Re: [obm-l] Dificuldade numa integral

[Luiz Rodrigues]

Olá, pessoal!!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Um abraço para todos!!!
Luiz Antonio

2010/12/13 Diogo FN 

>  Resposta Correta!!!
>
> (-8 + 3*x)/(4*(6 - 4*x + x^2)) + (7*ArcTan[(-2 + x)/Sqrt[2]])/(4*Sqrt[2])
>
>  --
> *De:* João Maldonado 
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Enviadas:* Domingo, 12 de Dezembro de 2010 13:05:50
> *Assunto:* RE: [obm-l] Dificuldade numa integral
>
> Tudo  bem?
>
> Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu
>
>
> x + ln(x² - 4x + 6)/2 +  (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2]
>
> Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P
>
> Abraço
>
>
>
> --
> Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200
> Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral
> From: rodrigue...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Olá, pessoal!!!
> Tudo bem???
> Estou com dificuldade para resolver esta integral:
>
> [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx
>
> Será que alguém pode me ajudar?
> Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.
> Um abraço para todos e muito obrigado.
> Luiz Antonio
>
>
>

[obm-l] Dificuldade numa integral

[Luiz Rodrigues]

Olá, pessoal!!!
Tudo bem???
Estou com dificuldade para resolver esta integral:

[(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx

Será que alguém pode me ajudar?
Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.
Um abraço para todos e muito obrigado.
Luiz Antonio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áre as da Matemática

[Luiz Rodrigues]

Olá, Tiago!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pelas indicações!!!
Vou começar a estudar e ver o que me agrada mais.
Um abraço!!!
Luiz

2010/11/6 Tiago 

> O ideal seria começar com um livro de análise e um de álgebra (isso se você
> já viu cálculo e álgebra linear). Teoricamente, você não precisa ler um
> livro de análise para ler um livro de topologia, mas só teoricamente.
>
> Indicação de livros é uma coisa complicada, o ideal seria que você tivesse
> acesso a alguma biblioteca e folheasse vários deles até achar o que mais de
> agrada.
>
> Análise real eu gosto bastante do Rudin:
> http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235XUma
>  boa referência brasileira é o Elon:
> http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_curso_de_analise_vol_1/index.html
>
> De álgebra, eu não gosto muito de nenhum livro especificamente, mas eu
> recomendaria o livro do Garcia:
> http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_elementos_de_algebra/index.htmlou
>  o Hersteinhttp://www.amazon.com/Topics-Algebra-I-N-Herstein/dp/0471010901,
> que é meio antigo mas é muito bem escrito e acredito que qualquer biblioteca
> o tenha.
>
> Aliás, se você não tem acesso a bibliotecas, sua melhor opção é comprar os
> livros do IMPA
> http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/index.html, que
> são baratos e de boa qualidade.
>
> Geometria é melhor começar com geometria analítica (o livro mais famoso no
> brasil é o Paulo Boulos). Depois você poderia ler algum livro de Geometria
> Diferencial, mas é bom que você já tenha uma boa base em análise.
>
> Não esqueça que estes livros são o básico do básico e não costumam misturar
> muito as áreas da matemática. Por exemplo, se você acabou gostando de
> geometria e álgebra, poderia tentar algum livro de geometria algébrica, etc.
>
> Sabendo o básico é relativamente fácil seguir estudando qualquer área, mas
> você precisaria de uma biblioteca. Sempre que estiver em dúvida se algum
> livro é bom, pode entrar na amazon e olhar os comentários também.
>
>
> 2010/11/6 Luiz Rodrigues 
>
> Olá, Tiago!!!
>> Tudo bem???
>> Muito obrigado pela resposta.
>> Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma das
>> 4 grandes áreas? Pode ser em inglês.
>> Um abraço!!!
>> Luiz
>>
>> 2010/11/5 Tiago 
>>
>> Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente
>>> a matemática pura está dividida em
>>>
>>> Análise, Álgebra, Topologia e Geometria
>>>
>>> Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas
>>> resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números,
>>> você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até
>>> geométricas.
>>>
>>> Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão
>>> do todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática
>>> não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de
>>> tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa.
>>>
>>> Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e
>>> algum de Álgebra Linear.
>>>
>>>  2010/11/5 Luiz Rodrigues 
>>>
>>>> Olá, pessoal!!!
>>>>
>>>> Tudo bem???
>>>> Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da
>>>> Matemática.
>>>> Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
>>>> ciência.
>>>> Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
>>>> Números etc.
>>>> Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de
>>>> ter visto algo do tipo em algum livro.
>>>> Alguém pode me ajudar?
>>>> Abração para todos!!!
>>>> Luiz
>>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Tiago J. Fonseca
>>> http://legauss.blogspot.com
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Tiago J. Fonseca
> http://legauss.blogspot.com
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matemática

[Luiz Rodrigues]

Olá, Tiago!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pela resposta.
Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma das 4
grandes áreas? Pode ser em inglês.
Um abraço!!!
Luiz

2010/11/5 Tiago 

> Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente
> a matemática pura está dividida em
>
> Análise, Álgebra, Topologia e Geometria
>
> Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas
> resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números,
> você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até
> geométricas.
>
> Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão do
> todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática
> não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de
> tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa.
>
> Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e algum
> de Álgebra Linear.
>
> 2010/11/5 Luiz Rodrigues 
>
>> Olá, pessoal!!!
>>
>> Tudo bem???
>> Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática.
>> Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
>> ciência.
>> Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
>> Números etc.
>> Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de
>> ter visto algo do tipo em algum livro.
>> Alguém pode me ajudar?
>> Abração para todos!!!
>> Luiz
>>
>
>
>
> --
> Tiago J. Fonseca
> http://legauss.blogspot.com
>

[obm-l] Áreas da Matemática

[Luiz Rodrigues]

Olá, pessoal!!!
Tudo bem???
Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática.
Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
ciência.
Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
Números etc.
Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter
visto algo do tipo em algum livro.
Alguém pode me ajudar?
Abração para todos!!!
Luiz

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Núm eros Transcendentes + Combinatória

[Luiz Rodrigues]

Olá, pessoal!!!
Muito obrigado pelas respostas.
Está bem mais claro para mim o conceito de número transcendente... Vou ler
mais sobre o assunto.
Quanto ao problema de análise combinatória, vou expor melhor minhas dúvidas.
Se as vogais OU as consoantes devem estar juntas (Adalberto, entendi
"juntas" como consecutivas) nos anagramas da palavra ESCOLA, eu poderia
fixar, por exemplo, as três vogais num "bloco" e fazer a permutação de 4
elementos distintos. Depois basta multiplicar o resultado por 3!, porque
posso permutar as vogais dentro do "bloco". O problema aparece quando eu
considero as consoantes juntas, porque elas já ficaram juntas no cálculo
anterior. O que não foi computado foi, por exemplo, VCCCVV. Como resolver o
problema sem correr o risco de contar duas vezes determinados arranjos? Eu
também cheguei no resultado do Eduardo e acho que esta é a resposta
correta...
Ficarei feliz se vocês continuarem discutindo este problema.
Abração para todos!!!
Luiz

2010/10/26 Adalberto Dornelles 

> Olá,
>
>  Em 24 de outubro de 2010 09:37, eduardo.fraga 
> escreveu:
>
> Não seria necessário acrescentar os 4X3!X3! = 144 arranjos VCCCVV, VVCCCV,
>> CVVVCC,CCVVVC ? o que daria um total de 144+72 = 216 arranjos distintos?
>> Eduardo
>>
>>
>>
> Pois é...
> Mas daí, se VCCCVV, as vogais não estariam "juntas". Falta uma definição
> mais precisa de "juntas".
>
> Adalberto
>
>
>
>
>> --
>> Em 21/10/2010 14:37, *Adalberto Dornelles < aadornell...@gmail.com 
>> >*escreveu:
>>
>> Olá Luiz,
>>  Com "vogais E consoantes juntas" significa CCCVVV ou VVVCCC?
>> então temos:
>>  ordenamentos de CCCVVV = 3! * 3! = 36 +
>>  ordenamentos de VVVCCC = 3! * 3! = 36 = 72
>>  Acho que é isso
>> Adalberto
>>   Em 21 de outubro de 2010 10:16, Luiz Rodrigues 
>> http://mce_host/compose?to=rodrigue...@gmail.com>
>> > escreveu:
>>
>>> Olá, pessoal!!!
>>> Tudo bem???
>>> Estou querendo saber quem provou que os números transcendentes são
>>> infinitos. Além disso, como descobrir, dentro dos reais, um número
>>> transcendente? É possível gerá-los?
>>> Outra coisa, estou com dificuldades num problema muito simples de
>>> combinatória: "Quantos anagramas da palavra ESCOLA apresentam as
>>> vogais ou as consoantes juntas?" Fiz pelo complementar mas acho que
>>> está errado...
>>> Alguém pode me ajudar???
>>> Um abração para todos.
>>> Luiz
>>>
>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>> 
>>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
>
>
>

[obm-l] Números Transcendentes + Combinatória

[Luiz Rodrigues]

Olá, pessoal!!!
Tudo bem???
Estou querendo saber quem provou que os números transcendentes são
infinitos. Além disso, como descobrir, dentro dos reais, um número
transcendente? É possível gerá-los?
Outra coisa, estou com dificuldades num problema muito simples de
combinatória: "Quantos anagramas da palavra ESCOLA apresentam as
vogais ou as consoantes juntas?" Fiz pelo complementar mas acho que
está errado...
Alguém pode me ajudar???
Um abração para todos.
Luiz

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática

[Luiz Rodrigues]

Olá Gustavo!!!
Tudo bem???
Estou lendo um chamado Concepts of Modern Mathematics, do Ian Stewart.
É bem interessante, com várias coisas que eu desconhecia...
Um grande abraço!!!
Luiz

2010/7/26 Vinicius Martins 

> Se você está pensando em livros de exposição (a maioria é de biografia ou
> sobre algum problema específico, como a conjectura de poincaré ou riemann)
> existe uma lista no mathoverflow [1], creio que a maioria desses livros não
> tem tradução pra pt, mas podem ser comprados pela amazon.
>
> ate.
>
> [1] - http://mathoverflow.net/questions/8609/favorite-popular-math-book(em 
> inglês)
>
> 2010/7/21 Gabriel Haeser 
>
> A solução de Poincaré, tradução de Paulo Cezar Castanheira de "The poincaré
>> conjecture: In Search of the Shape of the Universe, Donal O’Shea"
>>
>> Em 21 de julho de 2010 07:50, luiz silva 
>> escreveu:
>>
>>Para aumentar a lista  : O Andar do Bêbado (como a aleatoriedade afeta
>>> nosso dia a dia), Como a Matemática Explica o Mundo, Metamática - Em Busca
>>> de Ômega, Fermat para Amadores(este só disponível em Inglês - possui as
>>> demonstrações de casos especificos e todas as tentativas e avanços feitos
>>> para a demonstração do teorema), A Janela de Euclides, etc...
>>>
>>> Abs
>>> Felipe
>>>
>>> --- Em *ter, 20/7/10, Marco Bivar * escreveu:
>>>
>>>
>>> De: Marco Bivar 
>>> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática
>>>
>>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>>> Data: Terça-feira, 20 de Julho de 2010, 18:30
>>>
>>>
>>> "O último teorema de Fermat, de Simon Singh, editora Record", "O instinto
>>> matemático, de Keith Devlin, editora Record", "Lendo Euclides: a matemática
>>> e a geometria sob um olhar renovador, de Beppo Levi, editora Record",
>>> "Matemática... cadê você?, de Adrián Paenza, editora Record", "O mistério do
>>> Alef - a matemática, a cabala e a procura pelo infinito, de Amir Aczel,
>>> editora Globo".
>>>
>>>
>>> Em 20 de julho de 2010 18:28, Marco Bivar 
>>> http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=marco.bi...@gmail.com>
>>> > escreveu:
>>>
 "Os problemas do milênio - sete grandes enigmas matemáticos do nosso
 tempo, de Keith Devlin, editora Record", "As matemáticas, de David
 Bergamini, coleção Biblioteca científica Life, editora José Olympio", "O
 gene da matemática - o talento para lidar com números e a evolução do
 pensamento matemático, de Keith Devlin, editora Record", "História da
 matemática, de Carl Benjamin Boyer, editora Edgard Blücher", "O homem que
 calculava, de Malba Tahan, editora Record", "O advento do algoritmo, de
 David Berlinski, editora Globo", "Meu professor de matemática e outras
 histórias, de Elon Lages Lima, editora SBM/IMPA", "Episódios da história
 antiga da matemática, de Asger Aaboe, editora SBM/IMPA", .



 Em 20 de julho de 2010 13:29, Gustavo Simões Araújo <
 gustavo.simo...@gmail.com
 > escreveu:

 Olá Pessoal,
>
>   Eu estou querendo ler algum livro sobre matemática, podendo ser
> tanto sobre a história da matemática, como sobre algum assunto especifíco,
> por exemplo número inteiros.
>
>Eu li o "The Music of the Primes" (Marcus du Sautoy) e gostei
> bastante, por acaso alguém teria algum outro para indicar? Eu li sobre o
> "Poincaré's Prize" (George Szpiro) na internet, alguém conhece por acaso? 
> Ou
> alguém sabe algum livro interessante sobre o ultimo Teorema de Fermat?
>
> Abs,
>
> --
> Gustavo Simões Araujo
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>
> =
>



 --
 Marco Bivar

>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Marco Bivar
>>>
>>>
>>>
>>
>>
>>
>
>
> --
> Vinicius Martins
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hierarquia das Operações O FFTOPIC

[Luiz Rodrigues]

Olá Nehab!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pela resposta!!!
Gostei muito da charada e quero resolvê-la com calma...
Um grande abraço!!!
Luiz.

2010/7/28 Carlos Nehab 

> Oi, Bernardo (e Luiz)
>
> Você tem toda razão, mais achei mais natural para o Luiz ele primeiro se
> divertir com a notação prefixada. É mais natural.
>
> Na verdade já programei durante MUITOS anos e fui também professor na
> área...
> Mas sem querer ser saudosista (já sendo) lembro aos jovens que meu primeiro
> PC tinha 64k de memória e meu HD 10 Mb (isto mesmo)...
> Além disso no IME, onde cursei Engenharia Elétrica (1965/1969) - me formei
> há mais de 40 anos... o IBM 1130 tinha 8k de memória e não era
> muititarefa... Tempos inacreditáveis...
>
> E sem nenhum saudosismo bobo, naquela época programar era mais do que uma
> arte.  Era mágico.
> E isto em linguagens malucas, como Assembler, Mumps, PL1, Pascal / Turbo
> Pascal e... até Cobol... (um saco) e... outras linguagens "exdruxulas" da
> época.
> Pouco depois do C e da Orientação a Objeto, acabou meu saco e eu me decidi
> pela Matemágica...
>
> Mas na linha da fronteira entre Informática e Matemática, também durante
> anos fui professor de Técnicas de Construção de Algoritmos (inclusive
> Algoritmos Heurísticos), Matemática Discreta, Linguagens Formais,
> Complexidade de Computação, etc, para a galera de Ciência da Computação e,
> cá prá nós, isto é mais matemática do que informática, né...
>
> Portanto, meu comentário sobre as notações in/pós/prefixas vêm deste
> saudoso tempo (1970 a 2000).
>
> Quanto à sua charada, deixo como exercício pro Luiz, responsável por esta
> discussão...
>
> Grande abraço,
> Nehab
>
> PS: Gostosa inveja de você ai na França... Ralando muito ou apenas passando
> férias?
>
>
> Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu:
>
> 2010/7/28 Carlos Nehab  :
>
>
> Oi, Luiz,
>
> Tô ausente da lista há algum tempo justamente por falta de tempo, mas
> gostaria de participar desta ...
>
>
> Oi Nehab! Eu aproveitei o almoço hoje para perguntar para alguns
> colegas franceses se essa história de "parênteses, colchetes, chaves"
> existia por aqui... Parece que não, enfim, ninguém se lembra de ter
> visto uma coisa dessas na escola.
>
> Mas eu respondo mesmo porque eu gosto de perturbar, e você falou da
> notação polonesa, eu não posso evitar falar da RPN (reverse polish
> notation, ou notação polonesa invertida), e também propor um
> probleminha.
>
>
> Vários colegas já responderam na linha de "é uma convenção", "tanto faz" e
> eu concordo com os comentários já postados.
> Mas talvez a chave da questão no que diz respeito ao ensino das notações
> disponíveis para representar expressões seja perceber que, na verdade, não é
> necessário nenhum símbolo separador para escrevê-las sem ambiguidade.
>
> Como a turma de computação aprende, você tem 3 formas usuais chamadas de
> infixa, pósfixa e préfixa para representar expressões.
> Algumas máquinas de calcular aceitam a forma préfixa naturalmente, também
> chamada de notação polonesa.
> Procure na Web os verbetes citados se quiser detalhes, mas ai dou apenas uma
> idéia da "notação polonesa" que, se ensinada às crianças, evitaria todas
> esta discussão.
>
> Por exemplo, para escrever expressões com esta notação escreva,
> recursivamente (repetidamente), o símbolo da operação em primeiro lugar e, à
> direita, as duas parcelas a ela associadas, na ordem em que ocorrem:
>
> Exemplinhos:
> a + b   será escrito como +ab
> a+ b*c será escrito como  +a*bc
> a * (b + c)  será escrito como *a+bc
> e assim sucessivamente.
>
> Ou eja a notação é chamada de préfica porque a operação precede as parcelas
> a elas associadas. Percebeu?
>
> Ou seja, o uso de parênteses, colchetes e chaves é apenas para facilitar o
> uso da notação usual que utilizamos que é burra e limitada, pois lemos da
> esquerda para a direita mas não necessariamente as operações que desejamos
> realizar sejam calculadas nesta ordem.   Teoricamente, no ocidente,
> portanto, a notação mais sensata é a préfixa (ou polonesa)...  Ma se eu
> fosse japones ou árabe, possivelmente (espero não estar dando mancada)
> preferiria a notação pósfixa... :-)
>
>
> E se você fosse programador, talvez preferisse que seus utilizadores
> usassem a notação posfixa, porque usa menos memória e as contas são
> feitas diretamente na pilha, o que simplifica bastante o procedimento,
> e deve acelerar um pouquinho as coisas ! De um ponto de vista
> funcional (de função, não que seja mais simples...), a notação
> polonesa inspira bastante f(a,b), se você pensar que f = adição,
> enquanto a notação invertida é "a,b,f", que parece mais estranha
> ainda. Mas eu prometo, é uma questão de hábito, como você disse. Em
> vez de pensar "somar 2 e 3", e escrever isso como "somar(2,3)", você
> tem que pensar: "eu tenho 2 e 3, e quero somar". De certa forma, isso
> mantém os "argumentos" da função bem próximos, o que ajuda bastante o
> programa.
>
> E agora, uma charada:
>
> +*+*123--45--678 = ?
>
>
> Abraços
> Neha

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hier arquia das Operações

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Agradeço a todos vocês pelas respostas.
Tenho bastante material para poder pensar...
Um grande abraço para todos!!!
Luiz

2010/7/28 Adalberto Dornelles 

> Olá turma,
>
> Falando em notação RPN, lembrei do termo quando comprei uma
> calculadora HP 15 C (há muito tempo). Lembro que custei a pegar o
> jeito, mas depois  gostei muito. A resolução de expressões usando a
> "pilha operacional" e pensando de "dentro pada fora" me facilitou a
> vida. Até hoje, penso ser a melhor maneira de operar. Pena que meus
> alunos da engenharia tenham muita dificuldade com a calculadora...
>
> Abraço,
>
> Adalberto
>
>
> Em 28 de julho de 2010 15:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa
>  escreveu:
>  > 2010/7/28 Alessandro Madruga Correia :
> >> Em 28-07-2010 09:32, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu:
> >>>
> >>> E agora, uma charada:
> >>>
> >>> +*+*123--45--678 = ?
> >>>
> >>
> >> +  ((1*2)+3) *   [(4-5) - ((6-7) - 8)] = 40
> >>
> >> É isso?
> > Essa é uma solução que "sai do problema" :) Note que você interpretou
> > o primeiro "+" sem somar ninguém, o que é um problema !!! Mas é mais
> > ou menos por aí...
> >
> > Enfim, pra dar uma dica: como há 8 operandos e 8 operações, não é
> > possível que elas sejam todas binárias... senão, fica faltando um
> > operando.
> >
> >>
> >> Abraço.
> >
> > abraços,
> > --
> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > =
> >
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

[obm-l] Hierarquia das Operações

[Luiz Rodrigues]

Olá, pessoal!!!
Tudo bem???
Tenho uma dúvida já faz algum tempo e não consegui esclarecê-la.
É sobre a hierarquia das operações (parênteses, depois colchetes etc).
Alguém sabe como isso surgiu? Será que foi um acordo feito entre
matemáticos?
Muito obrigado!!!
Um abraço para todos.
Luiz.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Polígonos Regul ares

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Abração para todos!!!
Luiz.

2010/6/4 Cláudio Thor 

> Luiz , para ser regular tem que ser equilátero e equiangulo
> simultaneamente.
>
>
> Um abraço.
>
>
> > Date: Fri, 4 Jun 2010 19:36:23 +0200
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polígonos Regulares
> > From: bernardo...@gmail.com
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> >
> > Luiz: o que é, para você, um polígono regular ? Um que tem todos os
> > lados de mesmo comprimento ?
> >
> > 2010/6/4 Luiz Rodrigues :
> > > Olá pessoal!!!
> > > Tudo bem???
> > > Estou com a seguinte dúvida: o único polígono regular que pode não ter
> os
> > > ângulos internos congruentes é o losango?
> > > Algum matemático já demonstrou isso?
> > > Espero que alguém possa me ajudar...
> > > Um abração para todos!!!
> > > Luiz.
> >
> >
> >
> > --
> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > =
>
> --
> VEJA TODOS OS SEUS EMAILS DE VÁRIAS CONTAS COM UM SÓ LOGIN. CLIQUE AQUI E
> VEJA 
> COMO.<http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1&ocid=Hotmail:Live:Hotmail:Tagline:1x1:VEJATODOSO84:->
>

[obm-l] Polígonos Regulares

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Estou com a seguinte dúvida: o único polígono regular que pode não ter os
ângulos internos congruentes é o losango?
Algum matemático já demonstrou isso?
Espero que alguém possa me ajudar...
Um abração para todos!!!
Luiz.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro

[Luiz Rodrigues]

Olá Bernardo, olá Adalberto!!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Um abração!!!
Luiz.



2010/4/30 Adalberto Dornelles 

> Olá Luiz,
>
> > Se tomarmos, por exemplo, um quadrado com um "buraco" também quadrado,
> qual
> > será o perímetro dessa figura? Devemos considerar também o perímetro da
> > parte interna?
>
> Bom. Primeiro devemos "definir" o que é perímetro. Mas creio que o
> perímetro de uma região plana é o comprimento da fronteira (curva) que
> separa "a parte de dentro da parte de fora" da região. Daí, o quadrado
> com um "buraco" quadrado dentro é uma região com 2 fronteiras: uma
> "para fora mesmo" com comprimento 4L outra "para o pátio interno" (que
> é a parte de fora que fica dentro [cruz credo!]) com comprimento 4l.
>
> ... ou não.
>
>
> >> Uma aluna do 8º ano do Ensino Fundamental II me fez uma pergunta que me
> deixou intrigado
> > Eu não soube o que responder...
>
> Que bom! Ainda nos resta uma esperança!
> Mande um abraço para a aluna.
>
>
> Abraço,
> Adalberto
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

[obm-l] Perímetro

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!
Tudo bem?
Uma aluna do 8º ano do Ensino Fundamental II me fez uma pergunta que me
deixou intrigado...
Se tomarmos, por exemplo, um quadrado com um "buraco" também quadrado, qual
será o perímetro dessa figura? Devemos considerar também o perímetro da
parte interna?
Eu não soube o que responder...
Alguém pode me ajudar?
Abraço para todos!!!
Luiz.

Re: [obm-l] Problema de Geometria

[Luiz Rodrigues]

Olá Adalberto!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pela ajuda...
A figura está ótima!!!
Abração!!!
Luiz.


2010/4/16 Adalberto Dornelles 

> > Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com
> > distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o
> > guidão em 30º, e o mantém nesta posição para andar em círculo. Calcule os
> > raios dos círculos descritos pelas rodas dianteira e traseira da
> bicicleta.
>
> Oi Luiz,
>
> Uma figura ajuda?
>
> alfa = 30 graus
>
> Abraço,
> Adalberto
>

[obm-l] Problema de Geometria

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!

Tudo bem???

Tenho um problema de geometria que não estou conseguindo resolver...



Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com
distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o
guidão em 30º, e o mantém nesta posição para andar em círculo. Calcule os
raios dos círculos descritos pelas rodas dianteira e traseira da bicicleta.



Será que alguém pode me ajudar?

Um abraço para todos.

Luiz.

Re: [obm-l] Racional ou irracional?

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Abração para todos!!!
Luiz.

2010/2/21 Cesar Kawakami 

> http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_theorem
>
>
>
> []'s
> Cesar
>
> 2010/2/21 Tiago :
>  > Tem muita cara de irracional, mas também fiquei curioso agora, boa
> pergunta.
> >
> > 2010/2/21 Luiz Rodrigues 
> >>
> >> Olá pessoal!!!
> >> Tudo bem???
> >> Será que é possível verificar se raiz quadrada de dois elevada à raiz
> >> quadrada de dois é racional ou irracional?
> >> Muito obrigado!!!
> >> Abraço para todos!!!
> >> Luiz.
> >>
> >
> >
> > --
> > Tiago J. Fonseca
> > http://legauss.blogspot.com
> >
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

[obm-l] Racional ou irracional?

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Será que é possível verificar se raiz quadrada de dois elevada à raiz
quadrada de dois é racional ou irracional?
Muito obrigado!!!
Abraço para todos!!!
Luiz.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema geométrico

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Abraço para todos!
Luiz.

2009/10/23 luiz silva 

>   Sai no "braço".
>
> Imagine um ponto com sendo (0,0, 3). A partir daí, ache as coordenadas dos
> outros pontos. Os quatros pontos estão no mesmo planoAs variáveis
> deverão se cancelar...
>
> Abs
> Felipe
>
> --- Em *sex, 23/10/09, Carlos Nehab * escreveu:
>
>
> De: Carlos Nehab 
> Assunto: Re: [obm-l] Um problema geométrico
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Sexta-feira, 23 de Outubro de 2009, 9:20
>
>
> Bem, Luiz,
>
> Tente uma saída percebendo que o "telhado" plano tem que ser um
> "paralelogramo".
> (planos paralelos interceptados por plano)...
>
> Abraços,
> Nehab
>
> Luiz Rodrigues escreveu:
> > Olá pessoal!!!
> > Tudo bem???
> > Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo?
> > Já tentei resolvê-lo várias vezes e não tive sucesso...
> > Muito obrigado!
> > Um abraço para todos.
> > Luiz.
> >
> > "Um galpão tem o piso retangular e plano. Nos seus quatro cantos A, B,
> > C e D fincam-se quatro estacas verticais. As medidas das estacas são
> > 3m, 5m, 9m e xm. Ache o valor de x, de modo que seja possível cobrir o
> > galpão com um telhado plano, que se apóie nas quatro extremidades
> > superiores das estacas."
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > =
> >
> >
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
>
> --
> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 
> 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>-
> Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>-
> Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>-
> Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/>
>

[obm-l] Um problema geométrico

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo?
Já tentei resolvê-lo várias vezes e não tive sucesso...
Muito obrigado!
Um abraço para todos.
Luiz.

"Um galpão tem o piso retangular e plano. Nos seus quatro cantos A, B,
C e D fincam-se quatro estacas verticais. As medidas das estacas são
3m, 5m, 9m e xm. Ache o valor de x, de modo que seja possível cobrir o
galpão com um telhado plano, que se apóie nas quatro extremidades
superiores das estacas."

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Problema do Ita

[Luiz Rodrigues]

Olá Rafael!!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Abraço!!!
Luiz

2009/8/25 Rafael Assato Ando :
> A área de um paralelogramo vale a*b*sin(t)/2, onde a e b são as diagonais, e
> t é o angulo entre elas. Pelas equações das retas suportes dá pra achar
> sin(t) = 4/5, então a área vale 4*6*(4/5)*(1/2) = 48/5, se eu não tiver
> errado em conta...
>
> 2009/8/25 Luiz Rodrigues 
>>
>> Olá pessoal!!!
>> Tudo bem???
>> Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita?
>>
>> "As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um
>> paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a
>> área desse paralelogramo, em cm2, vale:
>> a)36/5;
>> b)27/4;
>> c)44/3;
>> d)48/3;
>> e)48/5."
>>
>> Muito obrigado e um abraço para todos.
>> Luiz.
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>
>
>
> --
> Rafael
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Problema do Ita

[Luiz Rodrigues]

Olá Fabio!!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Abração!!!
Luiz.

2009/8/25 Fabio Bernardo :
> As diagonais do paralelogramo se intersectam em seus pontos médios e dividem
> o mesmo em 4 triângulos congruentes dois a dois.
>
> Sejam 2a e 2b as diagonais do paralelogramo podemos calcular a área do mesmo
> usando:
>
> A = a.b.sen(x)/2 + a.b.sen(x)/2 + a.b.sen(180-x)/2 + a.b.sen(180-x)/2
>
> Como sen(x) = sen(180-x), tem-se que:
>
> A = 2.a.b.sen(x)
>
> onde x é o ângulo entre as diagonais e 2a e 2b as medidas das diagonais.
>
> Assim, tg(x) = mod[( p - q)/1-p.q)] = 4/3. Assim sen(x) = 4/5
>
> p, q coeficeites angulares das retas suportes.
>
> Logo, A = 2.2.3.4/5 = 48/5
>
> Espero ter ajudado.
>
>
>
>
>
> ____
>
>
> --- Em ter, 25/8/09, Luiz Rodrigues  escreveu:
>
> De: Luiz Rodrigues 
> Assunto: [obm-l] Problema do Ita
> Para: "OBM-L" 
> Data: Terça-feira, 25 de Agosto de 2009, 13:04
>
> Olá pessoal!!!
> Tudo bem???
> Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita?
>
> "As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um
> paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a
> área desse paralelogramo, em cm2, vale:
> a)36/5;
> b)27/4;
> c)44/3;
> d)48/3;
> e)48/5."
>
> Muito obrigado e um abraço para todos.
> Luiz.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
> 
> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 -
> Celebridades - Música - Esportes

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Problema do Ita

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita?

"As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um
paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a
área desse paralelogramo, em cm2, vale:
a)36/5;
b)27/4;
c)44/3;
d)48/3;
e)48/5."

Muito obrigado e um abraço para todos.
Luiz.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Mais problemas de Dinâmica

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Peço ajuda para mais esses exercícios.


1) Não posso colocar a figura, mas é um exercício que aparece em
qualquer livro do Ensino Médio, mas aqui as polias têm massa: uma
mesa, um bloco B sobre ela, duas polias nos lados da mesa e dois
blocos (A e C) presos a fios que estão presos ao bloco B e que passam
pelas polias. O enunciado é o seguinte: "Determine as acelerações dos
blocos A, B e C de massas mA, mB e mC respectivamente, supondo que não
exista atrito entre a superfície horizontal  e o bloco B e que as
polias sejam idênticas, com a forma de cilindros sólidos de massa M e
raio R."

2) São dados dois discos, de massas mA e mB e raios Ra e Rb. O disco A
 está preso a um eixo vertical. O disco A está girando com velocidade
angular wo, quando o disco B, em repouso, é colocado sobre o primeiro.
Determine:
a) A velocidade angular que passa a ter o sistema;
b) O momento angular inicial e final;
c) A variação da energia cinética do sistema. O sistema ganha ou perde
energia cinética?

3) Um menino de massa m1 está sentado na borda de um prancha circular
horizontal, montada num eixo vertical que passa pelo seu centro.  A
prancha que tem massa M e raio R está inicialmente em repouso. Num
dado instante, o menino atira uma pedra de massa m2 com velocidade v.
Determine a velocidade angular que a prancha adquire, supondo que o
menino tenha atirado a pedra:
a) Tangencialmente;
b) Radialmente.

Eu consultei os livros do Moysés e do Halliday, mas está difícil!!!
Muito obrigado e um abração para todos.
Luiz.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Dois exercícios de Dinâmica

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Peço ajuda para esses dois exercícios que aparentemente são bem simples.

1) Um projétil é lançado num ângulo de 30 graus acima da horizontal,
com velocidade de 20m/s. Num dado instante, ele explode, dividindo-se
em duas partes, tendo uma das partes o dobro da massa da outra. Os
dois fragmentos atingem o solo simultaneamente, caindo, o mais leve,
num ponto distante 20m do ponto de lançamento, na mesma direção do
lançamento. Onde cai o outro fragmento?

2) Em um cruzamento, um pequeno carro compacto com massa de 950kg que
se deslocava de oeste para leste, colide com uma picape com massa de
1900kg que se deslocava do sul para o norte, avançando o sinal
vermelho. Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e
após a colisão eles se deslocam a 16m/s na direção A 24 GRAUS
NORDESTE. Calcule o módulo da velocidade de cada veículo antes da
colisão. Desprezar os atritos entre os pneus e a estrada.

Eu fiz o segundo e obtive os valores 19,2m/s e 21,6m/s, mas o problema
é a expressão "A 24 GRAUS NORDESTE". Parece idiotice, mas o que isso
significa??? Já tentei o Google e nada...
Muito obrigado e um abração para todos.
Luiz.
P.S.: Eu ainda vou apresentar outros problemas, pois estou tendo dificuldades...

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Problema de Mecânica

[Luiz Rodrigues]

Olá Raphael, olá Davi.Muito obrigado pela ajuda.Eu também encontrei o problema 
no livro do Moysés.Abração!!!Luiz.

2008/10/22 Davi Costa <[EMAIL PROTECTED]>:> É preciso utilizar o conceito de 
momento de inércia do cilindro, o momento> de inércia é definido como o 
somatório do produto cada elemento de massa> pela distancia ao seu eixo de 
rotação ao quadrado:>> I = Somatório(Mi*ri²)>> ou, em cálculo diferencial>> I = 
integral(r²,dm)>> No caso do cilindro temos>> I = (1/2) * (MR²)>> Bom vamos 
lá:>> Sem perda de generalidade vamos assumir que o bloco A é mais pesado que 
o> bloco B>> Força resultando em A:>> Ma*g - T1 = Ma*a (I)> T2 - Mb*g = Mb*a 
(II)>> E agora utilizamos a segunda lei de Newton na forma de torque>> T1*R - 
T2*R = I*a/R (pois a = α*R, onde α é a aceleração angular)> T1*R - T2*R = 
a*Mp*R/2> T1 - T2 = a*Mp*/2 (III)>> Somando as 3 equações temos>> Ma*g - Mb*g = 
(Ma + Mb + Mp/2)*a>> a = g*(Ma - Mb)/(Ma + Mb + Mp/2)>> Essa é a aceleraração 
linear dos blocos, para encontrar a angular da polia> basta dividi-la por R>> α 
= g*(Ma + Mb)/[R*(Ma + Mb + Mp/2)]>> Pa!
ra conseguir as tensões também basta voltar as equações I e II e> substituir 
a>> O Halliday 1 tem vários exercícios semelhantes, da uma olhada lá.>
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Problema de Mecânica

[Luiz Rodrigues]

OLá pessoal!!!
Tudo bem???
Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo?

Dois blocos de massas Ma e Mb estão presos ao mesmo fio. O fio está
sobre uma polia de massa Mp, com a forma de um cilindro sólido de raio
R, presa ao teto. Determinar:
a) as acelerações dos blocos;
b) a aceleração angular da polia;
c) as trações.

Muito obrigado!!!
Abração para todos.
Luiz.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

[Luiz Rodrigues]

gt; 1   0 0
> 1   1 1
>
> Esta DEFINIÇÃO, é claro, é compatível (assemelha-se) com a linguagem humana,
> que não é, formal e necessariamente, lógica.
>
> Em síntese, quer dizer o seguinte: partindo-se de uma hipótese falsa,
> pode-se (deve-se) concluir que qualquer proposição (falsa ou verdadeira)
> seja verdadeira. Exemplos:
>
> 'SE o meu cachorro mora na Lua, ENTÃO o Lula está (é) o Presidente do
> Brasil' ... 1 (proposição verdadeira).
>
> 'SE o meu cachorro mora na Lua, ENTÃO o Lula está (é) o Imperador do Japão'
> .. 1 (proposição verdadeira - pode até ser que o Lula pense que é mesmo o
> Imperador do Japão...).
>
> 'SE 0=2 , ENTÃO 3=5' ... 1 (proposição verdadeira, e facilmente
> 'demonstrável')
>
> 0=2   =>   0+3=2+3   =>   3=5
>
> 'SE 0=2 , ENTÃO 0=4' ... 1 (outra proposição verdadeira, e facilmente
> 'demonstrável')
>
> 0=2   =>   0+2=2+2   =>   0+2(=0) = 4   =>   0=4
>
> Bem, o que interessa é que SE (P)=0, ENTÃO (P=>Q)=1.
>
> A melhor maneira de ENTENDER isto (esta DEFINIÇÃO) é construir uma
> proposição lógica equivalente, que seja mais 'palatável' à linguagem humana.
> Por exemplo: (~PvQ) (~=NÃO ; v=OU). Vejam as respectivas tabelas-verdade:
>
> P Q P=>Q ~P Q ~PvQ
> 0 11  1 1 1
> 0 01  1 0 1
> 1 00  0 0 0
> 1 11  0 1 1
>
> Assim: (P=>Q) = (~PvQ) , porque têm tabelas-verdade idênticas.
>
> E a proposição do aluno fica, claramente, verdadeira (LEIAM ATÉ O FINAL!):
>
> SE 'x' pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO 'x' é verde.
>
> É equivalente à proposição:
>
> 'x' NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) OU 'x' é verde.
>
> P [ 'x' NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) ] é, obviamente, 1. Por
> DEFINIÇÃO, o conectivo 'v' (OU) exige, para ser 1, que PELO MENOS uma das
> proposições (dentre P e Q) seja 1. Logo, a proposição [ 'x' NÃO pertence ao
> { } (conjunto vazio) OU 'x' é verde ] é 1, qualquer que seja Q [ 'x' é verde
> ]. Q pode ser 1 ou 0.
>
> É claro que a DEFINIÇÃO do conectivo 'v' (OU) é também compatível com a
> linguagem humana.
>
> IMPORTANTE:
> A dificuldade que se tem para se admitir como verdadeira qualquer proposição
> do tipo P=>Q , na qual P é 0 (e Q é 0 ou 1), está no fato de pensar (achar)
> que se afirma (se prova) que Q seja 1 , e isto não é verdade! O que se
> afirma é que a proposição P=>Q é verdadeira e, não, a proposição Q.
>
> Então, posso perguntar: Provou-se que é verdadeira a proposição 'SE 'x'
> pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO 'x' é verde'? E a resposta é:
> DEPENDE!!!
>
> Sim, depende!
>
> Toda a argumentação que apresentei baseia-se na admissão de uma hipótese
> (implícita) fundamental: as proposições básicas (P e Q) devem ser DECIDÍVEIS
> (i.e., DEVE ser possível saber se são verdadeiras ou - este 'ou' é exclusivo
> - falsas)! Esta hipótese é necessária para todas as análises no âmbito da
> Lógica Clássica, na qual se baseia a Teoria dos Conjuntos (antes de Gödel;
> depois de Gödel, não vou analisar aqui).
>
> Exemplo:
>
> Não é possível concluir se é verdadeira ou falsa a seguinte proposição:
>
> 'SE o meu cachorro pesa 10.000 tons, ENTÃO o número de fios de cabelo que eu
> tinha, em 2.SET.2000, na cabeça é par' (P é 0 e Q é indecidível). UMA
> PROPOSIÇÃO DESTE TIPO NÃO FAZ PARTE DO UNIVERSO DE ANÁLISE DA LÓGICA
> CLÁSSICA!
>
> Voltando à proposição:
>
> SE 'x' pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO 'x' é verde.
>
> Para afirmar que esta proposição é verdadeira, é necessário admitir que se
> possa DECIDIR (saber) se 'x' pode ser verde, ou não. I.e., ter cor DEVE ser
> um dos atributos de 'x'! Implicitamente, 'x' parece ser uma variável
> numérica e, portanto, não tem o atributo 'cor'.
>
> Não estou dizendo com isto que "x" deve (precisa) ser verde ou branco ou...!
> Estou simplesmente dizendo que "x" deve ser uma coisa, i.e. um elemento de
> um conjunto, tal que os elementos deste conjunto tenham "cor". P.ex., "x"
> pode ser uma caneta, uma folha de papel, um livro...; mas "x" NÃO pode ser
> um número, um software, uma incógnita de um problema numérico...
>
> Um exemplo melhor:
>
> SE o meu cachorro pesa 10.000 tons, ENTÃO minha casa é gorda.
>
> Ser 'gorda' (ou 'magra') não é um atributo lógico do elemento 'casa&#

Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Muito obrigado pelas respostas.
Como eu já imaginava, o meu aluno achou tudo muito estranho. Ele não
se convenceu com nenhum dos argumentos que vocês me forneceram.
No Ensino Médio do Brasil, com exceções, não há muita preocupação com
este tipo de discussão.
Uma coisa que eu andei pensando...
E se a sentença fosse

"x pertence {  } -> x é "nada""

Onde "nada" não é um conjunto de símbolos sem significado e sim uma
palavra que significa, por exemplo, "nenhum elemento". Eu não estaria
alterando a "falsidade" de "x pertence { }"???
Peço desculpas pela insistência, mas Lógica nunca foi meu ponto forte...
Aliás, alguém conhece um bom título de Lógica para iniciantes???
Abração para todos!!!
Luiz.


2008/9/4 Albert Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>:
> Olá Rafael,
>
> Como você perguntou "O que vocês acham?", vou responder:
>
> Particularmente, acho que está havendo uma discussão desnecessária:
> incluindo a chamada "hipótese vazia" ou "vacuidade".
>
> Explico-me: o cerne da questão está na análise de uma proposição do tipo
> P->Q , na qual P é 0 (falso). Neste caso, a proposição é sempre 1
> (verdadeira). Isto é decorrência da DEFINIÇÃO do conectivo lógico "se...
> então..." (->). Esta DEFINIÇÃO é feita através da seguinte tabela verdade:
>
> P  Q  P->Q
> 0  11
> 0  01
> 1  00
> 1  11
>
> Esta DEFINIÇÃO, é claro, é compatível (assemelha-se) com a linguagem humana,
> que não é, formal e necessariamente, lógica. Exemplos:
>
> "SE o meu cachorro mora na Lua, ENTÃO o Lula está (é) Presidente do Brasil"
> ... 1 (proposição verdadeira).
> "SE o meu cachorro mora na Lua, ENTÃO o Lula está (é) Imperador do Japão"
> ... 1 (proposição verdadeira - pode até ser que o Lula pense que é mesmo o
> Imperador do Japão...).
>
> Bem, o que interessa é que SE P=0, ENTÃO (P->Q)=1.
>
> A melhor maneira de ENTENDER isto (esta DEFINIÇÃO) é construir uma
> proposição lógica equivalente, que seja mais "palatável" à linguagem humana.
> Por exemplo: "~PvQ" (~=NÃO ; v=OU). Vejamos as tabelas-verdade:
>
> P  Q  P->Q  ~P  Q  ~PvQ
> 0  11   1   1  1
> 0  01   1   0  1
> 1  00   0   0  0
> 1  11   0   1  1
>
> Assim:  "P->Q" = "~PvQ"
>
> E a proposição do aluno fica, claramente, verdadeira:
> SE "x" pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO "x" é verde.
> É equivalente à proposição:
> "x" NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) OU "x" é verde.
> P [ "x" NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) ] é, obviamente, 1. Por
> DEFINIÇÃO, o conectivo v (OU) exige, para ser 1, que APENAS uma das
> proposições (dentre P e Q) seja 1. Logo, a proposição [ "x" NÃO pertence ao
> { } (conjunto vazio) OU "x" é verde ] é 1, qualquer que seja Q [ "x" é verde
> ]. Q pode ser 1 ou 0.
>
> É claro que a DEFINIÇÃO do conectivo v (OU) é também compatível com a
> linguagem humana.
> AB
> [EMAIL PROTECTED]
>
>
> 
> Date: Wed, 3 Sep 2008 20:36:17 +0200
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
>
> Eu acho que faz sentido que seja verdadeiro...
>
> Olha só, um exemplo mais matemático... se eu disser: "Todo quadrado perfeito
> negativo é multiplo de 7", eu diria que a afirmação é verdadeira. Acho que
> muitos concordariam que é verdadeira. É simples, é uma daquelas afirmações
> verdadeiras por vacuidade... Se a hipótese é vazia, o teorema é verdadeiro.
> De fato, todos os quadrados perfeitos negativos que eu conheço são multiplos
> de 7... :D
>
> Naturalmente, se eu disser então: "Se x é um quadrado perfeito negativo,
> então x é multiplo de 7" (note o quão semelhante a minha afirmação e a sua
> no primeiro email são), seria ilógico que essa fosse falsa... certo? afinal,
> as duas afirmações são semanticamente iguais... (discutível isso? talvez...)
>
> O que vcs acham?
>
> 2008/9/3 LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]>
>
> No meu ponto de vista, se { }  representasse o conjunto vazio eu
> consideraria falsa.
>
>
> From: "Luiz Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]>
> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
> Date: Wed, 3 Sep 2008 14:00:02 -0300
>
> Olá pessoal!!!
>

[obm-l] Teoria dos Conjuntos

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Um aluno me apresentou uma senteça que, segundo um outro professor, é
verdadeira.
A sentença é:

"x pertence { } -> x é verde"

Na minha opinião, esta sentença é falsa, porque "x pertence { }" é falsa.
Segundo o meu aluno, o que o outro professor alegou é que "x pode ser
qualquer coisa".
O que vocês acham???
Muito obrigado!!!
Abração para todos!!!
Luiz.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Física

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Alguém conhece um grupo de discussão de Física que tenha a mesma
qualidade deste, de Matemática?
Abraço para todos e obrigado!!!
Luiz.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Olimpíadas

[Luiz Rodrigues]

Olá Antonio, olá Rivaldo!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pelas dicas.
Abração!!!
Luiz.

2008/3/13 Antonio Manuel Castro del Rio <[EMAIL PROTECTED]>:
> Ola Luiz, Como o Rivaldo lhe indicou procurar em algum sebo, entre nesse
> endereço:
> www.estantevirtual.com.br, são 734 sebos em todo o Brasil, com 15.198.537
> livros. Espero que você tenha sorte.
>  Um abraço, Antonio del Rio
>
> Em 13/03/08, Luiz Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >
> >
> >
> > Olá pessoal!!!
> > Tudo bem???
> > Vou preparar alguns alunos do Ensino Fundamental II (antigo Ensino
> > Fundamental) para as Olimpíadas Brasileiras.
> > Meu problema é: que livros utilizar?
> > Alguém poderia me indicar alguns?
> > Abraço para todos!!!
> > Luiz.
> >
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > =
> >
>
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Olimpíadas

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Vou preparar alguns alunos do Ensino Fundamental II (antigo Ensino
Fundamental) para as Olimpíadas Brasileiras.
Meu problema é: que livros utilizar?
Alguém poderia me indicar alguns?
Abraço para todos!!!
Luiz.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Quem é maior?

[Luiz Rodrigues]

Olá Marcelo!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pela ajuda!!!
Um abração!!!
Luiz.

2008/2/14 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>:
> Olá Luiz,
>
> a = (3^33)!
> b = 3^(33!)
>
> veja que:
> ln(a) = ln((3^33)!) = Sum[i=1 .. (3^33)!] ln(i)
> ln(b) = (33!) * ln(3) = Sum[i=1 .. (33)!] ln(3)
>
> veja que 3^(33!) > (33!) e ln(i) > ln(3) para i>3
> logo, ln(a) > ln(b)  a > b
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
>
>
> On Feb 13, 2008 10:13 PM, Luiz Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> >
> >
> > Olá pessoal!!!
> > Tudo bem???
> > Estou com a seguinte dúvida:
> >
> > (3^33)! é menor que 3^(33!) ???
> >
> > Um abração para todos!!!
> > Luiz.
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > =
> >
>
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Quem é maior?

[Luiz Rodrigues]

Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Estou com a seguinte dúvida:

(3^33)! é menor que 3^(33!) ???

Um abração para todos!!!
Luiz.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Alain BADIOU, autor de 'Numbers and Numbers'

[Luiz Rodrigues]

Olá Carlos!
Tudo bem?
Tem certeza de que o título é esse?
Nada na Cultura nem na Amazon...
Abraço!!!
Luiz.


On 9/30/07, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>
> Desculpem o erro de dedo...: Alain BADIOU..., sem o maldito "erre" que
> coloquei...
>
> Oi, gente,
>
> Estou lendo um fascinante livro de Alain Badiou (filósofo argelino mas
> "ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and
> Numbers" e adoraria  manter "conversa", mesmo fora da Lista, com
> "alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de
> idéias.
>
> Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o
> Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará
> fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-).  Ou então o
> Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria
> ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...).
>
> Abraços a todos,
> Nehab
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] IME - ITA - Provas

[Luiz Rodrigues]

Samuel e Carlos, muito obrigado pelas dicas...
Abração!!!
Luiz.


On 8/26/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Luiz,
>
> Acho melhor você ficar antenado nesta lista e dar uma paquerada nos
> seguintes sites, que já enviei como dica para outro colega.
>
> Em primeiro lugar, site da OBM. Artigos da revista Eureka e a revista
> "inteira":
> http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm
>
> O site Majorando, de dois olímpicos, também é muitíssimo interessante.
> http://majorando.com/
> (vá em artigos: http://majorando.com/?page_id=12)
>
> No site do grupo Teorema, muito bom:
> http://www.grupoteorema.mat.br/
>
> O grupo rumoaoita também oferece alguns textos interessantes em seu site
> (embora seja de uma instituição com fins lucrativos)
> www.rumoaoita.com/matematica.php
>
> Mas vá com calma.  A sensação de "mula", no fundo no fundo é estimulante
> para os neurônios...  :-)
>
> Abraços,
> Nehab
>
> At 12:55 25/8/2007, you wrote:
>
> Olá Carlos!!!
> Tudo bem???
> Gostei muito deste link c/ as questões do IME...
> Mas também acabei me sentindo uma mula...
> Você, ou alguém do grupo, poderia me indicar uma bibliografia decente para
> encarar problemas como esses???
> Abração para todos.
> Luiz.
>
>
> On 8/24/07, *Carlos Eddy Esaguy Nehab* <[EMAIL PROTECTED]
>
> > wrote:
>  Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs)
>
> Beleza 
>
> Vá em http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20  para
> as provas de matemática do IME.
>
> Ug,
> Nehab
>
>
> At 14:49 24/8/2007, you wrote:
>
> Oi Pesssoal...
> beleza?
> ...
>
> Tipo  que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as
> matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas...
> Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver?
> Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!!
>
> Até! Desde já agradeço!
>
>
>

Re: [obm-l] IME - ITA - Provas

[Luiz Rodrigues]

Olá Carlos!!!
Tudo bem???
Gostei muito deste link c/ as questões do IME...
Mas também acabei me sentindo uma mula...
Você, ou alguém do grupo, poderia me indicar uma bibliografia decente para
encarar problemas como esses???
Abração para todos.
Luiz.


On 8/24/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs)
>
> Beleza 
>
> Vá em http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20  para
> as provas de matemática do IME.
>
> Ug,
> Nehab
>
> At 14:49 24/8/2007, you wrote:
>
> Oi Pesssoal...
> beleza?
> ...
>
> Tipo  que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as
> matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas...
> Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver?
> Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!!
>
> Até! Desde já agradeço!
>
>

[obm-l] Contagem

[andré luiz rodrigues chaves]

Uma pessoa possui três óculos: um azul, um preto e 
o outro cinza. Ela sempre usa um óculos em cada dia do mês. Num mês de 30 
dias, de quantas maneiras diferentes ela poderá usar os referidos óculos de modo 
que não haja repetição de cor em dias consecutivos e que o óculos cinza 
seja usado nos dias 1 e 30.

[obm-l] Dúvidas

[andré luiz rodrigues chaves]

Dois probleminhas:
1) Qual é a soma dos algarismos do produto em que 
os fatores são um número constituído por 45 algarismos iguais a 9 e o outro, um 
número cosntituído por 45 algarismos iguais a 5?
 
2) Há 50 bolas brancas e 50 bolas pretas que 
serão distribuídas em duas urnas idênticas. Em seguida, um prisioneiro 
escolherá (aleatoriamente) uma dessas urnas e dela retirará uma bola. Se esta 
for preta, o prisioneiro é condenado à morte. Caso contrário, o 
prisioneiro é libertado. Que distribuição de bolas pelas urnas dará ao 
prisioneiro a menor probabilidade de ele ser condenado à 
morte?

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida-Geo.Esp.

[andré luiz rodrigues chaves]

Prezado professor e eterno inspirador, não desejava 
contaminar as pessoas com o meu ponto de vista mas foi exatamente isto que eu 
disse à pessoa que colocou-me a dúvida. Lamentavelmente, isto fará parte de uma 
prova e os alunos foram encaminhados ao erro. Bem, obrigado pela gentileza 
habitual um abraço, Andrezinho.

  - Original Message - 
  From: 
  A. C. 
  Morgado 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Monday, June 30, 2003 10:33 
AM
  Subject: Re: [obm-l] 
Dúvida-Geo.Esp.
  Voce nao devia estar de acordo era com o enunciado que estah 
  horrendo. A resposta pode ser 1: nao ha nada no enunciado que impeça as duas 
  retas de serem coplanares. Pode ser tambem 5: os 3 planos do gabarito e outros 
  2 planos determinados pela reta dos 3 pontos com cada um dos dois pontos fora 
  dela.Eh por causa desses enunciados porcos que os alunos acham essas 
  coisas complicadissimas.andré luiz rodrigues chaves wrote:
  



O problema que se segue foi proposto numa 
apostila do Cap-UERJ e não estou de acordo com a solução dada.
"Considere 5 pontos quaisquer dentre os 
quais extamente 3 são colineares. Quantos planos ficam determinados por 
estes pontos?"
A solução apresentada foi a 
seguinte:
"Como os 2 pontos que estão fora da reta 
definem uma reta esta, considerada com cada um dos pontos que estão 
alinhados, definirá 3 planos." 



  
  
  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido 
  Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 25/06/2003 / Versão: 
  1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ 
  
  

[obm-l] Dúvida-Geo.Esp.

[andré luiz rodrigues chaves]

O problema que se segue foi proposto numa apostila 
do Cap-UERJ e não estou de acordo com a solução dada.
"Considere 5 pontos quaisquer dentre os 
quais extamente 3 são colineares. Quantos planos ficam determinados por 
estes pontos?"
A solução apresentada foi a seguinte:
"Como os 2 pontos que estão fora da reta definem 
uma reta esta, considerada com cada um dos pontos que estão alinhados, definirá 
3 planos."