[obm-l] OBM 2004 nivel U
Sobre o problema 2, já que o Nicolau comentou uma solução vou mostrar a
minha.
Seja X_i = {x em R; (x,i) nao pertence a A}. Pela segunda condição X_i é
enumerável para todo i natural. Assim o conjunto X=UX_i (a união de todos
os X_i, com i natural) é enumerável, e como R não é enumerável existe x_0
em R que não está em X. Mas neste caso (x_0,i) está em A para todo natural
i, o que contradiz a primeira condição.
Logo não existe A com estas propriedades.
Pode-se usar fatos como o que R não é enumerável, ou que o X é enumerável
sem demonstrar na prova?
Quanto a variação proposta já gastei umas boas horas pensando nela, mas
até agora nada.
Até mais
Diogo Diniz P. S. Silva
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Ajuda
Olá pessoal. Será que alguém poderia comentar essa minha solução para o problema 4 da OBM nivel U. Solução: Basta resolver para k=1 pois se existem polinômios f_i(X), tais que f_i(P_i)=0 e f_i(Q) não é multiplo de p então o polinômio f(X)=f_1(X).(...).f_k(X)satisfaz. Considere então k=1. Vamos definir f da seguinte forma f(x_1,...,x_n)=(x_1 - a_1).(...).(x_n - a_n) onde a_i= p_i, se p nao divide p_i-q_i e a_i=q_i + 1 se p divide p_i-q_i. Como q_i-a_i não é múltiplo de p para todo i e p é primo segue que f(Q) nao é múltiplo de p. Além disso como (P_1 - Q)/p nao pertence a Z^n temos que a_i = p_i para pelo menos algum i e portanto f(P_1)=0. obs.: P_1 =(p_1,...,p_n) e Q=(q_1,...,q_n) Diogo Diniz P. S. Silva -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
