[obm-l] Re: [obm-l] Equação da Reta
kra, eu faria assim Eq1: y = 0 (reta coincidente com o eixo X) tg H = 0 => H=0 Eq2: y = 3x (reta com coef angular = 3, ou seja forma um cuja tangente é igual a 3 com o eixo x) -> tg K = 3 -> K=arc tg 3 k= 71, 5650° o angulo da bissetria seria a média aritmética entre H e K A = (h+k)/2 -> A = 35, 78° eq geral da reta: Y = Mx + N -> N=0 Y=Mx onde tg 35, 78º = M = 0, 7206 eq da bissetriz é Y = 0,7206X pode usar calculadora lá? flw - Original Message - From: "João Carlos" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" Sent: Saturday, July 15, 2006 9:47 AM Subject: [obm-l] Equação da Reta Esta questão caiu na 2ºEtapa do vestibular da UFMG de 2002, não estou conseguindo resolver. Determine a equação da bissetriz do menor ângulo formado pelas retas de equações y=0 e y=3x. Desde já agradeço pela ajuda de vocês. / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ |"| |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] ' `-` ' " " Msn:[EMAIL PROTECTED] ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão de Termodinâmica Aplicada! Essa vai pros Eng Mecânicos...
Olá pessoal da Lista de Discursão da OBM Sei quem tem muitos fisicos e engenheiros na lista e então resolvi joga-lo aqui mesmo! Estou com um problema que meu professor de Termodinâmica que me professor me passou e isso pode me ajudar mto. Se o senhor puder me indicar alguma literatura, ou alguma tese, ou artigo publicado, agradeceria... O enunciado do problema é o seguinte: "Procure informações sobre instalações de ar comprimido utilizadas em indústrias e oficinas mecânicas. Note que, na maioria delas, o compressor de ar trabalha em conjunto com um reservatório de ar comprimido. Faça uma análise da inter-relação existente entre o volume do reservatório, a vazão e pressão de descarga do compressor e a potência necessária para acionar o equipamento. Determine, para uma instalação típica, o tempo máximo necessário para encher o reservatório e qual é a capacidade do sistema (compressor - reservatório) em regime permanente." Um forte Abraço João Vitor Fortaleza - CE
[obm-l] 3 Questões de Programação - Linguagem C!
Olá pessoal... Gostaria de saber se alguem da lista sabe programar em linguagem C. Eu fiz todos os programas aqui listados..e gostaria de poder ver algumas outras possibilidades de programar uma mesma tarefa. Aí vai: 1) Fazer um programa em "C" que pergunta um valor em metros e imprime o correspondente em centímetros, decímetros e milímetros. 2) Faça um programa em "C" que lê dois números e utiliza uma função chamada "soma" e outra função chamada "subtração" para imprimir a soma e a diferença entre os dois inteiros. Ambas funções devem receber dois inteiros como parâmetro e retornar um número inteiro como resultado. 3) Fazer uma função em "C" que retorna a razão entre dois números. A função deve retornar pelo comando "RETURN" o valor 1 se a operação foi possível e o valor 0 se a operação não foi possível (divisão por zero, por exemplo). O resultado da divisão deve retornar por um parâmetro de referência. Vlw Abraços! João Vitor Fortaleza - Ceará
[obm-l] Questãozinha q tá me dando dor de cabeça - Calculo 1 - Exponencial de Matrizes
Exponencial de Matrizes Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)... A) Calcular a Exponencial de : | 0 1| | 0 1 1 | | 1 0 0 | A= | 0 0| ; B= | 0 0 1 | ;C= | 0 1 0 | | 0 0 0 | | 0 0 1 | B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se que: det(e^d) = e^(Tr(D)) onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para toda Matriz? Vlw Abraços
[obm-l] 3 Questões de Calculo aplicadas ao cotidiano
pessoal! Qo Entenda Q índice Zero e-kt entenda e elevado a -kt vlw = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] 3 Questões de Calculo aplicadas ao cotidiano
1) Há 100 litro de água salgada em um tanque e essa água contém 70Kg de sal dissolvido. Despeja-se água pura no tanque a uma taxa de 3L/Min e o conteúdo é misturado permanentemente, mantendo-se uniforme, e escoando na mesma taxa. Quantos quilogramas de sal existirão no tanque após uma hora? 2) Numa certa reação Química, a taxa de conversão de uma substância é proporcional à quantidade de substância que ainda não reagiu até aquele instante. Após 10 min, um terço da quantidade da susbtância original já reagiu e 20g já reagiram após 15 min. Qual era a quantidade original da substância? 3) Uma grandeza exibe um decaimento exponencial se ela decrescer a uma taxa diretamente proporcinal ao seu valor. Mostre que tal grandeza pode ser escrita por uma função exponencial Q(t) = Q0e-kt onde a contante positiva Q0 mede o valor inicial presente (t=0) e k é uma constante positiva apropriada, chamada constante de decaimento. Vlw João Vitor Fortaleza - CE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 3 Questõeszinahs de Calculo + 1 de bonus pra se pensar!
Olá amigos... Estou com uma lista enorme de exercícios de calculo aqui comigo e fiquei enrolado em 3 dessas questões... aí vão elas: 1) Com o auxílio de Soma de Riemann, prove que: a) Lim ((1/n)Somatório(sec²(Pi*i/4n))) *o somatório varia de i=1 à n *o limite tende a +infinito b) Lim ( (1/(sqrt(n)*sqrt(n+1))) + (1/(sqrt(n)*sqrt(n+2))) +(1/(sqrt(n)*sqrt(n+3))) (1/(sqrt(n)*sqrt(n+n = 2(sqrt(2) -1) *O limite tende a +infinito 2) Suponha que f é contínua, f(0) = 0, f(1) =1, f ' (x) > 0 e Integral( f(x) dx)=1/3 (*integral variando de 0 à 1). Ache o valor da integral: Integral (f ^ (-1)(y)) dy) (*integral variando de 0 à 1) f ^ (-1)(y): significa a inversa de f(y) 3) Seja K_n uma sequência de funções definidas por: K_n(x) = 0, K_n(x) = 1 + Integral ([K_n-1(t)]² dt) Mostre que, para todo n pertençente aos Naturias, K_n é um Polinômio de grau 2^(n-1) -1, cujos coeficientes estão em [0,1]. *QUESTÃO ESPECIAL A questão q o professor nos passou, é a seguinte: Imagine 2 cilindros de mesmo raio de secção tranversal R. Os 2 cilindors foram fundidos formando um objeto em forma de X Pede-se pra Calcular o Volume da região de Interseção dos 2 Cilindros...em função de R é lógico! Vlw pessoal [] João Vitor Goes Pinheiro Foraleza - CE
[obm-l] Só mais 4 de Estatística pra finalizar!
Pessoal... tenho com mais quatro questões de estatpistica Básica! 1. Uma análise Quimica do Sangue Humano, a taxa de glicose é ideal quando se encontra entre 70 e 110 mg/dl e aceitável quando se encontra entre 65 e 112 mg/dl. A média da taxa de glicose é de 92 mg/dl e desvio padrão de 15 mg/dl. Em quinhentos indivíduos com limite aceitáveis de glicose quantos esperamos dentro do limite ideal. 2.Quantos dados devem ser atirados para se ter a melhor chance entre todos de ser obtido um seis? [] Vlw
[obm-l] [obm-l] Estatística
tenho 3 Questõeszinhas aqui q eu não consegui resolver...1. Suponha que a probabilidade de que uma peça, produzida por determinadamáquina, seja defeituosa é 0.2. Se 10 peças produzidas por esta máquina forem escolhidas ao acaso, quala probabilidade de que não mais de uma defeituosa seja encontrada?2. Suponha que a variável aleatória X tenha os valores possíveis1,2,3 P( X = j ) = 1/(2^j) , j = 1,2 a) Calcule P( X ser par ) b) Calcule P( X>=5 ) c) Calcule P( X ser divisível por 3 )3. Seja X uma variável Aleatória distribuída normalmente em que , P(X >=x_a) = 0,973. Qual o valor de x_a OBS: em 2^j , entenda 2 com exponte j em x_a , entenda x índice aVlw pessoal...Abraço.
[obm-l] [obm-l] 3 Questõezinhas de Estatística!
tenho 3 Questõeszinhas aqui q eu não consegui resolver... 1. Suponha que a probabilidade de que uma peça, produzida por determinada máquina, seja defeituosa é 0.2. Se 10 peças produzidas por esta máquina forem escolhidas ao acaso, qual a probabilidade de que não mais de uma defeituosa seja encontrada? 2. Suponha que a variável aleatória X tenha os valores possíveis1,2,3 P( X = j ) = 1/(2^j) , j = 1,2 a) Calcule P( X ser par ) b) Calcule P( X>=5 ) c) Calcule P( X ser divisível por 3 ) 3. Seja X uma variável Aleatória distribuída normalmente em que , P(X >= x_a) = 0,973. Qual o valor de x_a OBS: em 2^j , entenda 2 com exponte j em x_a , entenda x índice a Vlw pessoal... Abraço - Original Message - From: "Olimpiada Brasileira de Matematica" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, August 02, 2005 1:17 PM Subject: [obm-l] Equipe Brasileira para Ibero-americana 2005 > Caros(as) amigos(as) da lista, > > A equipe selecionada para representar Brasil na 20a. Olimpíada > Ibero-americana de Matemática (OIM) - 2005, a ser realizada > entre os dias 24 e 30 de setembro na cidade de Cartagena de Índias - > Colômbia, é a seguinte: > > Líder da Delegação: Prof. Élio Mega (São Paulo - SP) > Vice-Líder: Prof. Yuri Gomes Lima (Fortaleza - CE) > > Equipe: > BRA1: Gabriel Tavares Bujokas (São Paulo - SP) > BRA2: Rafael Marini Silva (Rio de Janeiro - RJ) - Ex. Vitória - ES > BRA3: Thomás Yoiti Sasaki Hoshina (Rio de Janeiro - RJ) > BRA4: Thiago Costa Leite Santos (São Paulo - SP) > > Abraços, Nelly. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de função (resolução)
Ei igor...Essa questão aí é bem facinha, caiu no ime! F(x) = (156 + 156^(-x))/2 f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).f(y) <--- Mostrar isso neh! Blz... faz assim ó! é só tu botar x+y no lugar do exponte X em F(x), aí tu soma e colocar o x-y no lugar do X em F(x)..e assim por diante.. aí tu vai desenvolvendo e daí tu chega chegar em 1=1, tá provado Flw! João Vitor Goes, Fortaleza - Original Message - From: "IgOr C. O." <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, December 09, 2004 11:12 AM Subject: [obm-l] Questão de função > Olá, > estou tentando resolver a seguinte questão e não consigo, caso seja > possível alguém resolver, serei grato: > > Dada a função f(x) = (156^x + 156^(-x))/2, demonstre que: > > f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).f(y) . > > Obrigado. > > > > ___ > Nas ligações internacionais, do fixo ou do celular, a Embratel é sempre > a sua melhor opção > > www.embratel.com.br > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Número Áureo
Alguem sabe onde posso encontrar mais informações sobre o Número de Ouro ou Número Áureo? Também chamado de número das proporções perfeitas... Abraço João Vitor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO
Qual foi a Equipe Brasileira da IMO este ano? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outra da EN 2004 - Geometria
Geometria: Considere um triangulo ABC, cujos os lados AB, BC, AC medem 10cm, 15cm, 10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com centro no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no pto T. O comprimento desta Circunferência é: A) 25pi/2 B) 25pi/4 C) 21pi/8 D) 5pi/2 E) 5pi/4 Abraços João Vitor - Fortaleza- CE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mais uma da EN -Derivada
Seja G(x) uma função real derivável até a 3ª ordem para todo x real, tal que G(0) = G '(0) = 0 e G ''(0) = 16. Se F(X) é função real definida por: | G(x)/2x ,se X diferente de 0 | F(X) - | | | 0 ,se X = 0 Então F '(0) é Igual a: A) 16 B) 12 C) 8 D) 4 E) 0 []`s João Vitor, Foraleza- CE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Racionalização...
Como faço pra racionalizar: 1/(1-sqrt3(x)) um sobre um menos raíz cúbica de X Como faço para racionalizar...qual o fator devo multiplicar.. Abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outra da Escola Naval 2004 - Geometria
Geometria: Considere um triangulo ABC, cujos oas lados AB, BC, AC medem 10cm, 25cm, 10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com centro no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no pto T. O comprimento desta Circunferência é: A) 25pi/2 B) 25pi/4 C) 21pi/8 D) 5pi/2 E) 5pi/4 Abraços - Original Message - From: "Guilherme" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, July 17, 2004 4:08 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enunciado > Fantástico, Daniel! > Simples e belo!!! > > Muito obrigado, > > Guilherme Marques. > > > > -Mensagem original- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em > nome de [EMAIL PROTECTED] > Enviada em: sábado, 17 de julho de 2004 14:40 > Para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia > do > > > Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do > quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é > fundamental! > > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > >Essa parte é totalmente desnecessária: > >==>> "e que esteja contido no > >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o > >vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, > >vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." [EMAIL PROTECTED] > >escreveu: > >> > >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e > >>PC. > >> > >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido > > >>no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o > >>vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, > >>vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse > >>quadrado. > >> > >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos > > >>PC, CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. > > >>Resta mostrar que CE == AP. > >> > >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == > > >>BP (lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são > >>congruentes, pois ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, > >>os triângulos APB e BCE são congruentes, e por isso AP = CE. > >> > >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). > >> > >> > >>[]s, > >>Daniel > >> > >> > >>Guilherme ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >>> > >>>Olá, pessoal, > >>> > >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria > >>>PA > >>>+ PC >= sqrt(2).PB > >>> > >>>-Mensagem original- > >>>De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em > > >>>nome de Guilherme Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 > >>>Para: [EMAIL PROTECTED] > >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana > >>> > >>> > >>>Olá, pessoal! > >>> > >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O > >>>concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para > >>>saber como > >>>resolvê-lo: > >>> > >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as > >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior > >>>ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao > >>>quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). > >>> > >>>Agradeço a ajuda. > >>> > >>>Um grande abraço, > >>> > >>>Guilherme Marques. > >>> > >>> > >>> > >>>= > >>>=== > >>>= > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>= > === > >>>= > >>> > >>> > >>> > >>> > >>>= > >>> > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>= > > >>> > >> > >>== > >>=== > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>== > === > >> > > > >=== > >== > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >=== > == > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > > = >
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
Essa é de Vetores ->-> -> -> -> -> -> -> -> -> -> -> Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é -> -> -> perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas....
Sua questão aí! 13) 3x³ -13x² +7x -1=0 a) Girrard --> Produto = C/A =7/3 --> Produto(2à2) = -D/A =1/3 Volume = Produto = 7/3 u.v Atotal = 2 .Produto(2à2) = 2 . 1/3 = 2/3 u.a. Seria isso? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 PM Subject: [obm-l] questõesinhas 13) As dimensões de um paralelepípido retângulo são dadas pelas raízes do polinômio a seguir.3x³-13x²+7x-1Em relação a esse paralelepípedo, determine:a) a razão entre a sua área total e seu volumeb)suas dimensõesCN)X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então:a) o maior valor inteiro de m é -3b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zeroc) a soma dos três menores valores de m é -12d) só existem valores inteiros e positivos para me) só existem valores negativos para mabçosJunior
[obm-l] Escola Naval - Geometria Vetorial
Alguem sabe onde tem resoluções das provas da Escola Naval? Tô com muita dificuldade em aprender aquela parte de Geometria Veorial, produto de vetores, soma de vetores,será q alguem saberia me indicar um site onde tenha questões resolvidas, teoremas, propriedades e etc Abraço! João Vitor G. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, July 17, 2004 2:40 PM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do > Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do > quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é > fundamental! > > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > >Essa parte é totalmente desnecessária: > >==>> "e que esteja contido no > >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice > >mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que > >tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." > >[EMAIL PROTECTED] escreveu: > >> > >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC. > >> > >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no > >>semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice > >>mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que > >>tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado. > >> > >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC, > >>CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta > >>mostrar que CE == AP. > >> > >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP > >>(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois > >>ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE > >>são congruentes, e por isso AP = CE. > >> > >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). > >> > >> > >>[]s, > >>Daniel > >> > >> > >>Guilherme ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >>> > >>>Olá, pessoal, > >>> > >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA > >>>+ PC >= sqrt(2).PB > >>> > >>>-Mensagem original- > >>>De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em > >>>nome de Guilherme > >>>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 > >>>Para: [EMAIL PROTECTED] > >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana > >>> > >>> > >>>Olá, pessoal! > >>> > >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso > >>>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como > >>>resolvê-lo: > >>> > >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as > >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou > >>>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. > >>>A inequação é válida para todos os pontos P no plano). > >>> > >>>Agradeço a ajuda. > >>> > >>>Um grande abraço, > >>> > >>>Guilherme Marques. > >>> > >>> > >>> > >>> > >>>= > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>> > >>>= > >>> > >>> > >>> > >>> > >>>= > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>= > >>> > >> > >>= > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>= > >> > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Máximos e Mínimos
Olá Amigos da Lista, Estou com algumas questões de Máximos e Mínimos q não estou conseguindo resolver... O único método q tentei utilizar foi o fato: Média Aritmética >= Média Geométrica Mais eu gostaria mesmo q vocês utilizassem o método acima para a resolução ou Além desse método, utilizem cálculo: 1) Achar a dois números positivos cuja a soma é 16 e cujo o produto é o máximo possível. 2) Se 3x + 4y = 100, qual é o valor mínimo de Sqrt (x^2 + ^y^2). []´s João Vitor Goes P. Fortaleza- CE - Original Message - From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, July 06, 2004 12:54 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda > Derivando no inicio acha-se o x, porem pra achar a f(x) deveremos jogar na > função, ficando um tanto chato neh . > Eu acho melhor simplificar essa função antes pra achar logo o f(x) minimo. > Ficando: > f(x) = 50x² - 2x - 4x - 6x ... - 100x + 1² + 2² + 3² + ... + 50² > tendo uma P.A simples acompanhando x e uma P.A de segunda ordem como termo > idependente. > Resultando em : > f(x) = 50x² - 2550x + 42925 > Porem o minimo nao bate com nenhuma de suas respostas... > > Abraços > > Daniel Regufe > > > >From: Bernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: [obm-l] Ajuda > >Date: Tue, 6 Jul 2004 11:54:48 -0300 (BRT) > > > >Bom, se você souber derivadas, basta derivar f(x) com relação a x, > >e igualar a zero, obtendo > >0 = f'(x) = 2( (x-1) + (x-2) + (x-3) + ... + (x-50) ) > >o que reduz-se a soma de P.A: > >0 = 50x - (1+2+3+...+50)= 50x - 50*51/2) > >ou seja, x = 25.5. > > > >Como é esperado que x seja inteiro, pelas suas respostas, e como a função > >f(x) é uma função do segundo grau mascarada, teremos que ela é simétrica em > >relação ao seu mínimo, ou seja f(26) = f(25), que são os pontos mais > >próximos do mínimo que há nos inteiros. > > > >Outro modo de pensar esta questão é tentar provar uma desigualdade do tipo > >(x - a)^2 + (y + a)^2 > x^2 + y^2, que vale sempre, e aplicar aos casos em > >que temos troca de sinais, lembrando que quadrados sao sempre positivos. > >Por exemplo, suponha que você acha que o mínimo está em zero. > >Mas aí, vc pode usar x = 1 e notar que os termos quadrados foram deslocados > >e que você trocou um termo grande (-50)^2 por um pequeno (0)^2 > >Pensando assim, quanto mais simétrica for a expressão, melhor, e daí você > >escolhe 25 ou 26, que geram respostas simétricas perto do centro, que é o > >minimizante. > > > >Essa idéia veio de tentar resolver um problema mais simples; tente ver o > >mínimo quando vc tem só cinco termos: > >Com x = 0, temos > >1+4+9+16+25 > >Com x = 1, > >0+1+4+9+16 (que é menor que f(0)) > >Com x = 2, > >1+0+1+4+9 > >Com x = 3 > >4+1+0+1+4 > >Com x = 4, temos > >9+4+1+0+1, que é o mesmo que f(2) com a ordem trocada! > > > >Aí, você usa a desigualdade para provar que f(3) < f(2) e pronto. > > > >Para fazer o caso com 50, é mais difícil, mesmo pq f(25)=f(26). > >Mas aí vc vai provando em cascata que f(1)>f(2)>f(3)>...>f(25) e pronto. > > > >Até mais, > >Bernardo Costa > > > >On Tue, 6 Jul 2004 [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > >>Determinar o valor de f(x) de forma que a função: > >>f(x)= (x-1)²+(x-2)²+(x-3)²...+(x-50)² > >> > >>tenha valor mínimo. > >> > >>a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65 > >> > >> > >>essa aí deve ter algum macete, mas não estou achando... > >> > >> > >>Grato > >>Junior > >> > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida! :)
Olá Fábio, A minha resolução seria: 125 = 10^x log(5^3) = log(10^x) 3*Log(5) = x Log(10) 3*Log(5) = x x = 2,10 Resposta B João Vitor Goes P. - Fortaleza []´s - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 06, 2004 11:22 PM Subject: [obm-l] Duvida! :) Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo em vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x , vale aproximadamente? a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50
