RE: [obm-l] combinatoria
PROBLEMA 2
O número 2 também não seria possível, pois teríamos um produto de
um único número. Mas acho que o enunciado não amarra bem isso.
Um amigo me alertou que no livro do Plínio (Resolvido) há um
problema parecido. Ontem olhei e achei o problema do livro mais simples
do que o nosso, por causa dos números dados: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7.
Na resolução, o autor não usa fatoração em primos, ele trabalha com 3^a,
4^b, 5^c, 6^d, 7^e, encontrando 144-1-5=138. Mas acho que a estratégia
dele não é boa para o nosso problema. Quando vc usou fatoração em primos,
evitou multiplicidade de confecção de produtos, mas tem que pensar na
impossibilidade (como no caso 3^8).
Valeu mesmo, João, pela força.
Patty
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] combinatoria
Date: Thu, 12 Apr 2012 18:56:11 -0300
Realmente faltou tirar o 3^8 .5^(0, 1 ou 2), o mesmo para o 2
188- 6 numero s
Valeu Patricia
From: pattyr...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] combinatoria
Date: Thu, 12 Apr 2012 20:27:16 +
João, se o fator 3 do número 6 entrar, o fator 2 também entrará. Isso não
tornaria impossível produzir, por exemplo, o 3^8, que foi computado na sua
resolução?
Patty
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] combinatoria
Date: Wed, 11 Apr 2012 14:39:16 -0300
2) vamos primeiro excluir o 6, 8, 9, 9, temos que o maior numero formado eh 2^2
3^3 5^2, colocando os 9 adicionamos as possibilidades com 3 elevado a 4, 5, 6,
7, colocando o 8, 2 elevado a 3, 4, 5, falta adicionar o 6
Com o 6 temos 3 elevado a 8 e 2 a 6
logo temos 2^p 3^q 5^r, p de 0 a 6, q de 0 a 8 e r de 0 a 2, com excessao do 0
0 0, ou seja 7.9.3-1 = 188 numeros
Acho que eh isso, to no meio da aula depois confirmo
[] s
Joao
From: pattyr...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] combinatoria
Date: Wed, 11 Apr 2012 01:16:18 +
Por favor, se alguém puder ajudar nos problemas:
1) Escolhendo dois elementos quaisquer do conjunto {1, 2, 3, ..., 20} e
multiplicando-os, temos como produto o número p. Por exemplo, se p = 4, então
os elementos escolhidos foram obrigatoriamente 1 e 4, mas se p = 36, os dois
elementos escolhidos poderiam ter sido 2 e 18 ou 3 e 12 ou 4 e 9. Quantos são
os valores possíveis para p?
2) Quantos números podem ser formados pela multiplicação de alguns ou todos
os números 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 6, 8, 9, 9?
RE: [obm-l] combinatoria
João, se o fator 3 do número 6 entrar, o fator 2 também entrará. Isso não
tornaria impossível produzir, por exemplo, o 3^8, que foi computado na sua
resolução?
Patty
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] combinatoria
Date: Wed, 11 Apr 2012 14:39:16 -0300
2) vamos primeiro excluir o 6, 8, 9, 9, temos que o maior numero formado eh 2^2
3^3 5^2, colocando os 9 adicionamos as possibilidades com 3 elevado a 4, 5, 6,
7, colocando o 8, 2 elevado a 3, 4, 5, falta adicionar o 6
Com o 6 temos 3 elevado a 8 e 2 a 6
logo temos 2^p 3^q 5^r, p de 0 a 6, q de 0 a 8 e r de 0 a 2, com excessao do 0
0 0, ou seja 7.9.3-1 = 188 numeros
Acho que eh isso, to no meio da aula depois confirmo
[] s
Joao
From: pattyr...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] combinatoria
Date: Wed, 11 Apr 2012 01:16:18 +
Por favor, se alguém puder ajudar nos problemas:
1) Escolhendo dois elementos quaisquer do conjunto {1, 2, 3, ..., 20} e
multiplicando-os, temos como produto o número p. Por exemplo, se p = 4, então
os elementos escolhidos foram obrigatoriamente 1 e 4, mas se p = 36, os dois
elementos escolhidos poderiam ter sido 2 e 18 ou 3 e 12 ou 4 e 9. Quantos são
os valores possíveis para p?
2) Quantos números podem ser formados pela multiplicação de alguns ou todos
os números 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 6, 8, 9, 9?
[obm-l] combinatoria
Por favor, se alguém puder ajudar nos problemas:
1) Escolhendo dois elementos quaisquer do conjunto {1, 2, 3, ..., 20} e
multiplicando-os, temos como produto o número p. Por exemplo, se p = 4, então
os elementos escolhidos foram obrigatoriamente 1 e 4, mas se p = 36, os dois
elementos escolhidos poderiam ter sido 2 e 18 ou 3 e 12 ou 4 e 9. Quantos são
os valores possíveis para p?
2) Quantos números podem ser formados pela multiplicação de alguns ou todos
os números 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 6, 8, 9, 9?
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] são diferentes?
Olá Rogério! O fato de se questionar qual é a probabilidade, depois que uma porta já foi aberta não faz com que a probabilidade agora passe a ser de 50% (e não de 2/3 como no problema abaixo)? Porque a porta aberta não entrou em questão, é como se ela nunca existisse (poderíamos até ter 50 portas abertas, isso não mudaria a probabilidade com uma troca de porta). Acho que depois que uma porta já está aberta, quando se pergunta se a medança de porta aumentaria a probabilidade é uma situação diferente da do problema abaixo e a resposta deveria ser: NÂO. Diferentemente de se ter, por exemplo, dois candidatos, um decidido a mudar (2/3 de ganhar) e outro decidido a não mudar (1/3 de ganhar). Alguém me disse que esse problema causou muita discussão nos EUA, durante muito tempo, e pessoas respeitáveis divergiram de opiniões. Teria sido por causa desse detalhe na formulação do problema, transformando-o em dois problemas distintos? Será que estou viajando? Desde já, meus agradecimentos pela atenção. Date: Sat, 3 Oct 2009 23:37:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' JSilva, eu nao vi diferenca sensivel entre os enunciados, mas vamos la'... No velho problema, quem muda de porta tem 2/3 de probabilidade de ganhar o carro, o que significa que, se não mudar de porta, tem apenas 1/3 de chance. Portanto, se o candidato resolve mudar de porta, ele dobra sua chance de ganhar o carro. Ou seja, as situações continuam parecendo exatamente iguais. []'s Rogerio Ponce Em 03/10/09, JSilvajosimat...@yahoo.com.br escreveu: Olá amigos da lista! Muito provavelmente este conhecido problema já deve ter sido discutido nesta lista, mas estou frequentemente vendo uma sutil variação dele e não acredito que a resposta seja a mesma. Gostaria de ouvir a opinião de vocês sobre a seguinte discussão: No velho problema abaixo, quem está decidido a mudar de porta tem 2/3 de probabilidade de ganhar o carro, pois para tanto é necessário e suficiente que a sua primeira escolha seja uma porta onde há um bode. Mas costumo ver a seguinte versão: uma das portas que contém um bode é aberta e, depois disso, o apresentador pergunta se o candidato quer mudar de porta. Se o candidato resolver mudar, ele dobra a probabilidade de ele ganhar o prêmio? Acredito que são situações distintas. O que vocês acham? 1) Em um programa de auditório, o convidado deve escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro e atrás de cada uma das outras duas há um bode. O candidato ganhará o que estiver atrás da porta que escolher. O procedimento para a escolha da porta é o seguinte: o convidado escolheria inicialmente, em caráter provisório, uma das três portas. O apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre neste momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes. O convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta que ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada. Roberto e Rodrigo são dois candidatos que deverão participar do programa esta tarde. Roberto está decidido a mudar de porta quando chegar a sua vez, e Rodrigo está decidido a não mudar de porta. Um tem mais chances de ganhar o carro do que o outro? Explique. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Você sabia que o Hotmail mudou? Clique e descubra as novidades. http://www.microsoft.com/brasil/windows/windowslive/products/hotmail.aspx
RE: [obm-l] ajuda 5 problemas
Sim, a_n é inteiro positivo. Date: Fri, 25 Sep 2009 09:47:22 +0200 Subject: Re: [obm-l] ajuda 5 problemas From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2009/9/24 Patricia Ruel pattyr...@hotmail.com: 4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n, para todo n0. Se a_7=120, determine a_8. Esse problema é bem interessante. Uma dica, usa a fórmula geral para a recorrência, e em seguida escreva a_7 em função de duas constantes a_1 e a_2, que são inteiras positivas. Em seguida, veja que você vai ter uma equação diofantina com uma única solução em inteiros positivos! 5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n0. Sabendo que a_6=144, calcule a_7. Aqui não falta nenhum dado não? Do tipo a_n ser inteiro para n0? Se for exatamente isso, fatore 144 e expanda a recorrência o máximo possível, você terá uns poucos casos a testar e pronto ! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Emoticons e Winks super diferentes para o Messenger. Baixe agora, é grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
RE: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra médios desse enunciado. M e N são apenas pontos do lado BC. From: barz...@dglnet.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas Date: Thu, 24 Sep 2009 11:17:54 -0300 Por favor, reveja o enunciado do problema (2), o lado BC tem dois pontos médios? Osmundo Bragança De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Patricia Ruel Enviada em: quarta-feira, 23 de setembro de 2009 23:01 Para: OBM Assunto: [obm-l] ajuda 5 problemas 1) Seja a um numero inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor valor que a pode assumir. 2) Seja ABC um triângulo em retângulo em A e M e N pontos médios do lado BC tais que BM=MN=CN. Se AM=3 e AN=2, calcule a medida de MN. 3) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC=5. Seja E o pé da altura relativa ao lado AC e F o ponto médio do lado AB. Se BE=CF=4, calcule a área do triângulo ABC. 4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n, para todo n0. Se a_7=120, determine a_8. 5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n0. Sabendo que a_6=144, calcule a_7. Instale o novo Internet Explorer 8 otimizado para o MSN. Download aqui _ Descubra todas as novidades do novo Internet Explorer 8 http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] ajuda 5 problemas
1) Seja a um numero inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor valor que a pode assumir. 2) Seja ABC um triângulo em retângulo em A e M e N pontos médios do lado BC tais que BM=MN=CN. Se AM=3 e AN=2, calcule a medida de MN. 3) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC=5. Seja E o pé da altura relativa ao lado AC e F o ponto médio do lado AB. Se BE=CF=4, calcule a área do triângulo ABC. 4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n, para todo n0. Se a_7=120, determine a_8. 5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n0. Sabendo que a_6=144, calcule a_7. _ Novo Internet Explorer 8. Baixe agora, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] ajuda trigo
Qual a soma das raízes de sqrt(3)tgx-sqrt(3)sen(2x)+cos(2x)=0, no intervalo [0, 2PI]? _ Conheça os novos produtos Windows Live! Clique aqui. http://www.windowslive.com.br
[obm-l] Escola Naval
a, b e c sao numeros reais. Determine a^2+b^2+c^2 tais que: a^2+2b=7 b^2+4c=-7 c^2+6a=-14 Peço ajuda! _ Novo Internet Explorer 8. Baixe agora, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l]
Um cabide contém 3 cordas penduradas. Presos à 1a corda, há 3 pratos, um em cima do outro; presos à 2a corda, há 2 pratos, também um em cima do outro, assim como na terceira corda, que contém os outros 3 pratos restantes. Um atirador resolve atirar nos 8 pratos da seguinte forma: escolhe uma corda e atira no primeiro prato inteiro de cima para baixo. De quantas formas o atirador pode quebrar os 8 pratos? (desconsidere tiros errados) _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] comb
Dois números possuem a mesma classe quando são escritos com os mesmos algarismos, na mesma quantidade. Por exemplo: 22545 e 54252. De 10 até 999000 quantas classes existem? _ Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! http://www.msn.com.br/emoticonpack
