Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS!
On Sat, Nov 08, 2003 at 01:06:38PM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote: > minha resposta seria essa: > > se uma pessoa tira o cheque de 160, ela nao vai trocar, obviamente > se uma pessoa tira o cheque de 80, ela tb nao vai trocar porque: > se o outro pegou o de 160, ele nao vai trocar, > e se o outro quiser trocar eh porque pegou o de 40... > se uma pessoa tira o cheque de quarenta, ela nao vai trocar porque: > se o outro cara tirou o de oitenta ele nao vai querer trocar, > se ele quiser, eh porque pegou o de 20... > se uma pessoa tira o cheque de vinte, ela tb nao vai trocar, porque: > se a outra pessoa tirou o cheque de quarenta, > ela nao vai querer trocar e se quiser eh porque pegou o de 10... > se uma pessoa tira o cheque de dez, ela tb nao vai trocar, porque: > se a outra pessoa tirou o cheque de 20, > ela nao vai querer trocar, se quiser, eh porque tirou o de 5... > se uma pessoa tira o cheque de 5, ela vai querer trocar certeza, > mas nao vai porque o cara que tirou o cheque de 10 nao vai querer trocar... > > concluihmos que jamais serah feita a troca pois qndo um diz sim o outro diz > nao e vice-versa > > estah certa minha resolução? Eu pensei em algo parecido mas acho que não dá para dizer se está certo ou errado sem uma explicação melhor do que a dada no enunciado sobre como a negociação é feita. Será, por exemplo, que cada um deposita em uma urna um envelope dizendo "quero trocar" ou "não quero trocar" uma única vez, sendo os envelopes abertos apenas depois de ambos terem sido depositados, e sendo a troca efetuada exatamente se ambos concordarem em trocar? Ou será que eles falam um com o outro, escancarando as possibilidades para blefes sutis e talvez tornando impossível uma resposta matemática? Também não há uma explicação clara para mim, nem mesmo implicitamente, de como as pessoas se comportam. Não é claro, por exemplo, se cada um confia nos poderes de raciocínio do outro e na confiança que o outro tem (e assim por diante), como você implicitamente supõe na sua solução. As unidades não foram dadas mas eu suspeito que na prática elas fariam diferença. Se os valores forem em reais, uma pessoa que ganhou um cheque de 10 pode querer trocar por pura curiosidade, já que o dinheiro envolvido é pequeno de qualquer maneira. Se os valores forem grandes, em milhares de reais, por exemplo, a psicologia deve mudar bastante e fica a pergunta se o valor esperado é uma ferramenta relevante. Falando neste tipo de coisa, considere um experimento simples. Um voluntário é informado que ele e um outro voluntário igual a ele, mas para sempre desconhecido, irão dividir um prêmio em dinheiro. A divisão será feita da seguinte forma: haverá um sorteio e o que for sorteado irá dividir o prêmio em duas partes não necessariamente iguais, uma para ele próprio e a outra para o seu parceiro. A divisão uma vez anunciada não pode ser modificada. O segundo voluntário então só tem duas coisas a fazer: ele pode aceitar a divisão ou recusá-la. Se ele aceitar cada um ganha o prêmio que o primeiro determinou. Se ele recusar os dois voltam para casa sem nada. Alguns modelos matemáticos poderiam prever que o segundo *sempre* aceita, mesmo se o primeiro dividir o prêmio na proporção 99x1. Mas isto não é o que acontece na prática quando a experiência é feita com seres humanos. Se a divisão for muito desigual o segundo voluntário recusa indignado, mesmo sabendo que isto significa que ele não vai ganhar nada. Saiu um artigo sobre esta experiência em uma Scientific American mais ou menos recente. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS!
minha resposta seria essa: se uma pessoa tira o cheque de 160, ela nao vai trocar, obviamente se uma pessoa tira o cheque de 80, ela tb nao vai trocar porque: se o outro pegou o de 160, ele nao vai trocar, e se o outro quiser trocar eh porque pegou o de 40... se uma pessoa tira o cheque de quarenta, ela nao vai trocar porque: se o outro cara tirou o de oitenta ele nao vai querer trocar, se ele quiser, eh porque pegou o de 20... se uma pessoa tira o cheque de vinte, ela tb nao vai trocar, porque: se a outra pessoa tirou o cheque de quarenta, ela nao vai querer trocar e se quiser eh porque pegou o de 10... se uma pessoa tira o cheque de dez, ela tb nao vai trocar, porque: se a outra pessoa tirou o cheque de 20, ela nao vai querer trocar, se quiser, eh porque tirou o de 5... se uma pessoa tira o cheque de 5, ela vai querer trocar certeza, mas nao vai porque o cara que tirou o cheque de 10 nao vai querer trocar... concluihmos que jamais serah feita a troca pois qndo um diz sim o outro diz nao e vice-versa estah certa minha resolução? On Sat, Nov 08, 2003 at 06:48:54AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: > On Fri, Nov 07, 2003 at 07:23:23PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Há dois envelopes, cada qual contendo uma importância em dinheiro; esta > > importância pode ser $5, $10, $20, $40, $80 ou $160 e todos sabem disto. Além > > disso, temos a informação de que um envelope contém exatamente o dobro do > > outro. Depois de embaralhar os dois envelopes, entregamos um a Ali e outro a > > Babá. Eles abrem seus envelopes, tomam conhecimento do que há dentro e, sem > > revelar ao outro o conteúdo, são convidados, se desejarem, a trocarem os > > envelopes. Qual a melhor opção para ambos? > > Sem resolver completamente, eu queria comentar que este problema é superficial- > mente parecido ao que eu discuti no artigo citado no subject mas há algumas > diferenças essenciais. A primeira é que o conjunto de valores é muito bem > definido. Assim, se um jogador tira um cheque de $160, ele *sabe* que o seu > cheque é o maior e nunca vai querer trocar. A outra diferença é que há agora > *dois* jogadores e a única coisa que eles podem fazer é trocar um com o outro. > Assim, se eles tiram $20 e $40, cada um está na posição de querer saber quanto > o outro tem mas sem revelar quanto ele próprio tem. > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS!
On Fri, Nov 07, 2003 at 07:23:23PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Há dois envelopes, cada qual contendo uma importância em dinheiro; esta > importância pode ser $5, $10, $20, $40, $80 ou $160 e todos sabem disto. Além > disso, temos a informação de que um envelope contém exatamente o dobro do > outro. Depois de embaralhar os dois envelopes, entregamos um a Ali e outro a > Babá. Eles abrem seus envelopes, tomam conhecimento do que há dentro e, sem > revelar ao outro o conteúdo, são convidados, se desejarem, a trocarem os > envelopes. Qual a melhor opção para ambos? Sem resolver completamente, eu queria comentar que este problema é superficial- mente parecido ao que eu discuti no artigo citado no subject mas há algumas diferenças essenciais. A primeira é que o conjunto de valores é muito bem definido. Assim, se um jogador tira um cheque de $160, ele *sabe* que o seu cheque é o maior e nunca vai querer trocar. A outra diferença é que há agora *dois* jogadores e a única coisa que eles podem fazer é trocar um com o outro. Assim, se eles tiram $20 e $40, cada um está na posição de querer saber quanto o outro tem mas sem revelar quanto ele próprio tem. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Boa Noite! Pessoal! Valeu! Felipe, pois sua resolução ajudou bastante, mas ainda continuo em apuros com relação ao probleminha do "átomo de Bruxelas" proposto pelo meu sobrinho que por motivo ignorado, depositou toda confiança no tio ilustre "Geógrafo e Economista". Quanto ao problema abaixo, tudo indica que gostei tanto do assunto Bayesiano, que pretendo me especializar em áreas afins(Otimização Combinatória) Há dois envelopes, cada qual contendo uma importância em dinheiro; esta importância pode ser $5, $10, $20, $40, $80 ou $160 e todos sabem disto. Além disso, temos a informação de que um envelope contém exatamente o dobro do outro. Depois de embaralhar os dois envelopes, entregamos um a Ali e outro a Babá. Eles abrem seus envelopes, tomam conhecimento do que há dentro e, sem revelar ao outro o conteúdo, são convidados, se desejarem, a trocarem os envelopes. Qual a melhor opção para ambos? Um abraço à todos e bom final de semana! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Oi Turma! Mais uma vez, gostaria que elucidassem o problema abaixo que aborda o controvertido assunto bayesiano, mas não esqueçam do problema do camelo. Ok Certa noite, um motorista de táxi envolveu-se em um acidente, atropelando e fugindo do local. Duas companhias de táxi, a Verde e a Azul, operam na cidade. Você recebe os seguintes dados: 85% dos táxis na cidade são verdes, e 15% são azuis, e no julgamento, uma testemunha identificou o táxi como sendo um táxi da companhia Azul. Entretanto, a corte testou a capacidade da testemunha em identificar táxis sob condições de visibilidade adequadas. Quando apresentada a uma série de táxis, metade dos quais eram azuis e metade dos quais eram verdes, a testemunha realizou identificações corretas em 80% dos casos e errou em 20% dos casos. Qual foi a probabilidade de o táxi envolvido no acidente ter sido o azul ao invés do verde? Se alterarmos a informação para: "apesar das duas companhias serem aproximadamente do mesmo tamanho, 85% dos acidentes com táxis nesta cidade envolvem os táxis verdes, e 15% envolvem táxis azuis". Qual seria a resposta se a testemunha permaneceu a mesma? Um abraço e não esqueçam da minha Caloi WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS
> Suponha que lhe ofereça uma escolha entre as duas seguintes opções: > > 1-Selecione uma equipe, Americana ou Nacional, e coloque a sua escolha em um > envelope selado. Se a equipe que voce selecionar ganhar o jogo a se realizar, > voce recebe $100,00. Caso contrário, voce não ganha nada. > > 2-Retire uma bola de uma urna contendo 50 bolas alaranjadas e 50 azuis. Voce > receberá $100,00 se retirar uma bola alaranjada e $ 0,00 se retirar uma azul. > (Todas as bolas são igualmente prováveis de serem retiradas). A retirada será > feita ao fim do jogo. > > Que opção voce prefere? Naturalmente preferiria retirar a bola. Por quê? Olha, nao sei se entendi o problema direito, ou se ele está incompleto... Não sei. Mas vou arriscar um palpite e alguém me corrija se estiver errado. Supondo que no caso (1) as duas equipes tenham a mesma probabilidade de ganhar e que o jogo não admita empates, temos a probabilidade de 1/2 da sua equipe vencer. No caso (2), temos a probabilidade de 50/100 = 1/2 de retirar a bola alaranjada e, portanto, a mesma probabilidade do caso 1. Então, acho que matematicamente não há diferença... Talvez seja por mera questão psicológica a escolha da urna. Devo ter deslizado em algo, mas tem muita gente aqui pra corrigir... :) Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS
Oi Jorge, Se eu compreendi corretamente o seu problema, ele está incompleto; falta dizer qual é o esporte que essas equipes praticam. Basicamente, temos dois casos: 1 - o esporte permite empates; nesse caso, eu realmente não sei dizer o que eu prefiro; depende de um bando de coisas, entre elas da probabilidade de ocorrer empate nesse esporte, do quanto eu conheço as equipes que vão jogar, de quanto difere o nível ténico entre elas, ... 2 - o esporte não permite empates; nesse caso eu prefiro a opção 1. Na pior das hipóteses, caso eu não saiba nada sobre as equipes, eu pego uma urna contendo 50 bolas alaranjadas e 50 bolas azuis (todas as bolas com igual probabilidade de serem retiradas), associo uma cor a cada equipe, retiro uma bola e faço assim a minha escolha da equipe. Por que você preferiria retirar a bola? Alguma aplicação das Leis de Murphy? Camilo [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi! Pessoal, Tudo indica que gostei do título do Prof.Nicolau, mas espero não contrariá-lo ,pois pretendo uma vida longa na lista com a paciência de todos.!Suponha que lhe ofereça uma escolha entre as duas seguintes opções:1-Selecione uma equipe, Americana ou Nacional, e coloque a sua escolha em um envelope selado. Se a equipe que voce selecionar ganhar o jogo a se realizar, voce recebe $100,00. Caso contrário, voce não ganha nada.2-Retire uma bola de uma urna contendo 50 bolas alaranjadas e 50 azuis. Voce receberá $100,00 se retirar uma bola alaranjada e $ 0,00 se retirar uma azul. (Todas as bolas são igualmente prováveis de serem retiradas). A retirada será feita ao fim do jogo. Que opção voce prefere? Naturalmente preferiria retirar a bola. Por quê?WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens!
[obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS
Oi! Pessoal, Tudo indica que gostei do título do Prof.Nicolau, mas espero não contrariá-lo ,pois pretendo uma vida longa na lista com a paciência de todos.! Suponha que lhe ofereça uma escolha entre as duas seguintes opções: 1-Selecione uma equipe, Americana ou Nacional, e coloque a sua escolha em um envelope selado. Se a equipe que voce selecionar ganhar o jogo a se realizar, voce recebe $100,00. Caso contrário, voce não ganha nada. 2-Retire uma bola de uma urna contendo 50 bolas alaranjadas e 50 azuis. Voce receberá $100,00 se retirar uma bola alaranjada e $ 0,00 se retirar uma azul. (Todas as bolas são igualmente prováveis de serem retiradas). A retirada será feita ao fim do jogo. Que opção voce prefere? Naturalmente preferiria retirar a bola. Por quê? WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS
Ola jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Se retirarmos uma ficha da Sacola Predominantemente Verde Sacola V a probabilidade dela ( da ficha ) ser verde e 7/10, de ser branca e 3/10. Esta retiradas sao repetidas 12 vezes, com reposicao da ficha. Portanto, as probabilidades acima se mantem em todas as retiradas, o que significa que estamos diante de um ENSAIO DE BERNOULLI. Segue que a probabilidade de surgirem 8 fichas verdes e 4 brancas ( evento C ) e : P(C/V) = BINOM(12,8)*((7/10)^8)*((3/10)^4) = 0.231139696095 Aplicando o mesmo raciocinio para a Sacola Predominantemente Branca Sacola B a probabilidade sera : P(C/B) = BINOM(12,8)*((3/10)^8)*((7/10)^4) = 0.007797715695 O que nos precisamos e encontrar as probabilidades condicionais P(B/C) e P(V/C) e ver qual e maior. Isso e claramente uma aplicacao do TEOREMA DE BAYES : P(B/C) = P(C/B)*P(B) / [ P(C/B)*P(B) + P(C/V)*P(V) ] P(V/C) = P(C/V)*P(V) / [ P(C/B)*P(B) + P(C/V)*P(V) ] Como, claramente : P(B)=P(V)=1/2, ficara : P(B/C) = (0.5 * 0.007797715695) /[ 0.5 * 0.007797715695 + 0.5*0.231139696095 ] P(B/C) = 0.007797715695 / ( 0.007797715695 + 0.231139696095 ) P(B/C) = 0.032634971317 = 3,26 % P(V/C) = 0.231139696095 / (0.007797715695 + 0.231139696095 ) P(V/C) = 1 P(B/C) = 96,74 % Portanto, dado que P(V/C) > P(B/C), e mais provavel que as fichas tenham sido retiradas da sacola V, isto é, da Sacola Predominantemente Verde. Este problema e tipicamente uma questao de decisao centrada no TEOREMA DE BAYES, um dos teoremas basicos que todo livro de Introducao a Probabilidades trata. Agora, considere o problema : PROBLEMA : Em uma urna existem B bolas brancas e V bolas verdes, que se diferenciam apenas pela cor. Realiza-se o seguinte experimento : As bolas sao retiradas ao acaso, sem reposicao, ATE QUE A ULTIMA BOLA BRANCA APARECA, quando entao o experimento acaba. 1) O espaco amostral e equiprovavel ? Por que ? 2) Qual a probabilidade que a B-esima bola branca surja na K-esima retirada ? Claramente que B <= K <= B + V Um Abraco Paulo Santa Rita 3,1242,010703 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS Date: Mon, 30 Jun 2003 20:34:33 -0300 Olá Pessoal, Boa Noite! Estou pegando carona no título cunhado pelo Nicolau. OK! Tenho duas sacolas com fichas de pôquer. A primeira sacola predominantemente verde contém 70 fichas verdes e 30 brancas. A segunda sacola predominantemente branca contém 70 fichas brancas e 30 verdes. As fichas são todas iguais, menos na cor. Agora, misturo as duas sacolas, de forma que você não possa distinguir uma da outra, e separo uma delas. Suponha agora que você escolha 12 fichas ao acaso, com reposição, da sacola que sobra, verificando-se que saem oito fichas verdes e 4 brancas, em alguma ordem particular. Que indicações, você acha, existem de que a sacola, da qual você retirou fichas, é predominantemente verde? (TEORIA DA DECISÃO - HOWARD RAIFFA) Fico aguardando as suas valiosas opiniões um abraço e até breve! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS
On Mon, Jun 30, 2003 at 08:34:33PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Tenho duas sacolas com fichas de pôquer. A primeira sacola predominantemente > verde contém 70 fichas verdes e 30 brancas. A segunda sacola > predominantemente branca contém 70 fichas brancas e 30 verdes. As fichas são > todas iguais, menos na cor. Agora, misturo as duas sacolas, de forma que você > não possa distinguir uma da outra, e separo uma delas. Suponha agora que você > escolha 12 fichas ao acaso, com reposição, da sacola que sobra, > verificando-se que saem oito fichas verdes e 4 brancas, em alguma ordem > particular. Que indicações, você acha, existem de que a sacola, da qual você > retirou fichas, é predominantemente verde? Vou chamar as bolsas predominantemente branca e predominantemente verde de B e V, resp. Cada vez que você tira uma ficha de B a prob. da ficha ser branca é 7/10 e de ser verde é 3/10; para a bolsa V é o contrário. A prob. de tirarmos 8v+4b de V é pv = binomial(12,8)*(7/10)^8*(3/10)^4 e a probabilidade de tirarmos este padrão de B é pb = binomial(12,8)*(7/10)^4*(3/10)^8 Mas o que foi perguntado não foi isso. Antes de mais nada não sabemos que bolsa temos, pode ser B ou V com 1/2 de probabilidade para cada um. A probabilidade de termos a bolsa V *e* tirarmos o padrão dado é pv' = 1/2 * pv e analogamente a probabilidade de termos B *e* tirarmos o padrão dado é pb' = 1/2 * pb Ora, é dado que tiramos o tal padrão. Assim a probabilidade (condicional) de termos a bolsa branca é p = pb'/(pb'+pv') = 3^4/(3^4 + 7^4) = 81/2482 ~= .0326 Ou seja, dado esta condição, a probabilidade de termos a bolsa B é pouco mais de 3% e a probabilidade de termos a bolsa V é quase 97%. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS
Olá Pessoal, Boa Noite! Estou pegando carona no título cunhado pelo Nicolau. OK! Tenho duas sacolas com fichas de pôquer. A primeira sacola predominantemente verde contém 70 fichas verdes e 30 brancas. A segunda sacola predominantemente branca contém 70 fichas brancas e 30 verdes. As fichas são todas iguais, menos na cor. Agora, misturo as duas sacolas, de forma que você não possa distinguir uma da outra, e separo uma delas. Suponha agora que você escolha 12 fichas ao acaso, com reposição, da sacola que sobra, verificando-se que saem oito fichas verdes e 4 brancas, em alguma ordem particular. Que indicações, você acha, existem de que a sacola, da qual você retirou fichas, é predominantemente verde? (TEORIA DA DECISÃO - HOWARD RAIFFA) Fico aguardando as suas valiosas opiniões um abraço e até breve! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
