não tenham mais do que 4 jogadores em comum. Acontece que eu realmente não sei se é possível que para cada quinteto tenhamos 1 time sem violar a regra. Por exemplo, no caso de 6 alunos, não dá pra associar cada dupla a um time de modo que 2 times tenham no máximo 1 jogador comum. Aliás, repetindo o meu raciocínio para o caso de 6 alunos, chegamos a 5 times... Mas acho que o erro nesta resposta (como podem 5 se 2 deverão jogar?!?!?!; por isso aquilo sobre não levar em conta o adversário de um time) se deve a ter assumido que para cada dupla corresponde exatamente 1 time, o que é falso. []s, Daniel ''Na primeira resolução que vi desta resolução a resposta foi 5544 ''Na segunda resolução que vi desta resolução a resposta foi 226 ''Na terceira resolução (a sua) a resposta foi 132 '' '' '' ''Em uma mensagem de 26/06/05 15:45:39 Hora padrão leste da Am. Sul, ''[EMAIL PROTECTED] escreveu: '' '' '' Assunto:[obm-l] RE: [obm-l] Combinatória - times '' Data:26/06/05 15:45:39 Hora padrão leste da Am. Sul '' De:[EMAIL PROTECTED] '' Responder-para:obm-l@mat.puc-rio.br '' Para:obm-l@mat.puc-rio.br '' Enviado pela Internet '' '' '' '' Olá '' '' Seja Q = conjunto de todos os quintetos entre os 12 alunos e seja T = '' conjunto '' de todos os times formados ao longo do ano. Construa uma função f: Q -- '' T que associa cada quinteto ao seu time. f foi feita para ser sobrejetora. '' '' Suponha t_1 = (1,2,3,4,5,6) = f(q_1), onde q_1 = (1,2,3,4,5). Se q_2 estiver '' contido em t_1, por exemplo, q_2 = (2,3,4,5,6), então f(q_2) tem que ser '' t_1. Do contrário, o quinteto q_2 formaria os times distintos t_1 e f(q_2), '' contradizendo o enunciado. '' '' Assim, para cada t em T existem Comb(6,5) = 6 quintetos associados. Como '' f é sobrejetora, isso implica que #T = #Q/6. Sendo #Q = Comb(12,5), segue '' que foram formados Comb(12,5)/6 = 132 times. '' '' Espero não ter errado nada (como é costume...) '' '' []s, '' Daniel '' '' '' '' ''Olá, pessoal ! '' '' '' ''Os doze alunos de uma turma de olimpíada saíam para jogar futebol todos '' os '' '' '' ''dias após a aula de matemática, formando dois times de 6 jogadores cada '' e '' '' '' ''jogando entre si. A cada dia eles formavam dois times diferentes dos '' times '' ''formados '' ''em dias anteriores. Ao final do ano, eles verificaram que cada 5 alunos '' haviam '' '' '' ''jogado juntos num mesmo time exatamente uma vez. Quantos times diferentes '' '' '' ''foram formados ao longo do ano ? '' '' '' ''[]`s '' ''Rafael '' '' '' '' = '' Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '' http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '' = '' '' '' '' '' '' ''[]`s ''Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Que tal uma lupa para entender as ofertas que a concorrência faz para ligações DDD/DDI e acesso à Internet? Use a lupa da Embratel e descubra! www.falaserio21.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PA e primos
Como provar que em uma PA não constante existem infinitos números primos?(parece ser uma demonstração muito simples, embora eu não saiba nem como começar...). Obrigado, Felipe ___ Que tal uma lupa para entender as ofertas que a concorrência faz para ligações DDD/DDI e acesso à Internet? Use a lupa da Embratel e descubra! www.falaserio21.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questao de geo
Olá de novo! Dei uma pensada no problema e, se você fizer um bom desenho, vai perceber que o ângulo ABC vale 105º (90º+15º). Aí, no triângulo ABC, aplique a lei dos cossenos (AB= sqrt(2)*r e BC= r) e você descobre que AC= r*sqrt(1+2*sqrt(3)). Desculpe não dar muitos detalhes, eu tenho aula daqui a pouco! (não sei se o resultado está correto, fiz meio correndo). Falou! Felipe Citando Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED]: Ola pessoal do grupo poderiam me ajudar com essa questão A, B e Csão três pontos de uma circunferência de raio R, tais que B pertence ao menor dos arcos de extremidades A e B. AB e BC são iguais aos lados do quadrado e do hexágono regular inscrito na circunferência, respectivamente. A distância entre os pontos A e C é Obrigado ___ Participe das duas promoções incríveis do Click 21: Mergulhou Ganhou e 21 na Copa. Cadastre-se já. www.click21.com.br/mergulhouganhou/ www.21nacopa.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questao de geo
Citando Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED]: Ola pessoal do grupo poderiam me ajudar com essa questão A, B e Csão três pontos de uma circunferência de raio R, tais que B pertence ao menor dos arcos de extremidades A e B. AB e BC são iguais aos lados do quadrado e do hexágono regular inscrito na circunferência, respectivamente. A distância entre os pontos A e C é Obrigado Oi Brunno, Não há um erro no enunciado? (B está entre A e C ou C está entre A e B, ou nenhum dos dois?). ___ Participe das duas promoções incríveis do Click 21: Mergulhou Ganhou e 21 na Copa. Cadastre-se já. www.click21.com.br/mergulhouganhou/ www.21nacopa.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacões diofantinas
Olá! Bem, deu pra perceber que passar congruência parece ser uma boa idéia nesse tipo de equação. Mas e nesta: (a^3)+(b^4)=c^5 Tentei fatorar (supondo igualdade entre dois dos termos) e não cheguei a uma conclusão plausível, o que leva a crer que a=! b =! c. Também tentei chutar alguns valores (apelação!) e nao deu em nada (ou eu chutei muito mal). Qual seria uma possível solução? Felipe Citando Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED]: Olá Bruno, x^3 = -5 (mod 21) = 16 (mod 21) = 1(mod 3) E 2(mod 7) olhando x^3 = 2(mod 7): se x for divísível por 7 obviamente não é resposta, então existem 6 possibilidades: x = 7y + 1 =x^3 =(7y+1)^3 =7*...+1^3 = 1(mod 7) x = 7y + 2 =(7y+2)^3 =7*...+2^3 = 8(mod 7)=1(mod 7) x = 7y + 3 =(7y+3)^3 = 27(mod 7) = 6(mod 7) x = 7y + 4 =(7y+4)^3 = 64(mod 7) = 1(mod 7) x = 7y + 5 =(7y+5)^3 = 125(mod 7) = 6(mod 7) x = 7y + 6 =(7y+6)^3 = 216(mod 7) = 6(mod 7) conclusão: x^3 = 2(mod 7) não tem solução. Acho que é isso. []´s Demétrio --- Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi. Faz muito tempo que não brinco com essas equações... se eu falar bobagem, me corrijam por favor. I) Quando x = 0 (mod 2), x^2 = 0 (mod 4); quando x = 1 (mod 2), x^2 = 1 (mod 4) Então, x^2 + y^2 pode ser 0, 1 ou 2 (mod 4). 4*z - 1 = -1 (mod 4), logo não há solução inteira. II) 21y^2 = -x^3 - 5 Temos que 21y^2 mod 21 = 0 então, se x é solução, -x^3 - 5 deve ser da forma: -x^3 - 5 = 0 (mod 21) x^3 = -5 (mod 21) Porem não existe inteiro cujo cubo é congruente a 5 modulo 21, logo não há solução inteira. (*) isso aqui eu conclui com um programinha em C que calculou pra mim todos os resíduos cúbicos modulo 21, e não localizei nenhum que fosse congruente a -5 (i.e.: não há inteiro cúbico que dividido por 21 deixe resto 16, segundo meu programinha). Como concluir isso na mão? Tem que testar todos!? Bem... eu nunca estudei nada a respeito de resíduos cúbicos. Alguma recomendação? Abraço Bruno On 6/7/05, Felipe Takiyama [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me ajudar com as equações abaixo? (uma dica, não sei como começar) Encontre as soluções inteiras de: I) (x^2) + (y^2) = 4*z - 1 II) (x^3) + (21y^2) +5=0 Obrigado, Felipe ___ Participe das duas promoções incríveis do Click 21: Mergulhou Ganhou e 21 na Copa. Cadastre-se já. www.click21.com.br/mergulhouganhou/http://www.click21.com.br/mergulhouganhou/ www.21nacopa.com.br http://www.21nacopa.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com http://gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Participe das duas promoções incríveis do Click 21: Mergulhou Ganhou e 21 na Copa. Cadastre-se já. www.click21.com.br/mergulhouganhou/ www.21nacopa.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ainda sobre livros...
Olá, Desculpe me intrometer (e ainda colocar mais uma mensagem sobre livros!), mas eu também gostaria de receber sugestões de livros de exercícios de matemática elementar, e saber onde posso encontrá-los. Desde já agradeço, Felipe Citando Araray Velho [EMAIL PROTECTED]: Pessoal, Peço desculpas por mais uma mensagem sobre livros. Eu gostaria de receber sugestões de livros de exercícios e problemas em matemática ou física em qualquer área e nível. Eu tenho e conheço apenas o Lidsky ( Problemas de matemática Elementar ), Saraeva ( Problemas Selecionados de Física Elementar ), Demidovitch ( Problemas e exercícios de análise matemática ) e o Caronnet ( Problemas de Geometria ). Há outras coleções de problemas e exercícios como essas ? Agradeço, desde já, a todos pela atenção e compreensão. Abraços, -- Araray Velho [EMAIL PROTECTED] ICQ 20464041 MSN [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Participe das duas promoções incríveis do Click 21: Mergulhou Ganhou e 21 na Copa. Cadastre-se já. www.click21.com.br/mergulhouganhou/ www.21nacopa.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de trigonometria
Ajudem-me com esta: Prove que 1/(cos6°)+1/(sen24°)+1/(sen48°)=1/(sen12°). ___ Promoção Mergulhou, ganhou! Ganhe prêmios navegando pelo discador Click 21 de 25/04 a 30/06. Cadastre-se agora www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria
Olá! Sou novo na lista e gosto muito de matemática(apesar de não ser muito bom!). Gostaria de saber onde posso encontrar problemas de geometria estilo 2a fase da OBM(nível 3). Para mim é muito difícil criar soluções e deduzir que isto é congruente à aquilo, ou que os triangulos são semelhantes, por isso queria treinar. Desde já agradeço. Felipe ___ Click 21 - A Internet grátis com a qualidade Embratel Acesse nosso portal www.click21.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
