Re: [obm-l] OFF - Ajuda Vestibular ITA
Cara...O IME abriu uma brecha um ano permitindo até 26 anos o acesso ao vestibular.Eu tô agora com 26 anos e entrando no terceiro ano do IME e te digo uma coisa: vale a pena.Pensando hoje eu vejo que até era melhor eu ter entrado com uma idade menor, mas penso isso imaginando que com 18 anos eu tinha os mesmos pensamentos de hoje. O que não é verdade! Com 18 anos eu não teria o mesmo aproveitamento que tenho hoje...Isso vai muito da maturidade de cada um.Tu perde de um lado, mas ganha de outro. Dá pra colher ótimos frutos assim também.Abraço KufnerOn 12/5/05, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: O importante e fazer o que se gosta e nao ligar para o que os outros dizem. On 12/5/05, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu comecei com 19 e tinha muita gente que tinha começado com todo tipo de idade ate a idade limite 23 anos, nunca e tarde para estudar o importante e passar, abraço, saulo. On 12/5/05, LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi,Acho que nunca e tarde pra realizarmos nossos sonhos. Aproveite enquantovoce esta dentro da faixa etaria para entrar e tente. Va atras do seu ideal. Lute por ele !LEandroFrom: Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] OFF - Ajuda Vestibular ITADate: Mon, 5 Dec 2005 09:23:09 -0200Sei que esse não é o objetivo dessa lista mas preciso fazer essa pergunta para alguem, e como aqui nessa lista muitos dos participantes deve ter vivido, vive ou viverá essa ambiente/clima IME/ITA quero fazer umapergunta,tentar encontrar um pouco de insentivo, algum caminho. acabei de completar 20 anos e queria saber se com essa idade é tarde para tentar entrar no ITA???Meu sonho é poder estudar no ita!!Tem alguem ai que comecou a estudar com essa idade?agradeço a ajuda!! Bjnhos Bruninha!!_ FREE pop-up blocking with the new MSN Toolbar – get it now!http://toolbar.msn.click-url.com/go/onm00200415ave/direct/01/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- __InstitutoMilitardeEngenhariahttp://www.cursinho.hpg.com.br Al. Kufner
Re: [obm-l] Problema do casal de filhos
Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher. Como o casal teve dois filhos, as possibilidades são (na ordem mais velha, mais nova): H, H H, M M, H M, M Na primeira situação descrita no problema, sabemos que a criança mais velha é um menino. Só podemos ter duas das quatro situações acima: H, M H, H Ou seja, para a outra criança (a mais nova) ser um menino, só há uma situação entre duas possíveis. Por isso que a probabilidade é 1/2. Na segunda situação, só sabemos que uma das duas crianças é menino. Ou seja, das quatro situações possíveis, estamos lidando com apenas três (as que possuem no mínimo um H): H, H H, M M, H Assim, temos apenas 1 entre 3 possibilidades que satisfazem o enunciado. Portanto, para a situação 2, a probabilidade é 1/3. []'s Kufner www.cursinho.hpg.com.brOn 8/21/05, Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] wrote: Um homem visita um casal que tem dois filhos. Uma das crianças, um menino, vem à sala. Encontre a probabilidade (p) de o outro ser também um menino, se (i) sabe-se que a outra criança é mais nova (ii) nada se sabe sobre a outra criança A resposta do item (ii) não é 1/2 Alguém consegue enxergar por que -- __InstitutoMilitardeEngenhariahttp://www.cursinho.hpg.com.br Al. Kufner
Re: [obm-l] Brain Teaser : Petals Around the Rose
Poxa... Claudio, como é que você pariu esta solução? (se é que dá certo... hehehe, eu não tive saco de testar) Eu vi primeiro que só dava resposta par... e depois de uma seqüência de tentativas em que tive a sorte que não apareceram nenhum 5, vi que o número de dados que aparecem o três multiplicado por 2 tinha algo a ver com a solução. Pensando assim vi que dava sempre três situações: ou eu acertava ou errava com 4 ou 8 unidades do valor certo. Fazendo mais várias tentativas acabei descobrindo o porquê deste 4, 8 e ainda podia ser 12 e 16 o erro, mas não apareceu tal situação. Não vou dizer a resposta pois deve ter bastante gente trabalhando nesta brincadeira... hehehe, é bem divertido. Vale a dica... Só não vi qual a ligação da solução com o nome da brincadeira. Abraço KufnerOn 5/2/05, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 29.04.05 18:58, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Descubra voce tambem! http://crux.baker.edu/cdavis09/roses.html NiskiO numero de petalas eh obviamente igual a:(1/3)*SOMA(i=1...5) |x_i^4 - 13*x_i^3 + 56*x_i^2 - 92*x_i + 48|onde:x_i= numero que aparece no i-esimo dado (1 = i = 5). []s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- __ InstitutoMilitardeEngenhariahttp://www.cursinho.hpg.com.brAl. Kufner
Re: [obm-l] IME X ITA
Ae Saulo Valeu pelas correções e pelas informações adicionais :-) Abraço Kufner On Thu, 13 Jan 2005 18:50:36 +, saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: Algumas considerações a respeito do comentário do thyago: Tópico: 1- Isso e válidos para alunos civis, para alunos militares, a partir do 3o ano vc passa a receber como aspirante a oficial, hoje deve estar em torno de 2 a 3 mil. 3- apesar de eu ter me formado no ITA, O ITA se originou do IME sendo o IME bastante conhecido tambem, e so perguntar para o pessoal da antiga que gostava de estudar, todo mundo conhece o IME e o quanto as suas questoes eram dificeis de se resolver, hoje em dia isto ja esta mudando, esta virando um vestibular normal. 5- Em São paulo e comum encontrarmos pessoas do IME trabalhando nas empresas, não existe muita diferença no tratamento. 6- Informação completamente viajante, todos os alunos tem acesso as provas sendo o motivo de eu ter me formado, para quem conhece o vocubulario Iteano e o chamado bizu, no tempo que eu estudei la eu ate peguei bizu do Coronel Cezar pontes, vc encontra provas de desde a decada de 80. Nao sei quanto aos outros cursos, mas na engenharia aeronautica sempre havia correções das provas. 7 - O trote no ITA nao e mais tao intenso, o que na minha opiniao e muito ruim ja que vc conhece uma porção de pessoas no trote, alguns trotes sao muito ruims, vc tem que tomar cuidado com alguns veteranos, mas outros sao muito bacanas, do tipo, ir comer no shopping com carona do veterano, às vezes eles mandam vc pagar, mas ai vc da uma enrolada e diz que nao tem grana e tal UAHUAUAUAAUAUAU, o meu primeiro trote por exemplo foi me levarem para o shopping comer no mc donalds e depois me botaram no porta malas e me levaram para um lugar meio longe do alojamento, so que eles se fu... ja que eu ja tinha ido naquele lugar. UUAUAUAUAUUAUAAUA, alguns trotes sao muito legais, e sempre bom vc ter alguma historia para contar, o outro colega que estava comigo foi acochambrado ele era um viadinho. 8 - o termo segunda epoca usado por vc esta errado, na verdade a situação e identica ao IME, vc pode pegar 2 segundas epocas por semestre, ai vc faz uma prova, caso vc tire mais de 8,5 , vc passa na materia sem faze-la de novo e nao fica marcando com um insuficiente( I) no seu historico escolar, se vc tirar menos de 8,5 na prova, automaticamente vc fica marcado com um I e e feita a media com as outras 3 notas(1o per + 2o peri +exame) caso a nota seja mais de 6,5 vc nao faz a materia de novo, vc pode ficar com ate 5 I´s no seu historico escolar, no 6o vc e desligado, mas isso depende dos professores. 10 - o alojamento no ITA e excelente, a nao ser as quadras que ja estao meio ruims, alem disso a medida que vc vai passando de ano vc pode vir a morar, dependendo da sua credibilidade com as pessoas da CoHABITA(comissao de habitaçaodo ITA) vc pode vir a morar ate em um apartamento sozinho ou com mais um colega(isso quando vc chega no 5o ano). 11- existe educação fisica no ITA, mas ela e somente no 1o ano, e e feita no CPOR(centro de preparação de oficiais da reserva). 12- Para aqueles que optarem pela carreira na area de aeronautica, estejam certos que estarão no melhor centro de pesquisa do pais, sendo os seus trabalhos e pesquisadores reconhecidos internacionalmente pelos seus trabalhos, existe a Embraer la perto, O INPE, insituto nacional de pesquisas espaciais e o curso de ensaios em voo do CTA em que so existem 4 no mundo, 2 nos estados unidos, um na frança e o do brasil, ideal para aqueles que gostam de programação voltada para a engenharia aeronautica aliada àrealidade de um aviao ou um helicoptero. 15- existe classificação entre os alunos,mas ela nao e divulgada oficialmente, so que na maioria das vezes sempre se sabe a pessoa que sempre tira notas altas ja que todo mundo recebe as provas. Incluve para aqueles que gostam de premios, durante os 5anos em que vc estuda, aqueles que ficam com media maior que 8.5 em uma grade de materia, por exemplo, mat11, mat31, mat36, mat41, recebem menção honrosa na materia, e para aqueles que a partir do 3 ano ficam com media entre 7.5 e 8.5 recebem o premio de cum lauda, 8.5 a 9.499, magna cum lauda e de 9.5 a 10 suma cum lauda, sendo poucos os que ja receberam essa premiação. Ficam ai os comentarios, um grande abraço, saulo. Observação1 todos os comentariaos foram feitos baseados em fatos veridicos em que eu pessoalmente estive em contato durante o periodo em que estudei la, 1997 a 2003. OBS2: Para aqueles que estranharem os 7 anos de estudo, no ITA,e permitido que vc tranque o semestre 2 vezes, uma por saúde e outra por nota, sendo isto permitido ou nao a criterio dos medicos e professores, nao necessariamente nesta ordem, que foi o meu caso. From: Thyago A. Kufner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: OBM List obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] IME X ITA Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200 Olah
[obm-l] IME X ITA
Olah Kellem Assim como você, deve ter outros que estão com esta mesma dúvida. Prestei vestibular em dez-2003 e atualmente estou estudando no IME. No ano que estudei para o concurso, tambem tive duvidas sobre qual instituto escolher. Resolvi postar algumas caracteristicas que pesquisei sobre os dois institutos que, PARA MIM (eh sempre bom frisar), levaram à decisão sobre qual cursar. ITA 1 - Salário só no primeiro ano; IME 1 - Salário durante os cinco anos (R$410 atualmente); ITA 2 - Ensino Militar somente durante o primeiro ano (só na segunda-feira); IME 2 - Ensino Militar durante os cinco anos (a cada ano que você passa isto diminui, mas não acaba); ITA 3 - Ótima propaganda profissional entre as empresas (devido ao grande recurso humano civil liberado já há vários anos); IME 3 - Propaganda crescente, atualmente num nível bom+, entre as empresas. Pois faz pouco tempo (se nao me engano três anos) que o IME voltou a ter alunos civis se formando (daqui a cinco anos acredito já estar num patamar ótimo); ITA 4 - São José dos Campos; IME 4 - Rio de Janeiro; ITA 5 - Mais perto de São Paulo (melhor centro profissional do Brasil); IME 5 - Mais longe de São Paulo. Mas isso não pode ser visto como algo ruim. Eu mesmo estou, atualmente, estagiando no Banco Santander em São Paulo durante as férias, o que pode vir a ser ruim é não poder estagiar em São Paulo durante o curso (No ITA eu sei que só dá pra conciliar durante o segundo período do quinto ano um estágio na capital); ITA 6 - Você não tem acesso às provas realizadas durante o curso (ou seja, pode não saber o porquê de eventuais notas ruins); IME 6 - Antes de os professores entregarem as notas à sessão responsável, é feito uma vista de prova para que o aluno veja o porquê de sua nota e possa reivindicar possíveis más correções; ITA 7 - Trote intensivo no primeiro ano; IME 7 - Sem trote... mas tem o acampamento no meio do primeiro ano! hehehe, mas nada muito absurdo ;-) ITA 8 - Você só pode pegar segunda época cinco vezes durante o curso inteiro (cada vez tem um limite de duas matérias por período); IME 8 - Você pode pegar segunda época todos semestres (no limite de duas matérias por período); ITA 9 - Existe dependência (pode reprovar em uma matéria e repeti-la no próximo ano); IME 9 - Não existe dependência (reprovação implica desligamento); ITA 10 - Alojamento bom, confortável e com poucas pessoas por quarto; IME 10 - Alojamento ruim, dividido entre 12 pessoas (no mesmo quarto, mas é espaçoso); ITA 11 - Não há educação física; IME 11 - Há educação física obrigatória três vezes por semana durante os cinco anos de curso; ITA 12 - Desconheço alguma outra escola renomada nos arredores do ITA (posso estar enganado); IME 12 - Existe a possibilidade de cursar um mestrado simultaneamente no IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). Ou fazer cursos tanto no IMPA como no CBPF (centro Brasileiro de Pesquisas Físicas), ambos no Rio de Janeiro; ITA 13 - No segundo semestre do quinto ano há uma certa liberdade para fazer alguma outra atividade (até em outra cidade) devido ao número reduzido de aulas; IME 13 - Não há número reduzido de aulas no quinto ano; ITA 14 - Você escolhe entre 5 especialidades no ato da inscrição para o vestibular; IME 14 - Você escolhe entre 11 especialidades. Essa escolha ocorre somente na passagem do segundo para o terceiro ano (de acordo com a classificação), o que dá um tempo maior e melhores critérios para a decisão; ITA 15 - Não há classificação entre os alunos; IME 15 - Há classificação, e é isso que acaba te movendo durante o básico (dois primeiros anos), pois é de acordo com a classificação a escolha das especialidades (se ficar por último, é bem grande a chance de você não pegar a especialidade que quer); ITA 16 - Obteve 1 primeira colocação no último extinto ranking do MEC; IME 16 - Obteve 3 primeiras colocações (entre os quatro cursos examinados) e uma segunda colocação no último extinto ranking do MEC; ITA 17 - Possibilidade de conhecer a Europa no quinto ano; IME 17 - Possibilidade de conhecer a amazônia no quinto ano (Projeto Ricardo Franco); -- __ Instituto Militar de Engenharia http://www.cursinho.hpg.com.br Al. Kufner = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] EQ. RECÍPROCAS - CONSERTO
Olá TODA EQUAÇÃO RECÍPROCA DE SEGUNDA ESPÉCIE COM GRAU PAR DEVE TER, OBRIGATORIAMENTE, O TERMO MÉDIO DE SEU DESENVOLVIMENTO NULO. Para uma pesquisada sobre o assunto, acesse www.cursinho.hpg.com.br/materias/polinomios/reciproca_teoria.html Atenciosamente Thyago - Original Message - From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 06, 2003 8:31 PM Subject: Re: [obm-l] EQ. RECÍPROCAS - CONSERTO mm, é verdade... acho que o problema é que o livro do Iezzi não é muito claro sobre os coeficientes do meio... se vcs repararem, em todos os exemplos que ele da de equações recíprocas de grau par ele deixa em evidência, utilizando linhas vermelhas, que os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais ou simétricos, mas não coloca nada nos coefiecientes do meio, dando a entender que qndo o grau é par não se leva em conta os coeficientes do meio... pelo menos eu tinha entendido errado, e acho que o Jorge também teve a mesma interpretação que eu... obrigado por esclarecer isto Morgado! On Mon, Oct 06, 2003 at 06:05:49PM -0300, A. C. Morgado wrote: Para ver se os coeficientes sao iguais ou simetricos, escreva-os da frente para tras e vice-versa. 1 1 -1 -1 1 1 Iguais nao sao, por causa dos coeficientes das pontas. Simetricos, tambem nao, por causa do do meio. Permaneça com o Iezzi. Jorge Paulino wrote: Faltou digitar a palavra SIMÉTRICOS na mensagem anterior.. Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são SIMÉTRICOS, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Alguém conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Olá Claudio e companheiros da lista Bom, sabe que estou me convencendo mesmo que esta solução é prática :-) O que eu estava querendo inicialmente é uma solução que nem a da questão abaixo, veja só: S = sen(a) + sen(2a) + sen(3a) + ... + sen(na) Em que a solução consiste em multiplicar ambos os lados da igualdade pelo seno da metade da razão da PA, e após efetuar a prostaférese e sair cortando. Sem muitas delongas! ... Já ouvi dizer que a resolução que procuro existe, e está escrita em um tal livro russo chamado Lidski, problemas de PA, ou algo do gênero... mas nunca tive o privilégio de ter algum contato com essa obra. Alguém já ouviu falar? Atenciosamente ¡Thyago! - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 12, 2003 9:58 AM Subject: Re: [obm-l] Ajuda Oi, Thyago: Vou te confessar uma coisa: usando a identidade 1 - cis(a) = -2isen(a/2)cis(a/2) e mais esse problema do IME, que alias eh uma propriedade classica (e, como voce mostrou, util!) das raizes n-esimas da unidade, voce chegou a uma solucao mais curta e elegante do que a que eu tinha em mente. Parabens! A minha ideia era separar os casos n par e n impar e fatorar x^n - 1 de duas maneiras diferentes: Primeiro: x^(2m) - 1 = (x^2 - 1)*(x^(2m-2) + x^(2m-4) + ... + x^4 + x^2 + 1) x^(2m+1) - 1 = (x - 1)*(x^(2m) + x^(2m-1) + ... + x^2 + x + 1) Depois: x^(2m) - 1 = (x^2 - 1)*PRODUTO(1=k=m-1)(x^2 - 2xcos(kpi/m)x + 1) x^(2m+1) - 1 = (x - 1)*PRODUTO(1=k=m)(x^2 - 2xcos(2kpi/(2m+1)) + 1) E depois, fazer x = 1 e igualar as expressoes obtidas, mas a sua solucao eh mais simples e, portanto, melhor. O passo que faltou na sua solucao foi mostrar explicitamente que (-i)^(m-1)*cis(pi/n)*cis(2pi/n)*...*cis((n-1)pi/n) = 1 mas isso eh bem facil (apesar de nao ser evidente). Um abraco, Claudio. PS: Se essa sua solucao nao eh pratica, entao eu nao sei o que eh. Repare: voce tem um produto de senos de numeros em PA. Como voce propoe calcula-los? Puramento por meio de identidades trigonometricas, sem usar complexos? Boa sorte... on 12.08.03 00:45, Thyago at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Cláudio, Obrigado pelas dicas :-) Mas a resolução que eu fiz não foi nada prática não. Eu já utilizei todas estas propriedades e não consegui chegar em nada. Bom, só para esclarecer um pouco mais... vou colocar o exercício que gerou tal questão: (IME) Sejam 1, X2, X3, ..., Xn as raízes de x^n=1. Calcule: P = (1 - x2)(1-x3)...(1-xn). Fazendo uso de Briot-Rufini e fatoração de polinômios, conseguimos chegar facilmente na resposta P = n. Mas, utilizando o tratamento vetorial de números complexos com a fórmula 1-cis(a) = -2isen(a/2)cis(a/2) chegamos em P = 2^(n-1) . S Onde S = sen(pi/n) . sen(2pi/n) . sen(3pi/n) . ... . sen[(n-1)pi/n] Daí, utilizando a resposta da primeira resolução com a resposta da segunda resolução temos que S = n/[2^(n-1) ] Dá para ver que esta demonstração para S não é nada prática. Você citou uma solução padrão para este tipo de problema. Qual seria? Aguardo resposta Atenciosamente ¡Thyago! - Original Message - From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 11, 2003 2:19 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda Oi, Thyago: A solução padrão pra esse tipo de problema realmente envolve complexos e polinômios. Tentando resolver outros problemas similares, você vai perceber que complexos e polinômios são uma forma de resolução bastante natural. Os resultados básicos são os seguintes: 1) Todo número complexo pode ser representado na forma R*(cos(a) + i*sen(a)), onde R é um real não negativo e a é um real qualquer (mas normalmente limitado ao intervalo [0, 2pi) ou então (-pi,pi]); 2) e^(i*a) = cos(a) + i*sen(a): essa é a definição da função exponencial complexa, que permite, por exemplo, que você transforme sequências de senos e cossenos de números reais em PA em sequências de complexos em PG, que as vezes são mais fáceis de manipular; 3) Um polinômio com coeficientes reais pode ser expresso como o produto de binômios da forma (x - b) e/ou trinômios da forma (x^2 - 2*R*cos(a)*x + R^2), onde a e b são números reais quaisquer e R é um real positivo. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: dex [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 11, 2003 11:05 AM Subject: [obm-l] Ajuda Olá pessoal Gostaria de saber uma boa demonstração para o exercício abaixo P = sen(pi/n) . sen(2pi/n) . sen(3pi/n) . ... . sen[(n-1)pi/n] com n Inteiro positivo A resposta é P = n/[2^(n-1)], mas cheguei até este resultado de uma maneira muito pouco prática, nada natural para uma questão de matemática (de vestibular). Consegui prová-la utilizando o resultado de uma outra questão, que versava sobre polinômios e complexos. Ou seja, se eu não tivesse visto esta outra
Re: [obm-l] Ajuda
Olá Cláudio, Obrigado pelas dicas :-) Mas a resolução que eu fiz não foi nada prática não. Eu já utilizei todas estas propriedades e não consegui chegar em nada. Bom, só para esclarecer um pouco mais... vou colocar o exercício que gerou tal questão: (IME) Sejam 1, X2, X3, ..., Xn as raízes de x^n=1. Calcule: P = (1 - x2)(1-x3)...(1-xn). Fazendo uso de Briot-Rufini e fatoração de polinômios, conseguimos chegar facilmente na resposta P = n. Mas, utilizando o tratamento vetorial de números complexos com a fórmula 1-cis(a) = -2isen(a/2)cis(a/2) chegamos em P = 2^(n-1) . S Onde S = sen(pi/n) . sen(2pi/n) . sen(3pi/n) . ... . sen[(n-1)pi/n] Daí, utilizando a resposta da primeira resolução com a resposta da segunda resolução temos que S = n/[2^(n-1) ] Dá para ver que esta demonstração para S não é nada prática. Você citou uma solução padrão para este tipo de problema. Qual seria? Aguardo resposta Atenciosamente ¡Thyago! - Original Message - From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 11, 2003 2:19 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda Oi, Thyago: A solução padrão pra esse tipo de problema realmente envolve complexos e polinômios. Tentando resolver outros problemas similares, você vai perceber que complexos e polinômios são uma forma de resolução bastante natural. Os resultados básicos são os seguintes: 1) Todo número complexo pode ser representado na forma R*(cos(a) + i*sen(a)), onde R é um real não negativo e a é um real qualquer (mas normalmente limitado ao intervalo [0, 2pi) ou então (-pi,pi]); 2) e^(i*a) = cos(a) + i*sen(a): essa é a definição da função exponencial complexa, que permite, por exemplo, que você transforme sequências de senos e cossenos de números reais em PA em sequências de complexos em PG, que as vezes são mais fáceis de manipular; 3) Um polinômio com coeficientes reais pode ser expresso como o produto de binômios da forma (x - b) e/ou trinômios da forma (x^2 - 2*R*cos(a)*x + R^2), onde a e b são números reais quaisquer e R é um real positivo. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: dex [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 11, 2003 11:05 AM Subject: [obm-l] Ajuda Olá pessoal Gostaria de saber uma boa demonstração para o exercício abaixo P = sen(pi/n) . sen(2pi/n) . sen(3pi/n) . ... . sen[(n-1)pi/n] com n Inteiro positivo A resposta é P = n/[2^(n-1)], mas cheguei até este resultado de uma maneira muito pouco prática, nada natural para uma questão de matemática (de vestibular). Consegui prová-la utilizando o resultado de uma outra questão, que versava sobre polinômios e complexos. Ou seja, se eu não tivesse visto esta outra questão não conseguiria provar nada! Atneciosamente ¡Thyago! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mximos e Mnimos SEM DERIVADAS
Olá colegas da lista Recebi o seguinte exercício de um aluno: Sendo x um nº positivo determine o menor valor de E= 5x + 16/x + 21 Normal, um exercício simples. Deriva, iguala a zero ... Mas o que quero propor para a lista é o seguinte: tem como chegar ao resultado SEM UTILIZAR CÁLCULO? Proponho esta discussão por causa do seguinte artigo: http://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/MaxMin.pdf Aguardo resposta Atenciosamente Prof. Thyago WebMaster cursinho.hpg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Somatório
Olá cfgauss Seguinte, podemos rescrever a soma pedida como sendo: O primeiro somatório é a soma dos quadrados dos números naturais de 3 até n. Existe uma fórmula para soma dos quadrados de 1 até n. Para ver a demonstração desta fórmula, acesse: http://www.cursinho.hpg.ig.com.br/materias/progressoes/somaquadrado.html E o segundo somatório é uma P.A. com primeiro termo igual a 6 e razão 2. Você aplica a fórmula da soma dos termos de uma P.A. e finaliza o exercício. A resposta é Agora você só deve desenvolver e simplificar tal equação o que puder! Atenciosamente Prof. Thyago WebMaster cursinho.hpg.com.br - Original Message - From: "cfgauss77" [EMAIL PROTECTED] To: "Lista OBM" [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 02, 2003 12:08 PM Subject: [obm-l] Somatório Gostaria de uma ajudinha com o seguinte somatório, se possível. 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n , para n2. Desde já agradeço! __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fw: [obm-l] Somatório
Na mensagem anterior não foi a imagem direitinho. Envio novamente (espero que dê certo). _ Olá cfgauss Seguinte, podemos rescrever a soma pedida como sendo: O primeiro somatório é a soma dos quadrados dos números naturais de 3 até n. Existe uma fórmula para soma dos quadrados de 1 até n. Para ver a demonstração desta fórmula, acesse: http://www.cursinho.hpg.ig.com.br/materias/progressoes/somaquadrado.html E o segundo somatório é uma P.A. com primeiro termo igual a 6 e razão 2. Você aplica a fórmula da soma dos termos de uma P.A. e finaliza o exercício. A resposta é Agora você só deve desenvolver e simplificar tal equação o que puder! Atenciosamente Prof. Thyago WebMaster cursinho.hpg.com.br - Original Message - From: "cfgauss77" [EMAIL PROTECTED] To: "Lista OBM" [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 02, 2003 12:08 PM Subject: [obm-l] Somatório Gostaria de uma ajudinha com o seguinte somatório, se possível. 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n , para n2. Desde já agradeço! __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Olá Rafael e Cláudio e Morgado Achei esta questão bem interessante, em suas duas versões (a original e a errata). Vocês encontram a solução para ambas no seguinte link: http://www.cursinho.hpg.ig.com.br/materias/faq2/comb01.html A solução da versão 3x3 pode lhe parecer longa demais, mas é por que eu tentei explicar com bons detalhes e bastante figuras(faço esta página para meus alunos). Mas esta resolução leva uns 2 minutos para ser concluída no lápis e papel. Quanto à resposta da versão 3x3, não vejo erro na solução 3348 do Rafael. Aguardo suas análises. Atenciosamente Prof. Thyago WebMaster cursinho.hpg.com.br - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 24, 2003 11:29 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Caro Rafael: Com a tabela 3x3 o problema fica mais difícil. Eu achei 2376, mas posso estar errado. Eis o que eu fiz: 1. No. de maneiras de colocar as 6 letras sem restrição: - Escolha das posições para os A's dentre as 9 possíveis: C(9,2) = 36 - Escolha das posições para os B's dentre as 7 restantes: C(7,2) = 21 - Escolha das posições para os C's dentre as 5 restantes: C(5,2) = 10 TOTAL = 36 * 21 * 10 = 7560 Agora,a idéia é subtrair as configurações com duas letras iguais na mesma coluna. 2. No. de configurações com A's, B's e C's numa mesma coluna: - Escolha da coluna dos A's: 3 - Escolha das posições dos A's na coluna: 3 - Escolha da coluna dos B's: 2 - Escolha das posições dos B's na coluna: 3 - Escolha da coluna dos C's: 1 - Escolha das posições dos C's na coluna: 3 TOTAL = 3 * 3 * 2 * 3 * 1 * 3 = 162 3. No. de configurações com A's e B's numa mesma coluna mas com os C's em colunas distintas: - Escolha da coluna dos A's: 3 - Escolha das posições dos A's na coluna: 3 - Escolha da coluna dos B's: 2 - Escolha das posições dos B's na coluna: 3 - Escolhas das posições dos C's sem restrição, dentre as 5 restantes: C(5,2) = 10 - Número de posições com os dois C's na mesma coluna: 3 == No. de posições com os C's em colunas distintas = 10 - 3 = 7 TOTAL: 3 * 3 * 2 * 3 * 7 = 378 3.1. De forma análoga, o no. de configurações com apenas A's e C's numa mesma coluna e com apenas B's e C's numa mesma coluna também é igual a 378. Assim: NO. DE CONFIGURAÇÕES COM APENAS DUAS LETRAS NUMA MESMA COLUNA = 3 * 378 = 1134 4. No. de configurações com os dois A's numa mesma coluna mas com os B's e os C's em colunas diferentes: - Escolha da coluna dos A's: 3 - Escolha das posições dos A's na coluna: 3 - Escolhas das posições dos B's e dos C's sem restrição: C(7,2)*C(5,2) = 21 * 10 = 210 B's numa mesma coluna e C's em colunas diferentes: - Escolha da coluna dos B's: 2 - Escolha das posições dos B's na coluna: 3 -No. de posições com os C's em colunas distintas: 7 Total: 2 * 3 * 7 = 42 Analogamente: C's numa mesma coluna e B's em colunas diferentes - Total = 42 B's e C's numa mesma coluna: 2 * 3 * 1 * 3 = 18 - No. de configurações com pelo menos um dentre B e C numa mesma coluna: 42 + 42 - 18 = 66 Portanto (usando o princípio da inclusão-exclusão): - No. de configurações com os B's e os C's em colunas distintas, uma vez colocados os A's: 210 - 66 = 144 TOTAL: 3 * 3 * 144 = 1296 4.1. De forma análoga, o no. de configurações com apenas os B's ou apenasos C's numa mesma colunatambém é igual a 1296. Assim: NO. DE CONFIGURAÇÕES COM APENAS UMA DAS LETRAS NUMA MESMA COLUNA = 3 * 1296 = 3888 TOTAL GERAL = 7560 - 162 - 1134 - 3888 = 2376. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: A. C. Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 23, 2003 7:23 PM Subject: Re: [obm-l] combinatória Rafael:esse problema caiu na UERJ, a resposta eh 48. Mas a tabela nao era 3 por3 e sim 2 por 3 (2 linhas e 3 colunas).Rafael wrote: Olá Pessoal! Resolvendo uma questão que recebi encontrei uma resposta muito diferente das alternativas. Disseram-me que a resposta era alternativa d) 48. Porém ao resolver o problema eu encontrei como resposta 3348, maneiras!! Se alguém puder tentar fazer pra ver se eu pensei alguma coisa errada agradeço. Vejam a questão: 26 - De quantos modos se pode colocar na tabela abaixo duas letras A, duas letras B e duas letras C, uma em cada casa, de modo que não haja duas letras iguais na mesma coluna? _ _ _ |_|_|_| |_|_|_| |_|_|_| a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 64 Abraços, Rafael. __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail Plus - Powerful. Affordable. Sign up now. http://mailplus.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
[obm-l] EXATIDÃO MATEMÁTICA
Olá usuários da lista. No último vestibular da UFRGS, ocorreu-me uma centelha de desconfiança quanto à exatidão matemática. A questão era o seguinte: Na figura abaixo, A e B são vértices do quadrado inscrito no círculo FIGURA: Um círculo e um quadrado inscrito com os dois vértices de baixo marcados com A e B Se um ponto E do círculo, diferente de todos os vértices do quadrado, é tomado ao acaso, a probabilidade de que A, B e E sejam vértices de um tri6angulo obtusângulo é (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 3/4 Quando fiz a cadeira de GEOMETRIA e também quando estudei no ensino médio, aprendi que circunferência seria apenas a linha e círculo seria a porção limitada pela circunferência. E também diríamos circunferência quando quiséssemos nos referir ao comprimento desta linha. Bom, a discussão é a seguinte: utilizando estas definições que aprendi, a resposta para a questão seria 1-3/(2pi), pois o ponto E poderia estar dentro, no círculo. Mas a solução dada pelo gabarito é letra E, que se faz valer, de acordo com o aprendizado anterior, somente se tivesse escrito Se um ponto E da CIRCUNFERÊNCIA. Discutindo com alguns colegas, obtive como resposta mais satisfatória o seguinte: Hoje em dia tenho visto designar a região do plano por DISCO e a linha que limita esta região por círculo. A palavra circunferência é usada para designar o complrimento do círculo (linha). Não sou contra as modificações nas nomenclaturas. O que chamo a atenção é, como pode a mais exata das ciências trocar uma nomenclatura (círculo) que antes definia uma coisa (porção do plano) para outra (que se fosse trocado por um aluno anteriormente, seria motivo de erro)? Se esta modificação fosse para uma palavra nova, seria melhor. Pois ao se deparar com um novo termo, iríamos pesquisar para ver o que significa tal termo. Mas, se o termo já existe, e designava algo diferente, acaba não nos trazendo a dúvida, mas sim gerando erros de comunicação naquela que deveria ser a comunicação mais exata existente (a matemática). Se eu estivesse fazendo vestibular, e esta questão fosse dissertativa, com certeza iria responder 1-3/(2pi), e, provavelmente, iria errar. Gostaria de obter respostas das mais variadas pessoas desta lista, desde os alunos atuais contando como foi seu aprendizado, até os mais graduados contando como lidam com esta situação. Por favor, quando responderem, indiquem qual o nível de relacionamente com a matemática que vocês têm :-) Atenciosamente Prof. Thyago WebMaster cursinho.hpg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
