Re: [obm-l] Algo errado com o enunciado?
Boa tarde!
Cláudio,
quanto a sua observação sobre a França.
Lembrei-me que no científico tinha uma cadeira de matemática moderna do
Papi. Salvo engano, era um Belga. Lá eles falam francês, talvez alguma
influência.
No início não gostava da cadeira, pois o que aprenderá como círculo e
circunferência virara disco fechado e disco de borda. E ainda tinha mais um
conceito disco aberto que era o círculo - circunferência. Depois,
adaptei-me achei esses conceitos mais interessantes, pois, podia se aplicar
a outras figuras.
No ginásio a grade seguia Ary Quintella.
Saudações,
PJM
Em seg, 18 de mar de 2019 às 23:14, Eduardo Wagner
escreveu:
> Prezado Pedro:
>
> Relaxe. Não há nenhum conjunto obrigatório para os naturais. Cada um adota
> o que quiser, com o zero ou sem o zero.
> Em sequências costuma-se adotar o conjunto dos naturais sem o zero, pois
> quando estamos contando elementos
> de algum conjunto, a maioria das pessoas normais não começa a contar pelo
> zero.
> Em aritmética o zero deve ser incluído como elemento neutro da adição.
> Oberve que nos axiomas de Peano, o zero não está incluído. Isso é
> conveniente pois o axioma 4 é a base para o
> Princípio da indução.
> Enfim, essas questões de nomenclatura não são importantes.
> Adote a que for mais conveniente ao objeto que você está estudando.
> Att,
> E, Wagner.
>
> Em sáb, 16 de mar de 2019 às 14:41, Pedro José
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso.
>> Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos,
>> representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do
>> conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a
>> representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e
>> seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os
>> conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O
>> mesmo acontecia com os reais positivos.
>> Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre
>> positivo e estritamente positivo.
>> Futuramente deparei-me com esse novo conceito.
>> Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0
>> para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição
>> pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia,
>> nunca mais vi quem considere zero um interior positivo.
>> Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma
>> dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos
>> adequarmos a um entendimento mais global??
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges
>>> escreveu:
>>> >
>>> > Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que
>>> >
>>> > i) f(0) = 1
>>> > ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1
>>> > iii) f(2n) = 3f(n)
>>> > .
>>> > .
>>> > .
>>> >
>>> > se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)?
>>>
>>> Qual é a origem do problema?
>>> Talvez tenha sido um mero ato-falho do examinador. Afinal, não me
>>> parece que o problema prossegue insolúvel se supusermos "naturais" em
>>> vez de "inteiros positivos".
>>>
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Algo errado com o enunciado?
Prezado Pedro:
Relaxe. Não há nenhum conjunto obrigatório para os naturais. Cada um adota
o que quiser, com o zero ou sem o zero.
Em sequências costuma-se adotar o conjunto dos naturais sem o zero, pois
quando estamos contando elementos
de algum conjunto, a maioria das pessoas normais não começa a contar pelo
zero.
Em aritmética o zero deve ser incluído como elemento neutro da adição.
Oberve que nos axiomas de Peano, o zero não está incluído. Isso é
conveniente pois o axioma 4 é a base para o
Princípio da indução.
Enfim, essas questões de nomenclatura não são importantes.
Adote a que for mais conveniente ao objeto que você está estudando.
Att,
E, Wagner.
Em sáb, 16 de mar de 2019 às 14:41, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
>
> Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso.
> Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos,
> representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do
> conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a
> representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e
> seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os
> conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O
> mesmo acontecia com os reais positivos.
> Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre positivo
> e estritamente positivo.
> Futuramente deparei-me com esse novo conceito.
> Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0
> para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição
> pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia,
> nunca mais vi quem considere zero um interior positivo.
> Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma
> dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos
> adequarmos a um entendimento mais global??
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
>
>
>
> Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges
>> escreveu:
>> >
>> > Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que
>> >
>> > i) f(0) = 1
>> > ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1
>> > iii) f(2n) = 3f(n)
>> > .
>> > .
>> > .
>> >
>> > se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)?
>>
>> Qual é a origem do problema?
>> Talvez tenha sido um mero ato-falho do examinador. Afinal, não me
>> parece que o problema prossegue insolúvel se supusermos "naturais" em
>> vez de "inteiros positivos".
>>
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Algo errado com o enunciado?
Cláudio,
O que eu quis dizer é que nunca vi alguém considerar zero positivo sem não
considerá-lo também negativo. Assim sendo, se na França consideram zero
positivo, então, provavelmente, pra eles "positivo" é o mesmo que "não
negativo". E, como eu dissera, não é uma terminologia em desuso.
Pensando no significado geral das palavras positivo e negativo, pode ser um
pouco contraintuitivo, mas isso acontece bastante em matemática. Por
exemplo, nas definições de conjunto aberto e fechado, ou mesmo naquelas das
permutações pares e ímpares.
Abraços
On Sat, Mar 16, 2019, 17:12 Claudio Buffara
wrote:
> Você estudou na Europa?
> Pois, se não me engano, na França, positivo é maior do que ou igual a 0.
> Maior do que 0 é ESTRITAMENTE POSITIVO.
> Pessoalmente, acho isso errado, mas quem sou eu pra discutir com os
> matemáticos franceses...
>
>
> On Sat, Mar 16, 2019 at 4:04 PM Pedro José wrote:
>
>> Boa tarde!
>> Grato Antônio Carlos.
>> Se definir positivo como x>0, fica bem claro que zero não seja positivo.
>> Mas o que me referi é que por cerca de 7 anos estudei com zero sendo
>> considerado tanto positivo como negativo.
>> Quando queríamos excluir o zero tínhamos que mencionar estritamente
>> positivo ou estritamente negativo. Por que tal prática caiu em desuso?
>> Quanto a observação quanto a zero como natural ou não, me expressei mal,
>> deveria ter escrito:"... até hoje não encontro posição pacífica..".
>> O Miguel Jorge agia daquele modo para marcar posição que era da corrente
>> que considerava zero natural. Então quanto a isso não vejo mudança.
>> Persiste não pacífico.
>> Mas em substância, por que zero foi considerado positivo e deixou de o
>> ser?
>>
>> Saudações.
>> PJMS
>>
>> Em sáb, 16 de mar de 2019 às 15:06, Antonio Carlos
>> escreveu:
>>
>>> Pedro,
>>>
>>> Nunca existiu consenso sobre os naturais incluírem o zero ou não muito
>>> mais porque não há necessidade de um tal consenso no âmbito geral da
>>> tradição matemática.
>>>
>>> Na teoria de conjuntos, quando se vai construir os números inteiros a
>>> partir dos axiomas sobre conjuntos, costuma-se definir o zero como sendo o
>>> conjunto vazio (pois este é o único conjunto que é considerado existente
>>> pelos axiomas sem tomar por premissa a existência de algum outro conjunto).
>>> Então esta teoria considera o zero natural por questão de facilidade na
>>> construção (mas poderíamos chamar de 1 o conjunto vazio sem grandes
>>> problemas).
>>>
>>> Já em teorias específicas (na análise ou no cálculo talvez) é comum
>>> considerar o zero como não sendo natural pelo simples motivo disto
>>> facilitar notações e fórmulas (ou talvez alguns autores o façam por mera
>>> preferência). E esta convenção não interfere na validade formal da teoria
>>> estudada pois ela pode estar fundada numa teoria de números naturais que
>>> definiu o 1 como o menor natural, que é igualmente válida e com as mesmas
>>> características da teoria que tem o zero como menor elemento.
>>>
>>> Ademais, o zero normalmente não é considerado positivo (nem negativo),
>>> justamente porque a definição comum desse termo é dada por "x é positivo
>>> sse x>0" (ou "x é negativo sse x<0").
>>>
>>> Espero ter ajudado,
>>> Abraços
>>>
>>>
>>> On Sat, Mar 16, 2019, 14:38 Pedro José wrote:
>>>
Boa tarde!
Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso.
Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos,
representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do
conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a
representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e
seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os
conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O
mesmo acontecia com os reais positivos.
Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre
positivo e estritamente positivo.
Futuramente deparei-me com esse novo conceito.
Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0
para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição
pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia,
nunca mais vi quem considere zero um interior positivo.
Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma
dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos
adequarmos a um entendimento mais global??
Saudações,
PJMS
Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges
> escreveu:
> >
> > Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que
> >
> > i) f(0) = 1
> > ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1
> > iii) f(2n) = 3f(n)
> > .
> >
Re: [obm-l] Algo errado com o enunciado?
Você estudou na Europa?
Pois, se não me engano, na França, positivo é maior do que ou igual a 0.
Maior do que 0 é ESTRITAMENTE POSITIVO.
Pessoalmente, acho isso errado, mas quem sou eu pra discutir com os
matemáticos franceses...
On Sat, Mar 16, 2019 at 4:04 PM Pedro José wrote:
> Boa tarde!
> Grato Antônio Carlos.
> Se definir positivo como x>0, fica bem claro que zero não seja positivo.
> Mas o que me referi é que por cerca de 7 anos estudei com zero sendo
> considerado tanto positivo como negativo.
> Quando queríamos excluir o zero tínhamos que mencionar estritamente
> positivo ou estritamente negativo. Por que tal prática caiu em desuso?
> Quanto a observação quanto a zero como natural ou não, me expressei mal,
> deveria ter escrito:"... até hoje não encontro posição pacífica..".
> O Miguel Jorge agia daquele modo para marcar posição que era da corrente
> que considerava zero natural. Então quanto a isso não vejo mudança.
> Persiste não pacífico.
> Mas em substância, por que zero foi considerado positivo e deixou de o ser?
>
> Saudações.
> PJMS
>
> Em sáb, 16 de mar de 2019 às 15:06, Antonio Carlos
> escreveu:
>
>> Pedro,
>>
>> Nunca existiu consenso sobre os naturais incluírem o zero ou não muito
>> mais porque não há necessidade de um tal consenso no âmbito geral da
>> tradição matemática.
>>
>> Na teoria de conjuntos, quando se vai construir os números inteiros a
>> partir dos axiomas sobre conjuntos, costuma-se definir o zero como sendo o
>> conjunto vazio (pois este é o único conjunto que é considerado existente
>> pelos axiomas sem tomar por premissa a existência de algum outro conjunto).
>> Então esta teoria considera o zero natural por questão de facilidade na
>> construção (mas poderíamos chamar de 1 o conjunto vazio sem grandes
>> problemas).
>>
>> Já em teorias específicas (na análise ou no cálculo talvez) é comum
>> considerar o zero como não sendo natural pelo simples motivo disto
>> facilitar notações e fórmulas (ou talvez alguns autores o façam por mera
>> preferência). E esta convenção não interfere na validade formal da teoria
>> estudada pois ela pode estar fundada numa teoria de números naturais que
>> definiu o 1 como o menor natural, que é igualmente válida e com as mesmas
>> características da teoria que tem o zero como menor elemento.
>>
>> Ademais, o zero normalmente não é considerado positivo (nem negativo),
>> justamente porque a definição comum desse termo é dada por "x é positivo
>> sse x>0" (ou "x é negativo sse x<0").
>>
>> Espero ter ajudado,
>> Abraços
>>
>>
>> On Sat, Mar 16, 2019, 14:38 Pedro José wrote:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso.
>>> Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos,
>>> representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do
>>> conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a
>>> representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e
>>> seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os
>>> conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O
>>> mesmo acontecia com os reais positivos.
>>> Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre
>>> positivo e estritamente positivo.
>>> Futuramente deparei-me com esse novo conceito.
>>> Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0
>>> para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição
>>> pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia,
>>> nunca mais vi quem considere zero um interior positivo.
>>> Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma
>>> dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos
>>> adequarmos a um entendimento mais global??
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>
Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges
escreveu:
>
> Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que
>
> i) f(0) = 1
> ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1
> iii) f(2n) = 3f(n)
> .
> .
> .
>
> se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)?
Qual é a origem do problema?
Talvez tenha sido um mero ato-falho do examinador. Afinal, não me
parece que o problema prossegue insolúvel se supusermos "naturais" em
vez de "inteiros positivos".
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar
Re: [obm-l] Algo errado com o enunciado?
Pedro,
Eu nunca vi um autor ou professor que tive considerar o zero positivo,
justamente porque positivo para a maioria dos autores e professores
significa "maior que zero" O que eu já vi é usarem "positivo" como sinônimo
de "não negativo" e "negativo" como sinônimo de "não positivo". Neste caso
zero seria considerado tanto positivo como negativo, não havendo qualquer
motivo para considerar o zero positivo mas não considerá-lo negativo. O
"estritamente positivo/negativo", então, seria apenas para eliminar a
possibilidade do zero ser um elemento que possa ser considerado no que se
vai enunciar. Esta prática não caiu em desuso.
Contudo, não há nenhuma teoria que favoreça ou motive o fato de zero ser
considerado positivo e negativo (nessa definição alternativa de positivo e
negativo), nem de não ser considerado nenhum dos dois.
Assim sendo, não existe exatamente uma "corrente que considere zero
natural". O que motivava a atitude de seu professor provavelmente era o
fato de que a maioria dos textos sobre teoria (ZFC) de conjuntos constroi
os naturais pelas definições 0 := ∅, 1 := {0}, 2 := {0, 1} etc.
Abraços
On Sat, Mar 16, 2019, 16:04 Pedro José wrote:
> Boa tarde!
> Grato Antônio Carlos.
> Se definir positivo como x>0, fica bem claro que zero não seja positivo.
> Mas o que me referi é que por cerca de 7 anos estudei com zero sendo
> considerado tanto positivo como negativo.
> Quando queríamos excluir o zero tínhamos que mencionar estritamente
> positivo ou estritamente negativo. Por que tal prática caiu em desuso?
> Quanto a observação quanto a zero como natural ou não, me expressei mal,
> deveria ter escrito:"... até hoje não encontro posição pacífica..".
> O Miguel Jorge agia daquele modo para marcar posição que era da corrente
> que considerava zero natural. Então quanto a isso não vejo mudança.
> Persiste não pacífico.
> Mas em substância, por que zero foi considerado positivo e deixou de o ser?
>
> Saudações.
> PJMS
>
> Em sáb, 16 de mar de 2019 às 15:06, Antonio Carlos
> escreveu:
>
>> Pedro,
>>
>> Nunca existiu consenso sobre os naturais incluírem o zero ou não muito
>> mais porque não há necessidade de um tal consenso no âmbito geral da
>> tradição matemática.
>>
>> Na teoria de conjuntos, quando se vai construir os números inteiros a
>> partir dos axiomas sobre conjuntos, costuma-se definir o zero como sendo o
>> conjunto vazio (pois este é o único conjunto que é considerado existente
>> pelos axiomas sem tomar por premissa a existência de algum outro conjunto).
>> Então esta teoria considera o zero natural por questão de facilidade na
>> construção (mas poderíamos chamar de 1 o conjunto vazio sem grandes
>> problemas).
>>
>> Já em teorias específicas (na análise ou no cálculo talvez) é comum
>> considerar o zero como não sendo natural pelo simples motivo disto
>> facilitar notações e fórmulas (ou talvez alguns autores o façam por mera
>> preferência). E esta convenção não interfere na validade formal da teoria
>> estudada pois ela pode estar fundada numa teoria de números naturais que
>> definiu o 1 como o menor natural, que é igualmente válida e com as mesmas
>> características da teoria que tem o zero como menor elemento.
>>
>> Ademais, o zero normalmente não é considerado positivo (nem negativo),
>> justamente porque a definição comum desse termo é dada por "x é positivo
>> sse x>0" (ou "x é negativo sse x<0").
>>
>> Espero ter ajudado,
>> Abraços
>>
>>
>> On Sat, Mar 16, 2019, 14:38 Pedro José wrote:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso.
>>> Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos,
>>> representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do
>>> conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a
>>> representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e
>>> seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os
>>> conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O
>>> mesmo acontecia com os reais positivos.
>>> Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre
>>> positivo e estritamente positivo.
>>> Futuramente deparei-me com esse novo conceito.
>>> Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0
>>> para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição
>>> pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia,
>>> nunca mais vi quem considere zero um interior positivo.
>>> Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma
>>> dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos
>>> adequarmos a um entendimento mais global??
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>
Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges
escreveu:
>
> Seja f
Re: [obm-l] Algo errado com o enunciado?
Boa tarde!
Grato Antônio Carlos.
Se definir positivo como x>0, fica bem claro que zero não seja positivo.
Mas o que me referi é que por cerca de 7 anos estudei com zero sendo
considerado tanto positivo como negativo.
Quando queríamos excluir o zero tínhamos que mencionar estritamente
positivo ou estritamente negativo. Por que tal prática caiu em desuso?
Quanto a observação quanto a zero como natural ou não, me expressei mal,
deveria ter escrito:"... até hoje não encontro posição pacífica..".
O Miguel Jorge agia daquele modo para marcar posição que era da corrente
que considerava zero natural. Então quanto a isso não vejo mudança.
Persiste não pacífico.
Mas em substância, por que zero foi considerado positivo e deixou de o ser?
Saudações.
PJMS
Em sáb, 16 de mar de 2019 às 15:06, Antonio Carlos
escreveu:
> Pedro,
>
> Nunca existiu consenso sobre os naturais incluírem o zero ou não muito
> mais porque não há necessidade de um tal consenso no âmbito geral da
> tradição matemática.
>
> Na teoria de conjuntos, quando se vai construir os números inteiros a
> partir dos axiomas sobre conjuntos, costuma-se definir o zero como sendo o
> conjunto vazio (pois este é o único conjunto que é considerado existente
> pelos axiomas sem tomar por premissa a existência de algum outro conjunto).
> Então esta teoria considera o zero natural por questão de facilidade na
> construção (mas poderíamos chamar de 1 o conjunto vazio sem grandes
> problemas).
>
> Já em teorias específicas (na análise ou no cálculo talvez) é comum
> considerar o zero como não sendo natural pelo simples motivo disto
> facilitar notações e fórmulas (ou talvez alguns autores o façam por mera
> preferência). E esta convenção não interfere na validade formal da teoria
> estudada pois ela pode estar fundada numa teoria de números naturais que
> definiu o 1 como o menor natural, que é igualmente válida e com as mesmas
> características da teoria que tem o zero como menor elemento.
>
> Ademais, o zero normalmente não é considerado positivo (nem negativo),
> justamente porque a definição comum desse termo é dada por "x é positivo
> sse x>0" (ou "x é negativo sse x<0").
>
> Espero ter ajudado,
> Abraços
>
>
> On Sat, Mar 16, 2019, 14:38 Pedro José wrote:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso.
>> Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos,
>> representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do
>> conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a
>> representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e
>> seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os
>> conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O
>> mesmo acontecia com os reais positivos.
>> Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre
>> positivo e estritamente positivo.
>> Futuramente deparei-me com esse novo conceito.
>> Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0
>> para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição
>> pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia,
>> nunca mais vi quem considere zero um interior positivo.
>> Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma
>> dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos
>> adequarmos a um entendimento mais global??
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges
>>> escreveu:
>>> >
>>> > Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que
>>> >
>>> > i) f(0) = 1
>>> > ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1
>>> > iii) f(2n) = 3f(n)
>>> > .
>>> > .
>>> > .
>>> >
>>> > se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)?
>>>
>>> Qual é a origem do problema?
>>> Talvez tenha sido um mero ato-falho do examinador. Afinal, não me
>>> parece que o problema prossegue insolúvel se supusermos "naturais" em
>>> vez de "inteiros positivos".
>>>
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
Re: [obm-l] Algo errado com o enunciado?
Pedro,
Nunca existiu consenso sobre os naturais incluírem o zero ou não muito mais
porque não há necessidade de um tal consenso no âmbito geral da tradição
matemática.
Na teoria de conjuntos, quando se vai construir os números inteiros a
partir dos axiomas sobre conjuntos, costuma-se definir o zero como sendo o
conjunto vazio (pois este é o único conjunto que é considerado existente
pelos axiomas sem tomar por premissa a existência de algum outro conjunto).
Então esta teoria considera o zero natural por questão de facilidade na
construção (mas poderíamos chamar de 1 o conjunto vazio sem grandes
problemas).
Já em teorias específicas (na análise ou no cálculo talvez) é comum
considerar o zero como não sendo natural pelo simples motivo disto
facilitar notações e fórmulas (ou talvez alguns autores o façam por mera
preferência). E esta convenção não interfere na validade formal da teoria
estudada pois ela pode estar fundada numa teoria de números naturais que
definiu o 1 como o menor natural, que é igualmente válida e com as mesmas
características da teoria que tem o zero como menor elemento.
Ademais, o zero normalmente não é considerado positivo (nem negativo),
justamente porque a definição comum desse termo é dada por "x é positivo
sse x>0" (ou "x é negativo sse x<0").
Espero ter ajudado,
Abraços
On Sat, Mar 16, 2019, 14:38 Pedro José wrote:
> Boa tarde!
>
> Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso.
> Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos,
> representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do
> conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a
> representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e
> seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os
> conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O
> mesmo acontecia com os reais positivos.
> Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre positivo
> e estritamente positivo.
> Futuramente deparei-me com esse novo conceito.
> Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0
> para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição
> pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia,
> nunca mais vi quem considere zero um interior positivo.
> Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma
> dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos
> adequarmos a um entendimento mais global??
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
>
>
>
> Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges
>> escreveu:
>> >
>> > Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que
>> >
>> > i) f(0) = 1
>> > ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1
>> > iii) f(2n) = 3f(n)
>> > .
>> > .
>> > .
>> >
>> > se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)?
>>
>> Qual é a origem do problema?
>> Talvez tenha sido um mero ato-falho do examinador. Afinal, não me
>> parece que o problema prossegue insolúvel se supusermos "naturais" em
>> vez de "inteiros positivos".
>>
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Algo errado com o enunciado?
Boa tarde!
Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso.
Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos,
representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do
conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a
representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e
seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os
conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O
mesmo acontecia com os reais positivos.
Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre positivo
e estritamente positivo.
Futuramente deparei-me com esse novo conceito.
Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0
para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição
pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia,
nunca mais vi quem considere zero um interior positivo.
Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma
dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos
adequarmos a um entendimento mais global??
Saudações,
PJMS
Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges
> escreveu:
> >
> > Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que
> >
> > i) f(0) = 1
> > ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1
> > iii) f(2n) = 3f(n)
> > .
> > .
> > .
> >
> > se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)?
>
> Qual é a origem do problema?
> Talvez tenha sido um mero ato-falho do examinador. Afinal, não me
> parece que o problema prossegue insolúvel se supusermos "naturais" em
> vez de "inteiros positivos".
>
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Algo errado com o enunciado?
Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que > > i) f(0) = 1 > ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1 > iii) f(2n) = 3f(n) > . > . > . > > se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)? Qual é a origem do problema? Talvez tenha sido um mero ato-falho do examinador. Afinal, não me parece que o problema prossegue insolúvel se supusermos "naturais" em vez de "inteiros positivos". > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Algo errado com o enunciado?
Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que i) f(0) = 1 ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1 iii) f(2n) = 3f(n) . . . se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
