[obm-l] Re: [obm-l] Prova sobre Círculos Tangentes
Não sei se entendi direito, mas eu imagino que você possa assumir que um dos círculos, digamos C2, permanece parado, enquanto C1 gira em torno de C2. Assim, basta notar que, a cada volta completa (ao redor de si) que C1 dá, P1 percorre a distancia de 2pir_1 sobre C2, assim, após n voltas, teríamos 2pi n r_1. Por outro lado, para que P1 coincida com P2 novamente, seria necessário que P1 percorresse uma quantidade m de voltas em torno de C2, assim, P1 tería que percorrer a distancia 2pi m r_2. Num possível encontro entre P1 e P2, existiriam n e m naturais tais que 2pi n r_1 = 2pi m r_2, o que contradiz a irracionalidade de r_2 ( ou racionalidade de r_1). 2012/8/19 Marcelo Gomes > Olá pessoal da lista boa tarde. > > Recebi a seguinte proposta de prova: > > Prove que dados 2 círculos C1 e C2, com seus respectivos raios r1 e r2, > tais que r1 é um número racional e r2 é um número irracional. Inicialmente > os círculos estão parados com os pontos P1 do Círculo C1 e P2 do Círculo C2 > coincidentes. Logo após o instante inicial, os círculos começam um > movimento uniforme de rotação sem deslizamento. Logo, uma vez iniciado o > movimento, os pontos P1 e P2 nunca mais serão coincidentes. > > Quem possui um tempinho e puder dar uma ajuda seria interessante. > > Abraços, Marcelo. > -- Vinicius Martins
Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS
http://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem 2011/10/7 Pedro Nascimento > Ja vi como... malz ae. > > Em 7 de outubro de 2011 11:33, Pedro Nascimento > escreveu: > > Ah, e outra coisa, como acho esses coeficientes de forma "rapida"? >> Considerando que existe a solucao. >> >> Em 7 de outubro de 2011 11:28, Pedro Nascimento >> escreveu: >> >> vlw!! >>> >>> Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa < >>> bernardo...@gmail.com> escreveu: >>> >>> 2011/10/7 Pedro Nascimento : >>>> > Boa noite, >>>> > eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para >>>> a >>>> > equacao a*x + b*y = d , >>>> > dados a,b e d. >>>> > Onde todos os numeros sao inteiros e a,b e d sao positivos. >>>> Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem >>>> solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5) >>>> >>>> > Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma >>>> metodos de >>>> > verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas? >>>> Cuidado com o português... impuser !!! >>>> >>>> Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e >>>> diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma, >>>> mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você >>>> também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há "lacunas". >>>> >>>> Esse resultado é também "famoso", mesmo que menos do que o resultado >>>> "positivo" de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde >>>> eu saiba) em aberto. >>>> >>>> Abraços, >>>> -- >>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>>> >>>> >>>> = >>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>> >>>> = >>>> >>> >>> >> > -- Vinicius Martins
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
Segundo o que um professor meu comentou, isso é provado usando a axiomatização rigorosa da geometria euclidiana (Hilbert, Tarski...). Cito um trecho do The Foundations of Geometry, de Hilbert: ( http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf - p. 21, comentando sobre o axioma da completude) >From a theoretical point of view, the value of this axiom is that it leads indirectly to the introduction of limiting points, and, hence, renders it possible to establish a one-to-one correspondence between the points of a segment and the system of real numbers. However, in what is to follow, no use will be made of the “axiom of completeness.” 2011/9/5 Tiago > Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De > qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria > Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa. > > > On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo wrote: > >> >> Caro Tiago, >> >> Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana. >> Um abraço! >> Paulo >> -- >> >> Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais >> From: hit0...@gmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Qual é a sua definição de reta? >> >> On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo >> wrote: >> >> Caros Colegas, >> >> >> >> Como podemos provar que existe uma correspondência biunÃvoca entre o >> conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais? >> >> >> >> Um abraço do Paulo. >> >> = >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> = >> >> >> >> >> -- >> Tiago J. Fonseca >> http://legauss.blogspot.com >> >> ===== >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > > > -- > Tiago J. Fonseca > http://legauss.blogspot.com > -- Vinicius Martins
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática
Se você está pensando em livros de exposição (a maioria é de biografia ou sobre algum problema específico, como a conjectura de poincaré ou riemann) existe uma lista no mathoverflow [1], creio que a maioria desses livros não tem tradução pra pt, mas podem ser comprados pela amazon. ate. [1] - http://mathoverflow.net/questions/8609/favorite-popular-math-book (em inglês) 2010/7/21 Gabriel Haeser > A solução de Poincaré, tradução de Paulo Cezar Castanheira de "The poincaré > conjecture: In Search of the Shape of the Universe, Donal O’Shea" > > Em 21 de julho de 2010 07:50, luiz silva > escreveu: > > Para aumentar a lista : O Andar do Bêbado (como a aleatoriedade afeta >> nosso dia a dia), Como a Matemática Explica o Mundo, Metamática - Em Busca >> de Ômega, Fermat para Amadores(este só disponível em Inglês - possui as >> demonstrações de casos especificos e todas as tentativas e avanços feitos >> para a demonstração do teorema), A Janela de Euclides, etc... >> >> Abs >> Felipe >> >> --- Em *ter, 20/7/10, Marco Bivar * escreveu: >> >> >> De: Marco Bivar >> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática >> >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Data: Terça-feira, 20 de Julho de 2010, 18:30 >> >> >> "O último teorema de Fermat, de Simon Singh, editora Record", "O instinto >> matemático, de Keith Devlin, editora Record", "Lendo Euclides: a matemática >> e a geometria sob um olhar renovador, de Beppo Levi, editora Record", >> "Matemática... cadê você?, de Adrián Paenza, editora Record", "O mistério do >> Alef - a matemática, a cabala e a procura pelo infinito, de Amir Aczel, >> editora Globo". >> >> >> Em 20 de julho de 2010 18:28, Marco Bivar >> http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=marco.bi...@gmail.com> >> > escreveu: >> >>> "Os problemas do milênio - sete grandes enigmas matemáticos do nosso >>> tempo, de Keith Devlin, editora Record", "As matemáticas, de David >>> Bergamini, coleção Biblioteca científica Life, editora José Olympio", "O >>> gene da matemática - o talento para lidar com números e a evolução do >>> pensamento matemático, de Keith Devlin, editora Record", "História da >>> matemática, de Carl Benjamin Boyer, editora Edgard Blücher", "O homem que >>> calculava, de Malba Tahan, editora Record", "O advento do algoritmo, de >>> David Berlinski, editora Globo", "Meu professor de matemática e outras >>> histórias, de Elon Lages Lima, editora SBM/IMPA", "Episódios da história >>> antiga da matemática, de Asger Aaboe, editora SBM/IMPA", . >>> >>> >>> >>> Em 20 de julho de 2010 13:29, Gustavo Simões Araújo < >>> gustavo.simo...@gmail.com<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=gustavo.simo...@gmail.com> >>> > escreveu: >>> >>> Olá Pessoal, >>>> >>>> Eu estou querendo ler algum livro sobre matemática, podendo ser >>>> tanto sobre a história da matemática, como sobre algum assunto especifíco, >>>> por exemplo número inteiros. >>>> >>>>Eu li o "The Music of the Primes" (Marcus du Sautoy) e gostei >>>> bastante, por acaso alguém teria algum outro para indicar? Eu li sobre o >>>> "Poincaré's Prize" (George Szpiro) na internet, alguém conhece por acaso? >>>> Ou >>>> alguém sabe algum livro interessante sobre o ultimo Teorema de Fermat? >>>> >>>> Abs, >>>> >>>> -- >>>> Gustavo Simões Araujo >>>> >>>> = >>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >>>> >>>> = >>>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Marco Bivar >>> >> >> >> >> -- >> Marco Bivar >> >> >> > > > -- Vinicius Martins
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria de Anéis - Homomorfismo
Você pode usar o seguinte, se f é um homomorfismo de anéis em R, então f restrito a qualquer subanel de R também é um homomorfismo. Agora considere Z (inteiros) como um subanel de R e prove que f restrita a Z tem que ser a identidade, da mesma forma para Q (racionais). Agora você tem que se f é um homo. de anéis de R em R, então f restrito a Q é a identidade, pra "subir" pra R falta provar que nos irracionais a função f também é a identidade, vou deixar pra você pensar um pouco, creio que existam várias formas de se fazer. o/ 2009/9/15 Bruno Collares > Caros, esta questão travei legal. > > > "Mostre que o único homorfismo não nulo dos R (Reais) nos R (Reais) é a > identidade." > > Grato > > > BRUNO > > -- > Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é > gratis!<http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8> > -- Vinicius Martins
