[obm-l] prove que MAX = CUT
Pessoal, alguem poderia me ajudar nessa? prove que MAX = CUT. Mais precisamente, prove que num corpo ordenado toda funcao continua num intervalo compacto tem um ponto de maximo, entao o corpo e completo no sentido de dedekind, isto e, todo corte e realizado, estou apanhando, abs, Murilo
[obm-l] formalização
Pessoal estou com dificuldades em formalizar as seguintes questões, alguém
poderia me dar uma forcinha?
a - Se AC R é aberto e a E A então A - {a} é aberto
b - Considere as funções f,g,h: R-R, dadas por f(x) = ax+b (a#0), g(x) =
x^2 e h(x) = x^3. Mostre que para cada A C R aberto, f-1(A), g-1(A) e h-1(A)
são abertos,
desde já agredeço,
abraços,
Murilo
[obm-l] questões topologia da reta
prezados, estou apanhando nessas duas questões, alguém poderia me dar uma força? Seja X C R. Uma funcão f : X - R chama-se locamente limitada quando para cada x pertencente a X existe um intervalo aberto Ix, contendo x, talque f I Ix (interseção) X e limitada. Mostre que se X é compacto, toda função f : X - R localmente limitada e limitada. Prove que a soma da serie cujos termos são os comprimentos dos intervalos omitidos para formar o conjunto de Cantor é igual a 1. abraços, Murilo
[obm-l] Aritmetica de limites
Colegas da lista, estou quebrando a cabeça nesses problemas, mas não estou conseguindo fazer, são os primeiros exercícios do Elon (projeto euclides) do capítulo de sequências e séries; 1) Seja a#0. Se lim(yn/a) = 1 então então lim(yn) é igual a a; 2) Seja b#0. Se lim(xn) = a e lim(xn/yn) = b , então lim(yn) = a/b; 3) Se limxn=a # 0 e lim(xn.yn)=b então lim (yn) = b/a abraços e muito obrigado, Murilo,
[obm-l] formalização
Pessoal, numa prova de análise, para eu no meio da questão por exemplo, considerar lim (logn) - +00 posso justificar isso de que forma? bastaria eu dizer que a função log é crescente? abs, Murilo
[obm-l] sequências Elon / Análise 1
prezados amigos da lista,
Poderiam me ajudar com algumas questões de séries?
1) dados a,b pertencente a R+ defina indutivamente as sequências (xn)
e (yn) pondo x1=(a.b)^(1/2) e y1 = (a+b)/2 e xn+1=(xn.yn)^1/2 e yn+1=
(xn+yn)/2. Prove que xn e yn convergem para o mesmo limite.
2) seja a =0, b=0, prove que lim(a^n + b^n)^(1/n) = max { a, b}
abs,
Murilo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] avalição de resolução Análise
Oi Paulo, muito obrigado pela solução, porém uma dúvida que eu fiquei é, não é preciso construir explicitamente a a sequência que não vai constar na lista?, grande abraço e obrigado novamente, Murilo 2009/1/13 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com Ola Murilo, Por que a sequencia g:N-N nao pertence a lista (enumeracao) desequencias ? Acho que faltou tornar isto MAIS CLARO. Alem disso,faltou enunciar claramente que suponhamos que as sequencias denumeros naturais seja enumeravel. Eis aqui uma demonstracao : Seja S o conjunto das sequencias de numeros naturais. SUPONHAMOS queeste conjunto seja enumeravel. Seja entao (s1, s2, ..., sn,...) umaenumeracao qualquer dos elementos deste conjunto. Vamos mostrar queexiste uma sequencia T de numeros naturais que nao esta na enumeracaoanterior : Facamos : T(1)=n1, tal que n1 # s1(1)T(2)=n2, tal que n2 # s2(2)...T(i)=ni, tal que n1 # si(i) Assim definida, T e uma sequencia de numeros naturais e, portanto,necessita estar na enumeracao que fizemos, mas esta sequencia T naoesta na enumeracao pois ela e diferente de qualquer sequencia sn,n=1,2,... precisamente no ponto n. o que e um absurdo, poisestavamos supondo que o conjunto S e enumeravel e que (s1, s2, ... )seria uma enumeracao dos seus elementos, abrigando portando TODAS assequencias de numeros naturais. Assim, a nossa tese e insustentavel e somos obrigados a admitir que oconjunto das sequencias de numeros naturais nao e enumeravel. EXERCICIO DE ANALISE : Mostre que QUALQUER CONJUNTO INFINITO pode serexpresso como uma uniao enumeravel de conjunto infinitos, dois a doisdisjuntos. Um AbracoPSR, 31301090847 2009/1/12 Murilo Krell murilo.kr...@gmail.com: Pessoal, continuando na labuta com a análise, fiz um exercício e queria colocar minha resolução para um julgamento, acho que é a melhor forma de aprender. (estou tentando deixar a construção de soluções e o formalismo apurado, por favor, sugestões são muito bem vindas) Enunciado: Prove que o conjunto das sequências de números natureais (n1n2...) é não-enumerável. resolução: Sendo X(N,N) o conjunto de todas as sequências crescentes de números naturais. vamos mostrar que nenhuma função F; N- X (N,N) pode ser sobrejetiva. Indicando por fm o valor de f no ponto m pertencente a N Isto significa que fm pertence a X(N,N), ou seja, é uma sequência crescente de naturais. Assim, para cada n pertencente a N, fm(n) é um número natural. Temos: f1:= ( f1(1) f1(2 ) f1(3) f1(n) ... ) = F1(N) f2:= ( f2(1) f2(2 ) f2(3) f2(n) ... ) = F2(N) . . fm:= ( fm(1) fm(2 ) f! m(3) fm(n) ... ) = Fm(N) . . Agora, vamos construiruma sequência crescente g: N - N que não esteja na imagem de f. Como N é infinito e ordenado, para n=1, coloque g(1) = f1(2) f1(1) No conjunto f2(N) coloque g(2) como sendo f2(1), ou seja, para g(n) vamos tomar g(n) = fn(n-1) assim formamos uma nova sequência g que não pertence a lista de sequências fn. Assim nenhuma lista enumerável pode esgotar todas as funções em X (N,N) abraços e muito obrigado, Murilo = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] avalição de resolução Análise
Pessoal, continuando na labuta com a análise, fiz um exercício e queria colocar minha resolução para um julgamento, acho que é a melhor forma de aprender. (estou tentando deixar a construção de soluções e o formalismo apurado, por favor, sugestões são muito bem vindas) Enunciado: Prove que o conjunto das sequências de números natureais (n1n2...) é não-enumerável. resolução: Sendo X(N,N) o conjunto de todas as sequências crescentes de números naturais. vamos mostrar que nenhuma função F; N- X (N,N) pode ser sobrejetiva. Indicando por fm o valor de f no ponto m pertencente a N Isto significa que fm pertence a X(N,N), ou seja, é uma sequência crescente de naturais. Assim, para cada n pertencente a N, fm(n) é um número natural. Temos: f1:= ( f1(1) f1(2 ) f1(3) f1(n) ... ) = F1(N) f2:= ( f2(1) f2(2 ) f2(3) f2(n) ... ) = F2(N) . . fm:= ( fm(1) fm(2 ) fm(3) fm(n) ... ) = Fm(N) . . Agora, vamos construiruma sequência crescente g: N - N que não esteja na imagem de f. Como N é infinito e ordenado, para n=1, coloque g(1) = f1(2) f1(1) No conjunto f2(N) coloque g(2) como sendo f2(1), ou seja, para g(n) vamos tomar g(n) = fn(n-1) assim formamos uma nova sequência g que não pertence a lista de sequências fn. Assim nenhuma lista enumerável pode esgotar todas as funções em X (N,N) abraços e muito obrigado, Murilo
[obm-l] indução
Pessoal, alguém poderia dar uma ajudinha? já quebrei a cabeça, mas não consigo achar Explique, com palavras, o erro da seguinte indução: Afirmação: Dado um conjunto de n bolas, se uma delas é azul, então todas são azuis. Demonstração: para n=1, como pelo menos uma bola é azul e há apenas um elemento, então todas as bolas são azuis. Suponha a afirmação válida para um dado n. Tome um conjunto de n + 1 bolas, onde pelo menos uma é azul. Tire um elemento do conjunto que não seja esta bola azul fixada. Pela hipótese de indução, todas as bolas desse conjunto com n elementos são azuis. Retire uma bola desse conjunto e reponha a bola tirada inicialmente. Novamente pela hipótese de indução temos que todas as n + 1 bolas são azuis. []'s Murilo
[obm-l] problema análise
Prezados amigos,poderiam me ajudar com esses problemas? a) Se uma sequência é monótona tem uma subsequência convergente, prove que a sequência é, ela própria convergente. b) A fim de que o número real a seja valor de aderência de (xn) é necessário e suficiente, que, para todo eps0 e todo k pertencente a N dados, exista nk tal que o modulo de xn-aeps Problemas do livro de análise do Elon desde já agradeço imensamente a ajuda, abraços, Jhonata
