Re: [obm-l] conjectura sobre colinearidade
Quero sair da lista
Enviado via iPhone
Em 29/05/2012, às 19:10, "Luís Lopes" escreveu:
> Sauda,c~oes,
>
> Retomo uma (muito) velha mensagem.
>
> Continuo ao final das mensagens (nada como um
> bom sistema de arquivamento).
>
> O Claudio Buffara ainda acessa a lista?
>
> -Mensagem Original-
> De: "Claudio Buffara"
> Para:
> Enviada em: sábado, 6 de março de 2004 01:42
> Assunto: Re: [obm-l] conjectura sobre colinearidade
>
>
> > > Sauda,c~oes,
> > >
> > > Seja dado o triangulo AP_0Q_0 .
> > >
> > > Em AP_0 e AQ_0 marcamos P_0Q_i,
> > > e Q_0P_i tais que P_0Q_i = Q_0P_i = m_i,
> > > i = 1,2, e m_i <> m_{i+1} (todos diferentes
> > > entre si). Unimos P_0P_i e Q_0Q_i,
> > > obtendo a interseção R_i.
> > >
> > > Conjectura: os R_i são colineares.
> > >
> > > Como provar? Qual a teoria que suporta
> > > tal resultado? Teorema de Desargue?
> > >
> > > Se a conjectura vira um teorema, temos
> > > uma solução para os problemas
> > > A,a+b,a-c e A,a-b,a-c.
> Typo: A,a+b,a+c e A,a-b,a-c.
>
> > >
> > > []'s
> > > Luís
> > >
> > >
> > Oi, Luis:
> >
> > A conjectura eh verdadeira. Veja a seguir...
> >
> > Considere o triangulo APQ e vetores unitarios u e v
> > nas direcoes PA e QA, respectivamente. Se |PA| = b e
> > |QA| = c, entao teremos que o vetor PQ serah bu - cv.
> >
> > Sejam Q' sobre AP e P' sobre AQ tais que |PQ'| = |QP'| = m.
> > Entao, PQ' = mu e QP' = mv.
> >
> > PP' = bu - cv + mv = bu + (m-c)v
> > QQ' = mu - (bu - cv) = (m-b)u + cv
> >
> > Interseccao de PP' e QQ' ==> existem x e y reais tais que:
> > R = PQ + x*QQ' = y*PP' ==>
> > bu - cv + x*((m-b)u + cv) = y*(bu + (m-c)v) ==>
> > (b + (m-b)x - by)u + (-c + cx - (m-c)y)v = 0
> >
> > Como o triangulo APQ eh nao degenerado, u e v sao L.I.
> > Assim:
> > (m-b)x - by = -b
> > cx - (m-c)y = c
> >
> > Resolvendo este sistema, obtemos:
> > x = b/(b+c-m) e y = c/(b+c-m)
> >
> > O ponto de interseccao serah:
> > R = y*PP' = c(bu + (m-c)v)/(b+c-m)
> >
> > dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m) = multiplo de um
> > vetor constante (u + v) ==> ao se variar m,
> > R percorre uma linha reta ==> CQD
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.
>
>
> Tudo muito bem. Hoje sei (ver a mensagem de 08/03/04)
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200403/msg00294.html
> que a conjectura é verdadeira usando feixes anarmônicos,
> razões anarmônicas (cross-ratios), raios homólogos
> e feixes perspectivos.
> Tudo isso é geometria projetiva com uma abordagem cearense.
>
> A reta suporte dos pontos R (interseção de raios homólogos)
> é o eixo da perspectiva.
> Ou da homologia. E o vértice A, o centro da homologia.
>
> Acompanhei a demonstração do Buffara e acho que tá
> tudo ok. Ou quase.
>
> Empaquei aqui.
>
> > O ponto de interseccao serah:
> > R = y*PP' = c(bu + (m-c)v)/(b+c-m)
> Ok. Então R=f(m), como esperado.
>
> > dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m) = multiplo de um
> > vetor constante (u + v) ==> ao se variar m,
> > R percorre uma linha reta ==> CQD
> Não seria dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m)^2 ??
>
> E como R percorre uma linha reta?
>
> dR/dm = k(u+v) múltiplo de um vetor constante
> (u+v). Onde k=bc/(b+c-m)^2.
>
> Para R percorrer uma reta, k não teria que ser
> independente de m também???
>
> Gostaria de comentários, correção, confirmação
> sobre o final da mensagem do Buffara.
>
> Obrigado.
>
> Luís
>
[obm-l] Sair
Por favor exclua-me a lista Obrigado. _ Messenger 2009: Instale já! http://download.live.com
[obm-l] Re: [obm-l] Eletroímã
Espero que com um bom enrolamento de fio de cobre esmaltado resolva o problema. Obrigado! From: "Emanuel Valente" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] EletroímãDate: Tue, 3 Oct 2006 19:22:03 -0300>Nesse endereço tem exemplos de construções de campainhas e cigarras>com eletroimãs. Embora seu projeto seja mais simples o site explica >de>uma maneira bem didática os projetos descritos:>http://www.feiradeciencias.com.br/sala13/13_20.asp>>Em 03/10/06, Lucas Molina<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:>>>>Considero esse tópico inoportuno, mas tentem me compreender: estou >>tendo>>dificuldades com um experimento.>>>>Gostaria de saber como que poderia construir um eletroímã que seja >>capaz de>>manter uma esfera de uns 50g sem que esta caia.>>>>Já tinha pensado em construir um com pilhas, porém suspeito que >>seja>>insuficiente para uma bolinha de aço de 50g.>>>>É isto:>>>> Como poderia construir um nessas condições dispondo de apenas >>materias de>>fácil acesso e uma tomada?>>>>Faço o 1o. ano do Ensino Médio.>>>>Desde já agradeço,>>>>Lucas Molina.=]>>>>Chegou o Windows Live Spaces:você divide seu blog, suas fotos, sua >>lista de>>música e agora encontra seus amigos! É só entrar no:>>=>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>>=>>=>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>=Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta - grátis Acesse e inscreva-se agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Eletroímã
Considero esse tópico inoportuno, mas tentem me compreender: estou tendo dificuldades com um experimento. Gostaria de saber como que poderia construir um eletroímã que seja capaz de manter uma esfera de uns 50g sem que esta caia. Já tinha pensado em construir um com pilhas, porém suspeito que seja insuficiente para uma bolinha de aço de 50g. É isto: Como poderia construir um nessas condições dispondo de apenas materias de fácil acesso e uma tomada? Faço o 1o. ano do Ensino Médio. Desde já agradeço, Lucas Molina.=]Chegou o Windows Live Spaces:você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e agora encontra seus amigos! É só entrar no: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] questao boa de trigo.
Bem , a solução que eu conheço envolve complexos: use a fórmula de euler para descobrir que sen x = (e^xi - e^-xi)/2 e use isto em sen x . sen 2x ... sen 2^n x Fale que isso é igual a S . Multiplique S por e^ix + e^-xi e e desenvolva isso em uma coisa mais simples. Depois, dividindo por e^xi + e^-xi , descubra finalmente S. Abraços. From: vinicius aleixo <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] questao boa de trigo.Date: Wed, 13 Sep 2006 22:42:30 -0300 (ART) qt vale: Senx . sen2x . sen4x . sen8x sen2^nx flw! Vinicius Meireles Aleixo O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! Mande Torpedos Messenger do computador para o celular Clique aqui e descubra como! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Axiomas e paradoxos
Alguém conhece um livro que trata de álgebra,da discussão de axiomas e seuas paradoxos , é que eu queria entender um pouco mais dessa área e não fui muito bem compreendido em minhas perguntas em outros fóruns (acho que na maioria) . Tomara que isso não se repita aqui. Té mais , pessoal! OBS.: Gostaria que fosse um livro acessível a alunos do Ensino Médio que são fissurados por mat.Acompanhe os desfiles do evento São Paulo Fashion Week. Clique Aqui! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l]
Olá passoal ! Bem , a minha solução para o problema 1 : Uma observação : não foi dado no problema quem começa o jogo , logo não podemos tratar os jogadores de ''Fulana'' e ''Cicrana'' : podemos falar de J_1 ( o/a jogador(a) que começou ) e J_2 ( o/a que por segundo jogou ) . Vamos lá !! A/o jogador(a) J_2 procura cumprir a seguinte tática para ganhar : Depois que J_1 começa , J_2 , esperto , desenha um diâmetro que passe por dois pontos quaisquer da circunferência . Então, J_2 ''imita'' o que J_1 desenhou doutro lado ( na outra semi-circunferência ), estabelecendo uma simetria. Essa simetria vai permitir que , no final da pintura , possa-se ligar segmentos tais que condicionam J_2 à vitória : ''Augustina ganha se pode escolher 3 vértices azuis e 3 vértices lilás, de maneira que o triângulo determinado pelos três vértices azuis e o triângulo determinado pelos três vértices lilás sejam congruentes.'' From: "benedito" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: Subject: [obm-l]Date: Sun, 16 Apr 2006 10:41:54 -0300 Dois problemas interessantes: 1) Tem-se um polígono regular de 1000 lados. Eugênia pinta 500 vértices de cor azul e os 500 vértices restantes de cor lilás. Augustina ganha se pode escolher 3 vértices azuis e 3 vértices lilás, de maneira que o triângulo determinado pelos três vértices azuis e o triângulo determinado pelos três vértices lilás sejam congruentes. Demonstre que Augustina sempre pode ganhar, independente de como Eugênia pinta os vértices. 2) Num tabuleiro 5 por 5, dois jogadores disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O primeiro a jogar coloca um cavalo em algum dos quadrados. A partir daí, os jogadores movem o cavalo com as mesamas regras do xadrez, começando com o segundo jogador. Não é permitido mover o cavalo para um quadrado em que ele já tenha estado previamente. O jogador que não pode mover perde a partida. Qual dos dois jogadores tm uma estratégia vencedora? Benedito FreireSeja um dos primeiros a testar o Windows Live Messenger Beta a geração do seu MSN. Acesse: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade
Olá turma: Saulo Nilson , não sei se entendi bem o que você quis dizer com as suas palavras , mas seria isto : f( x ) >= 0 => então encontramos os zeros ( r_1 , r_2 , ... , r_n ) de f`( x ) = 0 ( valores relativos de uma função ) e substituimos em f( x ) para encontrarmos um suposto valor mínimo ou máximo ? Ainda , podemos ver se uma das raízes de f`( x ) = 0 coincida com as de f´´( x ) = 0 , pois essas raízes seriam pontos de inflexão, não pontos de máximo ou mínimo ( os que interessam nesse caso ) . Seria essa a sua idéia ? Bem , mesmo assim , acho eu o uso do Cálculo pode ser muito pesado para uma questão que certamente exige menos. Continuem tentando...]... eu tou aqui.] Até mais ! [], Lucas Molina From: "saulo nilson" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] DesigualdadeDate: Sun, 16 Apr 2006 16:34:41 -0300 se p,q e r forem as raizes de um polinomio, entao teremos um polinomio , de grau 3 com raizes reais e nao negativas. Aí e so derivar e fazer com que o polinomio derivado tenha duas raizes,talvez com isso ajude. On 4/16/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: pela desigualdade das médias: 1 = p + q + r >= 3/(1/r + 1/p + 1/q) entao: 1/r + 1/p + 1/q >= 3 pq + qr + pr >= 3pqr (i) ok.. segunda expressao: 1 = (p+q+r)^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2(pq + qr + pr) >= 0 (ii) (p+q+r)^3 = (p+q)^3 + 3(p+q)r^2 + 3r(p+q)^2 + r^3 = p^3 + q^3 + r^3 + 3pq^2 + 3qp^2 + 3pr^2 + 3qr^2 + 3rp^2 + 3rq^2 + 6pqr = 1 (iv) p^3 + q^3 + r^3 - 3prq = (p+q+r)(p^2 + q^2 + r^2 - pq - qr - pr) = p^2 + q^2 + r^2 - pq - qr - pr (iii) usando (iii) e (ii), temos: p^3 + q^3 + r^3 - 3pqr = 1 - 3(pq - qr - pr) agora, este ultimo com (iv), temos: 1 - 3pq^2 - 3qp^2 - 3pr^2 - 3qr^2 - 3rp^2 - 3rq^2 - 6pqr = 1 - 3(pq - qr - pr) assim: 3 (pq + qr + pr) = 6pqr + 3 (pq^2 + qp^2 + pr^2 + qr^2 + rp^2 + rq^2) novamente, da desigualdade das medias: p/q + q/p + r/q + q/r + p/r + r/p >= 6 logo: pq^2 + qp^2 + pr^2 + qr^2 + rp^2 + rq^2 >= 6pqr assim: 3 (pq + qr + pr) >= 6pqr + 18pqr pq + qr + pr >= 8pqr bom.. nao cheguei em lugar nenhum.. rs espero conseguir chegar.. mas vou dormir soh estou mandando este email, pois fiz uma porrada de conta e quem sabe alguem consegue usar esses resultados.. abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, April 15, 2006 7:43 PM Subject: [obm-l] Desigualdade Sejam p,r,q reais nao-negativos. Tal que p+q+r=1. Prove que 7(pq+qr+pr)<=2+9pqr. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa Clique aqui: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] carros_motos
Olá colega ! Seja x e y, respectivamente, o número de carros e motocicletas. Temos, do enunciado, que : x + y = 46 ( * ) e 4x + 2y = 148 ( ** ) Veja que ( ** ) equivale a : 2x + y = 74 Logo, temos um sistema de equações : x + y = 46 ( 1 ) 2x + y = 74 ( 2 ) Fazendo ( 2 ) - ( 1 ) : x = 74 - 46 = 28 , e y = 46 - 28 = 18 A quantidade de pessoas que pode ser transportada com esses veículos é: 5x + 2y = 5.28 + 2.18 = 140 + 36 = 176 From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] carros_motosDate: Fri, 14 Apr 2006 12:57:44 -0300 (ART)>sinceramente, n consegui achar o resultado!>>Num estacionamento, há motos e carros, totalizando 46>veículos. O número total de rodas é 148. Se uma moto>consegue transportar 2 pessoas, e um carro, 5, quantas>pessoas podem transportar todos os veículos presentes>no estacionamento, na quantidade máxima?>>A) 144 B) 153 C) 162 D) 176 E) 187>___>Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.>http://br.info.mail.yahoo.com/>=>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>= Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail no seu PC. Acesse: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probs de teor. dos num.
Olá novamente.
Mais dois problemas de teoria dos números:
1) Ache todos os números k naturais tal que
( 2^{k-1} - 1 )/ k
é um quadrado perfeito.
2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2
Além, gostaria que alguém desse uma ''mãozinha'' neste problema sobre séries:
Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que
a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} ,
prove que
lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
diverge.
Até mais pessoal !
[],
Lucas.COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa Clique aqui:
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[obm-l] Calcule f de ...
Olá pessoal ! Um problema: 1) Seja f : R -> R uma função tal que f( 1 ) = 1996 . Sendo f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( n ) = n^2 . f( n ) , calcule f ( 1996 ) exatamente. Até mais! Lucas Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail no seu PC. Acesse: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] divisibilidade
Olá: Bem, a solução seguinte envolve conhecimentos de congruência : Se 109 | (100a+10b+c) => 100a+10b+c = 0 mod 109 => (109-9)a+10b+c = 0 mod 109 => -9a+10b+c = 0 mod => 9a-10b-c = 0 mod => 9a-c = 10b mod => (9a-c)^2 = (10b)^2 = 100b^2 = (109-9)b^2 = -9b^2 mod 109 => (9a-c)^2 +9b^2 = 0 mod 109 (*) ''Traduzindo'' (*) : 109 divide (9a-c)^2+9b^2 caso esse mesmo divida 100a+10b+c . Até mais. Molina. From: "Júnior" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] divisibilidadeDate: Tue, 11 Apr 2006 23:42:24 -0300 Sejam a, b, c números inteiros tais que 100a + 10b + c seja divisível por 109. Mostre que (9a-c)^2 +9b^2 também é divisível por 109. Júnior. COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa Clique aqui: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Limite de função
Olá,
Estou com uma dúvida pessoal!
Verdadeiro ou falso:
Se f(2n+1)>f(n) para todo n real positivo, então
lim_{x->inf}f(x)=+inf
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RE: [obm-l] irracionalidades....
Olá: Suponhamos que sqrt6 seja um número racional, então , como sqrt6>0, existem inteiros tais que a\b=sqrt6, com a e b primos entre si, => a^2\b^2=6 => a^2=6.b^2 => a é múltiplo de b ,o que é um absurdo. O mesmo vc pode fazer para sqrt15 . Para sqrt(pq), p e q primos: Suponhamos que esse número seja racional,=> a\b=sqrt(pq) => a^2=b^2.q.p. como mdc(a,b)=1 => b|a, absurdo! Até mais [], L.M. From: "filipe junqueira" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] irracionalidadesDate: Mon, 06 Mar 2006 16:55:46 -0300> caros amigos da lista.> 1)é certo que alguns números com sqrtp com p primo, e , pi >etc... não podem ser escritos em uma fração mas como saber se >sqrt6, sqrt15 são racionais ou irracionais.> 2) se p e q são primos distintos sqrt(p*q) é irracional? ou >depende?> 3) e as raizes cubicas de primos , tambem são??>>Muito Obrigado pela atenção..>>Desde ja Obrigado.>>Filipe Louly QUinan Junqueira>>>=>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>= Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail no seu PC. Acesse: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PARES
Olá novamente, colega: Veja que x|(xy), logo xy é um múltiplo de x. Observe que se (xy)|(x+y+1) => (x+y+1) é um múltiplo de (xy), digamos (x+y+1)/(xy)=k inteiro => (x+y+1)=(xy)k=x(yk), que é um múltiplo de x, assim x|(y+x+1) => (y+x+1)=0 mod x => x+(y+1)=0 mod x => x=-(y+1) mod x . Mas como x|x, então 0=-(y+1) mod x => y+1=0 mod x => x|(y+1). Uma outra observação que pode ser provada facilmente: mdc(x,y)=1. Faça mdc(x,y)=d => d|x e d|y => d|(xy) e ,como (xy)|(x+y+1) => d|(x+y+1) => d|1 => d=1,o que significa que x e y são primos entre si. Até mais, [], L.M. From: Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: RE: [obm-l] PARESDate: Thu, 2 Mar 2006 17:11:54 + (GMT) Ola Lucas, porque q se (xy)|(x+y+1) entao x|(y+1) ??Lucas Molina <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá colega: Bem, (x+y)^2-2(xy)^2=1 <=> 2(xy)=(x+y)^2-1 => (xy)|[(x+y)^2-1] => (xy)|[(x+y+1)(x+y-1)] 1 caso: (xy)|(x+y+1) => x|(y+1) =>y+1>=x => y>=x-1 (*) (xy)|(x+y+1) => y|(x+1) => x+1>=y (**) De (*) e (**), x-1= y=x-1, y=x, y= x+1 => basta substituir os valores e encontrar x que satisfazas condiçoes. 2 caso: (xy)|(x+y-1) => x|(y-1) =&! gt; y>=x+1 (#) (xy)|(x+y-1) => y|(x-1) => x-1>=y (##) De (#) e (##), x+1=0. 3 caso: (xy)|(x^2+2xy+y^2+1) =>(xy)|(x^2+y^2+1) => x|(y^2+1) e y|(x^2+1) O 3 caso caiu numa seletiva da X rio platense. Deixo o terceiro caso para vocês. Até mais, [], Molina From: Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] PARESDate: Sat, 25 Feb 2006 00:04:07 + (GMT) Determine todos os pares de inteiros positivos x, y satisfazendo a equacao? (x+y)^2 - 2(xy)^2=1 Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse e inscreva-se agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PARES
Olá colega: Bem, (x+y)^2-2(xy)^2=1 <=> 2(xy)=(x+y)^2-1 => (xy)|[(x+y)^2-1] => (xy)|[(x+y+1)(x+y-1)] 1 caso: (xy)|(x+y+1) => x|(y+1) =>y+1>=x => y>=x-1 (*) (xy)|(x+y+1) => y|(x+1) => x+1>=y (**) De (*) e (**), x-1= y=x-1, y=x, y= x+1 => basta substituir os valores e encontrar x que satisfazas condiçoes. 2 caso: (xy)|(x+y-1) => x|(y-1) => y>=x+1 (#) (xy)|(x+y-1) => y|(x-1) => x-1>=y (##) De (#) e (##), x+1=0. 3 caso: (xy)|(x^2+2xy+y^2+1) =>(xy)|(x^2+y^2+1) => x|(y^2+1) e y|(x^2+1) O 3 caso caiu numa seletiva da X rio platense. Deixo o terceiro caso para vocês. Até mais, [], Molina From: Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] PARESDate: Sat, 25 Feb 2006 00:04:07 + (GMT) Determine todos os pares de inteiros positivos x, y satisfazendo a equacao? (x+y)^2 - 2(xy)^2=1 Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse e inscreva-se agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Treinamento OBM
Olá pessoal! Bem, sou aluno do Ensino Médio e gostaria de ter uma boa preparação para a obm. Vocês conhecem algum lugar aqui nas proximidades de Brasília-DF que aferecem esse treinamento? Até mais: Lucas Molina. Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
