Re: ITA 2002 - Problema 12 - Divergencia entre os cursinhos!
RA DA RU Eu entendi que mudando 9 vezes no entre os 3 quisesse dizer que dentro daquele grupo teve 9 mudancas (poderia ser so do 1º com o 2º). Entao, com essa condicao, vamos fazer RA-DA, DA-RA, RA-DA, ..., DA-RA E, DEPOIS, as 8 vezes entre os 2 ultimos: RA-RU, RU-RA, RA-RU, ..., RA-RU Entao seria o resultado final DA-RA-RU, respectivamente. Ou muda-se os 2 primeiros 1 vez, que fica DA-RA Depois os 2 ultimos 8 vezes, que da RA-RU E depois os 2 primeiros 8 vezes, que resulta em RA-DA Entao seria RA-DA-RU Eu vi 3 respostas praquela questao da mola de fisica, que inicialmente esta comprimida de 2cm, etc. Um lugar disse que era 0,35s; outro, 0,5s; outro, 0,25s. Quanto voces acharam? niski wrote: Ola colegas da lista! Gostaria que os srs escrevessem falassem qual é a resposta mais adequada da questao mais comentada do ITA 2002, já que sei que todos por aqui gostam e sabem muito de matematica. O Curso Anglo dá como gabarito a letra A Os demais cursinhos (ETAPA, Objetivo, Poliedro, Alferes e COC) dão como gabarito a letra E. Irei transcrever o problema ,a solução do Anglo e a solucao do ETAPA. Gostaria de saber da opiniao dos srs. Qual cursinho está correto ENUNCIADO: O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida beneficente de bicicletas: Alguns se-gundos após a largada, Ralf tomou a liderança, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Daí em diante, eles não mais deixaram as primeiras três posições e, em nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois competidores. A liderança, no entanto, mudou de mãos nove vezes entre os três, enquanto que em mais oito ocasiões diferentes aqueles que corriam na segunda e terceira posições trocaram de lugar entre si. Após o término da corrida, Rubinho reclamou para nossos repórteres que David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrás de David, Rubinho não pôde ultrapassá-lo no final da corrida. Com base no trecho acima, você conclui que A) David ganhou a corrida. B) Ralf ganhou a corrida. C) Rubinho chegou em terceiro lugar. D) Ralf chegou em segundo lugar. E) não é possível determinar a ordem de chegada, porque o trecho não apresenta uma descrição matema-ticamente correta. RESOLUCOES: ANGLO - LETRA A: Para que Ralf ganhe a corrida, é necessário que ele participe de um número par de trocas de liderança, algumas com David e outras com Rubinho. Como o número de trocas de liderança é nove, devemos ter um número ímpar de trocas de liderança sem a participação de Ralf, ou seja, entre David e Rubinho. Sabemos, do enunciado, que Rubinho começa e termina a corrida atrás de David. Assim, o número total de trocas de posição entre eles é necessariamente par. Como é ímpar o número de trocas entre David e Rubinho na liderança, deve também ser ímpar o nú-mero de trocas entre eles na segunda e terceira posições. Sabemos, também do enunciado, que o número de trocas entre o segundo e o terceiro colocados é oito e, portanto, Ralf deve participar, necessariamente, de um número ímpar delas. Como Ralf começa a corrida em primeiro lugar, ele deve perder a liderança antes de participar de uma de suas trocas entre a segunda e a terceira posição. Trocas essas que ele inicia como segundo colocado. Sendo ímpar o número de trocas entre a segunda e a terceira posição, com a participação de Ralf, ao final dessas trocas ele estará na terceira posição, não podendo, assim, reassumir a liderança. Portanto não é possível que Ralf ganhe a corrida, e como o enunciado afirma que Rubinho terminou a corrida atrás de David, podemos concluir que David ganhou a corrida. ETAPA - LETRA E: Representemos Ralf por 1, David por 2 e Rubinho por 3. Em cada momento da corrida, a classifica-ção é uma terna ordenada desses três números ou está ocorrendo uma inversão (troca de posi-ções entre dois ciclistas). Como a liderança mudou de mãos 9 vezes, e em mais 8 ocasiões aqueles que corriam na segunda e terceira posições trocaram de lugar entre si, houve no total 17 inversões. Temos que, após um número ímpar de inversões, podemos obter somente as classificações (2; 1; 3), (1; 3; 2) e (3; 2; 1). Rubinho chegou logo atrás de David, portanto a classificação final é (1; 2; 3) ou (2; 3; 1). Nenhu-ma das quais poderia ter sido obtida com um nú-mero ímpar de inversões. Conseqüentemente, não é possível determinar a ordem de chegada, porque o trecho não apresen-ta uma descrição matematicamente correta. POLIEDRO: RESPOSTA E: Como Rubinho deve terminar a corrida logo atrás de David, podemos ter duas possibilidades para o resultado da corrida: 1 o ) Ralf 2 o ) David 3 o ) Rubinho (A) ou 1 o ) David 2 o ) Rubinho 3 o ) Ralf (B) A primeira possibilidade é a mesma do início da corrida. Para que Ralf termine em primeiro lugar, ele deve trocar de posição um número par de vezes. Para David e Rubinho também terminarem na mesma
Infinito
Queria saber qual a definicao de infinito. Sempre ouvi falar disso, mas nunca me disseram o que se entende por 'infinito' exatamente.
Re: Teoria dos números
r_z mostra um numero em que o ultimo algarismo e z e que os outros algarimos (r) sao qualquer coisa. x significa vezes r_1 x r_1 x r_1 x r_1 x r_1 termina com 1 r_2 x r_2 x r_2 x r_2 x r_2 termina com 2 r_3 x r_3 x r_3 x r_3 x r_3 termina com 3 r_4 x r_4 x r_4 x r_4 x r_4 termina com 4 r_5 x r_5 x r_5 x r_5 x r_5 termina com 5 r_6 x r_6 x r_6 x r_6 x r_6 termina com 6 r_7 x r_7 x r_7 x r_7 x r_7 termina com 7 r_8 x r_8 x r_8 x r_8 x r_8 termina com 8 r_9 x r_9 x r_9 x r_9 x r_9 termina com 9 r_0 x r_0 x r_0 x r_0 x r_0 termina com 0 Trata-se de provar que K e K^5 terminam com o mesmo algarismo para todo K inteiro.
somatorio
Ha uma formula que diz que o a soma dos numero de uma PA que comeca com o numero n1 e acaba com o numero nx e (n1+nx)x/2. Um jeito muito simples de se descobrir esta formula pode ser econtrado em http://galileu.globo.com/edic/112/eureca.htm. Como acho a expressao que me da a soma dos numeros da sequencia n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + ... ? Ha uma maneira de se obter essa expressao tao simples quanto a que esta na revista Galileu? Qual e a mais simples que voces conhecem? Obrigado, Gustavo
Feynman e calculo
Uma vez aqui na lista alguem falou sobre um livro (de calculo, eu acho) que o Richard Feynman disse ter sido seu diferencial. Qual era o livro mesmo? Onde posso encontra-lo? Obrigado, Gustavo
Re: Programa_para_achar_nºs_primos_...
Ha um em http://www.mersenne.org/prime.htm []s Carlos Maçaranduba wrote: Rapaz existem algoritmos que podem ser implementados para se achar primos , pelo fato de eles serem cada vez mais raros quando se vai a direita na reta real ,é muito demorado vc achar primos cada vez maiores.Desconheço um programa no mercado somente com essa finalidade.Eu acho melhor pedir a alguem que entenda melhor ,fazer um executável para vc. --- Eleu Lima Natalli [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem sabe em q site posso baixar o prog q ''caça'' nº primos ? []s ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Reformulando um problema mal definido
Caiu uma pergunta num vestibular e desconfio que ela esteja mal-formulada. Vejam: = significa menor que ou igual a e k^y significa k elevado a y. Questao: Fato 1: Sabe-se que cos(x) = (n-2)/3 Fato 2: E sabido que a=n=b Calcule a+b -Fim da questao- Como os valores de cos(x) so podem estar entre -1 (inclusive) e +1 (inclusive), 'n' pode ser qualquer coisa entre -1 (inclusive) e +5 (inclusive). Essa conclusao sera chamada de conclusao 1. Nada do que foi escrito no enunciado impede que 'b' seja, por exemplo, 10^727, pois esse valor nunca contraria o fato 2, que e o fato de que so e sabido que 'b' e um numero qualquer maior ou igual a 'n'. Tambem pelo fato 2 e pela conclusao 1, o numero 'a' pode ser -10^747, pois e menor que qualquer valor possivel de 'n'. 'a' ainda pode ser -10^767 e muitos outros valores. Concluo que a+b nao tem um valor fixo. Acho a questao mal-feita. Quem a formulou nao perguntou o que desejava perguntar: ache a soma do menor valor possivel de 'n' com o maior valor possivel de 'n'. Conheco gente que resolveu essa questao que que o que foi informado era que 'a' era o minino valor possivel de 'n' e que 'b' era o maximo possivel. Como formular bem esta questao ultizilando apenas simbolos matematicos?
Re: O efeito do vento na trajetoria de uma bola
Errei de novo. Acho que nao ha mais erros agora. Se tiver, dou o lugar que achei esse problema. Corrigi dizendo que eh 2m na horizontal Um jogador de futebol chuta uma bola B tentando atingir um ponto M numa parede vertical e plana . M esta na reta perpendicular a parede que passa por ela e pelo jogador. A distancia entre o jogador e a parede e L=32m. A bola e lancada com uma velocidade inicial Vo=25m/s, que forma um angulo 'a' com a horizontal. Nao ha vento antes que o jogador chute a bola. Entretanto, imediatamente apos o comeco do voo da bola, o vento comeca a soprar numa velocidade V1=10m/s. A direcao do vento e horizontal e paralela a parede. A bola atinge a parede. Entretanto, devido ao vento, ela sofre um desvio da marca M por 2m na direcao horizontal e no sentido do sopro do vento, atingindo o ponto D (talvez ela tambem se desvie na vertical). Descubra por quanto tempo a bola esteve voando. Suponha que cosa=0.8. A bola nao gira enquanto voa. A BOLA NAO GANHA, NECESSARIAMENTE, UMA VELOCIDADE ADICIONAL IGUAL A DO VENTO (10m/s) CONSIDERE QUE O MOVIMENTO DA BOLA EM RELACAO AO AR FAZ COM QUE ELA SOFRA ATRITO. COMO E SABIDO, O ATRITO NAO ESTARA SOMENTE NA DIREACAO DA VELOCIDADE DO VENTO V1. Vista de cima Vista lateral
O efeito do vento na trajetoria de uma bola
O autor desse problema me fez acreditar que ele tem algo bem interessante. Tentem fazer. Um jogador de futebol chuta uma bola B tentando atingir um ponto M numa parede vertical e plana . M esta na reta perpendicular a parede que passa por ela e pelo jogador. A distancia entre o jogador e a parede e L=32m. A bola e lancada com uma velocidade inicial Vo=25m/s, que forma um angulo 'a' com a horizontal. Nao ha vento antes que o jogador chute a bola. Entretanto, imediatamente apos o comeco do voo da bola, o vento comeca a sobrar numa velocidade V1=10m/s. A direcao do vento e horizontal e paralela a parede. A bola atinge a parede. Entretanto, devido ao vento, ela desvia da marca M por 2m na direcao vertical e no sentido do sopro do vento, atingindo o ponto D. Descubra por quanto tempo a bola esteve voando. Suponha que cosa=0.8. A bola nao gira enquanto voa. Observe que a bola nao ganhara uma velocidade adicional igual a do vento obrigatoriamente.
Eureka 11
Quando estara disponivel a Eureka 11 no formato .pdf?
segunda lei de kepler
Como se demonstra a segunda lei de Kepler (por exemplo, a corda que liga a Terra ao Sol 'varre' areas iguais em tempos iguais) do jeito mais simples (parece-me que ela foi inicialmente demonstrada por geometria). Obrigado
Livros da MIR nesse site (saraeva tambem)
O livro Problemas Selecionados de Física Elementar (mais conhecido como Saraeva) e outros livros da editora MIR podem ser encontrados em www.urss.ru. Para acharem o livro Saraeva nesse site, vai no search dele e digita elemental (sem os ). Aparecera um livro vermelho como o primeiro resultado. Ele é o Saraeva.
Onde compo o Saraeva?
Dizem que ha um livro de fisica chamado Saraeva e que ele e tem questoes muito interessantes. O titulo dele e Saraeva mesmo ou esse e o nome do autor? Eu procurei esse livro na pagina de uma editora que parece ter pego os livros da MIR (www.urss.ru), mas nao achei nada (nao sei de qual editora esse livro e). Onde eu acho esse livro? Ele e tao bom assim? Obrigado, Gustavo
o ciclista matematico
Onde vi esse problema diz que ele e do livro Saraeva: Tres turistas, que possuem uma bicicleta, devem chegar ao centro turistico de Moscou no menor espaco de tempo (o tempo conta ate que o ultimo turista chegue). A bicicleta transporta apenas duas pessoas e por isso o terceiro turista deve ir a pe. Um ciclista leva o segundo turista ate um determinado ponto do caminho, de onde ele continua a andar a pe e o ciclista regressa para trasportar o terceiro. Encontre a velocdade media dos turistas, sendo a velocidade do que vai a pe e v = 4km/h e a do ciclista e u = 20km/h. Eu achei 12km/h, mas a resposta diz que e 10km/h. Quanto voces acharam? Obrigado, Gustavo
How to Enjoy Calculus
Alguem ja ouviu falar do livro How to Enjoy Calculus, de Eli Pine? Que voces acham do livro? Mais informacoes em http://home.earthlink.net/~pinefam/test.htm
Demonstracoes simples
Conhecem algum site e/ou livro de matematica e/ou fisica que demonstre formulas com as ideias mais simples para se entender? O Bruno Paleo me mostrou como ele deduz que (mv^2)/2 = Fd e nunca achei deducao mais obvia em qualquer outro livro que li. Ha tambem aquela formula da adicao de cosenos. Nunca vi coisa melhor que a deducao que o livro Trigonometria, Numeros complexos, da SBM, mostra. Atenciosamente, Gustavo
Onde pego as provas do ITA?
Onde pego as provas do vestibular do ITA realizadas ate 1999?
Movimento de um pendulo
Gostaria de saber como se deduz (ainda com a matematica do ens. medio) a expressao que diz que o periodo de oscilacao de um pendulo que desceve angulos pequenos e T = 2piSQRT(L/G), onde: T = Periodo de oscilacao L = Comprimento do fio; G = Aceleracao gravitacional; SQRT(x) = Raiz quadrada de x Obrigado, Gustavo
Re: Movimento de um pendulo
Menos o meu, que se chama Curso de Física, de uma tal de Beatriz Alvarenga Eder wrote: Cara,qualquer livro desses de segundo grau tipo Física Clássica,Tópicos,Fundamentos,tem essa demonstração. - Original Message - From: Gustavo Nunes Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, July 20, 2001 1:08 PM Subject: Movimento de um pendulo Gostaria de saber como se deduz (ainda com a matematica do ens. medio) a expressao que diz que o periodo de oscilacao de um pendulo que desceve angulos pequenos e T = 2piSQRT(L/G), onde: T = Periodo de oscilacao L = Comprimento do fio; G = Aceleracao gravitacional; SQRT(x) = Raiz quadrada de x Obrigado, Gustavo
Como provar que E=1/2(mv^2)?
Tenho quatro duvidas: --Como se demonstra (com matemática do ens. médio) que Ec = 1/2(mv^2), onde: Ec é a energia cinética de um corpo m = massa do corpo v = velocidade do mesmo corpo --Qual a formula do calculo da velocidade de um objeto que se move num sistema de coordenadas x0y, no qual em 0 esta o meu referencial, sendo que o objeto nao se move, necessariamente, somente ao longo do eixo X? --Quais livros de fisica para o ens. medio voces julgam ter a melhor explicacao e os melhores exercicios? --E de quimica?
Encontre outro erro
Lembrando que, quando eu falar em K, estarei me referindo à escala de temperatura Kelvin, temos: Tk: Temperatura na escala Kelvin Tc: Temperatura na escala Celsius Tk = (Tc/ºC + 273)K 0K = -273ºC 1K = -272ºC Agora observe: 0K = 0K 0K = 0*1K Já que 1K é igual a -272ºC: 0K = 0(-272ºC) 0K = 0ºC Isso é um disparate. Porém, não consigo perceber o que há de errado no que eu fiz. Talvez o erro veio quando troquei 1K por -272ºC, mas não percebo nada de mal nisso, já que esses valores são equivalentes. Alguém pode me ajudar? Atenciosamente, Gustavo
0,8... + 0,1... = 1 ?!
8/9 = 0,888... 1/9 = 0,111... 0,888... + 0,111... = 0,999... 8/9 + 1/9 = 9/9 = 1 Entao: 0,999... = 1 Nao entendo que 0,999... seja IGUAL a 1. Suponho que seja diferente de 1. Alguem pode me explicar o que esta coisa significa? Atenciosamente, Gustavo
