[obm-l] Teorema de Green
Pessoal, estou empacado com um exercício aqui e gostaria da ajuda de vcs :D Seja D uma região aberta em R² com cortorno D'. Seja u:D U D' -- R uma função contínua de classe C² em D. Suponha p pertença a De um disco fechado B(p) de raio r centrado em p estejam contidos em D por 0 r R. Defina I(r) por Mostre que Obrigado, Léo
[obm-l] Teorema de Green
Pessoal, estou empacado com um exercício aqui e gostaria da ajuda de vcs :D Seja D uma região aberta em R² com contorno D'. Seja u:D U D' -- R uma função contínua de classe C² em D. Suponha p pertença a De um disco fechado B(p) de raio r centrado em p estejam contidos em D por 0 r = R. Defina I(r) por I(r) = 1/r*(int-de-linha[u.ds]) - [Contorno B'] Mostre que lim r - 0 de I(r) = 2.pi.u(p) Obrigado, Léo ps: acho que a lista não aceito as imagens que eu tinha mandado.
[obm-l] Mais teorema de green com laplaciano
Bem, de fato é um monte de exercícios que um depende do outro. E como não consegui fazer o primeiro, torna-se complicado para mim continuar por eles. Então vou mandar para cá. Seja D uma região aberta em R² com contorno D'. Seja u:D U D' -- R uma função contínua de classe C² em D. Suponha p pertença a De um disco fechado B(p) de raio r centrado em p estejam contidos em D por 0 r R Seja n o vetor normal a DB e du/dn* = Grad(u). n. Mostre que *São derivadas parciais Suponha que u satisfaça a equação de Laplace em D. Mostre que Usando o exercícios acima, mostre que se u é uma função harmônica, i. e.m Laplaciano(u) = 0, então u(p) pode ser expresso pela integral de área Obrigado, Leonardo
Re: [obm-l] fisica, analise, paradoxo
Digamos que podemos para fixar a idéia dizer que t=1/10^100 que é um número bem próximo de zero também, porém ainda não é zero. t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100) = 1/10^89 segundos o que é menor que um. Não sei se viajei... mas é isso. Léo - Original Message - From: Eric Campos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, June 04, 2005 11:06 PM Subject: [obm-l] fisica, analise, paradoxo Ola Tive uma ideia que nao consigo explicar... Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de *posicoes* entre dois pontos. Segue prova: Considere uma particula P com velocidade constante de 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta, partindo da posicao A e chegando a posicao B. Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cada posicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero, pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo, o que nao ocorre. Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh um numero positivo mas bem proximo de zero). Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre A e B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh B eh maior que t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundos Absurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo! Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e B(!) Alguem pode me explicar isto? ===geocities.yahoo.com.br/mathfire2001ww w.mathfire.pop.com.brEnciclopedia de Matematica - AulasFormulas para primos - Grupos de EstudoProjeto Matematica para [EMAIL PROTECTED] Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.323 / Virus Database: 267.6.1 - Release Date: 3/6/2005 Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
Eu acho que notei um pequeno erro na resposta da
sua integral. De fato a integral Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2)),
para b=0.9, a resposta é 33,06939. Porém a resposta que você colocou está
errada
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2)) =
2*Pi/(1 - p²) para p 1
Então substituindo p = 0,9, na resposta
temos
2*Pi/(1 - 0,9²) = 33,06939
O termo (1 - p²) divide2*Pi, não
multiplica.
Fiz o teste para b = 0,7, obti na integral
(usando o Maple) o valor de 12,3199. Colocando na resposta da integral obti o
mesmo valor.
Ah sim, eu sou novo na lista =P
Léo
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, May 25, 2005 9:41
AM
Subject: Re: [obm-l] complexos : problema
do Rudin
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 23 May 2005
16:10:27 -0300
Assunto:
Re: [obm-l]
complexos : problema do Rudin
Fabio Niski wrote:
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and
Complex
Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo
unitario.
Alguem saberia como resolver? Poderia postar aqui?
Obrigado.
Ignorem! Eu acabei de conseguir.
Alias, agora estou na duvida.
Pela minha resolucao se o valor absoluto de b for menor do que
1,
eu cheguei em:
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2)) = -2*pi*(b^2 - 1)
Testando no Mathematica, eu vi que para valores de b com modulo
muito
proximo a zero, o meu resultado parece estar correto, mas quando eu
tomo
b = 0,9 + 0i por exemplo, o Mathematica me diz que a integral
vale
aprox 33.0694 , enquanto pela minha formula chego em aprox
1.19381.
E agora? Quem é que esta certo?
Pra b = 0,9, o integrando fica 1/(1,81 - 1,80*cos(t))
Fazendo uma soma de Riemann com subintervalosmedindo 2pi/1000 numa
planilha Excel, eu achei que a integral vale aproximadamente 33,0694.
Ou seja, o Mathematica está certo.
Além disso, repare que se b = 0,9, então 1 - b^2 = 0,19.
Repare também que33,0694*0,19 = 6,2832 = 2*3,1416.
Ou seja, há uma alta probabilidade de que a integral para b qualquer (com
módulo 1) valha 2*pi/(1 - b^2). Pelo menos pra b = 0, o resultado
bate exatamente.
Quem disse que matemática não é uma ciência experimental?
[]s,
Claudio.
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24/5/2005
