[obm-l] RES: [obm-l] solução intragável
Esse problema era muito estudado no ensino médio até a década de 70, depois foi sumindo dos livros didáticos e dos vestibulares. A Fuvest o desenterrou com essa questão, muitos alunos e professores foram surpreendidos. Consideremos a função f de R em R definida por f(x)=ax^2 + bx + c ( também conhecida por trinômio do segundo grau ) . É uma fato bem conhecido ( e um ótimo exercício ) passar f(x) para a forma canônica, f(x)=a[x + b/2a )^2 - (delta/4a ^2)]. Também, a partir daí, obter a forma fatorada f(x)=a(x x_1 )(x x_2). Pois bem com essas formas para f(x) é fácil provar o seguinte: se existe um número real k tal que af(k) 0 então delta0 e k pertence ao intervalo das raízes reais de f(x). Isso resolve o problema em questão. Saludos Nhampari Midori _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: segunda-feira, 29 de junho de 2009 19:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] solução intragável Seja f(x) = ax² + (1 a)x + 1, onde a é um número real diferente de zero. Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f(x) = 0 são reais e o número x = 3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as raízes. para que x pertença ao intervalo fechado
RES: [obm-l] Livro de Geometria
Olá Vanderlei, é fácil comprar na www.amazon.com http://www.amazon.com/ se você tiver um cartão de crédito. Basta entrar no site, escolher o livro e a forma de envio. A amazon orienta como proceder para fazer seu cadastro e efetuar a compra. Dessa forma é bastante simples. Outra possibilidade e encomendar o livro procurado via livrarias Aqui mesmo do Brasil. Fica um pouco mais caro. É isso. Um abraço Nhampari. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Vandelei Nemitz Enviada em: terça-feira, 9 de junho de 2009 11:17 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Livro de Geometria Oi Nhampari, como faço para comprar livros da amazon? Obrigado, Vanderlei 2009/6/8 Nhampari Midori barz...@dglnet.com.br Olá colegas da Lista OBM A Springer lançou um excelente livrinho de geometria plana: Topics in nElementary Geometry de O. Bottema. A primeira edição data de 1944 e o autor o escreveu durante a ocupação nazista de seu país, a Holanda. Está disponível na amazon. Recomento Nhampari.
[obm-l] Livro de Geometria
Olá colegas da Lista OBM A Springer lançou um excelente livrinho de geometria plana: Topics in nElementary Geometry de O. Bottema. A primeira edição data de 1944 e o autor o escreveu durante a ocupação nazista de seu país, a Holanda. Está disponível na amazon. Recomento Nhampari.
RES: [obm-l] Geometria Plana CN
Olá João Gabriel É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita. Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação a M. Seja P o pé da altura relativa ao vértice B com relação ao lado AC. Examinando o triângulo YHX notamos que PM é a base média com relação ao lado XY. Assim XY mede o dobro de PM. Agora PM é a metade do lado BC ( basta olhar para o triângulo retângulo BPC). Conclusão XY=BC=27. Veja se está claro. Um abraço. Nhampari. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Joâo Gabriel Preturlan Enviada em: quarta-feira, 3 de junho de 2009 23:25 Para: OBM-L Assunto: [obm-l] Geometria Plana CN Gostaria de ajuda na seguinte questão: Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que não contém A) da circunferência circunscrita a ABC. Seja Y o ponto de interseção da reta BH com a circunferência, distinto de B. Determine a medida de XY. a)28 b)27 c)26 d)25 e)24 []s João Gabriel Preturlan
