En: [obm-l] 1,0000...001
Morgado, O Ainda Vivo, Em síntese, esta foi justamente a mensagem que o professor de matemática da Universidade de Kyoto me mandou, em resposta à minha consulta (0,999... <> ou = 1?), e que eu mencionei na minha mensagem, a este forum, que tomou um contra-vapor tão grande que resolvi seguir o conselho do Wittgenstein (Whereof one cannot speak, thereof one must be silent). JF (ex-aluno de matemática do Morgado, O Já Morto) -Mensagem Original- De: Augusto César Morgado Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 22 de Abril de 2002 18:31 Assunto: Re: [obm-l] 1,0000...001 Boa! Também me intriga porque todos acham normal 1 = 1,0... e esquisito 1 = 0,...O ainda vivo.
Re: [obm-l] 1,0000...001
Hmmm Eu já escrevi um bocado sobre o assunto 0,...=1; eu lembro de ter focado mais na questão que o Rafael levanta aqui, isto é, ao invés de provar que 0,999...=1, eu dei a minha opinião do porquê da SURPRESA e da resistência que as pessoas têm de aceitar este fato. Mas vou parafrasear o Nicolau: está nos arquivos da lista, eu tive o maior trabalho para escrever com cuidado da outra vez, então quem quiser veja lá. Afinal, é para isso que servem os arquivos. ;) ;) ;) Mas o resumo é: sim, Rafael, a maioria das pessoas têm dificuldade de aceitar a idéia que um número possa ter duas representações decimais distintas, pois elas aprenderam a ver se dois números são iguais verificando se a expansão decimal é a mesma. Todos usavam as expansões para comparar números, era a maneira mais simples de ver qual é maior, e de repente vem alguém e diz que essa regra de comparação não funciona. Pior, não funciona num caso específico (da dízima com ...)... então a reação natural é "este caso está errado" ao invés de "minha regra estava errada, falha apenas neste caso". Quanto aos casos que você mencionou, as pessoas pensam que 0 não é nada, então não conta -- para ver qual é maior, o 0 não contava de qualquer jeito. Mas seu argumento é ótimo. Tudo isso, é claro, em minha modesta opinião (EMMO?). Abraço, Ralph - Original Message - From: "Rafael WC" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, April 22, 2002 4:40 PM Subject: Re: [obm-l] 1,...001 Concordo com Fred sobre minha questão do 1,000...001, era justamente dessa maneira que tinha pensado. O que faria com que assustássemos a todos com: 0,999... = 1 = 1,000...001 Eu estive pensando por que é que incomoda tanto 0,999... = 1?? É por ter duas grafias decimais para o mesmo número? Então porque é que ninguém questiona os valores desses: 1,000... 001 1,00 001,000 Não é tudo 1? E cada um não escrevo de um jeito? Por que é que os noves incomodam mais que os zeros??? Rafael. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] 1,0000...001
Boa! Também me intriga porque todos acham normal 1 = 1,0... e esquisito 1 = 0,... O ainda vivo. Rafael WC wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Concordo com Fred sobre minha questão do 1,000...001,era justamente dessa maneira que tinha pensado. O quefaria com que assustássemos a todos com:0,999... = 1 = 1,000...001Eu estive pensando por que é que incomoda tanto0,999... = 1?? É por ter duas grafias decimais para o mesmo número?Então porque é que ninguém questiona os valoresdesses:1,000...0011,1,000Não é tudo 1? E cada um não escrevo de um jeito? Porque é que os noves incomodam mais que os zeros???Rafael.--- Carlos Frederico Borges Palmeira<[EMAIL PROTECTED]> wrote: a pergunta fundamental e' o que significa1,00...001. todos sabemos o quesignifica 1,001 ou 3,13456. Sequencias finitas dealgarismos, com virgulaou sem virgula representam numeros. So' que nem todonumero real (nemracional) e' representado assim.Escrever um dizima edizer que isso e' umnumero , e' de fato dizer : estou escrevendo umasequencia, e o numero queesta' sendo representado e' o limite da sequencia.Assim, escrever1,00...001 e' pensar na sequencia 1: 1,1; 1,01;1,001, cujo termo gerale' 1+10^-n cujo limite e' 1. Fred Palmeira =Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]http://www.rwcinoto.hpg.com.br/__Do You Yahoo!?Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and morehttp://games.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] 1,0000...001
Concordo com Fred sobre minha questão do 1,000...001, era justamente dessa maneira que tinha pensado. O que faria com que assustássemos a todos com: 0,999... = 1 = 1,000...001 Eu estive pensando por que é que incomoda tanto 0,999... = 1?? É por ter duas grafias decimais para o mesmo número? Então porque é que ninguém questiona os valores desses: 1,000... 001 1,00 001,000 Não é tudo 1? E cada um não escrevo de um jeito? Por que é que os noves incomodam mais que os zeros??? Rafael. --- Carlos Frederico Borges Palmeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > a pergunta fundamental e' o que significa > 1,00...001. todos sabemos o que > significa 1,001 ou 3,13456. Sequencias finitas de > algarismos, com virgula > ou sem virgula representam numeros. So' que nem todo > numero real (nem > racional) e' representado assim.Escrever um dizima e > dizer que isso e' um > numero , e' de fato dizer : estou escrevendo uma > sequencia, e o numero que > esta' sendo representado e' o limite da sequencia. > Assim, escrever > 1,00...001 e' pensar na sequencia 1: 1,1; 1,01; > 1,001, cujo termo geral > e' 1+10^-n cujo limite e' 1. > Fred Palmeira = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] 1,0000...001
a pergunta fundamental e' o que significa 1,00...001. todos sabemos o que significa 1,001 ou 3,13456. Sequencias finitas de algarismos, com virgula ou sem virgula representam numeros. So' que nem todo numero real (nem racional) e' representado assim.Escrever um dizima e dizer que isso e' um numero , e' de fato dizer : estou escrevendo uma sequencia, e o numero que esta' sendo representado e' o limite da sequencia. Assim, escrever 1,00...001 e' pensar na sequencia 1: 1,1; 1,01; 1,001, cujo termo geral e' 1+10^-n cujo limite e' 1. Fred Palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
