[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Mas ele nao pergunta a quantidade de zeros... Em 13 de setembro de 2012 14:29, diego andres escreveu: > Oi ennius, > A quantidade de digitos dependerá do número de fatores 2 e 5 que aparece na > decomposição em fatores primos. Como num fatorial temos uma certa abundancia > no número de fatores 2, o que determinará será o número de fatores 5. > > 1 - parte inteira de [7000/5] = 1400 (quantidade de numeros divisiveis por > 5) > 2 - parte inteira de [7000/25] = 280 (Contando o segundo fator dos numeros > divisiveis por 25 --- * o primeiro ja foi contado em 1) > 3 - parte inteira de [7000/125] = 56 (Contando o terceiro fator dos numeros > divisiveis por 125 --- * o primeiro ja foi contado em 1 e o segundo em 2) > 4 - parte inteira de [7000/625] = 11 > . > 5 - parte inteira de [7000/3125] = 2 > ... > > S = 1400 + 280 + 56 + 11 + 2 = 1749 > > O caso geral voce deve fazer: > > S = Somatorio(Parte inteira[ N / 5^i ] ) para i de 1 até infinito. > > O livro "Teoria Elementar dos Numeros" do Edmund Landau acho que ajudará > você a entender melhor essa parte (Página 23 teorema 27 - e exemplo > resolvido da pagina 25). Segue o link: > http://books.google.com.br/books?id=Q0wBV6wln3wC&pg=PA11&dq=teoria+elementar+dos+numeros+edmund+landau&source=gbs_toc_r&cad=4#v=onepage&q&f=false > > abs, > Diego Andrés > > > De: ennius > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > Enviadas: Quinta-feira, 13 de Setembro de 2012 10:27 > Assunto: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000? > > Prezados Colegas, > > Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 > (ou de qualquer outro número natural grande)? > > Desde já, muito obrigado. > > Ennius Lima > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] feliz 2012 (geometria)
Trace perpendiculares a partir dos pés das bissetrizes e depois de um angle-chasing procure ex-incentros. Em 31 de dezembro de 2011 14:20, Hermann escreveu: > ** > Meus amigos, desejo a todos, um *feliz 2012*. > > Gostaria de uma luz num exercicio de geometria, se alguém puder me > auxiliar, agradeço! > > Dado um triângulo ABC, tracemos BD e CE bissetrizes (D pertrence ao lado > AC e E ao lado AB). > Sendo I o ponto de interseção de BD com CE. > Dados os seguintes ângulos IDE 18º e IED 24º. > Pede-se: > Qual a diferença dos ângulos B e C? > > Muito obrigado! > Hermann > > > > >
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Como assim? Acho que falta algo aí. Em 2 de novembro de 2011 17:17, Kleber Bastos escreveu: > Olá grupo, > Estou me enrolando nesta prova. > > Mostre q ∀ nº a/b>0, MDC(a,b) = 1, > é válido: f(a/b) = f(1)^a/b . > > -- > Kleber. >
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Fatore a^3+b^3+c^3-3abc. Em 12 de março de 2011 15:55, abelardo matias escreveu: > Não consegui, fico ainda com duas parcelas e não sei mais como continuar! > Uma outra dica.. > > -- > Date: Wed, 9 Mar 2011 20:03:58 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números > From: victorhcr.victorh...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > CC: mat.mo...@gmail.com > > > Essa é muito boa, hehehe... tenta chamar uns fatores dos números de a e de > b pra enxergar melhor a questão e vê se ele aparece nos outros. > > Em 9 de março de 2011 08:34, Marcelo Costa escreveu: > > Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma > dos algarismos de p é igual a: > > a) 13 > b) 14 > c) 15 > d) 16 > e) 17 > > Agradeço desde já a atenção dada. > > Marcelo. > > >
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Essa é muito boa, hehehe... tenta chamar uns fatores dos números de a e de b pra enxergar melhor a questão e vê se ele aparece nos outros. Em 9 de março de 2011 08:34, Marcelo Costa escreveu: > Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma > dos algarismos de p é igual a: > > a) 13 > b) 14 > c) 15 > d) 16 > e) 17 > > Agradeço desde já a atenção dada. > > Marcelo. >
Re: [obm-l] A Rainha ataca novamente
Me desculpem, a rainha só pode andar para cima e para o lado direito. 2011/3/4 João Maldonado > > Olá Victor > Realmente o problema desse modo não tem solução, somente estrategias > para ganhar, como o jogo da velha. Imagine um tabuleiro mxn, em que a > casa superior direita é pintada de violeta. Se em algum momento do jogo a > peça for colocada na linha superior, na coluna mais a direira ou > na diagonal da casa violeta (casas prateadas) o próximo jogador está com > o jogo ganho. Mas note que de qualquer casa não prateada a rainha pode ir > para outra casa não prateada em qualquer jogada. Portanto não existe > estratégia o jogo. > > []'s > João > > -- > Date: Fri, 4 Mar 2011 01:41:58 -0300 > Subject: [obm-l] A Rainha ataca novamente > From: victorhcr.victorh...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Pessoal da lista, passaram-me um problema há um tempo, mas desconheço a > origem e a solução dele, se alguém sabe, poderia postá-la? Lá vai ele: > > Em um tabuleiro mxn, um rainha é posta no canto inferior esquerdo (corner) > e se movimenta de acordo com suas regras no xadrez sendo que duas pessoas a > movem alternadamente. Ganha quem chegar primeiro ao canto superior direito. > Quem tem a estratégia vencedora? > > Victor Hugo C. Rodrigues >
Fwd: [obm-l] A Rainha ataca novamente
Desculpem-me, a rainha só pode andar pra cima e pra direita. -- Forwarded message -- From: João Maldonado Date: 2011/3/4 Subject: RE: [obm-l] A Rainha ataca novamente To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Victor Realmente o problema desse modo não tem solução, somente estrategias para ganhar, como o jogo da velha. Imagine um tabuleiro mxn, em que a casa superior direita é pintada de violeta. Se em algum momento do jogo a peça for colocada na linha superior, na coluna mais a direira ou na diagonal da casa violeta (casas prateadas) o próximo jogador está com o jogo ganho. Mas note que de qualquer casa não prateada a rainha pode ir para outra casa não prateada em qualquer jogada. Portanto não existe estratégia o jogo. []'s João -- Date: Fri, 4 Mar 2011 01:41:58 -0300 Subject: [obm-l] A Rainha ataca novamente From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal da lista, passaram-me um problema há um tempo, mas desconheço a origem e a solução dele, se alguém sabe, poderia postá-la? Lá vai ele: Em um tabuleiro mxn, um rainha é posta no canto inferior esquerdo (corner) e se movimenta de acordo com suas regras no xadrez sendo que duas pessoas a movem alternadamente. Ganha quem chegar primeiro ao canto superior direito. Quem tem a estratégia vencedora? Victor Hugo C. Rodrigues
Fwd: [obm-l] A Rainha ataca novamente
Mas obrigado pela resposta, achei o que queria. -- Mensagem encaminhada -- De: Victor Hugo Rodrigues Data: 4 de março de 2011 23:03 Assunto: Fwd: [obm-l] A Rainha ataca novamente Para: obm-l@mat.puc-rio.br Desculpem-me, a rainha só pode andar pra cima e pra direita. -- Forwarded message -- From: João Maldonado Date: 2011/3/4 Subject: RE: [obm-l] A Rainha ataca novamente To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Victor Realmente o problema desse modo não tem solução, somente estrategias para ganhar, como o jogo da velha. Imagine um tabuleiro mxn, em que a casa superior direita é pintada de violeta. Se em algum momento do jogo a peça for colocada na linha superior, na coluna mais a direira ou na diagonal da casa violeta (casas prateadas) o próximo jogador está com o jogo ganho. Mas note que de qualquer casa não prateada a rainha pode ir para outra casa não prateada em qualquer jogada. Portanto não existe estratégia o jogo. []'s João -- Date: Fri, 4 Mar 2011 01:41:58 -0300 Subject: [obm-l] A Rainha ataca novamente From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal da lista, passaram-me um problema há um tempo, mas desconheço a origem e a solução dele, se alguém sabe, poderia postá-la? Lá vai ele: Em um tabuleiro mxn, um rainha é posta no canto inferior esquerdo (corner) e se movimenta de acordo com suas regras no xadrez sendo que duas pessoas a movem alternadamente. Ganha quem chegar primeiro ao canto superior direito. Quem tem a estratégia vencedora? Victor Hugo C. Rodrigues
[obm-l] A Rainha ataca novamente
Pessoal da lista, passaram-me um problema há um tempo, mas desconheço a origem e a solução dele, se alguém sabe, poderia postá-la? Lá vai ele: Em um tabuleiro mxn, um rainha é posta no canto inferior esquerdo (corner) e se movimenta de acordo com suas regras no xadrez sendo que duas pessoas a movem alternadamente. Ganha quem chegar primeiro ao canto superior direito. Quem tem a estratégia vencedora? Victor Hugo C. Rodrigues
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l]RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 125 perguntas ainda não respondidas pela Ciência
Falar que filosofia e ciência são muito diferentes já é falar demais, não acha? O tempo é necessário para vermos que estamos errados. Em 10 de novembro de 2010 23:54, Pedro Júnior escreveu: > CERTEZA UMA DELAS É DA OBM!!! > MINHA NOSSA!!! > > Em 10 de novembro de 2010 19:21, Willy George do Amaral Petrenko < > wgapetre...@gmail.com> escreveu: > > Bem, parece que eu disse besteira mesmo quanto a gravidade. >> >> >> Ao contrário do que possa ter parecido eu não disse que: "não cabe a >> investigação filosófica na ciência". A ciência e a filosofia estão ligadas, >> uma pode motivar a outra, mas ainda assim elas são diferentes (caso >> contrário não existiriam 2 nomes). >> >> A fronteira pode até ser obscura, mas coisas como "porque existe algo?" ou >> "porque existe padrão na natureza?" certamente não fazem parte da ciência. >> >> Ainda vou dar uma olhada ainda no link... >> >> Abc >> > >
Re: [obm-l] Material com provas do IME
Muito bom! Parabéns!!! Em 10 de novembro de 2010 14:15, Sergio Lima Netto escreveu: > Caros, > > Disponibilizei a versao 19 do material > com as provas de matematica do vestibular > do IME no link: > www.lps.ufrj.br/profs/sergioln > opcao "IME Math Exams" no menu aa esquerda. > > Continuo usando esta lista para divulgar > isto, pois esta lista foi a grande > motivadora inicial do material. > > A versao atual inclui todas as provas que > eu tenho, ateh mesmo as de desenho tecnico > (decada de 1950), geometria descritiva e > desenho geometrico (decadas de 1960 e 1970). > > Aproveitei ainda para incluir minhas > solucoes para as provas deste ano 2010/2011. > > Abracos, > sergio > > > -- > This message has been scanned for viruses and > dangerous content by MailScanner, and is > believed to be clean. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda expressão urgente.!
A questão faz sentido! Quando você começa a produzir demais, o custo aumenta, a venda começa a ter prejuízo... Em 4 de novembro de 2010 05:02, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2010/11/3 Ariel : > > Pessoal meu filho esta com uma duvida no exercício abaixo de como podemos > > achar o m da equação.! Caso alguém possa me ajudar por favor se for > possível > > detalhe o processo de como obter m... Segue o exercicio.! > > Em um processo industrial, a funçãoC(x) = x2 – mx + n, x > 0, representa > o > > custo de produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o menor custo que pode > > ocorrer, correspondente à produção de 150 peças, então o valor de m + n é > > igual a quanto.? > > O Rafael já respondeu, então eu posso tranqüilamente falar mal desse > exercício: mas onde é que já se viu não custar 0 para produzir 0 ... > E, pior ainda, ter um custo *decrescente* até um certo ponto. Se ainda > fosse o "custo por objeto", ok, se fosse o lucro, ok, mas que o custo > de produção de x peças seja não crescente, francamente... Vai > "contextualizar" mal assim... > > Abraços > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] a!b! divide (a+b)!
Indução... Em 1 de novembro de 2010 21:57, Paulo Argolo escreveu: > Caros Colegas, > > Proponho uma questão sobre fatorial. > > QUESTÃO: > > Sendo a e b números naturais, mostre que a!b! é divisor de (a+b)!. > > Um abração a todos! > Paulo > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] Parte Inteira
Valeuzão! Em 28 de outubro de 2010 17:12, Felipe Diniz escreveu: > a^2 = 6+2sqrt5 /4 = 3 + sqrt5 /2 = 1 + a > a^3 = a +a^2 = 1 + 2a > a^4 = a + 2a^2 = 2 + 3a > a^n = Fn-1 + Fn a > > > a^n - a*n^2 = Fn-1 + a (Fn - n^2) > Então basta saber quando Fn - n^2 = 0 > > n=1 é solução > > n=12 é solução, > > F13 > 13^2 > F14>14^2 > > Suponha Fm>m^2 e Fm-1> (m-1)^2 > > Então > > Fm+1 = Fm+Fm-1 > m^2 + (m-1)^2 = 2m^2 - 2m + 1 = (m+1)^2 + m^2- 4m > > (m+1)^2 > > Logo para todo m>=13 Fm>m^2 > > Assim as únicas soluções possíveis são 1, 12 > > Felipe Diniz > > 2010/10/28 Victor Hugo Rodrigues > > Quando a^n-n^2a, sendo a=(1+sqrt(5))/2, é um inteiro? > > >
[obm-l] Parte Inteira
Quando a^n-n^2a, sendo a=(1+sqrt(5))/2, é um inteiro?
