[obm-l] Fwd:
http://www.idafirenze.it/2s8fnn.php?s=lf = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema Legal
Outra opção. Moeda mágica=M Moeda não mágica = N A pilha original de 100 moedas pode ser concebida como uma superposição de 25 blocos de 4 moedas. Na primeira divisão fazer uma pilha A com 96 moedas e uma B com 4 moedas. Havendo um desequilíbrio de uma M ou N, continuará preso. Repetindo esse procedimento cada dia, agregando à pilha original mais 4 moedas tiradas da torre maior, obteremos os pares A=92,B=8; A=88, B=12 etc. Normalmente os desvios se compensam, e o prisioneiro sairia bem antes de atingir o bloco 25, portanto antes do vigésimo quinto dia. Mas mesmo que o dragão fosse malicioso e deixasse o desequilíbrio se acumular numa mesma espécie de moeda até o bloco 24, ele teria de fazer no ultimo bloco a compensação necessária, caso contrário a torre não teria começado equilibrada. Abs Fernando Candeias Em 17 de maio de 2012 22:04, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Para o cavalheiro ganhar a liberdade em ate' 25 dias: Ele separa as 100 moedas em 2 pilhas (A e B) de 50 moedas. A cada dia ele passa uma moeda da pilha A para a pilha B. E ao fim de 25 dias, na pilha A havera' apenas 25 moedas, e ela tera' passado por alguma situacao de igualdade entre as suas moedas magicas (ou nao-magicas), e as moedas magicas (ou nao-magicas) da pilha B. Vejamos como funciona: 1) Se na pilha A houver 25 moedas magicas, entao o cavalheiro ganha a liberdade imediatamente (pois tambem havera' 25 moedas magicas na pilha B). 2) Se na pilha A houver mais de 25 moedas magicas, entao, em algum dos 25 dias subsequentes, esse numero tera' sido reduzido para no maximo 25 moedas magicas. Portanto, em algum momento acontecera' a igualdade entre as moedas magicas das duas pilhas. 3) Se na pilha A houver menos que 25 moedas magicas, entao havera' mais que 25 moedas nao-magicas na pilha A. Portanto, em algum dos 25 dias dias subsequentes, acontecera' uma situacao de igualdade entre as moedas nao-magicas das 2 pilhas. []'s Rogerio Ponce Em 17 de maio de 2012 15:42, Benedito Tadeu V. Freire b...@ccet.ufrn.brescreveu: O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas do pessoal da Argentina. Problema Um dragão dá 100 moedas a um cavalheiro que ele mantém prisioneiro. A metade das moedas são mágicas, mas somente o dragão sabe quais são elas. Cada dia, o cavalheiro tem que dividir as 100 moedas em duas pilhas, não necessariamente do mesmo tamanho. Se algum dia as duas pilhas possuem o mesmo número de moedas mágicas ou as pilhas tem o mesmo número de moedas não mágicas, o cavalheiro ganha a liberdade. Determinar se o cavalheiro pode ganhar sua liberdade em 50 dias ou menos. E em 25 dias ou menos? Benedito -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
Re: [obm-l] Enfado criativo...
Oi Marcelo
Fiz umas tentativas sem sucesso, mas encontrei uma solução pratica.
1-Fiz uma matriz de 20x20 com todos os produtos possíveis dos pares
Aij=(i,j). E preenchi com os produtos Pij=ij.
2- Na diagonal principal os Pii como 1,4,9,16 etc. O número 1 (um)
correspondendo ao par (1,1). E de cada lado da diagonal os Pij=Pji.
3- Eliminando a diagonal principal e a parte superior da matriz, restam
(400-20)/2=190 números, sendo o maior deles 20.(20-1)=380.
4- Esses 190 números compreendem aos números pedidos no problema com
redundâncias, que devem ser abatidas. Em certos casos há mais do que uma
repetição.
5 - Alguns primos não originam nenhuma duplicação. Como 19, 17, 13 e 11.
Eles não fazem parte da composição dos números compostos da lista original.
E seu menor múltiplo é maior do que 20. A contribuição de 7 é de somente
uma ocorrência o 14 que se encontra também no par (7,2).
6- Fica relativamente fácil encontrar as duplicações e as vezes
triplicatas, adotando o seguinte critério: percorrer as colunas da esquerda
para direita, selecionando as repetições que forem sendo identificadas no
processo.
7 – Encontrei 46 repetições, espero não ter errado na contagem.
O número pedido seria 190-(220-46)=124.
Abraços
Fernando A Candeias
Em 4 de abril de 2012 22:16, Marcelo Salhab Brogliato
msbro...@gmail.comescreveu:
Opz! Só corrigindo: 380 - sum{p_i \in P} [380/p_i] = 183. Logo, são 44
números que tem o problema do 5^3, 2*5^3, 3*5^3...
Abraços,
Salhab
2012/4/4 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j
]))
139
Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante
lento, rs =]
Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }.
Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções LOUCURA!
hehehe =]
Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom..
fica o histórico)
Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e
em todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que
podemos ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 =
250, e 3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema
por completo. Mas quanto nós erramos?
Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380.
Seja P = { x | 21 = x = 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto de
quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar
apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo?
Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P}
[380/p_i], onde [x] é o piso de x.
Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a
resposta correta, 139.
Próxima tentativa.. :)
Ainda tem os chatos que se repetem. Vejamos: (2*3)*(3*2*2) =
(2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me
atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto
é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los..
Bom, vou tentar mais depois e eu envio..
Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o
problema, hehe.
Abração,
Salhab
2012/4/3 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com
Oi, colegas,
Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar
a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
É um mesmo exercício em várias versões.
Divirtam-se.
Versão 1:
Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos
distintos deste conjunto e multiplique-os.
Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato
de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados
diferentes você obterá?
Versão 2:
Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10).
Versão 3:
Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n 1.
Abraços
Nehab
==**==**
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
==**==**
=
Re: [obm-l] Enfado criativo...
Retificando a conta final:
190-(20+46)=124
Em 18 de maio de 2012 14:30, Fernando Candeias facande...@gmail.comescreveu:
Oi Marcelo
Fiz umas tentativas sem sucesso, mas encontrei uma solução pratica.
1-Fiz uma matriz de 20x20 com todos os produtos possíveis dos pares
Aij=(i,j). E preenchi com os produtos Pij=ij.
2- Na diagonal principal os Pii como 1,4,9,16 etc. O número 1 (um)
correspondendo ao par (1,1). E de cada lado da diagonal os Pij=Pji.
3- Eliminando a diagonal principal e a parte superior da matriz, restam
(400-20)/2=190 números, sendo o maior deles 20.(20-1)=380.
4- Esses 190 números compreendem aos números pedidos no problema com
redundâncias, que devem ser abatidas. Em certos casos há mais do que uma
repetição.
5 - Alguns primos não originam nenhuma duplicação. Como 19, 17, 13 e 11.
Eles não fazem parte da composição dos números compostos da lista original.
E seu menor múltiplo é maior do que 20. A contribuição de 7 é de somente
uma ocorrência o 14 que se encontra também no par (7,2).
6- Fica relativamente fácil encontrar as duplicações e as vezes
triplicatas, adotando o seguinte critério: percorrer as colunas da esquerda
para direita, selecionando as repetições que forem sendo identificadas no
processo.
7 – Encontrei 46 repetições, espero não ter errado na contagem.
O número pedido seria 190-(220-46)=124.
Abraços
Fernando A Candeias
Em 4 de abril de 2012 22:16, Marcelo Salhab Brogliato
msbro...@gmail.comescreveu:
Opz! Só corrigindo: 380 - sum{p_i \in P} [380/p_i] = 183. Logo, são 44
números que tem o problema do 5^3, 2*5^3, 3*5^3...
Abraços,
Salhab
2012/4/4 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j
]))
139
Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará
bastante lento, rs =]
Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }.
Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções LOUCURA!
hehehe =]
Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom..
fica o histórico)
Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e
em todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que
podemos ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 =
250, e 3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema
por completo. Mas quanto nós erramos?
Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380.
Seja P = { x | 21 = x = 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto
de quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar
apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo?
Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P}
[380/p_i], onde [x] é o piso de x.
Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a
resposta correta, 139.
Próxima tentativa.. :)
Ainda tem os chatos que se repetem. Vejamos: (2*3)*(3*2*2) =
(2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me
atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto
é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los..
Bom, vou tentar mais depois e eu envio..
Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o
problema, hehe.
Abração,
Salhab
2012/4/3 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com
Oi, colegas,
Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para
enfernizar a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
É um mesmo exercício em várias versões.
Divirtam-se.
Versão 1:
Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos
distintos deste conjunto e multiplique-os.
Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o
fato de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados
diferentes você obterá?
Versão 2:
Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10).
Versão 3:
Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n 1.
Abraços
Nehab
==**==**
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
==**==**
=
Re: [obm-l] Enfado criativo... OFF TOPIC
Oi Nehab, prazer em ve-lo,literalmente, pois agora vi a foto do mestre.
Penso que a ultima opção é uma sugestão para que se fuja dos caminhos das
pedras.
Imaginei o seguinte roteiro.
a) Identificar os primos menores do que n, e para cada um deles determinar
a maior potência inferior a n.(n-1);
b) Tratar a sucessão de potencias obtidas como uma progressão geométrica de
razão p=2, para o primeiro primo; primeiro termo 2 e ultimo termo 2^r tal
que 2^rn.(n-1)2^s, sendo s = r+1. Teremos o primeiro e ultimo termo de
uma PG, e sua razão. Com isso determinamos o número de elementos, que é o
que importa.
c) Repetir a operação para cada primo menor do que n.(n-1).
d) Somar esses números de termos : N1=n(p1)+n(p2)+n(p3)...etc.
Teremos resolvido a maior parte do problema. A segunda é obter
os produtos cruzados, entre primos, que é bem menor do que o anterior.
Basta multiplicar cada primo por cada um dos todos os demais e contar.
Obteremos novo resultado N(2).
e) O número pedido será N=N(1)+N(2).
Parece-me que todos os possíveis resultados estão computados, e evitadas
repetições. Também ficou parecendo uma receita de bolo...
Agora é só desscobrir onde errei..
Um forte abraço
Fernando A Candeias
Em 5 de abril de 2012 10:09, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com escreveu:
Saudades, Marcelo
Grande abraço,
Nehab
Em 04/04/2012 22:01, Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j ]))
139
Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante
lento, rs =]
Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }.
Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções LOUCURA! hehehe
=]
Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom..
fica o histórico)
Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e
em todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que
podemos ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 =
250, e 3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema
por completo. Mas quanto nós erramos?
Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380.
Seja P = { x | 21 = x = 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto de
quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar
apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo?
Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P}
[380/p_i], onde [x] é o piso de x.
Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a
resposta correta, 139.
Próxima tentativa.. :)
Ainda tem os chatos que se repetem. Vejamos: (2*3)*(3*2*2) =
(2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me
atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto
é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los..
Bom, vou tentar mais depois e eu envio..
Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o
problema, hehe.
Abração,
Salhab
2012/4/3 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com
Oi, colegas,
Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar
a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
É um mesmo exercício em várias versões.
Divirtam-se.
Versão 1:
Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos
distintos deste conjunto e multiplique-os.
Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato
de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados
diferentes você obterá?
Versão 2:
Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10).
Versão 3:
Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n 1.
Abraços
Nehab
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Enfado criativo... OFF TOPIC
Complementando.
Faltou ainda abater as potencias simétricas, também em pouco numero, como
2^2,3^3,5^5 etc.. para atender a um dos condicionantes. Chamando esse total
de N(3) o número procurado seria.
N=N(1)+N(2)-N(3).
Abs
Fernando A Candeias
Em 4 de maio de 2012 08:35, Fernando Candeias facande...@gmail.comescreveu:
Oi Nehab, prazer em ve-lo,literalmente, pois agora vi a foto do mestre.
Penso que a ultima opção é uma sugestão para que se fuja dos caminhos das
pedras.
Imaginei o seguinte roteiro.
a) Identificar os primos menores do que n, e para cada um deles
determinar a maior potência inferior a n.(n-1);
b) Tratar a sucessão de potencias obtidas como uma progressão geométrica
de razão p=2, para o primeiro primo; primeiro termo 2 e ultimo termo 2^r
tal que 2^rn.(n-1)2^s, sendo s = r+1. Teremos o primeiro e ultimo termo
de uma PG, e sua razão. Com isso determinamos o número de elementos, que é
o que importa.
c) Repetir a operação para cada primo menor do que n.(n-1).
d) Somar esses números de termos : N1=n(p1)+n(p2)+n(p3)...etc.
Teremos resolvido a maior parte do problema. A segunda é obter
os produtos cruzados, entre primos, que é bem menor do que o anterior.
Basta multiplicar cada primo por cada um dos todos os demais e contar.
Obteremos novo resultado N(2).
e) O número pedido será N=N(1)+N(2).
Parece-me que todos os possíveis resultados estão computados, e evitadas
repetições. Também ficou parecendo uma receita de bolo...
Agora é só desscobrir onde errei..
Um forte abraço
Fernando A Candeias
Em 5 de abril de 2012 10:09, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.comescreveu:
Saudades, Marcelo
Grande abraço,
Nehab
Em 04/04/2012 22:01, Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j
]))
139
Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante
lento, rs =]
Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }.
Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções LOUCURA!
hehehe =]
Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom..
fica o histórico)
Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e
em todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que
podemos ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 =
250, e 3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema
por completo. Mas quanto nós erramos?
Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380.
Seja P = { x | 21 = x = 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto de
quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar
apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo?
Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P}
[380/p_i], onde [x] é o piso de x.
Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a
resposta correta, 139.
Próxima tentativa.. :)
Ainda tem os chatos que se repetem. Vejamos: (2*3)*(3*2*2) =
(2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me
atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto
é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los..
Bom, vou tentar mais depois e eu envio..
Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o
problema, hehe.
Abração,
Salhab
2012/4/3 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com
Oi, colegas,
Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar
a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
É um mesmo exercício em várias versões.
Divirtam-se.
Versão 1:
Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos
distintos deste conjunto e multiplique-os.
Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato
de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados
diferentes você obterá?
Versão 2:
Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10).
Versão 3:
Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n 1.
Abraços
Nehab
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Enfado criativo... OFF TOPIC
Retifico. Abater os produtos e não as potencias, tais como 2*2, 3*3, 5*5
etc. para obter N(3).
Em 4 de maio de 2012 09:05, Fernando Candeias facande...@gmail.comescreveu:
Complementando.
Faltou ainda abater as potencias simétricas, também em pouco numero, como
2^2,3^3,5^5 etc.. para atender a um dos condicionantes. Chamando esse total
de N(3) o número procurado seria.
N=N(1)+N(2)-N(3).
Abs
Fernando A Candeias
Em 4 de maio de 2012 08:35, Fernando Candeias facande...@gmail.comescreveu:
Oi Nehab, prazer em ve-lo,literalmente, pois agora vi a foto do mestre.
Penso que a ultima opção é uma sugestão para que se fuja dos caminhos das
pedras.
Imaginei o seguinte roteiro.
a) Identificar os primos menores do que n, e para cada um deles
determinar a maior potência inferior a n.(n-1);
b) Tratar a sucessão de potencias obtidas como uma progressão geométrica
de razão p=2, para o primeiro primo; primeiro termo 2 e ultimo termo 2^r
tal que 2^rn.(n-1)2^s, sendo s = r+1. Teremos o primeiro e ultimo termo
de uma PG, e sua razão. Com isso determinamos o número de elementos, que é
o que importa.
c) Repetir a operação para cada primo menor do que n.(n-1).
d) Somar esses números de termos : N1=n(p1)+n(p2)+n(p3)...etc.
Teremos resolvido a maior parte do problema. A segunda é obter
os produtos cruzados, entre primos, que é bem menor do que o anterior.
Basta multiplicar cada primo por cada um dos todos os demais e contar.
Obteremos novo resultado N(2).
e) O número pedido será N=N(1)+N(2).
Parece-me que todos os possíveis resultados estão computados, e evitadas
repetições. Também ficou parecendo uma receita de bolo...
Agora é só desscobrir onde errei..
Um forte abraço
Fernando A Candeias
Em 5 de abril de 2012 10:09, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.comescreveu:
Saudades, Marcelo
Grande abraço,
Nehab
Em 04/04/2012 22:01, Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j
]))
139
Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará
bastante lento, rs =]
Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }.
Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções LOUCURA!
hehehe =]
Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom..
fica o histórico)
Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20..
e em todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que
podemos ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 =
250, e 3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema
por completo. Mas quanto nós erramos?
Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380.
Seja P = { x | 21 = x = 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto
de quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar
apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo?
Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P}
[380/p_i], onde [x] é o piso de x.
Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a
resposta correta, 139.
Próxima tentativa.. :)
Ainda tem os chatos que se repetem. Vejamos: (2*3)*(3*2*2) =
(2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me
atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto
é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los..
Bom, vou tentar mais depois e eu envio..
Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o
problema, hehe.
Abração,
Salhab
2012/4/3 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com
Oi, colegas,
Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para
enfernizar a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
É um mesmo exercício em várias versões.
Divirtam-se.
Versão 1:
Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos
distintos deste conjunto e multiplique-os.
Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o
fato de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados
diferentes você obterá?
Versão 2:
Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10).
Versão 3:
Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n 1.
Abraços
Nehab
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] O Jogo do Tiro ao Alvo
Manoel Bom encontrar você por aqui, em meio a um grupo tão competente e dedicado. Desenhe um retângulo ABCD, AB=x, BC=y e desloque a linha BC de uma unidade para a esquerda, o que subtrairá da área original um retângulo de y unidades. Marque com M e N os pontos de interseção com AB e DC. Faça uma operação semelhante com a reta DC=x, que interceptará AD, MN e e BC nos pontos Q,R e P. Mas desloque para cima somente o trecho DN=x-1. O processo particiona a área original xy em quatro outras, A1=N,A2=y, um quadrado de área 1, junto ao vértice R e A3 de área x-1. Note que o processo deixa inalterada a área de qualquer retângulo, por exemplo, que envolva ABCD=xy A área reduzida N=A1 é a resposta do problema e vale N=(x-1).(y-1). Simples assim. Abraços Fernando A Candeias Em 15 de março de 2012 10:33, Manoel R D'Oliveira Neto dol...@mac.comescreveu: Gostaria de colocar a seguinte questão. Seja um jogo de tiro ao alvo, com a parte central do alvo valendo y pontos e a parte externa valendo x pontos, onde x e y são primos entre si e xy. Tiro fora do alvo vale zero pontos. Antes de o jogo começar, é escolhida uma determinada pontuação que os jogadores deverão atingir após vários tiros. Ganha quem atingir exatamente esta pontuação pré-definida, independente do número de tiros que der. Seja N a menor pontuação que se pode pré-definir, a partir da qual todos os números seguintes podem ser escolhidos como pontuação pré-definida. Por exemplo, para x=3 e y=5, note que não podemos escolher como pontuação pré-definida os seguintes números: 1, 2, 4 e 7. Porém, 3, 5, 6 e a partir de 8 inclusive, todos podem ser escolhidos. Assim, neste caso, N=8. Provar que N=(x-1).(y-1) Abs, Manoel DOliveira
