[obm-l] Re: [obm-l] Matemática em SP
Vc é formado em que? Para o que vc quer um diploma de Bacharel em Matemática? Dependendo das suas respostas à estas perguntas, talvez seja melhor para vc tentar fazer mestrado em Matemática. No caso, vc faria alguns cursos no IME como aluno especial (i.e. que não é aluno regular da universidade; para isso basta vc fazer algumas buscas na net) para ter uma base do que se estuda (de importante) na graduação. Nesse ponto dependeria de o quanta matemática vc já estudou. Moro em Campinas à 5 anos, mas sou de São Paulo (capital). Se a sua intenção é aprender matemática de verdade (tem várias opções picaretas por aí) a melhor (e talvez a única) opção na cidade é a USP. 2011/5/11 Rafael apolo_hiperbo...@terra.com.br: Olá, pessoal. Já tenho graduação, mas gostaria de fazer uma graduação agora de Matemática. Quais as melhores faculdades de Matemática aqui em São Paulo (capital e Grande São Paulo) ? Obs: Pensei em fazer na USP, mas lá não tem bacharelado em Matemática à noite. Tem apenas Matemática Aplicada e Computacional. O que eu gostaria mesmo é de fazer Matemática Pura (quanto mais abstrato pra mim melhor). Obs2: Sei que é off-topic esta mensagem, mas quem puder me aconselhar, em pvt, agradeceria. Abraços, Rafael -- Júlio César Conegundes da Silva Use o GMailTex: http://alexeev.org/gmailtex.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] determinanate
Para algumas demonstrações da afirmação do Marcos
http://www.proofwiki.org/wiki/Vandermonde_Determinant
2011/3/27 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Este é um determinante de Vandermond. Pode tentar mostrar que o valor dele é
o produtório de todas as diferenças entre os elementos do corpo. E, por serem
elementos distintos, o determinante é diferente de zero.
Samuel Wainer sswai...@hotmail.com escreveu:
Sejam to, t1, t2, ... , tn elementos distintos de um corpo
Existe uma maneira fácil de se mostrar que o determinanate da matriz nxn: {
[1 , 1 , , 1] ; [to , t1 , ... , tn] ; ... ; [(to)^n , (t1)^n ,
. , (tn)^n] } é diferente de zero.
Tentei começar usando o fato dos números serem diferentes para chegar que as
linhas não podem ser combinações lineares, mas não saiu. Alguém poderia dar
um help?
Obrigado
--
Julio Cesar Conegundes da Silva
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Re: [obm-l] Algebra Linear II
Sugestão: demonstre que a projeção canônica $\pi : X \to X/Y$ restrita à qualquer subespaço Z, complementar de Y em X, é um isomorfismo. 2011/3/16 Diogo FN diog...@yahoo.com.br: Bom dia amigos da Lista, poderiam me ajudar na seguinte questão? Seja Y um subespaço de X. Mostre que X é isomorfo a Y(+)X/Y. Onde (+) representa soma direta. Obrigado -- Julio Cesar Conegundes da Silva Use o GMailTex: http://alexeev.org/gmailtex.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] uniformemente contínua
Tem a ver. Mas, o importante é observar que o comprimento dos
intervalos $(\frac{1}{2\pi(n+1)},\frac{1}{2\pi n})$ tende à $0$
enquanto a variação de $f$ nestes intervalos é igual à $1$. Daí, vc
não tem $\delta0$ tal que para todo $x \in \mathbb{R}^+$ e
$y\in(x-\delta,x+\delta)$ vale $|f(x)-f(y)|1$.
2011/3/5 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
o fato de f: R+ - R, f(x) = sen (1/x) ser cont, mas não uniformemente
contínua é falcilmente demonstrável?
Por exemplo, consegui demonstrar que f(x) = 1/x não é uniformente contínua,
isso ajuda alguma coisa?
--
Julio Cesar Conegundes da Silva
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Re: [obm-l] interior
tente U=(-1,0) \cup (0,1) 2011/3/4 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com sei que se U é ab U=int U. (interior de U). Sei também que U está contido no fecho de U. = int U = U está contido no int (fecho de U). Agora pra mostrar que int (fecho de U) está contido em U não parece ser verdade. Alguém consegue algum contra exemplo tal que, sabendo U aberto tenhamos U diferente de int (fecho de U). -- Julio Cesar Conegundes da Silva
[obm-l] Re: [obm-l] transformação linear
se vc está considerando a métrica euclideana induzida por alguma base, transformações lineares não são limitadas. 2011/3/2 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com Existe uma maneira simples de se mostrar que toda transformação linear de um espaço de dimensão finita é limitada? -- Julio Cesar Conegundes da Silva
[obm-l] Re: [obm-l] sequencia de funções
defina f_n(x)= f(x), se x=c-1/n ou x=c+1/n (f(c-1/n) - c)*(c-x)/(1/n) + c, se c-1/n=x=c (c-f(c+1/n))*(c+1/n-x)/(1/n) + f(c+1/n), se c=x=c+1/n 2011/2/20 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com Seja f: I-R uma função que é contínua em todos os pontos do intervalo I, salvo em um único ponto c. Obtenha uma sequencia de funções contínuas f_n: I-R tal que lim f_n = f pontualmente. abs, Jefferson = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Julio Cesar Conegundes da Silva
Re: [obm-l] corpo
Eu sugiro que vc pense no porque de todos os subcorpos de \mathbb C tem característica 0. 2011/2/16 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com Na verdade todo corpo K de característica zero (dentre ele os subcorpos de \mathbb C) contém os racionais. Comece percebendo que 1 tem que pertencer à K. E, por isso, \mathbb Z está contido em K (pois K é fechado com relação à soma e a característica de K é zero). E, por fim, (como K é um grupo multiplicativo) \mathbb Q deve estar contido em K. Muitas vezes, dizer tal coisa contém tal sub-coisa é um modo mais bonito de dizer que a coisa contém uma subestrutura isomorfa (no sentido de grupo, anel, espaço vetorial, etc.) à subcoisa. 2011/2/16 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com Todo subcorpo dos complexos deve conter todos os racionais. Algúem pode me ajudar nessa? Por exemplo, eu devo identificar os racionais com p/q+i*0? -- Julio Cesar Conegundes da Silva -- Julio Cesar Conegundes da Silva
Re: [obm-l] corpo
Na verdade todo corpo K de característica zero (dentre ele os subcorpos de \mathbb C) contém os racionais. Comece percebendo que 1 tem que pertencer à K. E, por isso, \mathbb Z está contido em K (pois K é fechado com relação à soma e a característica de K é zero). E, por fim, (como K é um grupo multiplicativo) \mathbb Q deve estar contido em K. Muitas vezes, dizer tal coisa contém tal sub-coisa é um modo mais bonito de dizer que a coisa contém uma subestrutura isomorfa (no sentido de grupo, anel, espaço vetorial, etc.) à subcoisa. 2011/2/16 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com Todo subcorpo dos complexos deve conter todos os racionais. Algúem pode me ajudar nessa? Por exemplo, eu devo identificar os racionais com p/q+i*0? -- Julio Cesar Conegundes da Silva
[obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito
ops... f(x)=x/2-1 2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com f(x)=x/2 2011/2/11 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R--R de classe C^infinito tal que |f'(x)|1 e f(x)!=x para todo x real? abs, Jefferson = Instru寤es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Julio Cesar Conegundes da Silva -- Julio Cesar Conegundes da Silva
[obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito
humm... também não. 2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com ops... f(x)=x/2-1 2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com f(x)=x/2 2011/2/11 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R--R de classe C^infinito tal que |f'(x)|1 e f(x)!=x para todo x real? abs, Jefferson = Instru寤es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Julio Cesar Conegundes da Silva -- Julio Cesar Conegundes da Silva -- Julio Cesar Conegundes da Silva
[obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito
f(x)=x/2 2011/2/11 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R--R de classe C^infinito tal que |f'(x)|1 e f(x)!=x para todo x real? abs, Jefferson = Instru寤es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Julio Cesar Conegundes da Silva
[obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito
f(x)=x-e^{-|x|} acho que agora vai.
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
humm... também não.
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
ops... f(x)=x/2-1
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
f(x)=x/2
2011/2/11 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com
Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R--R de classe
C^infinito tal que |f'(x)|1 e f(x)!=x para todo x real?
abs,
Jefferson
=
Instru寤es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
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[obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito
última tentativa: f(x)=x+e^{-|x|]
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
f(x)=x-e^{-|x|} acho que agora vai.
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
humm... também não.
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
ops... f(x)=x/2-1
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
f(x)=x/2
2011/2/11 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com
Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R--R de classe
C^infinito tal que |f'(x)|1 e f(x)!=x para todo x real?
abs,
Jefferson
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Instru寤es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
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[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito
tem razão.
teríamos que definir, por exemplo,
f(x) = x + e^{-x} para x=0
e
f(x) = 1 para x=0.
Espero que funcione. Desculpem-me a ignorância.
2011/2/11 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
Esta função não é de classe C^infinito. Não é derivável em 0
owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de
*Julio Cesar
*Enviada em:* sexta-feira, 11 de fevereiro de 2011 12:09
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito
última tentativa: f(x)=x+e^{-|x|]
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
f(x)=x-e^{-|x|} acho que agora vai.
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
humm... também não.
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
ops... f(x)=x/2-1
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
f(x)=x/2
2011/2/11 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com
Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R--R de classe
C^infinito tal que |f'(x)|1 e f(x)!=x para todo x real?
abs,
Jefferson
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[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito
putz. não tem f´´(0).
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
tem razão.
teríamos que definir, por exemplo,
f(x) = x + e^{-x} para x=0
e
f(x) = 1 para x=0.
Espero que funcione. Desculpem-me a ignorância.
2011/2/11 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
Esta função não é de classe C^infinito. Não é derivável em 0
owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome
de *Julio Cesar
*Enviada em:* sexta-feira, 11 de fevereiro de 2011 12:09
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito
última tentativa: f(x)=x+e^{-|x|]
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
f(x)=x-e^{-|x|} acho que agora vai.
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
humm... também não.
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
ops... f(x)=x/2-1
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
f(x)=x/2
2011/2/11 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com
Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R--R de classe
C^infinito tal que |f'(x)|1 e f(x)!=x para todo x real?
abs,
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito
mas aí f´´(0) não existe.
2011/2/11 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
2011/2/11 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
A sequencia de pensamento do Julio é muito mais intrutiva do que a
resposta correta (se não fosse por aquele módulo). Bom, não sei se
foi exatamente assim que ele pensou, mas...
Verbose mode on
A) Deixa eu pegar algo com f'(x)1, tipo f(x)=x/2.
B) Droga, não presta, pois f(0)=0. Mas é só tirar ali do zero, então
f(x)=x/2-1.
C) Droga, agora deu f(-2)=-2. Pera aí, só transladando não vai dar --
afinal (pense no gráfico), se o gráfico de f(x) é uma reta, ela
i) é paralela a y=x (aí f´(x)=1, não serve),
ou
ii) intersecta a reta y=x, e aí tem um ponto em que f(x)=x.
D) Continuemos pensando graficamente... preciso de algo que não
intersecte a reta y=x, mas que tenha inclinação sempre menor do que
1... Ah, algo assim, assintoticamente parecido com f(x)=x, mas que
nunca corta y=x. Tipo, f(x)=x-algo assintoticamente 0. Então,
f(x)=x-e^(-x).
E) Não, não! Esta f(x) tem inclinação MAIOR que 1... É, tô vendo que,
se o gráfico de f(x) chegar POR BAIXO de y=x, então vai ter inclinação
maior que 1, não presta. TEM QUE CHEGAR POR CIMA. Então, vejamos,
f(x)=x+e^(-x).
Ah, faltou:
F) Droga, para x muito negativo, deu f'(x)0, o que não pode porque
eles querem **MÓDULO** de f'(x)1... então tem que mudar algo:
f(x)=x+e^(-x) se x=0
f(x)=1 se x0
(e vejo que o próprio Julio fez isso na mensagem dele!)
DEU CERTO!
Verbose mode off
Se fui prolixo, mande pro lixo.
Abraço,
Ralph
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com:
última tentativa: f(x)=x+e^{-|x|]
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
f(x)=x-e^{-|x|} acho que agora vai.
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
humm... também não.
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
ops... f(x)=x/2-1
2011/2/11 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
f(x)=x/2
2011/2/11 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com
Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R--R de classe
C^infinito tal que |f'(x)|1 e f(x)!=x para todo x real?
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
não francisco. n tem que ser natural. vc pegou n = (A-1)/b. vc sabe que existe n natural tal que nb A. Então tome este. 2009/12/23 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Entendi. Tentei refazer o item 1. Como a 1, a = 1 + b para algum b 0. Para qualquer A que se candidate a cota superior, basta tomar n = (A - 1)/b, isto é, 1+bn = A. Posso fazer isso pois em um corpo arquimediano K, N contido em K é ilimitado. Da relação (1+b)^n 1+ bn (*) segue que a^n A. Logo a^n é ilimitada superiormente. Prova da relação (*), Fazendo n = 1, vemos que a igualdade é válida. Suponha que a relação vale para n = k (1+b)^k 1+bk Vemos que (1+b)^(k+1) = (1+b)*(1+b)^k (1+b)(1+bk) = (1+bk) + b*(1+bk) (1+bk) + b = 1+ b(k+1) Segue que (1+b)^(k+1) 1+ b(k+1) isto é se a relação * vale para n = k então vale para n = k+1. Por indução, segue que * vale para todo n = 1 2009/12/23 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Oi, Francisco. Cuidado -- a esta altura da teoria, nao sabemos se a^n eh divergente!!! Alias, eh o contrario, depois que fizermos este item (i), CONCLUIREMOS que a^n eh divergente. Acho que o jeito mais logicamente solido de fazer o item (i) eh escrever a=1+b, com b0. Depois, use (ou prove por inducao) que (1+b)^n1+bn para n natural e b0. A partir daqui, fica mais facil mostrar que a^n eh divergente, isto eh, que o conjunto f(Z) eh ilimitado superiormente. Abraco, Ralph. 2009/12/22 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com Oi. Vamos ver se eu consigo fazer o primeiro item. Repare que a sequência definida por x_n = a^n é divergente para a 1. Isto é, ilimitada. Para restrição de f a N, o caso reduz-se ao acima, afinal, uma sequência é uma função de índices em N. Este caso na verdade é uma subsequência de f, que é ilimitada. Portanto, f é ilimitada. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Rea l
Bom, Francisco. Estamos falando de um corpo arquimediano K. Para tirar ínfimos de conjutos devemos ter que K é completo. A sua idéia está certa. Mas, o argumento nem tanto. Vc precisa justificar usando a arquimedianeidade (nossa, será que eu escrevi certo?) do corpo. 2009/12/22 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Quanto ao item 2, pensei no seguinte, consideremos apenas a restrição de f aos inteiros negativos e o zero, isto é, tomemos a subsequencia (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) Qual o limite desta sequencia? Sabemos que lim a^n = +infinito, logo o lim 1/a^n = 0 Falta mostrar que este é o inf desta subsequencia. Seja o a = inf x_n (infimo desta subsequencia) Dado e 0, tem se a+ e a e portanto a + e não é cota inf, logo existe um elemento x_n desta subsequência tal que a+ e x_n a a -e logo a é o limite desta subsequencia. Bem, todos os elementos da sequência maiores que 1 não podem ser inf, pois não são cota inferior. Basta considerar esta subsequência mesmo. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Isso é verdade. Sua intuição está certa. Mas, o ponto é que vc está tentando usar resultados de seqüencias válidos em corpos completos quando vc não precisa disto. Quando vc diz sabemos que lim a^n = +infinito vc tem razão. Mas, vc está criando a placenta e jogando fora o bebê. Na realidade, o espírito do exercício é provar que lim a^n = +infinito para n-\infty e que lim a^n = 0 quando n- -\infty. Mas, vc não precisa falar em sequências para isto. Basta usar as definições de conjunto ilimitado superiormente e ínfimo de um conjunto. Definição: Um corpo K é arquimediano se (*) para todo x e y 0 em K, existe n natural tal que nx y equivalentemente (isto se eu não me engano, está provado no livro do Elon) (**) para todo x 0 em K existe n natural não nulo tal que 1/n x. Daí resultado estará provado se (i) para todo n natural existir algum elemento de f(Z) maior que n (ii) para todo n natural existir algum elemento de f(Z) menor que 1/n para provar estas afirmações vc vai precisar da desigualdade (e + 1)^n e.n quando e 0 (perceba que o nosso a é da forma e + 1). 2009/12/23 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Se eu mostrar que existe inf, a minha justificativa fica válida? Porque isso me parece verdade. A sequência (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) é limitada inferiormente, e portanto deve ter um ínfimo, já que o conjunto de seus elementos é um subconjunto do conjunto dos números reais. Ou não? 2009/12/23 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com Bom, Francisco. Estamos falando de um corpo arquimediano K. Para tirar ínfimos de conjutos devemos ter que K é completo. A sua idéia está certa. Mas, o argumento nem tanto. Vc precisa justificar usando a arquimedianeidade (nossa, será que eu escrevi certo?) do corpo. 2009/12/22 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Quanto ao item 2, pensei no seguinte, consideremos apenas a restrição de f aos inteiros negativos e o zero, isto é, tomemos a subsequencia (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) Qual o limite desta sequencia? Sabemos que lim a^n = +infinito, logo o lim 1/a^n = 0 Falta mostrar que este é o inf desta subsequencia. Seja o a = inf x_n (infimo desta subsequencia) Dado e 0, tem se a+ e a e portanto a + e não é cota inf, logo existe um elemento x_n desta subsequência tal que a+ e x_n a a -e logo a é o limite desta subsequencia. Bem, todos os elementos da sequência maiores que 1 não podem ser inf, pois não são cota inferior. Basta considerar esta subsequência mesmo. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Se vc fez a parte (i) vc provou que para cada n \in mathbb{N}
(conjunto dos naturais) existe k \in \mathbb{N} (por que \mathbb{N} e
não \mathbb{Z}?) tal que f(k) n. Daí vc vai ter que 1/n 1/f(k) =
f(-k). Para concluir, vc precisa lembrar que a arquimedianidade
implica que para todo a \in K existe n \in \mathbb{N} \subset K tal
que a 1/n.
Tente vc agora.
2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br:
Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon
Larges.
26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K,
definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações:
(i) f(Z) não é limitado superiormente;
(ii) inf f(Z)=0.
(Z conjunto dos números inteiros);
Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a
(ii)! Agradeço!
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Re: [obm-l] Ajuda em limite
disponha
2009/10/22 Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br
valeu Julio.Muito obrigado.Captei!!!
Um abraço
Bruno
--- Em *ter, 20/10/09, Julio Cesar jcconegun...@gmail.com* escreveu:
De: Julio Cesar jcconegun...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em limite
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 20 de Outubro de 2009, 9:55
Falsa.
Definição: lim_{x\rightarrow+\infty}f(x) = +\infty (limite de f(x) quando x
tende ao infinito é igual à infinito) quando dado A0 existe \delta 0
tal que x \delta implica f(x) A.
Tente agora.
2009/10/20 Bruno Carvalho
brunomos...@yahoo.com.brhttp://br.mc370.mail.yahoo.com/mc/compose?to=brunomos...@yahoo.com.br
Peço uma ajuda(dica) na solução da seguinte questão:
Dizer se a afirmação abaixo é falsa ou verdadeira , caso seja verdadeira
prove:
Se a função f: R--R tal que f(2n)=n^2 e f(2n+1)=0 para n=1,2,3
então limite de f(x) quando x tende a infinito é igual a infinito.
grato
Bruno
--
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Re: [obm-l] Ajuda em limite
Falsa.
Definição: lim_{x\rightarrow+\infty}f(x) = +\infty (limite de f(x) quando x
tende ao infinito é igual à infinito) quando dado A0 existe \delta 0
tal que x \delta implica f(x) A.
Tente agora.
2009/10/20 Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br
Peço uma ajuda(dica) na solução da seguinte questão:
Dizer se a afirmação abaixo é falsa ou verdadeira , caso seja verdadeira
prove:
Se a função f: R--R tal que f(2n)=n^2 e f(2n+1)=0 para n=1,2,3 então
limite de f(x) quando x tende a infinito é igual a infinito.
grato
Bruno
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Re: [obm-l] Re:[obm-l] Radiciação 8ª série
Vestibular, vestibular, vestibular... engenharia, engenharia, engenharia... trabalho de arquitetura... o que fizeram com o nosso gosto pelo saber? On 2/20/08, flnlucatelli . [EMAIL PROTECTED] wrote: Acho importante! e DESPREZO isso de que é formação tecnólogica ou treinar calculadoras! Trabalhar com questões mais complicadas de racionalização de denominadores faz com que o aluno fique mais familiarizado com o assunto... e tais exercícios não tem lá muitos cálculos não!!! É necessário efetuar mais cálculos para demonstrar a fórmula do desarranjo do que parafazer esses exercícios! O aluno precisa dominar bastante esse assunto: vc gostaria de ver seu aluno parando diante de um trabalho de arquitetura ou engenharia para ver se dois números (um racionalizado e outro não) são iguais, no pc? Na época que eu era estudante, mudei de colégio várias vezes... um professor havia trabalhado bastante, na turma, com racionalização (pois era preparatório para concursos militares)... e cheguei no outro e o professor da turma havia trabalhado com eles só casos triviais: era muito trite como os alunos sofriam em assuntos posteriores (como geometria plana) por causa de racionalização de denominadores! Ex.: Eu era monitor da turma, em matemática. Uma vez, um aluno excelente (que, aliás, competi com ele o cargo de monitoria, na época), assumiu que um problema de geometria plana tinha duas soluções... pois ele fazia de 2 maneiras completamente corretas e, cada maneira, dava um número diferente, que, na verdade, não era diferente; mas 1 vinha racionalizado e outro não! Por orgulho, ele não recorreu a mim... e saiu com essa crença Racionalização de denominadores, fatoração, trigonometria são assuntos que vc não pode querer diminuir com medo de exceder nos cálculos; pois por mais complexo o nível que vc chegue nesses assuntos, eles vão ser sempre triviais e importantíssimos! Procure ter receio de exceder em outro assunto: racionalização não; pois esse, quanto mais familiarização o aluno tiver, melhor! Se vc mostrar só os casos triviais, nem com os casos triviais eles vão ficar familiarizados! Quer dizer, exceder em racionalização (e assuntos base do tipo) não é pecado; porém faltar um pouquinho é mortal para o aluno... E faltando esse pouquinho, o aluno vai sempre ter uma dúvida em assuntos posteriores (que, talvez, por orgulho ou por timidez, não vai tirá-la) e vai virar uma bola de neve: até que ele declara odiar matemática ou coisa do tipo (mesmo sendo um bom aluno ou, pontencialmente, bom aluno) ABraço, Fernando Em 20/02/08, vitoriogauss[EMAIL PROTECTED] escreveu: É verdade. Olha, o que vou fazer é não demorar muito na aula, não gastar muito tempo com preciosismos...ensino o suficiente, talvez até com uma ficha extra como curiosidade. Pq eu estava antes deste lema colocado aqui, fazer racionalizações mais complicadas...percebo que isso será prejudicial. Mas quem quiser fazer ITA-IME, EN, ou CN...no futuro vai aproveitar (penso eu). Muito grato pela ajuda -- Julio Cesar Conegundes da Silva
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Res: [obm-l] Radiciação 8ª série
Shine, nós não estamos falando do mesmo assunto. Matemática é arte tanto quanto literatura, filosofia, etc. Se o cara da 8a série sabe simplificar as contas dele. Bom para ele. Mas, o que adianta ele saber fazer contas sem saber o por que não existe inverso multiplicativo do elemento 0? Que a definição de multiplicação de matrizes que ele tem no ensino médio tem a ver com coisas tão maravilhosas como o Teorema Espectral? O cara vai quem sabe ser um bom engenheiro. Mas como ele vai criar algo que não seja corolário imediato das coisas que limitaram ele a pensar? Talvez se ele for um gênio... Mas e se não for? A minha tese é a seguinte: Ensinemos fazer contas. Mas como lemas ou corolários e não como o resultado principal. On 2/19/08, Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] wrote: Saber racionalizar denominadores tem algumas conseqüências práticas também. Imagine que a resposta de um problema seja 1/(sqrt(3) + sqrt(2)) + 1/(sqrt(2) + 1) + 1. Poderíamos deixar do jeito que está e fazer numa calculadora, mas veja o que acontece quando a gente racionaliza: obtemos sqrt(3) - sqrt(2) + sqrt(2) - 1 + 1 = sqrt(3), que é muito mais agradável (nesse caso, é realmente uma questão estética). Além disso, sou a favor do ensino da racionalização por motivos didáticos. Ao racionalizar um denominador você está, ao mesmo tempo, aplicando a definição de raiz (quadrada ou de índice maior) e utilizando idéias de fatoração (e devemos concordar que a maior parte dos alunos não têm disponível um software que fatora). Assim é uma fantástica oportunidade de sedimentar tais conceitos (entendendo melhor o que é raiz quadrada, suas conseqüências algébricas, mostrando uma aplicação da fatoração da diferença de quadrados, etc), além de aprender uma técnica nova que pode, em muitos casos, simplificar cálculos. Ademais, divisão de complexos nada mais é do que uma racionalização de denominadores disfarçada; Sobre o uso de calculadoras, queiram ou não, por mais que digamos que Matemática seja a ciência do raciocínio lógico, em Matemática também se faz conta e uma das habilidades importantes que deve ser parte da cultura geral de qualquer pessoa é saber fazer o mínimo de conta, com ou sem o auxílio de computadores. Porque não adianta jogar no computador se não se entende o que se está fazendo (e infelizmente, vejo isso com mais freqüência do que eu gostaria); e mais ainda, não se entende álgebra se não se entende aritmética. Além disso, a confiança nos computadores pode ser muito perigosa: por exemplo, por erros de Cálculo Numérico (outra matéria pouco popular entre os estudantes), um foguete americano explodiu e uma plataforma de petróleo afundou. Vejam http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/http://www.ima.umn.edu/%7Earnold/disasters/ Outro exemplo favorito é o filme Apollo 13, quando os computadores foram desligados e os astronautas tiveram que fazer as contas com papel e lápis! Não sei se isso realmente aconteceu, mas eu consigo imaginar um blackout ocorrendo numa empresa num momento de urgência... E, quanto a matrizes, além das inúmeras aplicações de Álgebra Linear (um exemplo é o próprio algoritmo de busca do Google, que usa um teorema sobre sistemas homogêneos para poder colocar as páginas mais relevantes primeiro), você pode abrir uma planilha no Excel: as matrizes estão lá, e uma das coisas que mais se faz em aplicações é multiplicar matrizes. - Original Message From: Julio Cesar Conegundes da Silva [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 19, 2008 6:25:13 PM Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Res: [obm-l] Radiciação 8ª série Pessoal... estamos discutindo matemática ou formação tecnológica? Qual o objetivos das aulas do nosso colega? Ajudar mentes a se desenvolverem ou treinar calculadoras? Qual o significado do Teorema: Toda fração cujo denominador é formado por uma raíz enésima pode ser expressa como uma fração cujo denominador é um número real? Por si só isso tem significado? Quem não olharia como o Vitório para o seu professor e pensaria: Tá. E daí? ? Usar racionalização nos complexos é como usar um lema. Vc usa o lema (em uma área qualquer da matematica). Prova o que tem que ser provado. Daí vc encontra o significado de alguma coisa. A mesma coisa eu penso sobre ensinar teoria das matrizes no ensino médio. Para que ficar ensinando as coisas aos pedaços sem nunca completar o quebra-cabeças? Para alguém olhar o currículo de ensino médio e pensar: Oooh... eles sabem multiplicar uma matriz. On 2/19/08, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Concordo na elegância Mas creio que o Bruno foi feliz em suas palavras. que não fiquemos escravos da vã tecnologia.. Eu lembro bem, que no meu Ceará, por incrível que pareçao professor me disse : Não pode deixar raiz no denominador...tem que racionalizar obrigatoriamente.. aí eu pensei...pela definição de racionais temos que a/b, com a e b inteiros e b
Re: [obm-l] Radiciação 8ª série
Pelo que eu sei, a muitos anos atrás era menos trabalhoso calcular o valor dígito à dígito de uma fração onde havia radicando só no numerador do que uma fração com radicando só no numerador. Hoje em dia com calculadoras e computadores as pesoas nem se lembram mais disso. Na minha opinião acho que seria mais interessante mostrar, por exemplo, que raiz de dois não é racional (e convencer os alunos que matemática não é uma coisa arbitrária ou inventada a esmo) do que ficar ensinando fazer várias contas que o coitado do aluno trabalha, trabalha, trabalha e depois se esquece um passso tem que estudar denovo. On 2/19/08, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá colegas, Estou ensinando radiciação na 8ª. Vou entrar em racionalização de denominadores, porém no site do BIGODE, o mesmo diz que racionalização só é importante para a prova de radiciação.. . Ou seja, não é interessante ensinar racionalização, pois não há mudança no resultado. Eu não concordo, particulamente, porque a matemática não é feita de coisas sem uso, digamos assim. Deve existir uma aplicabilidade. -- Julio Cesar Conegundes da Silva
Re: [obm-l] Radiciação 8ª série
O meu ponto é o seguinte Bruno. Para que tentar ensinar uma criança da 8a série fazer o mesmo que a calculadora faz? Quem garante que ele vai se tornar um programador de calculadoras? Como vc mesmo disse temos que fazer com que as crianças entendam o espírito da coisa. Acho bem mais proveitoso o professor discutir o que é um número real ao invés de querer que as crianças saiam boas de conta. Eu me refiro a começar discutindo o que é um número naural a partir dos axiomas de Peano. Discutindo se os conceitos que nós temos de número fazem sentido ou não. Progredindo para os números racionais. Mostrando para os alunos que número não é um simbolo ou uma ferramenta de fazer contas e sim uma idéia ao mesmo tempo intuitiva e sofisticada que se comporta de maneira muito interessante e que nos lembra a coisas bem familiares. Enfim, saber o que a calculadora faz é importante. Mas tem coisas muito mais importantes que saber racionalizar um número. O que esperamos que a criança aprenda sabendo ela transformar uma fração com raíz no denominador em uma fração com raíz no numerador? Queremos que ela aprenda que ela é mais lenta que a calculadora em fazer cálculos ou que ela tenha consciencia de que o que o cérebro dela faz nenhum computador faz? On 2/19/08, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Julio, concordo que com o uso de calculadoras e computadores o quadro é muito diferente. Porem acho importante formar o senso critico das pessoas. E com um passo tão simples, que pode até mesmo ser feito mentalmente em muitos casos, o aluno pode julgar e interpretar o seu resultado antes mesmo do seu colega do lado terminar de abrir o zipper da mochila pra pegar a calculadora. Alem disso, é importante conhecer o funcionamento daquilo que a calculadora ou o computador faz, para nao nos tornarmos escravos da tecnologia e acreditarmos em barbaridades que programas podem nos dizer. Não é raro vc achar um programa que solta uma resposta completamente absurda para um dado calculo, devido a limites da manipulacao de dados na memoria do computador que não foram previstos pelo programador (e não é raro programadores não tomarem o devido cuidado...) Abraço Bruno On 19/02/2008, Julio Cesar Conegundes da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Pelo que eu sei, a muitos anos atrás era menos trabalhoso calcular o valor dígito à dígito de uma fração onde havia radicando só no numerador do que uma fração com radicando só no numerador. Hoje em dia com calculadoras e computadores as pesoas nem se lembram mais disso. Na minha opinião acho que seria mais interessante mostrar, por exemplo, que raiz de dois não é racional (e convencer os alunos que matemática não é uma coisa arbitrária ou inventada a esmo) do que ficar ensinando fazer várias contas que o coitado do aluno trabalha, trabalha, trabalha e depois se esquece um passso tem que estudar denovo. On 2/19/08, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá colegas, Estou ensinando radiciação na 8ª. Vou entrar em racionalização de denominadores, porém no site do BIGODE, o mesmo diz que racionalização só é importante para a prova de radiciação.. . Ou seja, não é interessante ensinar racionalização, pois não há mudança no resultado. Eu não concordo, particulamente, porque a matemática não é feita de coisas sem uso, digamos assim. Deve existir uma aplicabilidade. -- Julio Cesar Conegundes da Silva -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 -- Julio Cesar Conegundes da Silva
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Res: [obm-l] Radiciação 8ª série
Pessoal... estamos discutindo matemática ou formação tecnológica? Qual o objetivos das aulas do nosso colega? Ajudar mentes a se desenvolverem ou treinar calculadoras? Qual o significado do Teorema: Toda fração cujo denominador é formado por uma raíz enésima pode ser expressa como uma fração cujo denominador é um número real? Por si só isso tem significado? Quem não olharia como o Vitório para o seu professor e pensaria: Tá. E daí? ? Usar racionalização nos complexos é como usar um lema. Vc usa o lema (em uma área qualquer da matematica). Prova o que tem que ser provado. Daí vc encontra o significado de alguma coisa. A mesma coisa eu penso sobre ensinar teoria das matrizes no ensino médio. Para que ficar ensinando as coisas aos pedaços sem nunca completar o quebra-cabeças? Para alguém olhar o currículo de ensino médio e pensar: Oooh... eles sabem multiplicar uma matriz. On 2/19/08, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Concordo na elegância Mas creio que o Bruno foi feliz em suas palavras. que não fiquemos escravos da vã tecnologia.. Eu lembro bem, que no meu Ceará, por incrível que pareçao professor me disse : Não pode deixar raiz no denominador...tem que racionalizar obrigatoriamente.. aí eu pensei...pela definição de racionais temos que a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0..deve se por isso... Depois...que aprendi que tratava-se de uma mera técnica, porém nos complexos foi maravilhoso Olá, De fato, se pensarmos bem, racionalizar um denominador significa torná-lo racional. Por exemplo, em vez de se escrever 1/raiz(2), escreve-se raiz(2)/2. Todavia, responda-me, com sinceridade, existe algum impedimento para que as raízes fiquem no denominador? De qualquer modo, creio que saber racionalizar, é, na verdade, importante, pois que quando assim o fazemos estamos treinando o conceito de raiz quadrada, cúbica, etc, no sentido de que um número, para sair da raiz n-ésima, precisa estar elevado à n-ésima potência. Talvez seja uma justificativa. O problema é que, em sala de aula, sempre vão ter aqueles que perguntam: Professor, mas se eu não racionalizar fica errado? E você, como matemático, não pode dizer que fica. Outra pergunta do tipo é: Professor, mas precisa sempre simplificar a fração? Enfim, talvez uma outra justificativa seja a elegância, pois que a matemática precisa ser elegante. Assim sendo, diga ao aluno: Precisa, para ficar mais elegante... Um abraço, Eduardo - Mensagem original De: vitoriogauss Para: obm-l Enviadas: Terça-feira, 19 de Fevereiro de 2008 14:03:02 Assunto: [obm-l] Radiciação 8ª série Olá colegas, Estou ensinando radiciação na 8ª. Vou entrar em racionalização de denominadores, porém no site do BIGODE, o mesmo diz que racionalização só é importante para a prova de radiciação.. . Ou seja, não é interessante ensinar racionalização, pois não há mudança no resultado. Eu não concordo, particulamente, porque a matemática não é feita de coisas sem uso, digamos assim. Deve existir uma aplicabilidade. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ Vitório Gauss -- Julio Cesar Conegundes da Silva
Re: [obm-l] Dúvida na interpretação
Interpretou quase tudo certo. (*) 0=k*0, ou seja, qualquer inteiro (incluindo o caso no qual k=0) é divisor de zero. Vc não deve confundir a operação de divisão com a definição de divisor. Além do mais, o autor está se restringindo aos inteiros no qual a operação de divisão não é fechada (um inteiro dividido por um inteiro nem sempre é um inteiro). Se vc quiser entender o mandamento divino da matemática pelo qual não se pode dividir por 0 vc tem que estudar teoria dos corpos (dê uma olhada no wikipedia: field(inglês)=corpo(português)). OK? On 8/6/07, Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] wrote: Comecei a estudar um livro sobre Teoria dos Números e logo no inicio o autor faz a seguinte definição: Se a e b são inteiros dizemos que a divide b, denotado por a|b, se existir um inteiro c tal que b = a*c. Em seguida há um teorema que na verdade são as propriedades da divisão. A divisão tem as seguintes propriedades: (i) n|n (ii) d|n - ad|an ... E a demonstração, o que eu não consigo entender é a forma dele demonstrar (i). Como n = 1*n segue da definição que n|n, *inclusive para n = 0* Isso me deixou meio confuso, pelo o que entendi implica em 0 divide 0, mas pelos mandamentos divinos da matemática 0 não divide nada. Por outro lado 0 = 1*0. Mas 0 = k*0 para qualquer k. Eu estou interpretando errado? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Julio Cesar Conegundes da Silva
[obm-l] SOCORRO!
Ja faz 6 meses que estou com insonia por causa deste problema abaixo, por favor me ajudem! Escreve-se a sucesso dos nmeros inteiros sem separar os algarismos (12345678910111213...). Que algarismo ocupar a 33357 posio? Ps: Caros amigos, se puderem me indicar um bom livro que contenha estes tipos de problemas eu agradeo muito! Um abrao! = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] SOCORRO!
Ja faz 6 meses que estou com insonia por causa deste problema abaixo, por favor me ajudem! Escreve-se a sucessão dos números inteiros sem separar os algarismos (12345678910111213...). Que algarismo ocupará a 33357ª posição? Ps: Caros amigos, se puderem me indicar um bom livro que contenha estes tipos de problemas eu agradeço muito! Um abraço! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
