[obm-l] Sair da lista
Favor, retirar meu e-mail da lista da OBM. Obrigado, Frederico -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados
Se você fazer uma abordagem geométrica do problema talvez esclareça sua dúvida:se Ax+By+Cz=D caracteriza um plano, então podemos encontrar o vetor ortogonal dos planos que os definem. 3 planos cujos vetores ortogonais não sejam coplanares se encontram num ponto, a solução do sistema.Ao adicionar um 4º plano teremos 2 possibilidades:1- esse plano não conter o ponto de intereseção dos planos. Nesse caso o sistema é impossível.2- esse plano conter o ponto de interseção. Nesse caso podemos definir o plano a partir dos outros 3. Como? Eu encontraria os vetores ortogonais de cada plano . 3 vetores não coplanares formam um sistema de coordenadas, podendo-se encontrar o 4 vetor encontrando a relação pV1+qV2+rV3 = V4 ou (px1+qx2+rx3,...) (x4,y4,z4) eu sei que tenha ficado meio abstrato, mas espero ter sugerido ideias pra abordagens ^^ Date: Tue, 6 May 2014 17:58:38 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal,Estou com uma dúvida, pesquisei na net, mas não encontrei a resposta.Dado o sistema sobredeterminado abaixo, onde todos os As, Bs, Cs e Ds são inteiros. Se ele possui solução exata para x,y e z (na internet só encontrei resolução para este tripo de sistema através de aproximações - metodos numericos)Ax + By + Cz = DA'x + B'y + C'z = D'A''x + B''y + C''z = D''A'''x + B'''y + C'''z = D'''Então, podemos dizer que uma das equações é a conbinação linear das outras três? Em que condições, posso afirmar que exsitem P, Q e R inteiros, tais que temos a seguinte combinação linear :PA + QA'+RA'' = A''', PB + QB'+RB'' = B''' e PC + QC'+RC'' = C''' AbsFelipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Milésimo número primo
Não existe fórmula matemática para calcular número primo, mas você pode usar um programa de computador para isso. Usando C++ dá pra calcular. Usando uma fórmula baseada no algoritmo de Euclides encontrei que o 1000º primo é 7919.Acho que manualmente não há uma maneira muito prática.> From: brped...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Milésimo número primo > Date: Thu, 24 Nov 2011 01:28:44 +0300 > > > Bem... há autores que consideram número primo todo inteiro que tenha somente > dois divisores positivos. Ver, por exemplo, Elementos de Álgebra, de Jacy > Monteiro. > Assim, -2, -3, -5, etc. seriam primos. > Abraços do Pedro Chaves! > > > > Date: Wed, 23 Nov 2011 21:37:46 +0100 > > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Milésimo número primo > > From: bernardo...@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > 2011/11/23 ennius : > > > Caros Amigos, > > > > > > Na sucessão dos números primos (positivos), qual é o milésimo termo? > > Os números primos são todos positivos. Quanto à sua questão, o maple > > (ou qualquer outro software) diz: > > > > ithprime(1000) -> 7919 > > > > (aliás, vale notar que o maple, como os matemáticos atuais, diz que o > > primeiro número primo é 2) > > > > > Existe fórmula para o cálculo direto? > > A resposta rápida é "não". > > > > A resposta longa é: existem algoritmos que permitem calcular todos os > > números primos menores do que um dado número, mas isso leva bastante > > tempo (crivo de Eratóstenes). Existem algoritmos que decidem se um > > dado número é primo ou não (Lucas-Lehmer para alguns, AKS, ...). > > Existem fórmulas que dão estimativas para o intervalo onde estará o > > n-ésimo número primo, e que começam em geral com "n*log(n)". > > http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem#Approximations_for_the_nth_prime_number > > > > O mesmo Maple diz que o 1 000 000ésimo primo é 15 485 863. Usando a fórmula > > n-ésimo primo >= n log(n) + n log(log(n)) - n, temos que realmente > > esse número é maior do que 15 441 302.48. Obs: não faço a menor idéia > > como o maple calcula isso... Ele levou uns 30s para calcular o 17 000 > > 000ésimo primo (= 314 606 869 >=313 837 977.04080 na aproximação), mas > > vai ficando bm lento depois. > > > > > Abraços do Ennius Lima. > > > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
[obm-l] RE: [obm-l] Soma dos dígitos de um número
Bem, se adotarmos que F(F(F(2000^2000) só tem um digito tomamos a seguinte provisão: como jah bem citou: F(F(F(F(2000^2000) = F(F(F(F(2^2000) jah que a soma dos digitos de um numero n.10^x é n. Agora veja como no 2 a soma do digitos eh cíclica: 2^0 = 1 = 1 2^1 = 2 = 2 2^2 = 4 = 4 2^3 = 8 = 8 2^4 = 16 = 7 2^5 = 32 = 5 2^6 = 64 = 10 = 1 2^7 = 128 = 11 = 2 2^8 = 256 = 13 = 4 2^9 = 512 = 8 2^10 = 1024 = 7 2^11 = 2048 = 14 = 5 Então F(2^n) = F(2^n_mod(6)) Logo F(2^2000) = F(2^2000mod(6)) = F(2^2) = 4 From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Soma dos dígitos de um número Date: Sun, 24 Jul 2011 13:08:05 -0300 Dado a função F(x) = soma dos dígitos de x, calcule F(F(F(F(2000^2000 Parece que se aplicarmos inúmeras vezes F,até que o número só tenha um dígito, o resultado é o resto da divisão do número por 9 (também não sei porque), a não ser que o número seja divisível por 9, daí o resto é 9. Como F(2000^ 2000) = F(2^2000) não sendo divísivel 9, pela regra daria 2^1998. 2^2 mod(9) = (-1)^1998.4 = 4 mod(9) Mas ainda falta provar tal regra e também que F(F(F(F( 2^2000 só tem 1 dígito []'s João
[obm-l] RE: [obm-l] Equação de variáveis inteiras
Acho que a questão 02 está com erro de digitação porque: Temos um triângulo de lados AB, BC e 2.BC com ângulos opostos respetivamente C, 2C e 180º-3C agora se esse triângulo é retângulo, ou C, ou 2C ou 180-3C é = 90º MAS!!! 1) Se C =90º, 2C=180º, fazendo com que ABC deixe de ser triângulo. 2) Se 2C = 90º, C = 45º e 180-3C = 45º A hipotenusa desse triângulo seria BC, e os catetos 2.BC . Mas como Catetos > Hipotenusa, essa hipótese deve ser descartada, uma vez que a Hipotenusa é o maior lado num triângulo retângulo. 3)180-3C=90º, C=30º e 2C=60º, com Hipotenusa = 2.BC e Cateto oposto ao angulo de 60º = BC Mas sen 60º = Cateto oposto/Hipotenusa = BC/2.BC = 1/2 E sen 60º = raíz(3)/2 e não 1/2, portanto essa hipótese também é falsa! Date: Mon, 30 May 2011 13:04:51 -0300 Subject: [obm-l] Equação de variáveis inteiras From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Questões 02 e 03 da 2ª Parte da XXIV OCM - 2011 Nível 03, que ocorreu neste último sábado dia 28 de Maio: 02. Um triângulo ABC é tal que o ângulo A=2C e AC = 2BC.. Mostre que este triângulo é retângulo. Usei a lei dos senos e lei dos cossenos mas não consegui concluir, favor quem tiver alguma ideia, contribuir... 03. Determine todos os pares de inteiros não negativos que são soluções da equação (xy - 7)^2 = x^2 + y^2. Sem nenhuma estratégia descobrir que os pares (3,4); (4,3); (0,7); (7,0) satisfazem tal equação. Tentei enxergar o teo. de Pitágoras, fazendo x e y como catetos e xy - 7 como hipotenusa. Há alguma resolução algébrica, alguma substituição que torne a equação com uma só incórnita? Desde já aradeço. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB
