[obm-l] ângulo maximo
Bom dia senhores Gostaria de saber como se resolve a questão abaixo em nível de 9° ano. Como fala em ângulo máximo, pensei em função quadrática, mas não consegui obter nenhuma equação. Também pensei em usar a fórmula da área do triângulo em função do seno do ângulo, mas debalde. Se puderem esclarecer ficarei muito grato. No triângulo ABC tem-se AB=4cm, AC=6cm e o ângulo BCA=q. Qual a área do triângulo em cm² quando a medida do ângulo q for maior possível? Abraço a todos Ney Falcão
[obm-l] Re: [obm-l] ângulo maximo
2009/9/24 Ney Falcao neyfal...@gmail.com: Bom dia senhores Oi Ney, Gostaria de saber como se resolve a questão abaixo em nível de 9° ano. Como fala em ângulo máximo, pensei em função quadrática, mas não consegui obter nenhuma equação. Também pensei em usar a fórmula da área do triângulo em função do seno do ângulo, mas debalde. Se puderem esclarecer ficarei muito grato. Dependendo de quanta trigonometria você tiver dado, talvez seja possível, mas talvez dependa também de derivadas, o que nao me agrada muito... No triângulo ABC tem-se AB=4cm, AC=6cm e o ângulo BCA=q. Qual a área do triângulo em cm² quando a medida do ângulo q for maior possível? Mas escrito assim, eu diria que é um problema, na verdade, de construção geométrica. Imagine um dos lados fixos (o maior, pra simplificar). O outro pivota formando um circulo, certo ? Daí, você pode ver que o angulo C é maior possível numa situação bem precisa (se eu não me enganei, tangência). Em seguida, você poderá calcular a área do triângulo sem problemas. Abraço a todos Ney Falcão Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] ângulo maximo
Podemos analisar assim: Fixemos o lado AC ( que mede 6 cm ). Agora com centro no ponto A trace uma circunferência de raio igual a 4 cm ( a medida do lado AB ), o ângulo BCA será Máximo quando B for o ponto de tangencia da reta que passa por C e tangencia a circunferência descrita anteriormente. Assim o triângulo ABC é retângulo em B, o cateto BC mede ( por Pitágoras ) 2xsqrt(5). A área máxima é 4xsqrt(5). Fazendo um desenho fica muito fácil e completamente inteligível para alunos do ensino fundamental. Saludos. Osmundo Bragança _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ney Falcao Enviada em: quinta-feira, 24 de setembro de 2009 07:06 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ângulo maximo Bom dia senhores Gostaria de saber como se resolve a questão abaixo em nível de 9° ano. Como fala em ângulo máximo, pensei em função quadrática, mas não consegui obter nenhuma equação. Também pensei em usar a fórmula da área do triângulo em função do seno do ângulo, mas debalde. Se puderem esclarecer ficarei muito grato. No triângulo ABC tem-se AB=4cm, AC=6cm e o ângulo BCA=q. Qual a área do triângulo em cm² quando a medida do ângulo q for maior possível? Abraço a todos Ney Falcão
