Re: [obm-l] [off-topic] Compra de livros da MIR (http://urss.ru)
Caro Alencar (e outros interessados),O livro "Problemas seleccionados de la fisica elemental" está à venda no Brasil, no site www.vestseller.com.br/. Quanto ao site mencionado, conheço quem comprou com eles, e correu tudo bem.Márcio. On Sab May 20 12:20 , 'alencar1980' sent: Estava pesquisando no google alguns livros da MIR, mais especificamente: Problems in elementary mathematics.Lidsky V., Ovsyannikov L., Tulaikov A., Shabunin M. (English). Hardcover. 376 pp. 59.9 EUR Problemas seleccionados de la física elemental.Bújovtsev B.B., Krívchenkov V.D., Miákishev G.Ya., Saráeva I.M. (Spanish). Hardcover. 568 pp. 15 EUR e descobri que os mesmos estavam a venda no site: (http://urss.ru). Estou estudando seriamente a possibilidade de comprar estes livros (apesar do alto preço) mas, infelizmente não conheço o site acima e nem tenho cartão de crédito (e se tivese acho que só usaria este neste site se soubesse de boas compras realizadas por outros). Gostaria de saber se alguém nesta lista (estou perguntando aqui pois acho que muitos tem interesse em livros da MIR) já comprou algum livro neste site. E se sim, gostaria de saber se tudo correu bem e como realizou o pagamento (existe a possibilidade de depósito bancário, mas o banco deles não tem agência no Brasil). Muito obrigado por QUALQUER informação. []'s Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] Maneiras de pintar um cubo
Boa noite a todos. Pediram-me que eu resolvesse o seguinte problema: "Um cubo deve ser pintado, cada face de uma cor, utilizando-se exatamente 5 cores, sendo que as únicas faces da mesma cor devem ser opostas. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?" Como certos problemas de contagem ainda são (infelizmente) enigmáticos para mim, gostaria de expor minha tentativa de solução para a consideração e correções de todos vocês. (Minha solução) Fixamos uma face qualquer do cubo e a pintamos de uma cor, o que pode ser feito de 5 maneiras diferentes. Agora, pintamos a face oposta à que foi fixada, o que só pode ser feito de uma maneira (usando a mesma cor utilizada anteriormente). Em seguida, temos 4 faces para serem pintadas e temos 4 cores disponíveis. Para executar essa tarefa temos (4 – 1)! = 6 maneiras diferentes, já que essas faces podem ser giradas em torno do eixo que passa pelos centros das duas primeiras faces pintadas. No total temos 5 x 6 = 30 maneiras diferentes de pintar o cubo nas condições propostas. Aguardo comentários. []s, Márcio. Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===
Re: [obm-l] Maneiras de pintar um cubo
Valeu a observação, Rogério.Eu preciso perder alguns traumas com relação à contagem, mas só em ter visto que o caminho estava certo já me anima.Obrigado a todos.Márcio.On Vie Sep 8 11:25 , Rogerio Ponce sent:Ola' pessoal,o Marcio apenas se esqueceu de um detalhe: como a mesma pintura lateral pode ser vista na sequencia inversa, apenas virando-se o cubo de cabeca para baixo, o numero de permutacoes circulares deve ser dividido por 2.Assim, o total e' 5*(4-1)! / 2 = 15 pinturas diferentes.[]sRogerio PonceMarcelo Costa escreveu: Vou tentar te ajudar, caso alguém queira corrigir por favor ajude-me:Para pintar a face inferior, há 5 escolha de cores; para pintar a face inferior 4, e para as verticais 3, 2 e 1 sendo que a oposta será uma escolha. Logo temos 5!. Entretanto, o número de modos de pintar o cubo devemos ter o cuidade que se um observador ao rotacionar uma das faces irá observar para cada face 4 "cubos" diferentes, logo o mesmo cubo pode ser visto de 24 maneiras diferentes. Logo o número de maneiras que pode ser pintado o cubo será 5!/24 = 5. Aguardo o retorno dos que lerem a solução, obrigado e espero que meu raciocínio esteja correto.Em 05/09/06, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Boa noite a todos. Pediram-me que eu resolvesse o seguinte problema: "Um cubo deve ser pintado, cada face de uma cor, utilizando-se exatamente 5 cores, sendo que as únicas faces da mesma cor devem ser opostas. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?" Como certos problemas de contagem ainda são (infelizmente) enigmáticos para mim, gostaria de expor minha tentativa de solução para a consideração e correções de todos vocês. (Minha solução) Fixamos uma face qualquer do cubo e a pintamos de uma cor, o que pode ser feito de 5 maneiras diferentes. Agora, pintamos a face oposta à que foi fixada, o que só pode ser feito de uma maneira (usando a mesma cor utilizada anteriormente). Em seguida, temos 4 faces para serem pintadas e temos 4 cores disponíveis. Para executar essa tarefa temos (4 1)! = 6 maneiras diferentes, já que essas faces podem ser giradas em torno do eixo que passa pelos centros das duas primeiras faces pintadas. No total temos 5 x 6 = 30 maneiras diferentes de pintar o cubo nas condições propostas. Aguardo comentários. []s, Márcio. Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===
Re: [obm-l]Quest�o de Geometria Plana
On Sat, 23 Jul 2005 18:38 , Gabriel Bastos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> sent: >(CELV) A soma dos ângulos internos de três polÃgonos convexos é 4860º. Os >gêneros são números Ãmpares consecutivos. O gênero do menor é: > >a) 15 >b) 13 >c) 11 >d) 9 >e) 7 > > >To a um tempão tentando resolver isso e nada! Se puderem dar uma força... > >Abraços, >Gabriel > >_ >MSN Messenger: converse online com seus amigos . >http://messenger.msn.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= Gêneros: n, n+2 e n+4. Soma: 180.(n-2 + n+2-2 + n+4-2) = 4860 180.(3n) = 4860 n = 9. (Opção D) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quest�o de Geometria Plana
Saulo, você esqueceu que n1, n2 e n3 são Ãmpares consecutivos, logo ... Márcio. On Sat, 23 Jul 2005 22:08 , saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> sent: >S1+S2+S3 =4860 >180(n1-2+n2-2+n3-2)=4860 >n1+n2+n3=33 >x+x+1+x+2=33 >x=10 lados >On 7/23/05, Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED]> wrote: >> (CELV) A soma dos ângulos internos de três polÃgonos convexos é 4860º. Os >> gêneros são números Ãmpares consecutivos. O gênero do menor é: >> >> a) 15 >> b) 13 >> c) 11 >> d) 9 >> e) 7 >> >> >> To a um tempão tentando resolver isso e nada! Se puderem dar uma força... >> >> Abraços, >> Gabriel >> >> _ >> MSN Messenger: converse online com seus amigos . >> http://messenger.msn.com.br >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> = >> > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria
Oi, Jefferson. Se não errei nada, aqui vai. Ângulos: a, b e c a + b + c = 180 => tg(a + b + c)= tg 180, ou seja, tg(a + b + c) = 0 Daí, tg(a + b) + tg(c) = 0. No final das contas, chega-se a tg a + tg b + tg c = (tg a)(tg b)(tg c) Como as tangentes são números inteiros e positivos, uma opção (não sei se única) é tg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3 Não é difícil verificar que tal triângulo existe. []s, Márcio. On Wed, 10 Aug 2005 10:20 , Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]> sent: >Será que alguém já viu esta questão ou tem alguma idéia de como resolver ? >Sejam a ,b e c ângulos internos de umtriângulo e, supondo que as tangentes dos >três ângulos sejam números inteiros e positivos, calcule essas tangentes. >Valeu__ >Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger >http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] geo plana
Elton, Construa o trapézio e trace sua diagonal maior. Pelo enunciado, o ângulo agudo ficará dividido em dois ângulos congruentes. Digamos que cada um mede x. Agora repare que, como as bases são paralelas, você tem duas paralelas cortadas por uma transversal. Procure outros ângulos congruentes e você encontrará um triângulo isósceles. Veja se você anda a partir daí. Qualquer coisa, é só escrever. []s, Márcio. On Mie Sep 14 20:00 , elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> sent: >olá pessoal da lista! queria saber como eu posso armar >esse calculo so geo plana. desde ja agradeço. >A diagonal maior de um trapézio retângulo é bissetriz >do ângulo agudo. se a altura e a base maior medem 5 m >e 25 m, a área desse trapézio mede? > > > > > > > > > > >___ >Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > FLAGS (\Seen)) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algebra inteiros
On Mie Nov 16 23:17 , marcio aparecido <[EMAIL PROTECTED]> sent: >Seja m um número ímpar, prove que m^2 -1 é divisil por 8. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > FLAGS (\Seen)) m = 2k+1 => m^2 - 1 = (4k^2 + 4k + 1) - 1 = 4k(k + 1) * Se k é par, 4k é divisível por 8. * Se k é ímpar, k + 1 é par, e 4(k + 1) é divisível por 8. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]Equaçao do 1° grau
On Dom Nov 20 18:20 , 'gustavo' <[EMAIL PROTECTED]> sent: > > > > > > > > >Alguém ajuda ? > >Em uma industria seus funcionarios são divididos em >3 setores. No primeiro trabalha um quinto dos funcionarios , no setor >dois,mais >alguns sétimos , e no último setor 303 funcionarios.Qual >o total de funcionários desta industria ? > > > >sol. 3535 > > x: número de funcionários. y: quantidade de sétimos. Daí, x/5 + xy/7 + 303 = x <=> xy/7 + 303 = 4x/5 <=> x(4/5 - y/7) = 303 <=> <=> x = (303)(35)/(28 - 5y) O único valor de y para o qual x é inteiro positivo é y = 5. Agora que você já sabe quantos são os sétimos, é só prosseguir. Se não me engano, essa questão caiu no IME. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas Selecionados de Matematica
Boa noite, pessoal. Gostaria da ajuda de vocês no problema seguinte, do livro "Problemas Selecionados de Matemática", de Antônio Luiz Santos e Raul F. W. Agostinho. "Sejam a, b, c, d inteiros positivos tais que a ^ 5 = b ^ 4, c ^ 3 = d ^ 2 e c - a = 19. O valor de d - b é: a) 757 b) 758 c) 759 d) 760 e) 761" Eu fiz o seguinte: 1. De a ^ 5 = b ^ 4 vem que a = (b/a) ^ 4. Como a é inteiro, b/a é inteiro. 2. De c ^ 3 = d ^ 2 vem que c = (d/c) ^ 2. Como d é inteiro, d/c é inteiro. 3. Fazendo b/a = p e d/c = q, de c - a = 19 vem que (q ^ 2 - p ^ 4) = 19, ou seja, (q - p ^ 2)(q + p ^ 2) = 19. Daí, q = 10 e p = 3, ou seja, b = 3a e d = 10c. 4. Assim, de b = 3a e d = 10c, vem que d - b = 10c - (10a - 7a) = 10(c - a) + 7a. Fazendo as contas, conclui-se que d - b deixa resto 1 ao ser dividido por 7.. Dentre as opções, a única que satisfaz é 757. Minha pergunta é: como encontrar o valor de d - b sem utilizar as opções? []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas Selecionados de Matematica
A quem interessar, já resolvi o problema sem necessidade de analisar as opções. []s, Márcio. On Fri Nov 25 16:48 , Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]> sent: > > Na realidade , seu m seria b/a e seu n seria d/c, racionais; mas porque inteiros? > > >Marcos Martinelli <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Não é difícil provar que existe m inteiro tal que a=m^4 e n inteiro >tal que c=n^2. Basta decompor b e d em produto de fatores primos. Logo >c-a=n^2-m^4=(n+m^2)*(n-m^2)=19=19*1=1*19 e então analisar os únicos >casos válidos que se chega á resposta. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > > > >Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. >Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algebra
Consegui alguma coisa na 2). Mas, pelo trabalho que dá, eu desconfio que alguém aparecerá com uma alternativa mais simples.Enquanto isso, dá uma olhada no meu "serviço braçal" aí embaixo.a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602 Seja a - b = k, k um divisor de 602.(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 = 602/k <=><=> k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 = 602/k <=><=> 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k = 0Discriminante = D = 12(602/k) - 3k^2Testando para quais dentre os possíveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontramos k = 2, e daí, b = 9 e a = 11.Essa é a única solução inteira e positiva.Abraços,Márcio. On Mar Ene 31 9:29 , 'gustavo' sent: Quem puder ajudar , obrigado !! 1) Se x+y+Z = 0 e x^2 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A = x^4 + y^4 +z^4 .(m^p é m elevado a p) 2)Qual as soluçôes inteiras e positivas da equação a^3 - b^3 = 602 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] Livros novamente
On Sat Mar 4 20:03 , 'Leo' sent: Olá a todos Estava no site da AMAZON e vi muitos livros interessantes q gostaria mto d adquirí-los.. Gostaria d saber * Eh seguro comprar pela AMAZON??Nunca tive o menor problema nas compras pela Amazon. *Qual o número d dias q demora a entrega dos livros??Depende do tipo de entrega que você escolhe. O tipo de entrega acarreta diferença de preços. *Como se faz o pagamento??Eu compro com Cartão de Crédito A Aqueles q jah cmpraram lah peço q respodam mto obrigado Leonardo Borges AvelinoAbraços. Márcio. Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] Problemas de contagem
Olá, pessoal, Gostaria de pedir que você resolvessem esses problemas para confirmação de resultados. 1) Quantos números de 8 dígitos existem nos quais o dígito 5 aparece exatamente 4 vezes e o dígito 7 aparece exatamente 2 vezes? 2) Quantos são os anagramas da palavra PIRACICABA nos quais não há duas letras A juntas? 3) De quantas maneiras é possível retirar 7 bolas de uma urna que contém pelo menos 7 bolas azuis, pelo menos 7 bolas brancas e pelo menos 7 vermelhas? Um abraço e muito obrigado. Márcio.Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
