Re: [obm-l] análise combinatória III
On Mon, Mar 03, 2003 at 03:20:08PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Como resolver esta: (U.C. SALVADOR) Sejam r e s duas retas distintas paralelas. Considere 5 pontos distintos em r e 3 pontos distintos em s. O número de quadrilátero convexos que podem ser formados com vértices nesses pontos é: resp: 54 Obs: Acho que o gabarito está errado. Pois eu tentei calcular e cheguei a 30, e não em 54. Vejam como fiz: C (5,2)*C (3,2) = 30 ---end quoted text--- Neste caso eu concordo com a sua resposta e nao vejo uma forma de ter chego ao numero 54.. me corrijam se eu estiver errado, meio de carnaval, sabe como eh neh.. :) []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] análise combinatória I
Ha tres tipos de retas: 1) a reta dos 5 pontos 2) retas determinadaspor um dos 5 pontos e um dos outros 7; essas sao em numero de 5x7=35 3) retas determinadas por dois dos 7 pontos; essas sao em numero de C(7,2) = 21. A resposta eh 1+35+21=57. Seu gabarito, como sempre estah errado. Faa um favor a todos nos e, principalmente, a voce. Jogue fora esse fasciculo e leia um bom livro. Outra soluao: Para formar uma reta voce deve escolher 2 dos 12 pontos, o que pode ser feito de C(12,2)=66 modos. Nessa brinacadeira a reta dos 5 pontos foi contado C(5,2)=10 vezes. Retirando-a, a contagem baixa para 66 - 10 = 56. Mas aih nos exageramos pois retiramos essa reta todas as vezes que ela foi contada e uma vez ela deve ser contada. A resposta eh 57. Esse erro mostra que o autor dos seus fasciculos eh muito ruim de Combinatoria. Nesses fasciculos aprende-se tanto quanto em aula de futebol dada pelo Junior Baiano. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol pessoal, Como resolver esta: (UF. UBERLNDIA) Em um plano h 12 pontos, dos quais trs nunca so colineares, exceto 5 que esto sobre uma mesma reta. O nmero de retas determinadas por esses pontos : resp: 56
Re: [obm-l] análise combinatória
Olá , 1) iniciando por 5 e terminando em 0 = 8x7x6 =336 (5 - - - 0 ) 2)iniciando por 6, terminando em 0 ou 5 = 2x336 =672 ( 6 - - -0 ou 6- - -5) 3)iniciando por 7 , terminando em 0 ou 5 = 672 4) iniciando por 8 ,terminando em 0 ou 5 = 672 total = 3x672 + 336 = 2352 , ok ? []´s Carlos Victor At 02:31 21/1/2003 -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Como resolver está questão: O total de números formados com algarismos distintos, maiores que 5 e menores que 9 e que são divisíveis por 5 é : Gabarito: 2352
Re: [obm-l] análise combinatória
Ha dois tipos de numeros: os que terminam em 0 e os que terminam em 5. i) 1 modo de selecionar o ultimo digito (0), 4 de selecionar o primeiro (5, 6, 7 ou 8), 8 de selecionar o segundo (deve ser diferente do primeiro e do ultimo), 7 o terceiro, 6 o quarto. Ha 1x4x8x7x6 = 1 344 numeros terminados em 0. ii) 1 modo de selecionar o ultimo digito (5), 3 de selecionar o primeiro (6, 7 ou 8), 8 de selecionar o segundo (deve ser diferente do primeiro e do ultimo), 7 o terceiro, 6 o quarto. Ha 1x3x8x7x6 = 1 008 numeros terminados em 5. A resposta eh 1 344 + 1 008 = 2 352. [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol, Como resolver est questo: O total de nmeros formados com algarismos distintos, maiores que 5 e menores que 9 e que so divisveis por 5 : Gabarito: 2352
[obm-l] análise combinatória
Olá, Como resolver está questão: O total de números formados com algarismos distintos, maiores que 5 e menores que 9 e que são divisíveis por 5 é : Gabarito: 2352
[obm-l] Re:[obm-l] análise combinatória
Olá pessoal, Vejam a questão: (SANTA CASA- SP) Existem 4 estradas de rodagem e 3 estradas de ferro e ntre as cidades A e B. Quantos são os diferentes percursos para fazer as viagens de ida e volta entre A e B, utilizando rodovia e trem, obr igatoriamente, em qualquer ordem? Resp: 24 Creio que o Principio fundamental da contagem cai bem neste problema. maneiras para ir de A para B de trem 9ferrovia): 4 maneiras para ir de A para B de carro( rodagem)trem : 3 Como é ida e volta - temos : (4.3) . 2= 24. um abraço. Amurpe. bs: Eu usei combinação e cheguei a um resultado muito al to. Sera que não precisava ter usado combinação simples? __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:[obm-l] análise combinatória
Olá pessoal, Vejam a questão: (SANTA CASA- SP) Existem 4 estradas de rodagem e 3 estradas de ferro en tre as cidades A e B. Quantos são os diferentes percursos para fazer as viagens de ida e volta entre A e B, utilizando rodovia e trem, obri gatoriamente, em qualquer ordem? Resp: 24 Tem-se dois casos: 1)ida de rodovia e volta de ferrovia 2)ida de ferrovia e volta de rodovia 1) 4 rodovias para ida multiplicado por 3 ferrovias de volta= 4x3=12 2) 3 ferrovias de ida multiplicado por 4 rodovias de volta= 3x4=12 somando: 12+12=24 __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] análise combinatória
Olá pessoal, Vejam a questão: (SANTA CASA-SP) Existem 4 estradas de rodagem e 3 estradas de ferro entre as cidades A e B. Quantos são os diferentes percursos para fazer as viagens de ida e volta entre A e B, utilizando rodovia e trem, obrigatoriamente, em qualquer ordem? Resp: 24 Obs: Eu usei combinação e cheguei a um resultado muito alto. Sera que não precisava ter usado combinação simples?
[obm-l] análise combinatória
Olá pessoal, Alguém consegue resolver estre problema de análise combinatória: (U.C SALVADOR) Um código para leitura ótica é constituído por 6 barras brancas ou pretas. Nenhum código tem barras de uma só cor. Veja dois exemplos desses códigos: Obs: Vou descrever como são estes exemplos: Imagine dois retângulos, em que cada um é formado por 6 listas verticais, para facilitar a descrição vamos ordenar as listas, ou seja, a 1º (da esquerda para direita), depois 2º...6º lista. Imagine que o primeiro retangulo esta pintado assim: 2º lista e 5º lista (ambas de preto) e o restante de branco. Agora, imagine o segundo retangulo (código de barras) com a 1º, 2º e 5º lista sendo pretas e as restantes brancas. Dúvida: Por quê podem ser formados 62 (segundo meu gabarito) códigos, distintos entre si? Eu tentei aplicar cn,p=n!/(n-p)!p! mas não cheguei no resultado. Será que é arranjo?
[obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória
Um códogo é determinado pela escolha das cores de 6 barras a primeira barra pode ser escolhida de 2 cores, a segunda pode ser escolhida de 2 cores e assim por diante até a 6a barra que pode ser escolhida de 2 cores. Como a escolha da cor de uma barra não interfere na escolha da cor das outras barras o total de códigos será o produto 2^6 = 64. Porém o enunciado descarta a possibilidade de um código conter todas asbarras brancas e todas as barras pretas portanto do total devemos descontar estas duas possibilidades e a resposta fica então 64 - 2 = 62. A "fórmula" que vc colocou na mensagem original dá o total de maneiras que vc pode escolher p objetos dentre n e nào tem nada a ver com o exercício. []'s MP - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, January 14, 2003 9:41 PM Subject: [obm-l] análise combinatória Olá pessoal, Alguém consegue resolver estre problema de análise combinatória: (U.C SALVADOR) Um código para leitura ótica é constituído por 6 barras brancas ou pretas. Nenhum código tem barras de uma só cor. Veja dois exemplos desses códigos: Obs: Vou descrever como são estes exemplos: Imagine dois retângulos, em que cada um é formado por 6 listas verticais, para facilitar a descrição vamos ordenar as listas, ou seja, a 1º (da esquerda para direita), depois 2º...6º lista. Imagine que o primeiro retangulo esta pintado assim: 2º lista e 5º lista (ambas de preto) e o restante de branco. Agora, imagine o segundo retangulo (código de barras) com a 1º, 2º e 5º lista sendo pretas e as restantes brancas. Dúvida: Por quê podem ser formados 62 (segundo meu gabarito) códigos, distintos entre si? Eu tentei aplicar cn,p=n!/(n-p)!p! mas não cheguei no resultado. Será que é arranjo?
[obm-l] Análise Combinatória
Alguém poderia me ajudar com esta questão: Em cada uma das 6 faces de um cubo, construi-se uma circunferência, onde foram marcado n pontos. Considerando que 4 pontos não pertencentes a mesma face, não sejam coplanares, quantas retas e triângulos, não contidos nas faces desse cubo, são determinados pelos pontos. Obrigado. Wander.
