Sobre o problema 2, já que o Nicolau comentou uma solução vou mostrar a minha.
Seja X_i = {x em R; (x,i) nao pertence a A}. Pela segunda condição X_i é enumerável para todo i natural. Assim o conjunto X=UX_i (a união de todos os X_i, com i natural) é enumerável, e como R não é enumerável existe x_0 em R que não está em X. Mas neste caso (x_0,i) está em A para todo natural i, o que contradiz a primeira condição. Logo não existe A com estas propriedades. Pode-se usar fatos como o que R não é enumerável, ou que o X é enumerável sem demonstrar na prova? Quanto a variação proposta já gastei umas boas horas pensando nela, mas até agora nada. Até mais Diogo Diniz P. S. Silva ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================