Re: [obm-l] area quadrilateros
Olá Johann... já visitei o site da wolfram... acontece que não encontrei demonstrações!!! Será que estou enganado??? Mesmo assim muito obrigado pela dica... Se souber de mais algum lugar (site ou livros) onde posso encontrar tais demonstrações eu agradeço!!! Falow!!! Thiago FerraiolJohann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: http://mathworld.wolfram.comThiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote: (obs.. naum colocarei acentos pois esse teclado esta competramente desconfigurado) Pessoal, to fazendo uma coletanea sobre algumas demonstracoes para formulas diversas para areas de poligonos naum regulares... Para um trabalho na faculdade... Gostaria de saber se alguem sabe onde posso encontrar (livros, internet,...) demosntracoes da area de quadrilateros!!! Tenho uma prova da formula de Brahmagupta para quadrilateros ciclicos e uma generalizacao desta feita por Bretschneider para quadrilateros convexos... Entretanto, ambas envolvem muito claculo algebrico e eu, particularmente, estou mais interessado nas demosntracoes feita usando mais os elementos geometricos (tais como semelhanca e congruencia de triangulos, alguns resultados algebricos demonstratos geometricamente e presentes nos Elementos de Euclides) Sera que alguem saberia me dizer onde posso encontrar provas desse tipo! as formulas que quero, no momento sao: - A = sqrt[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)] para quadrilateros ciclicos; - A = sqrt[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d) + (1/4)*(ac+bd+pq)*(ac+bd-pq)] para quadrilateros convexos (eh interessante que essa formula se reduz a anterior no caso do quadrilatero ser ciclico, jah que neste caso teremos pq = ac+bd ... conhecida como formula de Ptomlomeu) onde: a,b,c e d sao os lados do quadrilatero s eh o semiperimetro p, q sao as diagonais! Se alguem conseguir uma demosntracao mais geometrica, ou qualquer outra demonstracao por favor me envie.. Desde jah agradeco a atencao de todos!!! THiago Ferraiol __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] area quadrilateros
(obs.. naum colocarei acentos pois esse teclado esta competramente desconfigurado) Pessoal, to fazendo uma coletanea sobre algumas demonstracoes para formulas diversas para areas de poligonos naum regulares... Para um trabalho na faculdade... Gostaria de saber se alguem sabe onde posso encontrar (livros, internet,...) demosntracoes da area de quadrilateros!!! Tenho uma prova da formula de Brahmagupta para quadrilateros ciclicos e uma generalizacao desta feita por Bretschneider para quadrilateros convexos... Entretanto, ambas envolvem muito claculo algebrico e eu, particularmente, estou mais interessado nas demosntracoes feita usando mais os elementos geometricos (tais como semelhanca e congruencia de triangulos, alguns resultados algebricos demonstratos geometricamente e presentes nos Elementos de Euclides) Sera que alguem saberia me dizer onde posso encontrar provas desse tipo! as formulas que quero, no momento sao: - A = sqrt[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)] para quadrilateros ciclicos; - A = sqrt[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d) + (1/4)*(ac+bd+pq)*(ac+bd-pq)] para quadrilateros convexos (eh interessante que essa formula se reduz a anterior no caso do quadrilatero ser ciclico, jah que neste caso teremos pq = ac+bd ... conhecida como formula de Ptomlomeu) onde: a,b,c e d sao os lados do quadrilatero s eh o semiperimetro p, q sao as diagonais! Se alguem conseguir uma demosntracao mais geometrica, ou qualquer outra demonstracao por favor me envie.. Desde jah agradeco a atencao de todos!!! THiago Ferraiol__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] curso de aperfeiçoamento dos professores
Obrigado Jesualdo... era isso mesmo que eu queria!!! Valew colega! []'s Thiago FerraiolJesualdo [EMAIL PROTECTED] wrote: Deve ser http://milenio.impa.br Link Teaching, Popularization, Olympiads)Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal... Alguem saberia me responder se existe algum lugar onde posso baixar os vídeos referentes as palestras do curso de aperfeiçoamento dos professores de matemática, promovidos pelo Impa??? Eu baixei alguns videos no ano passado mas perdi o link!!! Será que alguém pode me ajudar!!?? Obrigado... []'s Thiago Ferraiol Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] curso de aperfeiçoamento dos professores
Olá pessoal... Alguem saberia me responder se existe algum lugar onde posso baixar os vídeos referentes as palestras do curso de aperfeiçoamento dos professores de matemática, promovidos pelo Impa??? Eu baixei alguns videos no ano passado mas perdi o link!!! Será que alguém pode me ajudar!!?? Obrigado... []'s Thiago Ferraiol Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] racional entre dois iracionais!!
Desculpe minha ignorância mas será que você poderia ser mais claro??? Não consegui ver como demonstrar a partir de tal sequencia!!! []'s Thiago FerraiolFábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-Hash: SHA1Thiago Ferraiol <[EMAIL PROTECTED]>said: Pessoal... Dado dois números irracionais, como mostrar que sempre existe (ou não existe) um numero racional entre eles??? [...]Considere uma seqüência (r_1, r_2, ...) de aproximações racionais por excesso do extremo inferior.[]s,- -- Fábio Dias Moreira-BEGIN PGP SIGNATURE-Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)iD8DBQFA0nM8alOQFrvzGQoRAgG0AJ9U/RgO1VbIGarm7xtMJ+bPli5eUACdHGzjYJdVaXS3S+nCwNbxSpvK/Dk==Thbs-END PGP SIGNATURE-=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Crie seu Yahoo! Mail, agora com 100MB de espaço, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] racional entre dois iracionais!!
Pessoal... Dado dois números irracionais, como mostrarque sempre existe (ou não existe)um numero racional entre eles??? Alguém sabe? Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re: [obm-l] residuos quadráticos (ajuda!!!)
Cláudio vc poderia me explicar como chegou a esse resultado??? Tentativa e erro??? No braço mesmo ValewClaudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 15.06.04 01:15, Thiago Ferraiol at [EMAIL PROTECTED] wrote: No meio de um exercicio apareceu a seguinte congruência d^2 = 56 (mod 61) alguém poderia me ajudar19^2 = (-19)^2 = 361 = 5*61 + 56 == 56 (mod 61)Logo, d == 19 ou d == 42 (mod 61)[]s,Claudio.Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
[obm-l] residuos quadráticos (ajuda!!!)
Pessoal... Estou com uma dúvida para resolver congruencias do tipo x^2 = a (mod p) onde p é primo impar Primeiro eu faço uma verificação se a é, ou não, um resíduo quadrático modulo p, ou seja, se x^2 = a (mod p) tem solução. Faço isso usando a lei da reciprocidade quadrática e o simbolo de jacobi (ou legendre)... Depois meu problema se resume em duas situações: 1) sep = 3 (mod 4) 2) se p = 1 (mod 4) No primeiro caso, é fácil achar a solução utilizando o critério de euler, que diz que se a é um quadrado modulo p, então a^((p-1)/2)=1 (mod p)... Ou seja a^((p+1)/2) = a (mod p) Fazendo algumas manipulações cheguei que x = a^((p+1)/4) é solução no caso em que p=3 (mod 4)... note que (p+1)/4 é inteiro Mas no segundo caso (p+1)/4 não é inteiro, pois p=1 (mod 4)... Logo não posso agir da mesma forma... Alguém pode me ajudar a resolver congurencias desse tipo (x^2 = a (mod p), onde p é primo tal que p=1 (mod 4))? No meio de um exercicio apareceu a seguinte congruência d^2 = 56 (mod 61)... alguém poderia me ajudar Obrigado!!!Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
[obm-l] Geometria de Beltrami-Klein
Pessoal, Preciso preparar um seminário sobre geometrias não Euclidianas... Nada muito profundo, só para o pessoal conhecer um pouco... Vou falar um pouco sobre o modelo de Poincare e sobre o modelo de Beltrami-Klein... Alguem sabe onde posso encontrar algo sobre esse último modelo??? Livros, artigos etc? Obrigado
Re: [obm-l] DUVIDA - Primo
Oi Dirichlet! É... eu sei que não tem nada a ver com o problema inicial... só estou propondo um exercício que vi e não consegui resolver... tentei utilizar o pequeno teorema de Fermat e o teorema de Euler para numeros primos mas não obtive sucesso... Será que pode me ajudar? Se possível, gostaria de uma sugestão para resolvê-lo... se mesmo assim não conseguir aí eu mando um recado novamente!!! "Prove que se 2^n + 1 é primo, então n é potencia de 2!" Obrigado!!! - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 26, 2004 1:11 PM Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - Primo Acho que isso nao tem nada a ver com o problema original... Se ce quer provar que existem infinitos primos, tem varios modos. O mais legal e :prove elementarmente que a soma dos inversos dos primos diverge.Ou reformulando em linguagem mais comum: Seja p(t) o t-esimo primo positivo. Seja S(t)=somatorio [1=x=t] (1/p(x)). Prove que para todo numero real M existe t natural (grande o bastante, como ja era de se supor...)tal que S(t+x)M para todo x inteiro nao-negativo. Va em frente e divirta-se! Ass.:JohannThiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote: "uma outra interessante eh provar que se m e n sao inteiros positivosdistintos, entao os numeros 2^(2^m) + 1 e 2^(2^n) + 1 sao primos entre si)"... Legal o problema... outro interessante é mostrar que se 2^n+1 é primo, então n é potencia de 2 Aguém tem alguma idéia!???Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 24.04.04 22:55, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED]wrote: Alguem pode me dar uma ajuda nesta questão: Seja p(n) o n-ésimo número primo ( p(1) = 2, p(2) = 3, p(3) = 5 ...). Demonstrar que o conjunto formado pelas diferenças p(n + 1) - p(n) possui um numero infinito de elementos. [...] Note que isto equivale a provar que o conjunto das diferenças p(n+1)-p(n) contém números arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural, existem N naturais compostos consecutivos. []s,Pegando um gancho na ideia do Fabio: um conjunto de inteiros positivos ehinfinito se e somente se eh ilimitado. Assim, dado um inteiro positivo nqualquer, precisamos mostrar que existem primos consecutivos p e q tais queq - p n.Por exemplo, sejam:p = maior primo que eh menor do que (n+1)! + 2;q = menor primo que eh maior do que (n+1)! + (n+1).Como (n+1)! + 2, (n+1)! + 3, ..., (n+1)! + (n+1) sao n numeros compostosconsecutivos, temos que q - p n e que, se p m q, entao m eh composto.Pra essa ideia funcionar, eh preciso que exista uma infinidade de primos,mas isso pode ser provado independentemente (alem da demonstracaoultra-tradicional de Euclides, a qual jah foi amplamente discutida aqui nalista, uma outra interessante eh provar que se m e n sao inteiros positivosdistintos, entao os numeros 2^(2^m) + 1 e 2^(2^n) + 1 sao primos entre si)[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] DUVIDA - Primo
"uma outra interessante eh provar que se m e n sao inteiros positivosdistintos, entao os numeros 2^(2^m) + 1 e 2^(2^n) + 1 sao primos entre si)"... Legal o problema... outro interessante é mostrar que se 2^n+1 é primo, então n é potencia de 2 Aguém tem alguma idéia!???Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 24.04.04 22:55, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED]wrote: Alguem pode me dar uma ajuda nesta questão: Seja p(n) o n-ésimo número primo ( p(1) = 2, p(2) = 3, p(3) = 5 ...). Demonstrar que o conjunto formado pelas diferenças p(n + 1) - p(n) possui um numero infinito de elementos. [...] Note que isto equivale a provar que o conjunto das diferenças p(n+1)-p(n) contém números arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural, existem N naturais compostos consecutivos. []s,Pegando um gancho na ideia do Fabio: um conjunto de inteiros positivos ehinfinito se e somente se eh ilimitado. Assim, dado um inteiro positivo nqualquer, precisamos mostrar que existem primos consecutivos p e q tais queq - p n.Por exemplo, sejam:p = maior primo que eh menor do que (n+1)! + 2;q = menor primo que eh maior do que (n+1)! + (n+1).Como (n+1)! + 2, (n+1)! + 3, ..., (n+1)! + (n+1) sao n numeros compostosconsecutivos, temos que q - p n e que, se p m q, entao m eh composto.Pra essa ideia funcionar, eh preciso que exista uma infinidade de primos,mas isso pode ser provado independentemente (alem da demonstracaoultra-tradicional de Euclides, a qual jah foi amplamente discutida aqui nalista, uma outra interessante eh provar que se m e n sao inteiros positivosdistintos, entao os numeros 2^(2^m) + 1 e 2^(2^n) + 1 sao primos entre si)[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] DUVIDA - Primo
Note que isto equivale a provar que o conjunto das diferenças p(n+1)-p(n) contém números arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural, existem N naturais compostos consecutivos. Isso Rick... acho que é isso mesmo... É certo que eu consigo formar intervalos de numeros composto tão grandes quanto se queira... EX: entre 6!+2 e 6!+6 existes 5 numeros compostos, pois os numeros serão divisiveis por 2,3,4,5e6 respectivamente... analogamente, entre n!+2 e n!+n existem n compostos ... obs: isso não quer dizer que 6!+1 e 6!+7 são primos... só quer dizer que todos os numeros entre 6!+1 e 6!+7 são compostos... Acho que o problema pede para demonstrar que existem infinitos primos com distâncias tão grandes quanto se queira (como no exemplo acima) ... ou seja, o conjunto formado pela diferença de dois primos consecutivos é infinito... Ou seja, como existem infinitos primos e podemos obter intervalos de numeros ompostos tão grandes quanto se queira entre dois primos, então o conjunto formado pela diferença entre dois primos é infinito! Agora basta formalizar... isso é só uma idéia! - Original Message - From: rickufrj [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, April 25, 2004 2:54 AM Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - Primo Seja p(n) o n-ésimo número primo ( p(1) = 2, p(2) = 3, p(3) = 5 ...).Demonstrar que o conjunto formado pelas diferenças p(n + 1) - p(n)possui um numero infinito de elementos. [...] Note que isto equivale a provar que o conjunto das diferenças p(n+1)-p(n)contém números arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural, existem N naturais compostos consecutivos. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira Uma ideia que resolve este problema , é a mesma que resolve aquele velho probleminha : Qual conjunto é maior , dos números Inteiros ou dos Naturais? Abraço Luiz H. Barbosa === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] serie divergente! (linda solução)
Sem comentários... muito obrigadoPaulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola "Thiago" e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,A sua serie inicia para n=2. Claramente que :4*log(4) 2*log(2) e 4*log(4) 3*log(3). E portanto :1/(4*log(4)) + 1/(4*log(4)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3)). Logo :(1/2)*(1/log(4)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3))E Igualmente claro que :8*log(8) 4*log(4) , 8*log(8) 5*log(5) , 8*log(8) 6*log(6) e 8*log(8) 7*log(7).Invertendo e somando membro a membro, chegaremos a :(1/2)*(1/log(8)) 1/(4*log(4)) + 1/(5*log(5)) + 1/(6*log(6)) + 1/(7*log(7))Evidentemente que voce pode generalizar o passo acima, algo bastante facil. Apos isso noteque log(4) = 2*log(2), log(8)=3*log(2), ... Logo, voce podera colocar (1/2)*(1/log(2)) emevidencia. Isso vai fornecer :(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... )*(1/2)*(1/log(2)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3)) + ...Como 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... diverge, entao, por comparacao, a sua serie diverge.O "jeitao" da sua serie - 1/(n*log(n)) - claramente SUGERE uma comparacao com a serie harmonica.Eis a razao de eu ter adotado este caminho. Mas existe muitos outros ...De maneira geral, se A1, A2, ... e uma PA entao 1/A1 + 1/A2 + ... diverge. Isso evidencia queem outros contextos pode ser mais conveniente usar uma outra serie divergente, tambemaritmetica, porem nao a harmonica. Um outro fato notabilissimo e que se A1, A2, ... e uma PAentao 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... converge. Assim, se mostrarmos que uma serie B1+B2+..e tal que B1 + B2 + B3 +... 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... onde A1, A2 e uma PA, entao concluimosque B1 + B2 + B3... converge.Estou falando de series de termos positivos. Os fatos acima podem ser facilmente provados e ficamcomo exerciciosPor fim, talvez mais interessante que tudo isso e verificar que que a toda Progressao AritmeticaA1, A2, A3, ... a serie 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... induz um TRIANGULO HARMONICO, isto e,caracteriza-o univocamente. Um exemplo classico e o TRIANGULO DE LEIBNIZ :11/2 1/21/3 1/6 1/31/4 1/12 1/12 1/4...Se fizermos NIC = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... entao para cada coluna existe uma sequenciaC1, C2, ... que devolve NIC, isto e, o valor caracteriza precisamente o triangulo.Um AbracoPaulo Santa Rita5,1902,150404From: Thiago Ferraiol <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] serie divergente!Date: Wed, 14 Apr 2004 20:30:58 -0300 (ART)Alguém sabe algum modo de mostrar que a série 1/(n.logn) é divergente "sem utilizar o critério da integral indefinida"???Tentei por comparação com outras séries, pelo critério de Cauchy, blá blá blá... e etc...AbraçosThiago Ferraiolobs: Por integral é simples de mostrar, mas acontece que peguei o livro de análise (vol1) do Elon, e ele apresenta esse exercício antes de falar sobre integrais!_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] serie CONvergente!
Poxa Johann, não fique triste... se vc quiser pode tentar fazer essa: "Prove que a série de 1/[n.(log n)^r] converge para r1" (Só lembrando que não vale usar integrais)... boa sorte! Abraços!!! - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 12:16 AM Subject: RE: [obm-l] serie divergente! (linda solução) Droga, eu tinha pensado nisso e corri desde o portao da USP so para escrever!!! A minha demo ficou parecida.A ideia e usar mesmo serie harmonica.De qualquer modo ta valendo vai...Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem comentários... muito obrigadoPaulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola "Thiago" e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,A sua serie inicia para n=2. Claramente que :4*log(4) 2*log(2) e 4*log(4) 3*log(3). E portanto :1/(4*log(4)) + 1/(4*log(4)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3)). Logo :(1/2)*(1/log(4)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3))E Igualmente claro que :8*log(8) 4*log(4) , 8*log(8) 5*log(5) , 8*log(8) 6*log(6) e 8*log(8) 7*log(7).Invertendo e somando membro a membro, chegaremos a :(1/2)*(1/log(8)) 1/(4*log(4)) + 1/(5*log(5)) + 1/(6*log(6)) + 1/(7*log(7))Evidentemente que voce pode generalizar o passo acima, algo bastante facil. Apos isso noteque log(4) = 2*log(2), log(8)=3*log(2), ... Logo, voce podera colocar (1/2)*(1/log(2)) emevidencia. Isso vai fornecer :(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... )*(1/2)*(1/log(2)) 1/(2*log(2)! ! ) + 1/(3*log(3)) + ...Como 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... diverge, entao, por comparacao, a sua serie diverge.O "jeitao" da sua serie - 1/(n*log(n)) - claramente SUGERE uma comparacao com a serie harmonica.Eis a razao de eu ter adotado este caminho. Mas existe muitos outros ...De maneira geral, se A1, A2, ... e uma PA entao 1/A1 + 1/A2 + ... diverge. Isso evidencia queem outros contextos pode ser mais conveniente usar uma outra serie divergente, tambemaritmetica, porem nao a harmonica. Um outro fato notabilissimo e que se A1, A2, ... e uma PAentao 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... converge. Assim, se mostrarmos que uma serie B1+B2+..e tal que B1 + B2 + B3 +... 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... onde A1, A2 e uma PA, entao concluimosque B1 + B2 + B3... converge.Estou falando de series de termos positivos. Os fatos acima podem ser facilmente provados e ficamcomo exerciciosPor fim, talvez mais interessante que tudo isso e verificar que que a toda Progressao AritmeticaA1, A2, A3, ... a serie 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... induz um TRIANGULO HARMONICO, isto e,caracteriza-o univocamente. Um exemplo classico e o TRIANGULO DE LEIBNIZ :11/2 1/21/3 1/6 1/31/4 1/12 1/12 1/4...Se fizermos NIC = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... entao para cada coluna existe uma sequenciaC1, C2, ... que devolve NIC, isto e, o valor caracteriza precisamente o triangulo.Um AbracoPaulo Santa Rita5,1902,150404From: Thiago Ferraiol <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] serie divergente!Date: Wed, 14 Apr 2004 20:30:58 -0300 (ART)Alguém sabe algum modo de mostrar que a série 1/(n.logn) é divergente "sem utilizar o critério da integral indefinida"???Tentei por comparação com outras séries, pelo critério! ! de Cauchy, blá blá blá... e etc...AbraçosThiago Ferraiolobs: Por integral é simples de mostrar, mas acontece que peguei o livro de análise (vol1) do Elon, e ele apresenta esse exercício antes de falar sobre integrais!_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] numeros primos (ajuda)
Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão... Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema... "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos)) t+... Thiago Ferraiol
